Subgroups — #35440341

Order 21248.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24916812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24916179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₃×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19128499	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#19128247	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19127973	—	2	2	no	—
14	#19127968	—	2	2	no	—
15	#19127961	—	2	4	no	—
16	#19127884	—	2	2	no	—
17	#19127879	—	2	2	no	—
18	#19127874	—	2	2	no	—
19	#19127869	—	2	2	no	—
20	#19127772	—	2	2	no	—
21	#19127770	—	2	2	no	—
22	C₂×#14581728	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19127724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14581719	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19127685	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127685	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19127669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19127668	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127668	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₈₃⋊#338	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#585×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#578×C₈₃	—	2	2	no	—
34	#577×C₈₃	—	2	4	no	—
35	#576×C₈₃	—	2	2	no	—
36	#575×C₈₃	—	2	2	no	—
37	#575×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#135×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14581823	—	2	4	no	—
43	#14581822	—	2	4	no	—
44	#14581818	—	2	4	no	—
45	#14581817	—	2	4	no	—
46	#14581812	—	4	4	no	—
47	#14581798	—	2	2	no	—
48	#14581798	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
54	#14581790	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14581788	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14581781	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14581779	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14581764	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14581728	—	2	2	no	—
62	#14581728	—	2	2	no	—
63	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#14581719	—	2	4	no	—
65	#14581719	—	2	4	no	—
66	#14581711	—	2	2	no	—
67	#14581711	—	2	4	no	—
68	#14581709	—	2	2	no	—
69	#14581709	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
72	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#14581702	—	2	1	no	—
74	#14581702	—	2	1	no	—
75	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
76	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
77	H(5,𝔽₂)×C₈₃	—	2	4	no	—
78	H(5,𝔽₂)×C₈₃	—	2	4	no	—
79	H(5,𝔽₂)×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₈₃	—	4	4	no	—
82	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#137×C₈₃	—	2	8	no	—
85	#137×C₈₃	—	2	4	no	—
86	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	8	no	—
87	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	4	no	—
88	#135×C₈₃	—	2	4	no	—
89	#135×C₈₃	—	2	4	no	—
90	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
91	#135×C₈₃	—	2	4	no	—
92	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
93	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
94	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	complemented
101	#131×C₈₃	—	2	2	no	—
102	#131×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13050590	—	2	2	no	—
108	#13050590	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
115	#13050580	—	4	4	no	—
116	#13050578	—	4	4	no	—
117	#13050577	—	4	4	no	—
118	#13050575	—	4	4	no	—
119	#13050574	—	2	2	no	—
120	#13050574	—	2	4	no	—
121	#13050574	—	2	4	no	—
122	#13050573	—	4	1	no	—
123	#13050573	—	4	1	no	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
129	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
136	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
137	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
138	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
139	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
140	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
141	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
142	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
143	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
144	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
145	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
146	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
164	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
165	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
166	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
167	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
168	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
169	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
170	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
171	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
186	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
190	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
195	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
196	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
197	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
216	D₃₃₂	—	2	2	no	—
217	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
218	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
219	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
220	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₈×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₈×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₈×C₈₃	#120	1	2	yes	—
224	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
233	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₃	#546	1	2	yes	—
235	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
237	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
242	Dic₈₃	—	4	1	no	—
243	Dic₈₃	—	4	1	no	—
244	Dic₈₃	—	4	1	no	—
245	#24288	—	83	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
250	C₂×C₈₃	#2408	1	1	yes	characteristic
251	D₈₃	—	8	1	no	—
252	#3584	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#3067	—	83	2	no	—
254	#3018	—	83	2	no	—
255	#2932	—	83	1	no	—
256	#2050	—	83	2	no	—
257	#2017	—	83	2	no	—
258	#1975	—	83	2	no	—
259	#1813	—	83	1	no	—
260	#1791	—	83	2	no	—
261	C₈₃	#24288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	#585	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
263	#578	—	2	2	no	—
264	#577	—	2	4	no	—
265	#576	—	2	2	no	—
266	#575	—	2	2	no	—
267	#575	—	83	4	no	—
268	#575	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
269	C₂×#135	—	2	2	no	—
270	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
271	C₂×#131	—	83	1	no	—
272	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	#532	—	83	1	no	—
274	#473	—	166	2	no	—
275	#472	—	166	2	no	—
276	#471	—	166	4	no	—
277	#456	—	166	2	no	—
278	#455	—	166	2	no	—
279	#454	—	166	2	no	—
280	#453	—	166	2	no	—
281	#435	—	166	2	no	—
282	#435	—	166	2	no	—
283	C₂×#108	—	83	2	no	—
284	#423	—	83	1	no	—
285	C₂×#104	—	83	4	no	—
286	#413	—	83	4	no	—
287	#413	—	83	2	no	—
288	#408	—	83	4	no	—
289	#408	—	83	1	no	—
290	#408	—	83	1	no	—
291	C₂×#97	—	83	1	no	—
292	#338	—	83	2	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	4	4	no	—
300	C₂×#41	—	83	1	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
302	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	#137	—	2	8	no	—
304	#137	—	2	4	no	—
305	#137	—	166	4	no	—
306	#137	—	166	4	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
311	#135	—	2	4	no	—
312	#135	—	2	4	no	—
313	#135	—	2	2	no	—
314	#135	—	2	4	no	—
315	#135	—	2	2	no	—
316	#135	—	2	2	no	—
317	#135	—	2	2	no	—
318	#135	—	332	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	complemented
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
323	C₂×D₈	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	complemented
325	#131	—	2	2	no	—
326	#131	—	2	2	no	—
327	#131	—	166	2	no	—
328	#131	—	166	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
332	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
339	#127	—	83	1	no	—
340	#124	—	83	1	no	—
341	#124	—	83	1	no	—
342	#121	—	166	2	no	—
343	C₄×D₄	—	166	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
345	#108	—	166	2	no	—
346	#108	—	166	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
348	#104	—	166	4	no	—
349	#104	—	166	4	no	—
350	#101	—	166	2	no	—
351	#101	—	166	4	no	—
352	#100	—	166	2	no	—
353	#100	—	166	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	332	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
357	#97	—	166	1	no	—
358	#97	—	166	1	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	166	2	no	—
372	#41	—	166	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
376	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	83	1	no	—
384	C₂×D₄	—	166	1	no	—
385	C₂×D₄	—	166	2	no	—
386	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	#13050589	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	2	4	no	—
396	Q₁₆	—	2	2	no	—
397	Q₁₆	—	2	2	no	—
398	Q₁₆	—	332	4	no	—
399	SD₁₆	—	2	8	no	—
400	SD₁₆	—	2	4	no	—
401	SD₁₆	—	2	4	no	—
402	SD₁₆	—	332	4	no	—
403	SD₁₆	—	332	4	no	—
404	D₈	—	2	4	no	—
405	D₈	—	2	2	no	—
406	D₈	—	2	2	no	—
407	D₈	—	332	4	no	—
408	M₁₆	—	2	2	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	332	1	no	—
411	M₁₆	—	332	1	no	—
412	M₁₆	—	166	4	no	—
413	M₁₆	—	166	2	no	—
414	M₁₆	—	166	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	332	2	no	—
418	C₂×C₈	—	166	1	no	—
419	C₂×C₈	—	166	1	no	—
420	C₂×C₈	—	166	2	no	—
421	C₂×C₈	—	166	4	no	—
422	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
430	C₄²	—	83	1	no	—
431	C₄²	—	83	1	no	—
432	C₄²	—	166	1	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	166	1	no	—
436	C₂³	#14581763	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	166	2	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	332	2	no	—
452	D₄	—	664	2	no	—
453	D₄	—	166	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	332	1	no	—
462	C₂×C₄	—	332	1	no	—
463	C₂×C₄	—	664	1	no	—
464	C₂×C₄	—	166	1	no	—
465	C₂×C₄	—	166	1	no	—
466	C₂×C₄	—	166	1	no	—
467	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	332	4	no	—
474	C₈	—	332	1	no	—
475	C₈	—	332	1	no	—
476	C₈	#14581761	1	1	yes	characteristic
477	C₈	#14581761	1	1	yes	characteristic
478	C₈	#14581761	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	16	4	no	—
485	C₂²	—	332	2	no	—
486	C₂²	—	332	1	no	—
487	C₂²	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#19128345	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	332	1	no	—
492	C₄	—	332	1	no	—
493	C₄	—	332	1	no	—
494	C₄	C₂×#14581761	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#19128268	1	1	yes	characteristic
496	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	—	664	1	no	—
502	C₂	#24910813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19128268
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3584	C₂
socle	C₂×C₈₃	#2408
hypercenter	#3584	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24288
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917179	C₂	semidirect
2. #24916812	C₂	semidirect
3. #24916179	C₂	semidirect
4. #24908747	C₂	semidirect
5. #24908566	C₂	semidirect
6. #24908357	C₂	semidirect
7. #24907513	C₂	semidirect
8. #24907414	C₂	semidirect
9. C₈₃×#3584	C₂	semidirect
10. #19128499	C₂²	semidirect
11. C₂×#14581798	C₂²	semidirect
22. C₂×#14581728	C₂²	semidirect
23. #19127724	C₂²	semidirect
24. C₂×#14581719	C₂²	semidirect
26. #19127685	C₂²	semidirect
27. #19127669	C₂²	semidirect
29. #19127668	C₂²	semidirect
30. C₂×#14581702	C₂²	semidirect
31. C₈₃⋊#338	C₂²	semidirect
96. C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	semidirect
98. C₂×SD₁₆×C₈₃	D₄	semidirect
100. C₂×D₈×C₈₃	D₄	semidirect
252. #3584	D₈₃	semidirect
261. C₈₃	#24288	semidirect
320. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₃	semidirect
322. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₃	semidirect
324. C₂×D₈	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917179	2
#24916812	2
#24916179	2
#24908747	2
#24908566	2
#24908357	2
#24907513	2
#24907414	2
C₈₃×#3584	2
#24288	83