Finite Group Databasebeta

← #35440344

Subgroups — #35440344

Order 21248.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917180C212yesmaximal, complemented
3#24916811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908749C212yesmaximal, complemented
6#24908566C212yesmaximal, complemented
7#24908353C212yesmaximal, complemented
8#24907511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13#19128516—22no—
14#19128512—22no—
15#19128509—22no—
16#19128504—22no—
17#19128499—22no—
18#19128499C2212yes—
19#19128499C2212yescomplemented
20C2×#14581812—22no—
21C2×#14581812C2212yes—
22C2×#14581799C2211yescharacteristic
23C2×#14581799C2211yescharacteristic, complemented
24#19127974—22no—
25#19127969—22no—
26#19127966—22no—
27#19127962—22no—
28#19127883—21no—
29#19127878—21no—
30#19127873—21no—
31#19127868—21no—
32#19127773—22no—
33#19127773—22no—
34C2×#14581727C2212yescomplemented
35#19127725C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14581720C2212yescomplemented
37#19127685C2211yescharacteristic
38#19127685C2212yescomplemented
39#19127683C2212yescomplemented
40#19127669C2212yescomplemented
41#19127668C2211yescharacteristic
42#19127668C2211yescharacteristic, complemented
43#19127668C2212yescomplemented
44C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
45C83⋊#338C2212yescomplemented
46#585×C83C2211yescharacteristic
47#575×C83C2212yescomplemented
48#532×C83C2211yescharacteristic
49#456×C83—21no—
50#455×C83—21no—
51#454×C83—21no—
52#453×C83—21no—
53C2×#104×C83C2212yescomplemented
54#413×C83C2211yescharacteristic
55#14581840—21no—
56#14581839—22no—
57#14581838—22no—
58#14581837—21no—
59#14581837—22no—
60C2×#13050590—22no—
61C2×#13050590C2312yes—
62#41×D83—42no—
63#14581823—24no—
64#14581823—22no—
65#14581823—22no—
66#14581822—24no—
67#14581822—22no—
68#14581822—22no—
69#14581818—24no—
70#14581818—22no—
71#14581818—22no—
72#14581817—24no—
73#14581817—22no—
74#14581817—22no—
75#14581812—24no—
76#14581812—24no—
77#14581812—22no—
78#14581812—24no—
79#14581812—22no—
80#14581812—22no—
81#14581812—22no—
82#14581812—42no—
83C2×#13050580—22no—
84C2×#13050580D412yescomplemented
85C2×#13050578—22no—
86C2×#13050578D412yescomplemented
87C2×#13050577—22no—
88C2×#13050577D412yescomplemented
89C2×#13050575—22no—
90C2×#13050575D412yescomplemented
91#14581799—22no—
92#14581799—22no—
93#14581799—22no—
94#14581799—22no—
95C2×#13050574—21no—
96C2×#13050574D412yes—
97C2×#13050574C2311yescharacteristic
98C2×#13050574C2312yes—
99C2×#13050574C2311yescharacteristic
100C22×C83⋊C8—21no—
101C22×C83⋊C8D412yes—
102C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
104#14581727—22no—
105#14581727—22no—
106C4⋊(C83⋊C8)—22no—
107#14581720—22no—
108#14581720—22no—
109#14581711—21no—
110#14581711—22no—
111#14581710—22no—
112#14581709—21no—
113#14581709—22no—
114#14581708—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)—42no—
118(C2×D83)⋊C8—42no—
119#14581703—21no—
120#14581703—21no—
1212−1+4×C83—22no—
1222−1+4×C83—21no—
123H(5,𝔽2)×C83—22no—
124H(5,𝔽2)×C83—22no—
125H(5,𝔽2)×C83—21no—
126C2×#41×C83—22no—
127C2×#41×C83—42no—
128C2×#41×C83C2311yescharacteristic
129C2×#41×C83C2312yes—
130C2×#41×C83C2311yescharacteristic
131#137×C83—22no—
132#137×C83—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
135#135×C83—42no—
136C2×M16×C83C2312yes—
137C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
138#127×C83D411yescharacteristic
139#124×C83D411yescharacteristic
140#124×C83D411yescharacteristic
141#121×C83—22no—
142C4×D4×C83—22no—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144#104×C83—22no—
145#104×C83—22no—
146#101×C83—21no—
147#100×C83—21no—
148#13050591—42no—
149#13050590—24no—
150#13050590—22no—
151#13050590—22no—
152#13050590—22no—
153#13050590—22no—
154#13050590—42no—
155#13050590—42no—
156#13050589—42no—
157#13050589—44no—
158C2×Dic166—22no—
159C2×Dic166C2×D412yes—
160Q8×D83—42no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332C2×D412yes—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—42no—
165D4×D83—42no—
166D4×D83—44no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—42no—
169#13050580—24no—
170#13050580—22no—
171#13050580—22no—
172#13050580—42no—
173#13050578—24no—
174#13050578—22no—
175#13050578—22no—
176#13050578—42no—
177#13050577—24no—
178#13050577—22no—
179#13050577—22no—
180#13050577—42no—
181#13050575—24no—
182#13050575—22no—
183#13050575—22no—
184#13050575—42no—
185#13050574—22no—
186#13050574—24no—
187#13050574—22no—
188#13050574—22no—
189#13050574—22no—
190#13050574—41no—
191#13050574—41no—
192C2×C83⋊C8—22no—
193C2×C83⋊C8—22no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—22no—
197C2×C83⋊C8—22no—
198C2×C83⋊C8—42no—
199C2×C83⋊C8C2×D412yes—
200C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C83⋊C8C2×D412yes—
203C2×C83⋊C8C2×D412yes—
204#41×C83—22no—
205#41×C83—22no—
206#41×C83—24no—
207#41×C83—22no—
208#41×C83—22no—
209#41×C83—22no—
210#41×C83—22no—
211#41×C83—22no—
212#41×C83—22no—
213#41×C83—44no—
214#41×C83—42no—
215#41×C83—42no—
216#41×C83—42no—
217#41×C83—42no—
218C2×Q8×C83—22no—
219C2×Q8×C83—42no—
220C2×Q8×C83C2×D412yes—
221C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C83—22no—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—22no—
226C2×D4×C83—22no—
227C2×D4×C83—42no—
228C2×D4×C83—44no—
229C2×D4×C83—42no—
230C2×D4×C83C2×D412yes—
231C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C83#4112yes—
234C22×C4×C83—21no—
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—22no—
237C22×C4×C83—42no—
238C22×C4×C83C2×D412yes—
239C22×C4×C83C2411yescharacteristic
240Q16×C83—42no—
241SD16×C83—42no—
242SD16×C83—42no—
243D8×C83—42no—
244M16×C83—22no—
245M16×C83—22no—
246C2×C8×C83—22no—
247C4⋊C4×C83—22no—
248C22⋊C4×C83—22no—
249C22⋊C4×C83—22no—
250C42×C83—21no—
251C42×C83C2×D411yescharacteristic
252C42×C83C2×D411yescharacteristic
253C23×C83—21no—
254C23×C83—22no—
255C23×C83—42no—
256C23×C83#12112yes—
257C23×C83C2×#4111yescharacteristic
258C22×D83—22no—
259C22×D83—42no—
260Q8×C83—22no—
261Q8×C83—22no—
262Q8×C83—22no—
263Q8×C83—22no—
264Q8×C83—42no—
265D4×C83—24no—
266D4×C83—22no—
267D4×C83—22no—
268D4×C83—22no—
269D4×C83—22no—
270D4×C83—42no—
271D4×C83—44no—
272D4×C83—42no—
273D4×C83—42no—
274D4×C83—42no—
275D4×C83—82no—
276C2×C4×C83—22no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—44no—
283C2×C4×C83—42no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—42no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—42no—
288C2×C4×C83—81no—
289C2×C4×C83#12112yes—
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D412yes—
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D83—44no—
295C22⋊D83—42no—
296C22⋊D83—42no—
297C2×Dic83—22no—
298C2×Dic83—42no—
299D332—22no—
300D332—22no—
301D332—42no—
302C4×D83—44no—
303C4×D83—42no—
304C4×D83—42no—
305Dic166—22no—
306Dic166—22no—
307Dic166—42no—
308C8×C83—42no—
309C83⋊C8—22no—
310C83⋊C8—41no—
311C83⋊C8—41no—
312C83⋊C8—42no—
313C83⋊C8#12011yescharacteristic
314C83⋊C8#12011yescharacteristic
315C83⋊C8#12012yes—
316C22×C83—22no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83—42no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—41no—
322C22×C83—82no—
323C22×C83—162no—
324C22×C83C2×#12111yescharacteristic
325C22×C83#54612yes—
326C2×D83—42no—
327C2×D83—82no—
328C2×D83—162no—
329C4×C83—22no—
330C4×C83—41no—
331C4×C83—41no—
332C4×C83—42no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83C2×#12011yescharacteristic
335C4×C83#53511yescharacteristic
336C4×C83D4212yes—
337Dic83—42no—
338#24288—831nomaximal, Sylow
339C2×C83—21no—
340C2×C83—22no—
341C2×C83—42no—
342C2×C83—81no—
343C2×C83—82no—
344C2×C83#240811yescharacteristic
345D83—82no—
346#3584—831no—
347#3067—832no—
348#3018—831no—
349#3018D8311yescharacteristic, complemented
350#2932—831no—
351#2050—832no—
352#2017—832no—
353#1975—832no—
354#1813—831no—
355#1791—831no—
356#1791—831no—
357C83#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
358#585—831no—
359#585C2×D8311yescharacteristic
360#578—1662no—
361#577—1662no—
362#577—1662no—
363#576—1662no—
364#575—832no—
365#575—832no—
366#575—1662no—
367#575C2×D8312yescomplemented
368C2×#135—832no—
369C2×#135—1662no—
370C2×#131—831no—
371C2×#131—831no—
372#532C2×D8311yescharacteristic
373#473—1662no—
374#472—1662no—
375#471—1662no—
376#471—1662no—
377#456—21no—
378#456—1661no—
379#455—21no—
380#455—1661no—
381#454—21no—
382#454—1661no—
383#453—21no—
384#453—1661no—
385#435—1662no—
386#435—1662no—
387C2×#108—832no—
388#423—831no—
389C2×#104—832no—
390C2×#104C2×D8312yescomplemented
391#413—832no—
392#413—831no—
393#413—832no—
394#413C2×D8311yescharacteristic
395#408—832no—
396#408—832no—
397#408—831no—
398#408—831no—
399C2×#97—831no—
400#338—832no—
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1661no—
4042−1+4—1662no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1661no—
409H(5,𝔽2)—1662no—
410H(5,𝔽2)—1662no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—3322no—
414C2×#41—832no—
415C2×#41—1662no—
416C2×#41C22×D8312yes—
417C2×#41C22×D8311yescharacteristic
418C2×#41C22×D8311yescharacteristic
419#137—22no—
420#137—22no—
421#137—1662no—
422#137—1662no—
423#137—1664no—
424#137—1662no—
425#137—1664no—
426#137—1662no—
427AGL(1,ℤ/8)—22no—
428AGL(1,ℤ/8)—22no—
429AGL(1,ℤ/8)—1662no—
430AGL(1,ℤ/8)—1662no—
431AGL(1,ℤ/8)—1664no—
432AGL(1,ℤ/8)—1662no—
433AGL(1,ℤ/8)—1664no—
434AGL(1,ℤ/8)—1662no—
435#135—42no—
436#135—3322no—
437#135—1662no—
438#135—1662no—
439#135—1662no—
440#135—1662no—
441#135—1664no—
442#135—1664no—
443#135—1664no—
444C2×Q16—832no—
445C2×Q16—1662no—
446C2×SD16—832no—
447C2×SD16—832no—
448C2×SD16—1662no—
449C2×SD16—1662no—
450C2×D8—832no—
451C2×D8—1662no—
452#131—1662no—
453#131—1662no—
454#131—1662no—
455#131—1662no—
456C2×M16—832no—
457C2×M16—831no—
458C2×M16—831no—
459C2×M16—832no—
460C2×M16—1661no—
461C2×M16C22×D8312yes—
462C22×C8—831no—
463C22×C8—832no—
464C22×C8—831no—
465C22×C8—1661no—
466C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
467#127C22⋊D8311yescharacteristic
468#124C22⋊D8311yescharacteristic
469#124C22⋊D8311yescharacteristic
470#121—22no—
471C4×D4—22no—
472C2×C42C22×D8311yescharacteristic
473#108—1662no—
474#108—1662no—
475C4⋊C8—1662no—
476#104—22no—
477#104—22no—
478#104—1662no—
479#104—1662no—
480#101—21no—
481#101—1662no—
482#101—1662no—
483#101—1661no—
484#100—21no—
485#100—1662no—
486#100—1662no—
487#100—1661no—
488C22⋊C8—3322no—
489C22⋊C8—3322no—
490C22⋊C8—1662no—
491C22⋊C8—1662no—
492#97—1661no—
493#97—1661no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—3322no—
509#41—3322no—
510#41—3322no—
511#41—3324no—
512#41—3322no—
513#41—1664no—
514#41—1662no—
515#41—1662no—
516#41—1662no—
517#41—1662no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—3322no—
521C2×Q8—832no—
522C2×Q8—1662no—
523C2×Q8D4×D8312yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—3324no—
534C2×D4—3322no—
535C2×D4—3322no—
536C2×D4—832no—
537C2×D4—1662no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4D4×D8312yes—
540C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
541C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
542C2×D4#1305058912yes—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—3322no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4D4×D8312yes—
550C22×C4C23×D8311yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—3322no—
553Q16—1662no—
554Q16—1662no—
555Q16—1664no—
556SD16—42no—
557SD16—42no—
558SD16—3322no—
559SD16—3322no—
560SD16—1662no—
561SD16—1662no—
562SD16—1662no—
563SD16—1662no—
564SD16—1664no—
565SD16—1664no—
566D8—42no—
567D8—3322no—
568D8—1662no—
569D8—1662no—
570D8—1664no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—3321no—
574M16—3321no—
575M16—1662no—
576M16—1662no—
577M16—1662no—
578M16—1664no—
579M16—1662no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—3322no—
582C2×C8—831no—
583C2×C8—831no—
584C2×C8—832no—
585C2×C8—832no—
586C2×C8—832no—
587C2×C8—1661no—
588C2×C8—1661no—
589C2×C8—1662no—
590C2×C8—1662no—
591C2×C8—1662no—
592C2×C8—1662no—
593C4⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—3322no—
603C23—1662no—
604C23#1458176412yes—
605C23C2×#1305058911yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—3322no—
612Q8—1662no—
613Q8—1662no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625D4—3322no—
626D4—3324no—
627D4—3322no—
628D4—3322no—
629D4—1662no—
630D4—1662no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—3324no—
645C2×C4—3322no—
646C2×C4—3322no—
647C2×C4—3322no—
648C2×C4—1662no—
649C2×C4#1458176412yes—
650C2×C4C2×D4×D8312yes—
651C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
653C2×C4#1458183712yes—
654C8—42no—
655C8—3322no—
656C8—3321no—
657C8—3321no—
658C8—832no—
659C8—831no—
660C8—831no—
661C8—1662no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—13282no—
671C22—3322no—
672C22—6642no—
673C22C2×#1458176411yescharacteristic
674C22#1912833812yes—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—3322no—
681C4#120×D8311yescharacteristic
682C4#1912826611yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D8312yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—6642no—
690C2#2491081611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128266
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3018C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#3018D83
hypocenterC83#24288
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922234C2semidirect
2. #24917180C2semidirect
3. #24916811C2semidirect
4. #24916181C2semidirect
5. #24908749C2semidirect
6. #24908566C2semidirect
7. #24908353C2semidirect
8. #24907511C2semidirect
9. #24907414C2semidirect
10. #24907412C2semidirect
11. C83×#3018C2semidirect
19. #19128499C22semidirect
23. C2×#14581799C22semidirect
34. C2×#14581727C22semidirect
35. #19127725C22semidirect
36. C2×#14581720C22semidirect
38. #19127685C22semidirect
39. #19127683C22semidirect
40. #19127669C22semidirect
42. #19127668C22semidirect
43. #19127668C22semidirect
44. C2×#14581703C22semidirect
45. C83⋊#338C22semidirect
47. #575×C83C22semidirect
53. C2×#104×C83C22semidirect
84. C2×#13050580D4semidirect
86. C2×#13050578D4semidirect
88. C2×#13050577D4semidirect
90. C2×#13050575D4semidirect
349. #3018D83semidirect
357. C83#24288semidirect
367. #575C2×D83semidirect
390. C2×#104C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222342
#249171802
#249168112
#249161812
#249087492
#249085662
#249083532
#249075112
#249074142
#249074122
C83×#30182
#2428883