Finite Group Databasebeta

← #35440340

Subgroups — #35440340

Order 21248.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917180C212yesmaximal, complemented
3#24916809C212yesmaximal, complemented
4#24916178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908355C212yesmaximal, complemented
9#24907512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907413C212yesmaximal, complemented
11C83×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2212yes—
13#19128517—22no—
14#19128511—22no—
15#19128510—22no—
16#19128505—22no—
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128499C2212yescomplemented
19#19128498—22no—
20C2×#14581812C2212yes—
21#135×D83—22no—
22C2×#14581800C2211yescharacteristic
23C2×#14581799C2211yescharacteristic, complemented
24#19128247C2211yescharacteristic
25#19127974—22no—
26#19127969—22no—
27#19127966—22no—
28#19127962—22no—
29#19127882—22no—
30#19127877—22no—
31#19127872—22no—
32#19127867—22no—
33#19127775—22no—
34#19127769—22no—
35C2×#14581727C2212yescomplemented
36#19127724C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14581719C2212yescomplemented
38C2×#14581718C2212yescomplemented
39#19127685C2212yescomplemented
40#19127683C2212yes—
41#19127683C2212yescomplemented
42#19127667C2211yescharacteristic
43#19127667C2212yescomplemented
44C2×#14581702C2211yescharacteristic, complemented
45C83⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
46#575×C83C2211yescharacteristic
47#575×C83C2212yescomplemented
48#408×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#408×C83C2212yescomplemented
50#338×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581840—22no—
52#14581839—22no—
53#14581839—22no—
54#14581838—22no—
55#14581838—22no—
56#14581837—24no—
57#14581837—22no—
58C2×#13050590—42no—
59C2×#13050590C2312yes—
60C2×#13050590C2311yescharacteristic
61#41×D83—24no—
62#41×D83—42no—
63#14581825—22no—
64#14581824—24no—
65#14581823—22no—
66#14581822—22no—
67#14581821—24no—
68#14581820—22no—
69#14581819—24no—
70#14581818—22no—
71#14581817—22no—
72#14581816—24no—
73#14581815—22no—
74#14581814—22no—
75#14581813—24no—
76#14581812—22no—
77#14581812—22no—
78#14581812—22no—
79#14581812—22no—
80#14581812—42no—
81#14581811—22no—
82C2×#13050580D412yescomplemented
83Q16×D83—22no—
84C2×#13050578D412yescomplemented
85C2×#13050577D412yescomplemented
86SD16×D83—24no—
87C2×#13050575D412yescomplemented
88D8×D83—22no—
89#14581800—22no—
90#14581800—22no—
91#14581799—22no—
92#14581799—22no—
93C2×#13050574—21no—
94C2×#13050574C2311yescharacteristic
95C2×#13050574C2312yes—
96C2×#13050573D412yes—
97C22×C83⋊C8—21no—
98C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D83D412yes—
100#14581790D411yescharacteristic
101#14581788D411yescharacteristic
102#14581781D411yescharacteristic
103#14581779D411yescharacteristic
104#14581764—22no—
105C4×C22⋊D83—22no—
106C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
107#14581727—22no—
108#14581727—22no—
109Dic83⋊C8—22no—
110#14581719—22no—
111#14581719—22no—
112#14581718—22no—
113#14581718—22no—
114#14581711—22no—
115#14581710—22no—
116#14581710—22no—
117#14581709—22no—
118#14581708—22no—
119#14581708—22no—
120(C2×D83)⋊C8—22no—
121(C2×D83)⋊C8—42no—
122#14581702—21no—
123#14581702—21no—
124C2×#41×C83C2312yes—
125C2×#41×C83C2311yescharacteristic
126#137×C83—22no—
127#137×C83—22no—
128#137×C83—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
132#135×C83—22no—
133#135×C83—42no—
134C2×M16×C83C2312yes—
135C2×M16×C83C2311yescharacteristic
136C22×C8×C83C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C83—22no—
138C22⋊C8×C83—42no—
139#13050591—24no—
140#13050591—42no—
141#13050590—22no—
142#13050590—22no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—22no—
147#13050590—42no—
148#13050590—42no—
149#13050590—44no—
150#13050590—44no—
151#13050589—24no—
152#13050589—42no—
153#13050589—44no—
154#13050589—44no—
155C2×Dic166—42no—
156C2×Dic166C2×D412yes—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158Q8×D83—24no—
159Q8×D83—42no—
160C2×D332—42no—
161C2×D332C2×D412yes—
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—44no—
166C2×C22⋊D83#4112yes—
167D4×D83—24no—
168D4×D83—42no—
169D4×D83—44no—
170D4×D83—44no—
171C22×Dic83—21no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—44no—
174C2×C4×D83C2×D412yes—
175Dic332—22no—
176#13050580—22no—
177#13050580—22no—
178#13050580—42no—
179#13050579—24no—
180#13050578—22no—
181#13050578—22no—
182#13050578—42no—
183#13050577—22no—
184#13050577—22no—
185#13050577—42no—
186D664—22no—
187#13050575—22no—
188#13050575—22no—
189#13050575—42no—
190#13050574—22no—
191#13050574—22no—
192#13050574—22no—
193#13050574—41no—
194#13050574—41no—
195#13050573—24no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C2×C83⋊C8—22no—
198C2×C83⋊C8—42no—
199C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C83⋊C8C2×D412yes—
202C2×C83⋊C8C2×D412yes—
203C8×D83—22no—
204C8×D83—22no—
205Dic83⋊C4—22no—
206C22⋊Dic83—22no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
211#41×C83—22no—
212#41×C83—22no—
213#41×C83—22no—
214#41×C83—22no—
215#41×C83—22no—
216#41×C83—22no—
217C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C83C2×D412yes—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—22no—
221C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C83C2×D412yes—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83—22no—
225C22×C4×C83C2411yescharacteristic
226Q16×C83—22no—
227Q16×C83—42no—
228SD16×C83—24no—
229SD16×C83—42no—
230SD16×C83—42no—
231D8×C83—22no—
232D8×C83—42no—
233M16×C83—22no—
234M16×C83—22no—
235M16×C83—22no—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83—22no—
238C2×C8×C83—22no—
239C2×C8×C83C2×D412yes—
240C23×C83—21no—
241C23×C83—22no—
242C23×C83C2×#4111yescharacteristic
243C22×D83—22no—
244C22×D83—44no—
245C22×D83#12112yes—
246Q8×C83—22no—
247Q8×C83—22no—
248Q8×C83—22no—
249D4×C83—22no—
250D4×C83—22no—
251D4×C83—22no—
252D4×C83—42no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83—42no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D412yes—
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D83—24no—
266C22⋊D83—44no—
267C22⋊D83—44no—
268C22⋊D83—42no—
269C22⋊D83—42no—
270C22⋊D83—82no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—44no—
275C2×Dic83—81no—
276C2×Dic83#12112yes—
277D332—22no—
278D332—22no—
279D332—22no—
280D332—44no—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—44no—
284C4×D83—44no—
285C4×D83—42no—
286C4×D83—42no—
287Dic166—22no—
288Dic166—22no—
289Dic166—22no—
290Dic166—44no—
291C8×C83—22no—
292C8×C83—41no—
293C8×C83—42no—
294C83⋊C8—41no—
295C83⋊C8—42no—
296C83⋊C8#12011yescharacteristic
297C83⋊C8#12011yescharacteristic
298C83⋊C8#12012yes—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—82no—
304C22×C83C2×#12111yescharacteristic
305C22×C83#54612yes—
306C2×D83—22no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—82no—
310C2×D83—164no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83C2×#12011yescharacteristic
314C4×C83#53511yescharacteristic
315C4×C83D4212yes—
316Dic83—22no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—42no—
320#24288—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—21no—
322C2×C83—22no—
323C2×C83—82no—
324C2×C83—81no—
325C2×C83#240811yescharacteristic
326D83—42no—
327D83—82no—
328#3584—831no—
329#3067—832no—
330#3018—832no—
331#2932—831no—
332#2050—831no—
333#2050—831no—
334#2017—831no—
335#2017D8311yescharacteristic, complemented
336#1975—832no—
337#1813—831no—
338#1791—832no—
339C83#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
340#585—832no—
341#578—1662no—
342#577—1662no—
343#577—1662no—
344#576—1662no—
345#575—832no—
346#575—831no—
347#575—1662no—
348#575C2×D8311yescharacteristic
349#575C2×D8312yescomplemented
350C2×#135—832no—
351C2×#135—1662no—
352C2×#131—831no—
353C2×#131—831no—
354#532—831no—
355#473—1662no—
356#472—1662no—
357#471—1662no—
358#471—1662no—
359#456—1662no—
360#455—1662no—
361#454—1662no—
362#453—1662no—
363#435—1662no—
364#435—1662no—
365C2×#108—832no—
366#423—831no—
367C2×#104—832no—
368C2×#104—832no—
369#413—832no—
370#413—832no—
371#413—832no—
372#408—832no—
373#408—831no—
374#408C2×D8311yescharacteristic, complemented
375#408C2×D8312yescomplemented
376C2×#97—831no—
377#338—831no—
378#338C2×D8311yescharacteristic, complemented
3792−1+4—1662no—
3802−1+4—1662no—
3812−1+4—1662no—
382H(5,𝔽2)—1664no—
383H(5,𝔽2)—1662no—
384H(5,𝔽2)—1662no—
385H(5,𝔽2)—1662no—
386C2×#41—3322no—
387C2×#41—3322no—
388C2×#41—831no—
389C2×#41—832no—
390C2×#41—1664no—
391C2×#41C22×D8311yescharacteristic
392C2×#41C22×D8312yes—
393#137—22no—
394#137—22no—
395#137—22no—
396#137—1662no—
397#137—1664no—
398#137—1662no—
399#137—1662no—
400#137—1664no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—1662no—
405AGL(1,ℤ/8)—1664no—
406AGL(1,ℤ/8)—1662no—
407AGL(1,ℤ/8)—1662no—
408AGL(1,ℤ/8)—1664no—
409#135—22no—
410#135—42no—
411#135—3322no—
412#135—1662no—
413#135—1662no—
414#135—1662no—
415#135—1662no—
416#135—1662no—
417#135—1664no—
418#135—1662no—
419#135—1662no—
420C2×Q16—832no—
421C2×Q16—1662no—
422C2×SD16—832no—
423C2×SD16—832no—
424C2×SD16—1664no—
425C2×D8—832no—
426C2×D8—1662no—
427#131—1662no—
428#131—1662no—
429#131—1662no—
430#131—1662no—
431C2×M16—832no—
432C2×M16—831no—
433C2×M16—832no—
434C2×M16—1661no—
435C2×M16C22×D8312yes—
436C2×M16C22×D8311yescharacteristic
437C22×C8—831no—
438C22×C8—832no—
439C22×C8—1661no—
440C22×C8C22×D8311yescharacteristic
441C4⋊Q8—831no—
442#127—831no—
443#124—831no—
444#124—831no—
445#121—1662no—
446C4×D4—1662no—
447C2×C42—831no—
448#108—1662no—
449#108—1662no—
450C4⋊C8—1662no—
451#104—1662no—
452#104—1662no—
453#104—1662no—
454#104—1662no—
455#101—1662no—
456#101—1662no—
457#101—1662no—
458#100—1662no—
459#100—1662no—
460#100—1662no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—42no—
463C22⋊C8—3322no—
464C22⋊C8—1662no—
465#97—1661no—
466#97—1661no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—3324no—
474#41—3322no—
475#41—3322no—
476#41—3324no—
477#41—3322no—
478#41—3322no—
479#41—3324no—
480#41—3324no—
481#41—1664no—
482#41—1664no—
483#41—1662no—
484#41—1662no—
485#41—1662no—
486#41—1662no—
487#41—1662no—
488#41—1662no—
489C2×Q8—3322no—
490C2×Q8—3322no—
491C2×Q8—831no—
492C2×Q8—832no—
493C2×Q8—1664no—
494C2×Q8D4×D8312yes—
495C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—3322no—
499C2×D4—3322no—
500C2×D4—3324no—
501C2×D4—3324no—
502C2×D4—3324no—
503C2×D4—832no—
504C2×D4—831no—
505C2×D4—832no—
506C2×D4—1664no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4D4×D8312yes—
510C2×D4D4×D8311yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—3324no—
514C22×C4—832no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—42no—
520Q16—3322no—
521Q16—1662no—
522Q16—1662no—
523Q16—1662no—
524SD16—24no—
525SD16—42no—
526SD16—42no—
527SD16—3322no—
528SD16—3322no—
529SD16—1664no—
530SD16—1662no—
531SD16—1662no—
532SD16—1662no—
533SD16—1662no—
534D8—22no—
535D8—42no—
536D8—3322no—
537D8—1662no—
538D8—1662no—
539D8—1662no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—3321no—
544M16—3321no—
545M16—1664no—
546M16—1662no—
547M16—1662no—
548M16—1662no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—3322no—
553C2×C8—831no—
554C2×C8—831no—
555C2×C8—832no—
556C2×C8—832no—
557C2×C8—1662no—
558C2×C8—1662no—
559C2×C8—1661no—
560C2×C8—1662no—
561C2×C8D4×D8312yes—
562C4⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C42—831no—
566C42—831no—
567C42—1661no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—3324no—
571C23—832no—
572C23—1662no—
573C23#41×D8311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—3324no—
578Q8—1662no—
579Q8—1662no—
580Q8—1662no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—3324no—
588D4—3324no—
589D4—3322no—
590D4—3322no—
591D4—3324no—
592D4—6642no—
593D4—1664no—
594D4—1662no—
595D4—1662no—
596D4—1662no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—3324no—
604C2×C4—3324no—
605C2×C4—3324no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—832no—
609C2×C4—6641no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8312yes—
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4#1458183712yes—
619C8—22no—
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—3322no—
623C8—3321no—
624C8—832no—
625C8—831no—
626C8—831no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—82no—
632C22—13284no—
633C22—3322no—
634C22—3322no—
635C22—6642no—
636C22—1662no—
637C22#121×D8311yescharacteristic
638C22#1912834012yes—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—3321no—
642C4—3321no—
643C4—3322no—
644C4—1662no—
645C4#120×D8311yescharacteristic
646C4#1912826411yescharacteristic
647C4#1912833312yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—81no—
651C2—82no—
652C2—3322no—
653C2—6642no—
654C2#2491081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128264
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2017C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#2017D83
hypocenterC83#24288
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922236C2semidirect
2. #24917180C2semidirect
3. #24916809C2semidirect
4. #24916178C2semidirect
5. #24908751C2semidirect
6. #24908747C2semidirect
7. #24908567C2semidirect
8. #24908355C2semidirect
9. #24907512C2semidirect
10. #24907413C2semidirect
11. C83×#2017C2semidirect
18. #19128499C22semidirect
23. C2×#14581799C22semidirect
35. C2×#14581727C22semidirect
36. #19127724C22semidirect
37. C2×#14581719C22semidirect
38. C2×#14581718C22semidirect
39. #19127685C22semidirect
41. #19127683C22semidirect
43. #19127667C22semidirect
44. C2×#14581702C22semidirect
45. C83⋊#338C22semidirect
47. #575×C83C22semidirect
48. #408×C83C22semidirect
49. #408×C83C22semidirect
50. #338×C83C22semidirect
82. C2×#13050580D4semidirect
84. C2×#13050578D4semidirect
85. C2×#13050577D4semidirect
87. C2×#13050575D4semidirect
335. #2017D83semidirect
339. C83#24288semidirect
349. #575C2×D83semidirect
374. #408C2×D83semidirect
375. #408C2×D83semidirect
378. #338C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222362
#249171802
#249168092
#249161782
#249087512
#249087472
#249085672
#249083552
#249075122
#249074132
C83×#20172
#2428883