Finite Group Databasebeta

← #35440342

Subgroups — #35440342

Order 21248.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917182C212yesmaximal, complemented
3#24916814C212yesmaximal, complemented
4#24916180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908353C212yesmaximal, complemented
9#24907512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907412C212yesmaximal, complemented
11C83×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2212yes—
13#19128517—22no—
14#19128511—22no—
15#19128510—22no—
16#19128505—22no—
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128501C2212yescomplemented
19#19128499C2212yescomplemented
20#19128498—22no—
21C2×#14581812C2212yes—
22#135×D83—22no—
23C2×#14581800C2211yescharacteristic
24C2×#14581800C2211yescharacteristic, complemented
25#19128251C2211yescharacteristic
26#19127975—22no—
27#19127970—22no—
28#19127967—22no—
29#19127963—22no—
30#19127885—22no—
31#19127880—22no—
32#19127875—22no—
33#19127870—22no—
34#19127771—22no—
35#19127771—22no—
36C2×#14581727C2212yescomplemented
37C2×#14581720C2212yescomplemented
38#19127683C2212yes—
39#19127683C2212yescomplemented
40#19127669C2211yescharacteristic
41#19127669C2211yescharacteristic, complemented
42#19127669C2212yescomplemented
43#19127668C2212yescomplemented
44C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
45C83⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
46#575×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#104×C83C2212yescomplemented
49#413×C83C2212yescomplemented
50#338×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581840—22no—
52#14581839—22no—
53#14581839—22no—
54#14581838—22no—
55#14581838—22no—
56#14581837—24no—
57#14581837—22no—
58C2×#13050590—42no—
59C2×#13050590C2312yes—
60C2×#13050590C2311yescharacteristic
61C2×#13050590C2311yescharacteristic
62#41×D83—24no—
63#41×D83—42no—
64#14581825—22no—
65#14581825—22no—
66#14581825—22no—
67#14581824—24no—
68#14581823—22no—
69#14581822—22no—
70#14581821—24no—
71#14581820—22no—
72#14581820—22no—
73#14581820—22no—
74#14581819—24no—
75#14581818—22no—
76#14581817—22no—
77#14581816—24no—
78#14581815—22no—
79#14581814—22no—
80#14581814—42no—
81#14581813—24no—
82#14581812—22no—
83#14581812—22no—
84#14581812—22no—
85#14581812—22no—
86#14581812—42no—
87#14581811—22no—
88C2×#13050580D412yescomplemented
89Q16×D83—22no—
90C2×#13050578D412yescomplemented
91C2×#13050577D412yescomplemented
92SD16×D83—24no—
93C2×#13050575D412yescomplemented
94D8×D83—22no—
95#14581800—22no—
96#14581800—22no—
97#14581800—22no—
98#14581800—22no—
99C2×#13050574C2312yes—
100C2×#13050573—21no—
101C2×#13050573D412yes—
102C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C8×D83—21no—
105C2×C8×D83D412yes—
106#14581792D411yescharacteristic
107#14581789D411yescharacteristic
108#14581780D411yescharacteristic
109#14581780D411yescharacteristic
110#14581766—22no—
111C4×D332—22no—
112#14581727—22no—
113#14581727—22no—
114#14581720—22no—
115#14581720—22no—
116#14581710—22no—
117#14581710—22no—
118#14581708—22no—
119#14581708—22no—
120C22⋊(C83⋊C8)—42no—
121(C2×D83)⋊C8—22no—
122(C2×D83)⋊C8—22no—
123(C2×D83)⋊C8—42no—
124#14581703—21no—
125#14581703—21no—
126C2×#41×C83C2312yes—
127#137×C83—22no—
128AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
129#135×C83—22no—
130C2×M16×C83C2311yescharacteristic
131C2×M16×C83C2312yes—
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—22no—
135#104×C83—22no—
136#104×C83—22no—
137#101×C83—22no—
138#100×C83—22no—
139#13050591—24no—
140#13050591—42no—
141#13050590—22no—
142#13050590—22no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—42no—
150#13050590—42no—
151#13050590—44no—
152#13050590—44no—
153#13050589—24no—
154#13050589—42no—
155#13050589—44no—
156#13050589—44no—
157C2×Dic166—42no—
158C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic166C2×D412yes—
160C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
161Q8×D83—24no—
162Q8×D83—42no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332—42no—
165C2×D332C2×D411yescharacteristic
166C2×D332C2×D412yes—
167C2×D332C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D83—21no—
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C22⋊D83—44no—
171C2×C22⋊D83#4112yes—
172D4×D83—24no—
173D4×D83—42no—
174D4×D83—44no—
175D4×D83—44no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—44no—
179C2×C4×D83C2×D412yes—
180Dic332—22no—
181Dic332—42no—
182#13050580—22no—
183#13050580—22no—
184#13050580—42no—
185#13050579—24no—
186#13050579—42no—
187#13050579—42no—
188#13050578—22no—
189#13050578—22no—
190#13050578—42no—
191#13050577—22no—
192#13050577—22no—
193#13050577—42no—
194D664—22no—
195D664—42no—
196#13050575—22no—
197#13050575—22no—
198#13050575—42no—
199#13050574—22no—
200#13050574—22no—
201#13050573—24no—
202#13050573—41no—
203#13050573—41no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—22no—
206C2×C83⋊C8—22no—
207C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C83⋊C8C2×D412yes—
210C2×C83⋊C8C2×D412yes—
211C8×D83—22no—
212C8×D83—22no—
213C8×D83—42no—
214C4⋊Dic83—22no—
215(C2×D83)⋊C4—22no—
216(C2×D83)⋊C4—22no—
217#41×C83—22no—
218#41×C83—22no—
219#41×C83—22no—
220#41×C83—22no—
221C2×Q8×C83C2×D412yes—
222C2×D4×C83—22no—
223C2×D4×C83C2×D412yes—
224C22×C4×C83—21no—
225C22×C4×C83—22no—
226C22×C4×C83C2411yescharacteristic
227Q16×C83—22no—
228SD16×C83—24no—
229D8×C83—22no—
230M16×C83—22no—
231M16×C83—22no—
232M16×C83—22no—
233M16×C83—22no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—22no—
236C2×C8×C83C2×D412yes—
237C42×C83—21no—
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C23×C83—22no—
241C23×C83C2×#4111yescharacteristic
242C22×D83—21no—
243C22×D83—22no—
244C22×D83—44no—
245C22×D83#12112yes—
246Q8×C83—22no—
247Q8×C83—22no—
248D4×C83—22no—
249D4×C83—22no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83—42no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—81no—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D412yes—
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D83—24no—
263C22⋊D83—44no—
264C22⋊D83—44no—
265C22⋊D83—42no—
266C22⋊D83—42no—
267C22⋊D83—42no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—44no—
271C2×Dic83#12112yes—
272D332—22no—
273D332—22no—
274D332—22no—
275D332—22no—
276D332—44no—
277D332—82no—
278C4×D83—22no—
279C4×D83—22no—
280C4×D83—44no—
281C4×D83—44no—
282C4×D83—41no—
283C4×D83—42no—
284C4×D83—41no—
285C4×D83—42no—
286Dic166—22no—
287Dic166—22no—
288Dic166—22no—
289Dic166—22no—
290Dic166—44no—
291C8×C83—22no—
292C8×C83—41no—
293C8×C83—42no—
294C83⋊C8—41no—
295C83⋊C8—42no—
296C83⋊C8#12011yescharacteristic
297C83⋊C8#12011yescharacteristic
298C83⋊C8#12012yes—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—82no—
302C22×C83C2×#12111yescharacteristic
303C22×C83#54612yes—
304C2×D83—22no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—82no—
310C2×D83—164no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83C2×#12011yescharacteristic
315C4×C83#53511yescharacteristic
316C4×C83D4212yes—
317Dic83—22no—
318Dic83—42no—
319Dic83—41no—
320#24288—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—21no—
322C2×C83—22no—
323C2×C83—82no—
324C2×C83#240811yescharacteristic
325D83—42no—
326D83—81no—
327D83—82no—
328#3584—831no—
329#3067—832no—
330#3018—832no—
331#2932—831no—
332#2050—831no—
333#2050D8311yescharacteristic, complemented
334#2017—831no—
335#2017—831no—
336#1975—832no—
337#1813—831no—
338#1791—832no—
339C83#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
340#585—832no—
341#578—1662no—
342#577—1662no—
343#577—1662no—
344#576—1662no—
345#575—832no—
346#575—832no—
347#575—831no—
348#575—1662no—
349#575C2×D8311yescharacteristic
350C2×#135—832no—
351C2×#135—1662no—
352C2×#131—831no—
353C2×#131—831no—
354#532—831no—
355#473—1662no—
356#472—1662no—
357#471—1662no—
358#471—1662no—
359#456—1662no—
360#455—1662no—
361#454—1662no—
362#453—1662no—
363#435—1662no—
364#435—1662no—
365C2×#108—832no—
366#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
367C2×#104—832no—
368C2×#104C2×D8312yescomplemented
369#413—832no—
370#413—832no—
371#413C2×D8312yescomplemented
372#408—832no—
373#408—832no—
374#408—831no—
375#408—831no—
376C2×#97—831no—
377#338—831no—
378#338C2×D8311yescharacteristic, complemented
3792−1+4—1662no—
3802−1+4—1662no—
3812−1+4—1662no—
382H(5,𝔽2)—1664no—
383H(5,𝔽2)—1662no—
384H(5,𝔽2)—1662no—
385H(5,𝔽2)—1662no—
386C2×#41—3322no—
387C2×#41—3322no—
388C2×#41—831no—
389C2×#41—831no—
390C2×#41—832no—
391C2×#41—1664no—
392C2×#41C22×D8312yes—
393#137—22no—
394#137—1662no—
395#137—1662no—
396#137—1662no—
397#137—1664no—
398#137—1662no—
399#137—1662no—
400#137—1664no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—1662no—
403AGL(1,ℤ/8)—1662no—
404AGL(1,ℤ/8)—1662no—
405AGL(1,ℤ/8)—1664no—
406AGL(1,ℤ/8)—1662no—
407AGL(1,ℤ/8)—1662no—
408AGL(1,ℤ/8)—1664no—
409#135—22no—
410#135—3322no—
411#135—3322no—
412#135—1662no—
413#135—1662no—
414#135—1662no—
415#135—1662no—
416#135—1662no—
417#135—1664no—
418#135—1662no—
419#135—1662no—
420C2×Q16—832no—
421C2×Q16—1662no—
422C2×SD16—832no—
423C2×SD16—832no—
424C2×SD16—1664no—
425C2×D8—832no—
426C2×D8—1662no—
427#131—1662no—
428#131—1662no—
429#131—1662no—
430#131—1662no—
431C2×M16—832no—
432C2×M16—832no—
433C2×M16—1661no—
434C2×M16C22×D8311yescharacteristic
435C2×M16C22×D8312yes—
436C2×M16C22×D8311yescharacteristic
437C22×C8—831no—
438C22×C8—832no—
439C22×C8—831no—
440C22×C8—1661no—
441C4⋊Q8—831no—
442#127—831no—
443#124—831no—
444#124—831no—
445#121—1662no—
446C4×D4—1662no—
447C2×C42C22×D8311yescharacteristic
448#108—1662no—
449#108—1662no—
450C4⋊C8—22no—
451#104—22no—
452#104—22no—
453#104—1662no—
454#104—1662no—
455#101—22no—
456#101—1662no—
457#101—1662no—
458#100—22no—
459#100—1662no—
460#100—1662no—
461C22⋊C8—3322no—
462C22⋊C8—3322no—
463C22⋊C8—1662no—
464C22⋊C8—1662no—
465#97—1661no—
466#97—1661no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—3324no—
472#41—3322no—
473#41—3322no—
474#41—3324no—
475#41—3322no—
476#41—3322no—
477#41—3324no—
478#41—3324no—
479#41—1664no—
480#41—1664no—
481#41—1662no—
482#41—1662no—
483#41—1662no—
484#41—1662no—
485#41—1662no—
486#41—1662no—
487#41—1662no—
488#41—1662no—
489C2×Q8—3322no—
490C2×Q8—3322no—
491C2×Q8—831no—
492C2×Q8—832no—
493C2×Q8—831no—
494C2×Q8—1664no—
495C2×Q8D4×D8312yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—3322no—
498C2×D4—3322no—
499C2×D4—3324no—
500C2×D4—3324no—
501C2×D4—3324no—
502C2×D4—832no—
503C2×D4—831no—
504C2×D4—832no—
505C2×D4—831no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1664no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4D4×D8312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—3324no—
514C22×C4—832no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—3322no—
520Q16—3322no—
521Q16—1662no—
522Q16—1662no—
523Q16—1662no—
524SD16—24no—
525SD16—3322no—
526SD16—3322no—
527SD16—3322no—
528SD16—3322no—
529SD16—1664no—
530SD16—1662no—
531SD16—1662no—
532SD16—1662no—
533SD16—1662no—
534D8—22no—
535D8—3322no—
536D8—3322no—
537D8—1662no—
538D8—1662no—
539D8—1662no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—3321no—
545M16—3321no—
546M16—1664no—
547M16—1662no—
548M16—1662no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—3322no—
552C2×C8—831no—
553C2×C8—831no—
554C2×C8—832no—
555C2×C8—832no—
556C2×C8—1662no—
557C2×C8—1662no—
558C2×C8—1661no—
559C2×C8—1662no—
560C2×C8—1662no—
561C2×C8D4×D8312yes—
562C4⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C42—21no—
566C42D4×D8311yescharacteristic
567C42D4×D8311yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—3324no—
570C23—832no—
571C23—1661no—
572C23—1662no—
573C23#41×D8311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—3324no—
577Q8—1662no—
578Q8—1662no—
579Q8—1662no—
580Q8—1662no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—3324no—
586D4—3324no—
587D4—3322no—
588D4—3322no—
589D4—3322no—
590D4—3324no—
591D4—6642no—
592D4—1664no—
593D4—1662no—
594D4—1662no—
595D4—1662no—
596D4—1662no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—3324no—
604C2×C4—3324no—
605C2×C4—3324no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—832no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8312yes—
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4#1458183812yes—
619C8—22no—
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—3322no—
623C8—3321no—
624C8—832no—
625C8—831no—
626C8—831no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—13284no—
631C22—3322no—
632C22—3322no—
633C22—3322no—
634C22—3321no—
635C22—6642no—
636C22—1662no—
637C22#121×D8311yescharacteristic
638C22#1912834312yes—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—3322no—
643C4—3321no—
644C4—1662no—
645C4#120×D8311yescharacteristic
646C4#1912826911yescharacteristic
647C4#1912833512yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2—3322no—
652C2—6642no—
653C2—6641no—
654C2#2491081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128269
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2050C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#2050D83
hypocenterC83#24288
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922236C2semidirect
2. #24917182C2semidirect
3. #24916814C2semidirect
4. #24916180C2semidirect
5. #24908750C2semidirect
6. #24908568C2semidirect
7. #24908566C2semidirect
8. #24908353C2semidirect
9. #24907512C2semidirect
10. #24907412C2semidirect
11. C83×#2050C2semidirect
18. #19128501C22semidirect
19. #19128499C22semidirect
24. C2×#14581800C22semidirect
36. C2×#14581727C22semidirect
37. C2×#14581720C22semidirect
39. #19127683C22semidirect
41. #19127669C22semidirect
42. #19127669C22semidirect
43. #19127668C22semidirect
44. C2×#14581703C22semidirect
45. C83⋊#338C22semidirect
47. #423×C83C22semidirect
48. C2×#104×C83C22semidirect
49. #413×C83C22semidirect
50. #338×C83C22semidirect
88. C2×#13050580D4semidirect
90. C2×#13050578D4semidirect
91. C2×#13050577D4semidirect
93. C2×#13050575D4semidirect
333. #2050D83semidirect
339. C83#24288semidirect
366. #423C2×D83semidirect
368. C2×#104C2×D83semidirect
371. #413C2×D83semidirect
378. #338C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222362
#249171822
#249168142
#249161802
#249087502
#249085682
#249085662
#249083532
#249075122
#249074122
C83×#20502
#2428883