Finite Group Databasebeta

← #35440343

Subgroups — #35440343

Order 21248.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916809C212yesmaximal, complemented
4#24916179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908748C212yesmaximal, complemented
6#24908566C212yesmaximal, complemented
7#24908357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907412C212yesmaximal, complemented
11C83×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2212yes—
13#19128515—21no—
14#19128514—21no—
15#19128508—22no—
16#19128507—22no—
17#19128503—21no—
18#19128502—21no—
19#19128499C2212yes—
20#19128499C2212yescomplemented
21#19128498—22no—
22C2×#14581814C2211yescharacteristic
23#135×D83—22no—
24C2×#14581798C2211yescharacteristic
25#19128247C2211yescharacteristic
26#19127976—21no—
27#19127971—21no—
28#19127964—22no—
29#19127882—22no—
30#19127877—22no—
31#19127872—22no—
32#19127867—22no—
33#19127772—22no—
34#19127770—22no—
35C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
36#19127724C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14581719C2212yescomplemented
38C2×#14581718C2212yescomplemented
39#19127683C2212yes—
40#19127683C2212yescomplemented
41#19127669C2211yescharacteristic
42#19127669C2212yescomplemented
43#19127668C2211yescharacteristic, complemented
44#19127668C2212yescomplemented
45C2×#14581702C2211yescharacteristic, complemented
46C83⋊#338C2212yescomplemented
47#575×C83C2212yescomplemented
48C2×#135×C83C2211yescharacteristic
49C2×#131×C83C2211yescharacteristic, complemented
50#473×C83—21no—
51#472×C83—21no—
52#471×C83—22no—
53C2×#108×C83C2211yescharacteristic, complemented
54#413×C83C2212yescomplemented
55#14581840—22no—
56#14581839—22no—
57#14581839—22no—
58#14581838—22no—
59#14581838—22no—
60#14581837—24no—
61#14581837—22no—
62C2×#13050590—42no—
63C2×#13050590C2312yes—
64C2×#13050590C2311yescharacteristic
65#41×D83—24no—
66#41×D83—42no—
67#14581824—24no—
68#14581823—22no—
69#14581823—22no—
70#14581822—22no—
71#14581822—22no—
72#14581821—24no—
73#14581819—24no—
74#14581818—22no—
75#14581818—22no—
76#14581817—22no—
77#14581817—22no—
78#14581816—24no—
79#14581815—22no—
80#14581814—21no—
81#14581814—21no—
82#14581814—21no—
83#14581814—21no—
84#14581813—24no—
85#14581812—24no—
86#14581812—42no—
87#14581811—22no—
88C2×Dic332D411yescharacteristic, complemented
89Q16×D83—22no—
90C2×#13050579D412yescomplemented
91SD16×D83—24no—
92C2×D664D411yescharacteristic, complemented
93D8×D83—22no—
94#14581798—21no—
95#14581798—21no—
96#14581798—21no—
97#14581798—21no—
98C2×#13050574C2312yes—
99C2×#13050574C2311yescharacteristic
100C2×#13050573D412yes—
101C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C8×D83D412yes—
103#14581790D411yescharacteristic
104#14581788D411yescharacteristic
105#14581781D411yescharacteristic
106#14581779D411yescharacteristic
107#14581764—22no—
108C4×C22⋊D83—22no—
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581728—21no—
111#14581728—21no—
112Dic83⋊C8—22no—
113#14581719—22no—
114#14581719—22no—
115#14581718—22no—
116#14581718—22no—
117#14581710—22no—
118#14581710—22no—
119#14581708—22no—
120#14581708—22no—
121C22⋊(C83⋊C8)—22no—
122C22⋊(C83⋊C8)—42no—
123(C2×D83)⋊C8—22no—
124(C2×D83)⋊C8—42no—
125#14581702—21no—
126#14581702—21no—
127C2×#41×C83C2311yescharacteristic
128C2×#41×C83C2312yes—
129#137×C83—22no—
130#137×C83—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
132AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
133#135×C83—21no—
134#135×C83—21no—
135#135×C83—21no—
136#135×C83—21no—
137#135×C83—42no—
138C2×Q16×C83D411yescharacteristic, complemented
139C2×SD16×C83D412yescomplemented
140C2×D8×C83D411yescharacteristic, complemented
141#131×C83—21no—
142#131×C83—21no—
143#131×C83—21no—
144#131×C83—21no—
145C2×M16×C83—21no—
146C2×M16×C83C2311yescharacteristic
147C2×M16×C83C2312yes—
148C22×C8×C83—21no—
149C22×C8×C83C2311yescharacteristic
150#108×C83—21no—
151#108×C83—21no—
152#101×C83—22no—
153#100×C83—22no—
154#13050591—24no—
155#13050591—42no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—22no—
161#13050590—22no—
162#13050590—22no—
163#13050590—22no—
164#13050590—42no—
165#13050590—42no—
166#13050590—44no—
167#13050590—44no—
168#13050589—24no—
169#13050589—42no—
170#13050589—44no—
171#13050589—44no—
172C2×Dic166—42no—
173C2×Dic166C2×D412yes—
174C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
175Q8×D83—24no—
176Q8×D83—42no—
177C2×D332—42no—
178C2×D332C2×D412yes—
179C2×D332C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D83—22no—
181C2×C22⋊D83—22no—
182C2×C22⋊D83—44no—
183C2×C22⋊D83#4112yes—
184D4×D83—24no—
185D4×D83—42no—
186D4×D83—44no—
187D4×D83—44no—
188C22×Dic83—21no—
189C2×C4×D83—22no—
190C2×C4×D83—44no—
191C2×C4×D83C2×D412yes—
192Dic332—21no—
193Dic332—21no—
194#13050580—24no—
195#13050580—42no—
196#13050579—22no—
197#13050579—22no—
198#13050578—24no—
199#13050578—42no—
200#13050577—24no—
201#13050577—42no—
202D664—21no—
203D664—21no—
204#13050575—24no—
205#13050575—42no—
206#13050574—21no—
207#13050574—21no—
208#13050574—22no—
209#13050574—22no—
210#13050573—22no—
211#13050573—22no—
212C2×C83⋊C8—21no—
213C2×C83⋊C8—21no—
214C2×C83⋊C8—21no—
215C2×C83⋊C8—22no—
216C2×C83⋊C8C2×D412yes—
217C8×D83—22no—
218C8×D83—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220C22⋊Dic83—22no—
221(C2×D83)⋊C4—22no—
222C4×Dic83—21no—
223C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
225#41×C83—22no—
226#41×C83—21no—
227#41×C83—22no—
228#41×C83—22no—
229#41×C83—21no—
230#41×C83—21no—
231#41×C83—22no—
232#41×C83—21no—
233C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C83C2×D412yes—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—22no—
237C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C83C2×D412yes—
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83—22no—
241C22×C4×C83C2411yescharacteristic
242Q16×C83—21no—
243Q16×C83—21no—
244Q16×C83—42no—
245SD16×C83—22no—
246SD16×C83—22no—
247SD16×C83—42no—
248SD16×C83—42no—
249D8×C83—21no—
250D8×C83—21no—
251D8×C83—42no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83—22no—
254M16×C83—21no—
255M16×C83—22no—
256M16×C83—41no—
257M16×C83—41no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—22no—
260C2×C8×C83—41no—
261C2×C8×C83—41no—
262C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
263C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
264C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
265C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
266C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
267C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
268C23×C83—21no—
269C23×C83—22no—
270C23×C83C2×#4111yescharacteristic
271C22×D83—22no—
272C22×D83—44no—
273C22×D83#12112yes—
274Q8×C83—22no—
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—22no—
277Q8×C83—21no—
278D4×C83—22no—
279D4×C83—21no—
280D4×C83—22no—
281D4×C83—21no—
282D4×C83—42no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—42no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—22no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—42no—
291C2×C4×C83—42no—
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D83—22no—
299C22⋊D83—22no—
300C22⋊D83—44no—
301C22⋊D83—44no—
302C22⋊D83—42no—
303C22⋊D83—42no—
304C22⋊D83—82no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—22no—
308C2×Dic83—44no—
309C2×Dic83—81no—
310C2×Dic83#12112yes—
311D332—22no—
312D332—21no—
313D332—21no—
314D332—22no—
315D332—44no—
316C4×D83—22no—
317C4×D83—22no—
318C4×D83—44no—
319C4×D83—44no—
320C4×D83—42no—
321C4×D83—42no—
322Dic166—21no—
323Dic166—21no—
324Dic166—22no—
325Dic166—22no—
326Dic166—44no—
327C8×C83—41no—
328C8×C83—42no—
329C8×C83#12011yescharacteristic
330C8×C83#12011yescharacteristic
331C8×C83#12011yescharacteristic
332C8×C83#12011yescharacteristic
333C83⋊C8—22no—
334C83⋊C8—41no—
335C83⋊C8—42no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—42no—
338C22×C83—42no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83—82no—
341C22×C83C2×#12111yescharacteristic
342C22×C83#54611yescharacteristic
343C22×C83#54611yescharacteristic
344C2×D83—22no—
345C2×D83—42no—
346C2×D83—42no—
347C2×D83—82no—
348C2×D83—164no—
349C4×C83—42no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83C2×#12011yescharacteristic
352C4×C83#53511yescharacteristic
353C4×C83D4211yescharacteristic
354C4×C83D4211yescharacteristic
355Dic83—22no—
356Dic83—41no—
357Dic83—41no—
358Dic83—42no—
359#24288—831nomaximal, Sylow
360C2×C83—21no—
361C2×C83—21no—
362C2×C83—21no—
363C2×C83—82no—
364C2×C83—81no—
365C2×C83#240811yescharacteristic
366D83—42no—
367D83—82no—
368#3584—831no—
369#3067—831no—
370#3067D8311yescharacteristic, complemented
371#3018—832no—
372#2932—831no—
373#2050—832no—
374#2017—832no—
375#1975—831no—
376#1975—831no—
377#1813—831no—
378#1791—832no—
379C83#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
380#585—832no—
381#578—1661no—
382#578—1661no—
383#577—1662no—
384#577—1662no—
385#576—1661no—
386#576—1661no—
387#575—832no—
388#575—832no—
389#575—1662no—
390#575C2×D8312yescomplemented
391C2×#135—831no—
392C2×#135—1662no—
393C2×#135C2×D8311yescharacteristic
394C2×#131—831no—
395C2×#131C2×D8311yescharacteristic, complemented
396#532—831no—
397#473—21no—
398#473—1661no—
399#472—21no—
400#472—1661no—
401#471—22no—
402#471—1662no—
403#456—1662no—
404#455—1662no—
405#454—1662no—
406#453—1662no—
407#435—1662no—
408#435—1662no—
409C2×#108—831no—
410C2×#108C2×D8311yescharacteristic, complemented
411#423—831no—
412C2×#104—832no—
413C2×#104—832no—
414#413—832no—
415#413—832no—
416#413C2×D8312yescomplemented
417#408—832no—
418#408—832no—
419#408—831no—
420#408—831no—
421C2×#97—831no—
422#338—832no—
4232−1+4—1662no—
4242−1+4—1662no—
4252−1+4—1662no—
426H(5,𝔽2)—1664no—
427H(5,𝔽2)—1662no—
428H(5,𝔽2)—1662no—
429H(5,𝔽2)—1662no—
430C2×#41—3322no—
431C2×#41—3322no—
432C2×#41—831no—
433C2×#41—832no—
434C2×#41—1664no—
435C2×#41C22×D8311yescharacteristic
436C2×#41C22×D8312yes—
437#137—22no—
438#137—22no—
439#137—1664no—
440#137—1662no—
441#137—1662no—
442#137—1664no—
443#137—1662no—
444#137—1662no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—1664no—
448AGL(1,ℤ/8)—1662no—
449AGL(1,ℤ/8)—1662no—
450AGL(1,ℤ/8)—1664no—
451AGL(1,ℤ/8)—1662no—
452AGL(1,ℤ/8)—1662no—
453#135—21no—
454#135—21no—
455#135—21no—
456#135—21no—
457#135—42no—
458#135—3322no—
459#135—1664no—
460#135—1662no—
461#135—1664no—
462#135—1662no—
463#135—1661no—
464#135—1661no—
465#135—1661no—
466#135—1661no—
467C2×Q16—831no—
468C2×Q16—1662no—
469C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
470C2×SD16—832no—
471C2×SD16—1664no—
472C2×SD16C22⋊D8312yescomplemented
473C2×D8—831no—
474C2×D8—1662no—
475C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
476#131—21no—
477#131—21no—
478#131—21no—
479#131—21no—
480#131—1661no—
481#131—1661no—
482#131—1661no—
483#131—1661no—
484C2×M16—21no—
485C2×M16—831no—
486C2×M16—832no—
487C2×M16—832no—
488C2×M16C22×D8311yescharacteristic
489C2×M16C22×D8312yes—
490C22×C8—21no—
491C22×C8—832no—
492C22×C8—831no—
493C22×C8C22×D8311yescharacteristic
494C4⋊Q8—831no—
495#127—831no—
496#124—831no—
497#124—831no—
498#121—1662no—
499C4×D4—1662no—
500C2×C42—831no—
501#108—21no—
502#108—21no—
503#108—1661no—
504#108—1661no—
505C4⋊C8—1662no—
506#104—1662no—
507#104—1662no—
508#104—1662no—
509#104—1662no—
510#101—22no—
511#101—1662no—
512#101—1662no—
513#100—22no—
514#100—1662no—
515#100—1662no—
516C22⋊C8—3322no—
517C22⋊C8—3322no—
518C22⋊C8—1662no—
519C22⋊C8—1662no—
520#97—1661no—
521#97—1661no—
522#41—22no—
523#41—21no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—22no—
529#41—21no—
530#41—3324no—
531#41—3322no—
532#41—3322no—
533#41—3324no—
534#41—3322no—
535#41—3322no—
536#41—3324no—
537#41—3324no—
538#41—1664no—
539#41—1664no—
540#41—1662no—
541#41—1662no—
542#41—1662no—
543#41—1662no—
544#41—1661no—
545#41—1661no—
546#41—1661no—
547#41—1661no—
548C2×Q8—3322no—
549C2×Q8—3322no—
550C2×Q8—831no—
551C2×Q8—832no—
552C2×Q8—1664no—
553C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
554C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—3322no—
558C2×D4—3322no—
559C2×D4—3324no—
560C2×D4—3324no—
561C2×D4—3324no—
562C2×D4—832no—
563C2×D4—831no—
564C2×D4—832no—
565C2×D4—1664no—
566C2×D4—1662no—
567C2×D4—1662no—
568C2×D4D4×D8311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—3324no—
573C22×C4—832no—
574C22×C4—1662no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4C23×D8311yescharacteristic
577Q16—21no—
578Q16—21no—
579Q16—42no—
580Q16—3322no—
581Q16—1664no—
582Q16—1661no—
583Q16—1661no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—42no—
587SD16—42no—
588SD16—3322no—
589SD16—3322no—
590SD16—1664no—
591SD16—1664no—
592SD16—1662no—
593SD16—1662no—
594D8—21no—
595D8—21no—
596D8—42no—
597D8—3322no—
598D8—1664no—
599D8—1661no—
600D8—1661no—
601M16—21no—
602M16—22no—
603M16—21no—
604M16—22no—
605M16—41no—
606M16—41no—
607M16—1662no—
608M16—1662no—
609M16—1661no—
610M16—1661no—
611M16—1662no—
612M16—1662no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—832no—
618C2×C8—1661no—
619C2×C8—1661no—
620C2×C8—1661no—
621C2×C8—1662no—
622C2×C8—1662no—
623C2×C8—1662no—
624C2×C8D4×D8311yescharacteristic
625C2×C8D4×D8311yescharacteristic
626C2×C8D4×D8311yescharacteristic
627C2×C8D4×D8311yescharacteristic
628C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
629C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
630C4⋊C4—1662no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4—1662no—
633C42—831no—
634C42—831no—
635C42—1661no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—3324no—
639C23—832no—
640C23—1662no—
641C23#41×D8311yescharacteristic
642Q8—21no—
643Q8—22no—
644Q8—21no—
645Q8—22no—
646Q8—3324no—
647Q8—1662no—
648Q8—1662no—
649Q8—1661no—
650Q8—1661no—
651D4—21no—
652D4—22no—
653D4—21no—
654D4—22no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—3324no—
660D4—3324no—
661D4—3322no—
662D4—3322no—
663D4—3324no—
664D4—6642no—
665D4—1662no—
666D4—1662no—
667D4—1661no—
668D4—1662no—
669D4—1661no—
670D4—1662no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—3324no—
678C2×C4—3324no—
679C2×C4—3324no—
680C2×C4—3322no—
681C2×C4—3322no—
682C2×C4—832no—
683C2×C4—6641no—
684C2×C4—1662no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4—1662no—
688C2×C4—1662no—
689C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
693C2×C4#1458183711yescharacteristic
694C2×C4#1458183811yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—41no—
697C8—3322no—
698C8—3321no—
699C8—1662no—
700C8#1458176011yescharacteristic
701C8#1458176011yescharacteristic
702C8#1458176011yescharacteristic
703C8#1458176011yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—82no—
709C22—13284no—
710C22—3322no—
711C22—3322no—
712C22—6642no—
713C22—1662no—
714C22#121×D8311yescharacteristic
715C22#1912833911yescharacteristic
716C22#1912834811yescharacteristic
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—3321no—
720C4—3321no—
721C4—3322no—
722C4—1662no—
723C4C2×#1458176011yescharacteristic
724C4#1912826711yescharacteristic
725C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
726C4#1912833511yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—82no—
732C2—3322no—
733C2—6642no—
734C2#2491081511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128267
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3067C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#3067D83
hypocenterC83#24288
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922232C2semidirect
2. #24917183C2semidirect
3. #24916809C2semidirect
4. #24916179C2semidirect
5. #24908748C2semidirect
6. #24908566C2semidirect
7. #24908357C2semidirect
8. #24908354C2semidirect
9. #24907510C2semidirect
10. #24907412C2semidirect
11. C83×#3067C2semidirect
20. #19128499C22semidirect
35. C2×#14581728C22semidirect
36. #19127724C22semidirect
37. C2×#14581719C22semidirect
38. C2×#14581718C22semidirect
40. #19127683C22semidirect
42. #19127669C22semidirect
43. #19127668C22semidirect
44. #19127668C22semidirect
45. C2×#14581702C22semidirect
46. C83⋊#338C22semidirect
47. #575×C83C22semidirect
49. C2×#131×C83C22semidirect
53. C2×#108×C83C22semidirect
54. #413×C83C22semidirect
88. C2×Dic332D4semidirect
90. C2×#13050579D4semidirect
92. C2×D664D4semidirect
138. C2×Q16×C83D4semidirect
139. C2×SD16×C83D4semidirect
140. C2×D8×C83D4semidirect
370. #3067D83semidirect
379. C83#24288semidirect
390. #575C2×D83semidirect
395. C2×#131C2×D83semidirect
410. C2×#108C2×D83semidirect
416. #413C2×D83semidirect
469. C2×Q16C22⋊D83semidirect
472. C2×SD16C22⋊D83semidirect
475. C2×D8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222322
#249171832
#249168092
#249161792
#249087482
#249085662
#249083572
#249083542
#249075102
#249074122
C83×#30672
#2428883