Finite Group Databasebeta

← #35440345

Subgroups — #35440345

Order 21248.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916814C212yesmaximal, complemented
5#24916182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908749C212yesmaximal, complemented
7#24908567C212yesmaximal, complemented
8#24908356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907413C212yesmaximal, complemented
11C83×#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2212yes—
13#19128515—21no—
14#19128514—21no—
15#19128508—22no—
16#19128507—22no—
17#19128503—21no—
18#19128502—21no—
19#19128501C2212yescomplemented
20#19128499C2212yes—
21#19128499C2212yescomplemented
22#19128498—22no—
23C2×#14581814C2211yescharacteristic
24#135×D83—22no—
25C2×#14581798C2211yescharacteristic
26C2×#14581798C2211yescharacteristic, complemented
27#19128251C2211yescharacteristic
28#19127977—21no—
29#19127973—21no—
30#19127972—21no—
31#19127968—21no—
32#19127965—22no—
33#19127961—22no—
34#19127885—22no—
35#19127880—22no—
36#19127875—22no—
37#19127870—22no—
38#19127774—22no—
39#19127774—22no—
40C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
41#19127725C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14581720C2212yescomplemented
43#19127685C2212yescomplemented
44#19127683C2212yes—
45#19127683C2212yescomplemented
46#19127667C2211yescharacteristic
47#19127667C2211yescharacteristic, complemented
48#19127667C2212yescomplemented
49C83⋊#338C2212yescomplemented
50C2×#135×C83C2211yescharacteristic
51C2×#108×C83C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#104×C83C2212yescomplemented
53#408×C83C2212yescomplemented
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#14581840—22no—
56#14581839—22no—
57#14581839—22no—
58#14581838—22no—
59#14581838—22no—
60#14581837—24no—
61#14581837—22no—
62C2×#13050590—42no—
63C2×#13050590C2312yes—
64C2×#13050590C2311yescharacteristic
65C2×#13050590C2311yescharacteristic
66#41×D83—24no—
67#41×D83—42no—
68#14581825—22no—
69#14581825—22no—
70#14581824—24no—
71#14581823—22no—
72#14581823—22no—
73#14581822—22no—
74#14581822—22no—
75#14581821—24no—
76#14581820—22no—
77#14581820—22no—
78#14581819—24no—
79#14581818—22no—
80#14581818—22no—
81#14581817—22no—
82#14581817—22no—
83#14581816—24no—
84#14581815—22no—
85#14581814—21no—
86#14581814—21no—
87#14581814—21no—
88#14581814—21no—
89#14581814—42no—
90#14581813—24no—
91#14581812—24no—
92#14581812—42no—
93#14581811—22no—
94C2×Dic332D411yescharacteristic, complemented
95Q16×D83—22no—
96C2×#13050579D412yescomplemented
97SD16×D83—24no—
98C2×D664D411yescharacteristic, complemented
99D8×D83—22no—
100#14581798—21no—
101#14581798—21no—
102#14581798—21no—
103#14581798—21no—
104#14581798—21no—
105#14581798—21no—
106#14581798—21no—
107#14581798—21no—
108C2×#13050574C2311yescharacteristic
109C2×#13050574C2312yes—
110C2×#13050574C2311yescharacteristic
111C2×#13050573—21no—
112C2×#13050573D412yes—
113C2×C8×D83—21no—
114C2×C8×D83D412yes—
115#14581792D411yescharacteristic
116#14581789D411yescharacteristic
117#14581780D411yescharacteristic
118#14581780D411yescharacteristic
119#14581766—22no—
120C4×D332—22no—
121#14581728—21no—
122#14581728—21no—
123C4⋊(C83⋊C8)—22no—
124#14581720—22no—
125#14581720—22no—
126#14581711—22no—
127#14581710—22no—
128#14581710—22no—
129#14581709—22no—
130#14581708—22no—
131#14581708—22no—
132(C2×D83)⋊C8—22no—
133(C2×D83)⋊C8—22no—
134(C2×D83)⋊C8—42no—
135C2×#41×C83C2312yes—
136#135×C83—21no—
137#135×C83—21no—
138#135×C83—21no—
139#135×C83—21no—
140C2×Q16×C83D411yescharacteristic, complemented
141C2×SD16×C83D412yescomplemented
142C2×D8×C83D411yescharacteristic, complemented
143C2×M16×C83C2312yes—
144C22×C8×C83C2311yescharacteristic
145C22×C8×C83C2311yescharacteristic
146C2×C42×C83C2311yescharacteristic
147#108×C83—21no—
148#108×C83—21no—
149#104×C83—22no—
150#104×C83—22no—
151C22⋊C8×C83—42no—
152#97×C83—21no—
153#97×C83—21no—
154#13050591—24no—
155#13050591—42no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—22no—
163#13050590—22no—
164#13050590—22no—
165#13050590—21no—
166#13050590—21no—
167#13050590—22no—
168#13050590—42no—
169#13050590—42no—
170#13050590—44no—
171#13050590—44no—
172#13050589—24no—
173#13050589—42no—
174#13050589—44no—
175#13050589—44no—
176C2×Dic166—42no—
177C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic166C2×D412yes—
179C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
180Q8×D83—24no—
181Q8×D83—42no—
182C2×D332—22no—
183C2×D332—42no—
184C2×D332C2×D411yescharacteristic
185C2×D332C2×D412yes—
186C2×D332C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D83—21no—
188C2×C22⋊D83—22no—
189C2×C22⋊D83—44no—
190C2×C22⋊D83#4112yes—
191D4×D83—24no—
192D4×D83—42no—
193D4×D83—44no—
194D4×D83—44no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—44no—
198C2×C4×D83C2×D412yes—
199Dic332—21no—
200Dic332—21no—
201Dic332—42no—
202#13050580—24no—
203#13050580—42no—
204#13050579—22no—
205#13050579—22no—
206#13050579—42no—
207#13050579—42no—
208#13050578—24no—
209#13050578—42no—
210#13050577—24no—
211#13050577—42no—
212D664—21no—
213D664—21no—
214D664—42no—
215#13050575—24no—
216#13050575—42no—
217#13050574—21no—
218#13050574—21no—
219#13050574—21no—
220#13050574—21no—
221#13050574—22no—
222#13050574—22no—
223#13050573—22no—
224#13050573—22no—
225#13050573—41no—
226#13050573—41no—
227C2×C83⋊C8—21no—
228C2×C83⋊C8—22no—
229C2×C83⋊C8C2×D412yes—
230C8×D83—22no—
231C8×D83—22no—
232C8×D83—41no—
233C8×D83—41no—
234C4⋊Dic83—22no—
235(C2×D83)⋊C4—22no—
236(C2×D83)⋊C4—22no—
237#41×C83—22no—
238#41×C83—22no—
239#41×C83—22no—
240#41×C83—22no—
241C2×Q8×C83C2×D412yes—
242C2×D4×C83—22no—
243C2×D4×C83C2×D412yes—
244C22×C4×C83—21no—
245C22×C4×C83—22no—
246C22×C4×C83C2411yescharacteristic
247Q16×C83—21no—
248Q16×C83—21no—
249SD16×C83—22no—
250SD16×C83—22no—
251D8×C83—21no—
252D8×C83—21no—
253M16×C83—22no—
254M16×C83—22no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—22no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
263C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
264C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83—21no—
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2×D411yescharacteristic
268C23×C83—22no—
269C23×C83C2×#4111yescharacteristic
270C22×D83—21no—
271C22×D83—22no—
272C22×D83—44no—
273C22×D83#12112yes—
274Q8×C83—22no—
275Q8×C83—22no—
276D4×C83—22no—
277D4×C83—22no—
278D4×C83—42no—
279D4×C83—42no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—42no—
284C2×C4×C83—42no—
285C2×C4×C83—81no—
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D83—22no—
293C22⋊D83—22no—
294C22⋊D83—44no—
295C22⋊D83—44no—
296C22⋊D83—42no—
297C22⋊D83—42no—
298C22⋊D83—41no—
299C22⋊D83—41no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—22no—
302C2×Dic83—44no—
303C2×Dic83#12112yes—
304D332—22no—
305D332—21no—
306D332—21no—
307D332—21no—
308D332—21no—
309D332—22no—
310D332—44no—
311D332—82no—
312C4×D83—22no—
313C4×D83—22no—
314C4×D83—44no—
315C4×D83—44no—
316C4×D83—41no—
317C4×D83—42no—
318C4×D83—41no—
319C4×D83—42no—
320Dic166—21no—
321Dic166—21no—
322Dic166—22no—
323Dic166—21no—
324Dic166—21no—
325Dic166—22no—
326Dic166—44no—
327C8×C83—41no—
328C8×C83—42no—
329C8×C83#12011yescharacteristic
330C8×C83#12011yescharacteristic
331C8×C83#12011yescharacteristic
332C8×C83#12011yescharacteristic
333C83⋊C8—22no—
334C83⋊C8—41no—
335C83⋊C8—42no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—42no—
338C22×C83—82no—
339C22×C83C2×#12111yescharacteristic
340C22×C83#54611yescharacteristic
341C22×C83#54611yescharacteristic
342C2×D83—22no—
343C2×D83—42no—
344C2×D83—42no—
345C2×D83—42no—
346C2×D83—41no—
347C2×D83—82no—
348C2×D83—164no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83—42no—
352C4×C83C2×#12011yescharacteristic
353C4×C83#53511yescharacteristic
354C4×C83D4211yescharacteristic
355C4×C83D4211yescharacteristic
356Dic83—22no—
357Dic83—42no—
358Dic83—41no—
359#24288—831nomaximal, Sylow
360C2×C83—21no—
361C2×C83—21no—
362C2×C83—21no—
363C2×C83—82no—
364C2×C83#240811yescharacteristic
365D83—42no—
366D83—81no—
367D83—82no—
368#3584—831no—
369#3067—831no—
370#3067—831no—
371#3018—832no—
372#2932—831no—
373#2050—832no—
374#2017—832no—
375#1975—831no—
376#1975D8311yescharacteristic, complemented
377#1813—831no—
378#1791—832no—
379C83#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
380#585—832no—
381#578—1661no—
382#578—1661no—
383#577—1662no—
384#577—1662no—
385#576—1661no—
386#576—1661no—
387#575—832no—
388#575—832no—
389#575—832no—
390#575—1662no—
391C2×#135—831no—
392C2×#135—1662no—
393C2×#135C2×D8311yescharacteristic
394C2×#131—831no—
395C2×#131—831no—
396#532—831no—
397#473—1661no—
398#473—1661no—
399#472—1661no—
400#472—1661no—
401#471—1662no—
402#471—1662no—
403#456—1662no—
404#455—1662no—
405#454—1662no—
406#453—1662no—
407#435—1662no—
408#435—1662no—
409C2×#108—831no—
410C2×#108C2×D8311yescharacteristic, complemented
411#423—831no—
412C2×#104—832no—
413C2×#104C2×D8312yescomplemented
414#413—832no—
415#413—832no—
416#413—832no—
417#408—832no—
418#408—831no—
419#408—831no—
420#408C2×D8312yescomplemented
421C2×#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
422#338—832no—
4232−1+4—1662no—
4242−1+4—1662no—
4252−1+4—1662no—
426H(5,𝔽2)—1664no—
427H(5,𝔽2)—1662no—
428H(5,𝔽2)—1662no—
429H(5,𝔽2)—1662no—
430C2×#41—3322no—
431C2×#41—3322no—
432C2×#41—831no—
433C2×#41—831no—
434C2×#41—832no—
435C2×#41—1664no—
436C2×#41C22×D8312yes—
437#137—1662no—
438#137—1662no—
439#137—1664no—
440#137—1662no—
441#137—1662no—
442#137—1664no—
443#137—1662no—
444#137—1662no—
445AGL(1,ℤ/8)—1662no—
446AGL(1,ℤ/8)—1662no—
447AGL(1,ℤ/8)—1664no—
448AGL(1,ℤ/8)—1662no—
449AGL(1,ℤ/8)—1662no—
450AGL(1,ℤ/8)—1664no—
451AGL(1,ℤ/8)—1662no—
452AGL(1,ℤ/8)—1662no—
453#135—21no—
454#135—21no—
455#135—21no—
456#135—21no—
457#135—3322no—
458#135—3322no—
459#135—1664no—
460#135—1662no—
461#135—1664no—
462#135—1662no—
463#135—1661no—
464#135—1661no—
465#135—1661no—
466#135—1661no—
467C2×Q16—831no—
468C2×Q16—1662no—
469C2×Q16D33211yescharacteristic, complemented
470C2×SD16—832no—
471C2×SD16—1664no—
472C2×SD16D33212yescomplemented
473C2×D8—831no—
474C2×D8—1662no—
475C2×D8D33211yescharacteristic, complemented
476#131—1661no—
477#131—1661no—
478#131—1661no—
479#131—1661no—
480#131—1661no—
481#131—1661no—
482#131—1661no—
483#131—1661no—
484C2×M16—831no—
485C2×M16—832no—
486C2×M16—831no—
487C2×M16—832no—
488C2×M16—1661no—
489C2×M16C22×D8312yes—
490C22×C8—832no—
491C22×C8—1661no—
492C22×C8C22×D8311yescharacteristic
493C22×C8C22×D8311yescharacteristic
494C4⋊Q8—831no—
495#127—831no—
496#124—831no—
497#124—831no—
498#121—1662no—
499C4×D4—1662no—
500C2×C42C22×D8311yescharacteristic
501#108—21no—
502#108—21no—
503#108—1661no—
504#108—1661no—
505C4⋊C8—1662no—
506#104—22no—
507#104—22no—
508#104—1662no—
509#104—1662no—
510#101—1662no—
511#101—1662no—
512#101—1662no—
513#100—1662no—
514#100—1662no—
515#100—1662no—
516C22⋊C8—42no—
517C22⋊C8—3322no—
518C22⋊C8—1662no—
519C22⋊C8—1662no—
520#97—21no—
521#97—21no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—3324no—
527#41—3322no—
528#41—3322no—
529#41—3324no—
530#41—3322no—
531#41—3322no—
532#41—3324no—
533#41—3324no—
534#41—1664no—
535#41—1664no—
536#41—1662no—
537#41—1661no—
538#41—1662no—
539#41—1661no—
540#41—1662no—
541#41—1661no—
542#41—1662no—
543#41—1661no—
544#41—1661no—
545#41—1661no—
546#41—1661no—
547#41—1661no—
548C2×Q8—3322no—
549C2×Q8—3322no—
550C2×Q8—831no—
551C2×Q8—832no—
552C2×Q8—831no—
553C2×Q8—1664no—
554C2×Q8C2×D33212yes—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—3322no—
557C2×D4—3322no—
558C2×D4—3324no—
559C2×D4—3324no—
560C2×D4—3324no—
561C2×D4—832no—
562C2×D4—831no—
563C2×D4—832no—
564C2×D4—831no—
565C2×D4—1662no—
566C2×D4—1664no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4—1662no—
569C2×D4C2×D33212yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—3324no—
573C22×C4—832no—
574C22×C4—1661no—
575C22×C4—1662no—
576C22×C4C23×D8311yescharacteristic
577Q16—21no—
578Q16—21no—
579Q16—3322no—
580Q16—3322no—
581Q16—1664no—
582Q16—1661no—
583Q16—1661no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—3322no—
587SD16—3322no—
588SD16—3322no—
589SD16—3322no—
590SD16—1664no—
591SD16—1664no—
592SD16—1662no—
593SD16—1662no—
594D8—21no—
595D8—21no—
596D8—3322no—
597D8—3322no—
598D8—1664no—
599D8—1661no—
600D8—1661no—
601M16—22no—
602M16—22no—
603M16—3321no—
604M16—3321no—
605M16—1661no—
606M16—1662no—
607M16—1661no—
608M16—1662no—
609M16—1661no—
610M16—1661no—
611M16—1662no—
612M16—1662no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—3321no—
618C2×C8—3321no—
619C2×C8—832no—
620C2×C8—1661no—
621C2×C8—1662no—
622C2×C8—1662no—
623C2×C8—1662no—
624C2×C8D4×D8311yescharacteristic
625C2×C8D4×D8311yescharacteristic
626C2×C8D4×D8311yescharacteristic
627C2×C8D4×D8311yescharacteristic
628C2×C8C2×D33211yescharacteristic
629C2×C8C2×D33211yescharacteristic
630C4⋊C4—1662no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4—1662no—
633C42—21no—
634C42D4×D8311yescharacteristic
635C42D4×D8311yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—3324no—
638C23—832no—
639C23—1661no—
640C23—1662no—
641C23#41×D8311yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—3324no—
645Q8—1661no—
646Q8—1662no—
647Q8—1661no—
648Q8—1662no—
649Q8—1661no—
650Q8—1661no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—3324no—
656D4—3324no—
657D4—3321no—
658D4—3322no—
659D4—3321no—
660D4—3322no—
661D4—3324no—
662D4—6642no—
663D4—1662no—
664D4—1662no—
665D4—1661no—
666D4—1662no—
667D4—1661no—
668D4—1661no—
669D4—1661no—
670D4—1662no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—3324no—
678C2×C4—3324no—
679C2×C4—3324no—
680C2×C4—3322no—
681C2×C4—3321no—
682C2×C4—3322no—
683C2×C4—3321no—
684C2×C4—832no—
685C2×C4—1662no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4—1662no—
688C2×C4—1662no—
689C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
692C2×C4C22×D33211yescharacteristic
693C2×C4#1458183711yescharacteristic
694C2×C4#1458183811yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—41no—
697C8—3322no—
698C8—3321no—
699C8—1662no—
700C8#1458176211yescharacteristic
701C8#1458176211yescharacteristic
702C8#1458176211yescharacteristic
703C8#1458176211yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—13284no—
708C22—3322no—
709C22—3322no—
710C22—3322no—
711C22—3321no—
712C22—6642no—
713C22—1662no—
714C22#121×D8311yescharacteristic
715C22#1912834411yescharacteristic
716C22#1912834611yescharacteristic
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—3322no—
721C4—3321no—
722C4—1662no—
723C4C2×#1458176211yescharacteristic
724C4#1912826711yescharacteristic
725C4#1912833611yescharacteristic
726C4D4×D33211yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—3322no—
732C2—6642no—
733C2—6641no—
734C2#2491081711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128267
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1975C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#1975D83
hypocenterC83#24288
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922232C2semidirect
2. #24917184C2semidirect
3. #24917179C2semidirect
4. #24916814C2semidirect
5. #24916182C2semidirect
6. #24908749C2semidirect
7. #24908567C2semidirect
8. #24908356C2semidirect
9. #24907510C2semidirect
10. #24907413C2semidirect
11. C83×#1975C2semidirect
19. #19128501C22semidirect
21. #19128499C22semidirect
26. C2×#14581798C22semidirect
40. C2×#14581728C22semidirect
41. #19127725C22semidirect
42. C2×#14581720C22semidirect
43. #19127685C22semidirect
45. #19127683C22semidirect
47. #19127667C22semidirect
48. #19127667C22semidirect
49. C83⋊#338C22semidirect
51. C2×#108×C83C22semidirect
52. C2×#104×C83C22semidirect
53. #408×C83C22semidirect
54. C2×#97×C83C22semidirect
94. C2×Dic332D4semidirect
96. C2×#13050579D4semidirect
98. C2×D664D4semidirect
140. C2×Q16×C83D4semidirect
141. C2×SD16×C83D4semidirect
142. C2×D8×C83D4semidirect
376. #1975D83semidirect
379. C83#24288semidirect
410. C2×#108C2×D83semidirect
413. C2×#104C2×D83semidirect
420. #408C2×D83semidirect
421. C2×#97C2×D83semidirect
469. C2×Q16D332semidirect
472. C2×SD16D332semidirect
475. C2×D8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222322
#249171842
#249171792
#249168142
#249161822
#249087492
#249085672
#249083562
#249075102
#249074132
C83×#19752
#2428883