Finite Group Databasebeta

← #35440337

Subgroups — #35440337

Order 21248.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917182C212yesmaximal, complemented
3#24916816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908748C212yesmaximal, complemented
7#24908567C212yesmaximal, complemented
8#24908350C212yesmaximal, complemented
9#24907511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13#19128516—22no—
14#19128512—22no—
15#19128509—22no—
16#19128504—22no—
17#19128501C2212yescomplemented
18#19128499—22no—
19#19128499C2212yes—
20#19128499C2212yescomplemented
21C2×#14581812—22no—
22C2×#14581812C2212yes—
23C2×#14581800C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581799C2211yescharacteristic
25#19128247C2211yescharacteristic
26#19127975—22no—
27#19127970—22no—
28#19127967—22no—
29#19127963—22no—
30#19127886—21no—
31#19127884—21no—
32#19127881—21no—
33#19127879—21no—
34#19127876—21no—
35#19127874—21no—
36#19127871—21no—
37#19127869—21no—
38#19127776—22no—
39(C22⋊D83)⋊C8—22no—
40C2×#14581727C2212yescomplemented
41#19127724C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14581719C2212yescomplemented
43C2×#14581718C2212yescomplemented
44#19127685C2211yescharacteristic
45#19127683C2212yescomplemented
46#19127667C2211yescharacteristic, complemented
47#19127667C2212yescomplemented
48C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
49C83⋊#338C2212yescomplemented
50#585×C83C2211yescharacteristic
51#413×C83C2211yescharacteristic
52#413×C83C2212yescomplemented
53#408×C83C2211yescharacteristic
54#408×C83C2212yescomplemented
55#14581840—21no—
56#14581839—22no—
57#14581838—22no—
58#14581837—21no—
59#14581837—22no—
60C2×#13050590—22no—
61C2×#13050590C2312yes—
62C2×#13050590C2311yescharacteristic
63#41×D83—42no—
64#14581825—22no—
65#14581825—22no—
66#14581823—24no—
67#14581823—22no—
68#14581823—22no—
69#14581822—24no—
70#14581822—22no—
71#14581822—22no—
72#14581820—22no—
73#14581820—22no—
74#14581818—24no—
75#14581818—22no—
76#14581818—22no—
77#14581817—24no—
78#14581817—22no—
79#14581817—22no—
80#14581814—42no—
81#14581812—24no—
82#14581812—24no—
83#14581812—22no—
84#14581812—24no—
85#14581812—22no—
86#14581812—22no—
87#14581812—22no—
88#14581812—42no—
89C2×#13050580—22no—
90C2×#13050580D412yescomplemented
91C2×#13050578—22no—
92C2×#13050578D412yescomplemented
93C2×#13050577—22no—
94C2×#13050577D412yescomplemented
95C2×#13050575—22no—
96C2×#13050575D412yescomplemented
97#14581800—22no—
98#14581800—22no—
99#14581799—22no—
100#14581799—22no—
101C2×#13050574D412yes—
102C2×#13050574C2312yes—
103C2×#13050574C2311yescharacteristic
104C2×#13050573—21no—
105C22×C83⋊C8D412yes—
106C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C8×D83—21no—
108#14581790D411yescharacteristic
109#14581788D411yescharacteristic
110#14581781D411yescharacteristic
111#14581779D411yescharacteristic
112#14581764—22no—
113C4×C22⋊D83—22no—
114C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
115#14581727—22no—
116#14581727—22no—
117Dic83⋊C8—22no—
118#14581719—22no—
119#14581719—22no—
120#14581718—22no—
121#14581718—22no—
122#14581711—21no—
123#14581710—22no—
124#14581709—21no—
125#14581708—22no—
126(C2×D83)⋊C8—22no—
127(C2×D83)⋊C8—42no—
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
1302−1+4×C83—22no—
1312−1+4×C83—21no—
132H(5,𝔽2)×C83—22no—
133H(5,𝔽2)×C83—22no—
134H(5,𝔽2)×C83—21no—
135C2×#41×C83—22no—
136C2×#41×C83—42no—
137C2×#41×C83C2312yes—
138C2×#41×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2312yes—
141C22×C8×C83C2311yescharacteristic
142#101×C83—21no—
143#101×C83—22no—
144#100×C83—21no—
145#100×C83—22no—
146C22⋊C8×C83—22no—
147C22⋊C8×C83—42no—
148#13050591—42no—
149#13050590—24no—
150#13050590—22no—
151#13050590—22no—
152#13050590—22no—
153#13050590—22no—
154#13050590—22no—
155#13050590—22no—
156#13050590—42no—
157#13050590—42no—
158#13050589—42no—
159#13050589—44no—
160C2×Dic166—22no—
161C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic166C2×D412yes—
163Q8×D83—42no—
164C2×D332—22no—
165C2×D332C2×D411yescharacteristic
166C2×D332C2×D412yes—
167C2×C22⋊D83—22no—
168C2×C22⋊D83—21no—
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C22⋊D83—42no—
171D4×D83—42no—
172D4×D83—44no—
173C22×Dic83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—42no—
177Dic332—42no—
178#13050580—24no—
179#13050580—22no—
180#13050580—22no—
181#13050580—42no—
182#13050579—42no—
183#13050579—42no—
184#13050578—24no—
185#13050578—22no—
186#13050578—22no—
187#13050578—42no—
188#13050577—24no—
189#13050577—22no—
190#13050577—22no—
191#13050577—42no—
192D664—42no—
193#13050575—24no—
194#13050575—22no—
195#13050575—22no—
196#13050575—42no—
197#13050574—22no—
198#13050574—24no—
199#13050574—22no—
200#13050574—22no—
201#13050573—42no—
202C2×C83⋊C8—22no—
203C2×C83⋊C8—22no—
204C2×C83⋊C8—22no—
205C2×C83⋊C8C2×D412yes—
206C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C83⋊C8C2×D412yes—
209C2×C83⋊C8C2×D412yes—
210C8×D83—41no—
211C8×D83—41no—
212Dic83⋊C4—22no—
213C22⋊Dic83—22no—
214(C2×D83)⋊C4—22no—
215C4×Dic83—21no—
216C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
218#41×C83—22no—
219#41×C83—22no—
220#41×C83—24no—
221#41×C83—22no—
222#41×C83—22no—
223#41×C83—22no—
224#41×C83—22no—
225#41×C83—44no—
226#41×C83—42no—
227#41×C83—42no—
228#41×C83—42no—
229#41×C83—42no—
230C2×Q8×C83—22no—
231C2×Q8×C83—42no—
232C2×Q8×C83C2×D412yes—
233C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C83—22no—
235C2×D4×C83—22no—
236C2×D4×C83—42no—
237C2×D4×C83—44no—
238C2×D4×C83—42no—
239C2×D4×C83C2×D412yes—
240C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C83#4112yes—
242C22×C4×C83—22no—
243C22×C4×C83—42no—
244C22×C4×C83C2×D412yes—
245C22×C4×C83C2411yescharacteristic
246M16×C83—22no—
247M16×C83—22no—
248M16×C83—22no—
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—22no—
252C2×C8×C83—22no—
253C23×C83—22no—
254C23×C83—42no—
255C23×C83#12112yes—
256C23×C83C2×#4111yescharacteristic
257C22×D83—21no—
258C22×D83—22no—
259C22×D83—42no—
260Q8×C83—22no—
261Q8×C83—22no—
262Q8×C83—22no—
263Q8×C83—42no—
264D4×C83—24no—
265D4×C83—22no—
266D4×C83—22no—
267D4×C83—22no—
268D4×C83—42no—
269D4×C83—44no—
270D4×C83—42no—
271D4×C83—42no—
272C2×C4×C83—22no—
273C2×C4×C83—22no—
274C2×C4×C83—22no—
275C2×C4×C83—44no—
276C2×C4×C83—42no—
277C2×C4×C83—42no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83#12112yes—
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D412yes—
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D83—44no—
285C22⋊D83—44no—
286C22⋊D83—42no—
287C22⋊D83—42no—
288C22⋊D83—42no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—22no—
293C2×Dic83—42no—
294C2×Dic83—42no—
295D332—22no—
296D332—22no—
297D332—22no—
298D332—42no—
299C4×D83—44no—
300C4×D83—41no—
301C4×D83—42no—
302C4×D83—41no—
303C4×D83—42no—
304Dic166—22no—
305Dic166—22no—
306Dic166—22no—
307Dic166—42no—
308C8×C83—41no—
309C8×C83—41no—
310C8×C83—42no—
311C83⋊C8—22no—
312C83⋊C8—42no—
313C83⋊C8#12011yescharacteristic
314C83⋊C8#12011yescharacteristic
315C83⋊C8#12012yes—
316C22×C83—22no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83—42no—
320C22×C83—82no—
321C22×C83—162no—
322C22×C83C2×#12111yescharacteristic
323C22×C83#54612yes—
324C2×D83—42no—
325C2×D83—42no—
326C2×D83—41no—
327C2×D83—82no—
328C2×D83—162no—
329C4×C83—22no—
330C4×C83—42no—
331C4×C83C2×#12011yescharacteristic
332C4×C83#53511yescharacteristic
333C4×C83D4212yes—
334Dic83—22no—
335Dic83—41no—
336Dic83—42no—
337Dic83—41no—
338#24287—831nomaximal, Sylow
339C2×C83—21no—
340C2×C83—22no—
341C2×C83—42no—
342C2×C83—82no—
343C2×C83#240811yescharacteristic
344D83—81no—
345D83—82no—
346#3584—831no—
347#3067—832no—
348#3018—831no—
349#3018—831no—
350#2931—831no—
351#2050—832no—
352#2017—832no—
353#1974—832no—
354#1813—831no—
355#1791—831no—
356#1791D8311yescharacteristic, complemented
357C83#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
358#585—831no—
359#585C2×D8311yescharacteristic
360#578—1662no—
361#577—1662no—
362#577—1662no—
363#576—1662no—
364#575—832no—
365#575—832no—
366#575—832no—
367#575—1662no—
368C2×#135—832no—
369C2×#135—1662no—
370C2×#131—831no—
371C2×#131—831no—
372#532—831no—
373#473—1662no—
374#472—1662no—
375#471—1662no—
376#471—1662no—
377#456—1661no—
378#456—1661no—
379#455—1661no—
380#455—1661no—
381#454—1661no—
382#454—1661no—
383#453—1661no—
384#453—1661no—
385#436—1662no—
386C8×D4—1662no—
387C2×#108—832no—
388#423—831no—
389C2×#104—832no—
390C2×#104—832no—
391#413—831no—
392#413—832no—
393#413C2×D8311yescharacteristic
394#413C2×D8312yescomplemented
395#408—832no—
396#408—831no—
397#408C2×D8311yescharacteristic
398#408C2×D8312yescomplemented
399C2×C4×C8—831no—
400#338—832no—
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1661no—
4042−1+4—1662no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1661no—
409H(5,𝔽2)—1662no—
410H(5,𝔽2)—1662no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—3322no—
414C2×#41—831no—
415C2×#41—832no—
416C2×#41—1662no—
417C2×#41C22×D8312yes—
418C2×#41C22×D8311yescharacteristic
419#137—1662no—
420#137—1662no—
421#137—1662no—
422#137—1662no—
423#137—1664no—
424#137—1662no—
425#137—1664no—
426#137—1662no—
427AGL(1,ℤ/8)—1662no—
428AGL(1,ℤ/8)—1662no—
429AGL(1,ℤ/8)—1662no—
430AGL(1,ℤ/8)—1662no—
431AGL(1,ℤ/8)—1664no—
432AGL(1,ℤ/8)—1662no—
433AGL(1,ℤ/8)—1664no—
434AGL(1,ℤ/8)—1662no—
435#135—3322no—
436#135—3322no—
437#135—1662no—
438#135—1662no—
439#135—1662no—
440#135—1662no—
441#135—1664no—
442#135—1664no—
443#135—1664no—
444C2×Q16—832no—
445C2×Q16—1662no—
446C2×SD16—832no—
447C2×SD16—832no—
448C2×SD16—1662no—
449C2×SD16—1662no—
450C2×D8—832no—
451C2×D8—1662no—
452#131—1662no—
453#131—1662no—
454#131—1662no—
455#131—1662no—
456C2×M16—832no—
457C2×M16—831no—
458C2×M16—832no—
459C2×M16—1661no—
460C2×M16C22×D8311yescharacteristic
461C2×M16C22×D8312yes—
462C22×C8—831no—
463C22×C8—832no—
464C22×C8—1661no—
465C22×C8C22×D8311yescharacteristic
466C4⋊Q8—831no—
467#127—831no—
468#124—831no—
469#124—831no—
470#121—1662no—
471C4×D4—1662no—
472C2×C42—831no—
473#108—1662no—
474#108—1662no—
475C4⋊C8—1662no—
476#104—1662no—
477#104—1662no—
478#104—1662no—
479#104—1662no—
480#101—21no—
481#101—22no—
482#101—1662no—
483#101—1661no—
484#100—21no—
485#100—22no—
486#100—1662no—
487#100—1661no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—3322no—
491C22⋊C8—1662no—
492C4×C8—1661no—
493C4×C8—1661no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—3322no—
507#41—3322no—
508#41—3322no—
509#41—3324no—
510#41—3322no—
511#41—1664no—
512#41—1662no—
513#41—1662no—
514#41—1662no—
515#41—1662no—
516#41—1662no—
517#41—1662no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—3322no—
521C2×Q8—832no—
522C2×Q8—831no—
523C2×Q8—1662no—
524C2×Q8D4×D8312yes—
525C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—3324no—
532C2×D4—3322no—
533C2×D4—3322no—
534C2×D4—832no—
535C2×D4—831no—
536C2×D4—1662no—
537C2×D4—1662no—
538C2×D4—1661no—
539C2×D4—1662no—
540C2×D4D4×D8312yes—
541C2×D4D4×D8311yescharacteristic
542C2×D4#1305059012yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—3322no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1661no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4D4×D8312yes—
550C22×C4C23×D8311yescharacteristic
551Q16—3322no—
552Q16—3322no—
553Q16—1662no—
554Q16—1662no—
555Q16—1664no—
556SD16—3322no—
557SD16—3322no—
558SD16—3322no—
559SD16—3322no—
560SD16—1662no—
561SD16—1662no—
562SD16—1662no—
563SD16—1662no—
564SD16—1664no—
565SD16—1664no—
566D8—3322no—
567D8—3322no—
568D8—1662no—
569D8—1662no—
570D8—1664no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—3322no—
575M16—1662no—
576M16—1662no—
577M16—1664no—
578M16—1662no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—3321no—
584C2×C8—3321no—
585C2×C8—831no—
586C2×C8—831no—
587C2×C8—832no—
588C2×C8—832no—
589C2×C8—832no—
590C2×C8—1662no—
591C2×C8—1662no—
592C2×C8—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1662no—
595C22⋊C4—1662no—
596C42—831no—
597C42—831no—
598C42—1661no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—3322no—
602C23—1661no—
603C23—1662no—
604C23#1458176512yes—
605C23C2×#1305059011yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—3322no—
611Q8—1662no—
612Q8—1662no—
613Q8—1662no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—3322no—
623D4—3324no—
624D4—3322no—
625D4—3322no—
626D4—3322no—
627D4—3324no—
628D4—1662no—
629D4—1662no—
630D4—1662no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—3324no—
639C2×C4—3322no—
640C2×C4—3322no—
641C2×C4—3322no—
642C2×C4—3321no—
643C2×C4—3322no—
644C2×C4—3321no—
645C2×C4—1662no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4—1661no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4#1458176512yes—
650C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D8312yes—
652C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
653C2×C4#1458183712yes—
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—3322no—
658C8—831no—
659C8—831no—
660C8—832no—
661C8—1662no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—13282no—
669C22—3322no—
670C22—3322no—
671C22—3321no—
672C22—6642no—
673C22C2×#1458176511yescharacteristic
674C22#1912834112yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—3321no—
678C4—3322no—
679C4—3321no—
680C4—1662no—
681C4#120×D8311yescharacteristic
682C4#1912826611yescharacteristic
683C4#1912833312yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—6642no—
689C2—6641no—
690C2#2491081811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128266
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1791C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#1791D83
hypocenterC83#24287
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922234C2semidirect
2. #24917182C2semidirect
3. #24916816C2semidirect
4. #24916812C2semidirect
5. #24916171C2semidirect
6. #24908748C2semidirect
7. #24908567C2semidirect
8. #24908350C2semidirect
9. #24907511C2semidirect
10. #24907413C2semidirect
11. C83×#1791C2semidirect
17. #19128501C22semidirect
20. #19128499C22semidirect
23. C2×#14581800C22semidirect
40. C2×#14581727C22semidirect
41. #19127724C22semidirect
42. C2×#14581719C22semidirect
43. C2×#14581718C22semidirect
45. #19127683C22semidirect
46. #19127667C22semidirect
47. #19127667C22semidirect
48. C2×C8×Dic83C22semidirect
49. C83⋊#338C22semidirect
52. #413×C83C22semidirect
54. #408×C83C22semidirect
90. C2×#13050580D4semidirect
92. C2×#13050578D4semidirect
94. C2×#13050577D4semidirect
96. C2×#13050575D4semidirect
356. #1791D83semidirect
357. C83#24287semidirect
394. #413C2×D83semidirect
398. #408C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222342
#249171822
#249168162
#249168122
#249161712
#249087482
#249085672
#249083502
#249075112
#249074132
C83×#17912
#2428783