Finite Group Databasebeta

← #35440346

Subgroups — #35440346

Order 21248.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917182C212yesmaximal, complemented
3#24916816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908748C212yesmaximal, complemented
7#24908567C212yesmaximal, complemented
8#24908355C212yesmaximal, complemented
9#24907511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13#19128516—22no—
14#19128512—22no—
15#19128509—22no—
16#19128504—22no—
17#19128501C2212yescomplemented
18#19128499—22no—
19#19128499C2212yes—
20#19128499C2212yescomplemented
21C2×#14581812—22no—
22C2×#14581812C2212yes—
23C2×#14581800C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581799C2211yescharacteristic
25#19128247C2211yescharacteristic
26#19127975—22no—
27#19127970—22no—
28#19127967—22no—
29#19127963—22no—
30#19127886—21no—
31#19127884—21no—
32#19127881—21no—
33#19127879—21no—
34#19127876—21no—
35#19127874—21no—
36#19127871—21no—
37#19127869—21no—
38#19127775—22no—
39#19127769—22no—
40C2×#14581727C2212yescomplemented
41#19127724C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14581719C2212yescomplemented
43C2×#14581718C2212yescomplemented
44#19127685C2211yescharacteristic
45#19127683C2212yescomplemented
46#19127667C2211yescharacteristic, complemented
47#19127667C2212yescomplemented
48C2×#14581702C2211yescharacteristic, complemented
49C83⋊#338C2212yescomplemented
50#585×C83C2211yescharacteristic
51#413×C83C2211yescharacteristic
52#413×C83C2212yescomplemented
53#408×C83C2211yescharacteristic
54#408×C83C2212yescomplemented
55#14581840—21no—
56#14581839—22no—
57#14581838—22no—
58#14581837—21no—
59#14581837—22no—
60C2×#13050590—22no—
61C2×#13050590C2312yes—
62C2×#13050590C2311yescharacteristic
63#41×D83—42no—
64#14581825—22no—
65#14581825—22no—
66#14581823—24no—
67#14581823—22no—
68#14581823—22no—
69#14581822—24no—
70#14581822—22no—
71#14581822—22no—
72#14581820—22no—
73#14581820—22no—
74#14581818—24no—
75#14581818—22no—
76#14581818—22no—
77#14581817—24no—
78#14581817—22no—
79#14581817—22no—
80#14581814—42no—
81#14581812—24no—
82#14581812—24no—
83#14581812—22no—
84#14581812—24no—
85#14581812—22no—
86#14581812—22no—
87#14581812—22no—
88#14581812—42no—
89C2×#13050580—22no—
90C2×#13050580D412yescomplemented
91C2×#13050578—22no—
92C2×#13050578D412yescomplemented
93C2×#13050577—22no—
94C2×#13050577D412yescomplemented
95C2×#13050575—22no—
96C2×#13050575D412yescomplemented
97#14581800—22no—
98#14581800—22no—
99#14581799—22no—
100#14581799—22no—
101C2×#13050574D412yes—
102C2×#13050574C2312yes—
103C2×#13050574C2311yescharacteristic
104C2×#13050573—21no—
105C22×C83⋊C8D412yes—
106C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C8×D83—21no—
108#14581790D411yescharacteristic
109#14581788D411yescharacteristic
110#14581781D411yescharacteristic
111#14581779D411yescharacteristic
112#14581764—22no—
113C4×C22⋊D83—22no—
114C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
115#14581727—22no—
116#14581727—22no—
117Dic83⋊C8—22no—
118#14581719—22no—
119#14581719—22no—
120#14581718—22no—
121#14581718—22no—
122#14581711—21no—
123#14581710—22no—
124#14581709—21no—
125#14581708—22no—
126(C2×D83)⋊C8—22no—
127(C2×D83)⋊C8—42no—
128#14581702—21no—
129#14581702—21no—
1302−1+4×C83—22no—
1312−1+4×C83—21no—
132H(5,𝔽2)×C83—22no—
133H(5,𝔽2)×C83—22no—
134H(5,𝔽2)×C83—21no—
135C2×#41×C83—22no—
136C2×#41×C83—42no—
137C2×#41×C83C2312yes—
138C2×#41×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2312yes—
141C22×C8×C83C2311yescharacteristic
142#101×C83—21no—
143#101×C83—22no—
144#100×C83—21no—
145#100×C83—22no—
146C22⋊C8×C83—22no—
147C22⋊C8×C83—42no—
148#13050591—42no—
149#13050590—24no—
150#13050590—22no—
151#13050590—22no—
152#13050590—22no—
153#13050590—22no—
154#13050590—22no—
155#13050590—22no—
156#13050590—42no—
157#13050590—42no—
158#13050589—42no—
159#13050589—44no—
160C2×Dic166—22no—
161C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic166C2×D412yes—
163Q8×D83—42no—
164C2×D332—22no—
165C2×D332C2×D411yescharacteristic
166C2×D332C2×D412yes—
167C2×C22⋊D83—21no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C22⋊D83—42no—
171D4×D83—42no—
172D4×D83—44no—
173C22×Dic83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—42no—
177Dic332—42no—
178#13050580—24no—
179#13050580—22no—
180#13050580—22no—
181#13050580—42no—
182#13050579—42no—
183#13050579—42no—
184#13050578—24no—
185#13050578—22no—
186#13050578—22no—
187#13050578—42no—
188#13050577—24no—
189#13050577—22no—
190#13050577—22no—
191#13050577—42no—
192D664—42no—
193#13050575—24no—
194#13050575—22no—
195#13050575—22no—
196#13050575—42no—
197#13050574—22no—
198#13050574—24no—
199#13050574—22no—
200#13050574—22no—
201#13050573—41no—
202#13050573—41no—
203C2×C83⋊C8—22no—
204C2×C83⋊C8—22no—
205C2×C83⋊C8—22no—
206C2×C83⋊C8C2×D412yes—
207C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C83⋊C8C2×D412yes—
210C2×C83⋊C8C2×D412yes—
211C8×D83—42no—
212Dic83⋊C4—22no—
213C22⋊Dic83—22no—
214(C2×D83)⋊C4—22no—
215C4×Dic83—21no—
216C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
218#41×C83—22no—
219#41×C83—22no—
220#41×C83—24no—
221#41×C83—22no—
222#41×C83—22no—
223#41×C83—22no—
224#41×C83—22no—
225#41×C83—44no—
226#41×C83—42no—
227#41×C83—42no—
228#41×C83—42no—
229#41×C83—42no—
230C2×Q8×C83—22no—
231C2×Q8×C83—42no—
232C2×Q8×C83C2×D412yes—
233C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C83—22no—
235C2×D4×C83—22no—
236C2×D4×C83—42no—
237C2×D4×C83—44no—
238C2×D4×C83—42no—
239C2×D4×C83C2×D412yes—
240C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C83#4112yes—
242C22×C4×C83—22no—
243C22×C4×C83—42no—
244C22×C4×C83C2×D412yes—
245C22×C4×C83C2411yescharacteristic
246M16×C83—22no—
247M16×C83—22no—
248M16×C83—22no—
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—22no—
252C2×C8×C83—22no—
253C23×C83—22no—
254C23×C83—42no—
255C23×C83#12112yes—
256C23×C83C2×#4111yescharacteristic
257C22×D83—21no—
258C22×D83—22no—
259C22×D83—42no—
260Q8×C83—22no—
261Q8×C83—22no—
262Q8×C83—22no—
263Q8×C83—42no—
264D4×C83—24no—
265D4×C83—22no—
266D4×C83—22no—
267D4×C83—22no—
268D4×C83—42no—
269D4×C83—44no—
270D4×C83—42no—
271D4×C83—42no—
272C2×C4×C83—22no—
273C2×C4×C83—22no—
274C2×C4×C83—22no—
275C2×C4×C83—44no—
276C2×C4×C83—42no—
277C2×C4×C83—42no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83#12112yes—
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D412yes—
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D83—44no—
285C22⋊D83—42no—
286C22⋊D83—42no—
287C22⋊D83—42no—
288C22⋊D83—82no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—22no—
293C2×Dic83—42no—
294C2×Dic83—81no—
295D332—22no—
296D332—22no—
297D332—22no—
298D332—42no—
299C4×D83—44no—
300C4×D83—41no—
301C4×D83—42no—
302C4×D83—41no—
303C4×D83—42no—
304Dic166—22no—
305Dic166—22no—
306Dic166—22no—
307Dic166—42no—
308C8×C83—41no—
309C8×C83—41no—
310C8×C83—42no—
311C83⋊C8—22no—
312C83⋊C8—42no—
313C83⋊C8#12012yes—
314C83⋊C8#12011yescharacteristic
315C83⋊C8#12011yescharacteristic
316C22×C83—22no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83—42no—
320C22×C83—82no—
321C22×C83—162no—
322C22×C83C2×#12111yescharacteristic
323C22×C83#54612yes—
324C2×D83—42no—
325C2×D83—42no—
326C2×D83—41no—
327C2×D83—82no—
328C2×D83—162no—
329C4×C83—22no—
330C4×C83—42no—
331C4×C83C2×#12011yescharacteristic
332C4×C83#53511yescharacteristic
333C4×C83D4212yes—
334Dic83—41no—
335Dic83—41no—
336Dic83—42no—
337Dic83—41no—
338#24288—831nomaximal, Sylow
339C2×C83—21no—
340C2×C83—22no—
341C2×C83—42no—
342C2×C83—82no—
343C2×C83#240811yescharacteristic
344D83—81no—
345D83—82no—
346#3584—831no—
347#3067—832no—
348#3018—831no—
349#3018—831no—
350#2932—831no—
351#2050—832no—
352#2017—832no—
353#1975—832no—
354#1813—831no—
355#1791—831no—
356#1791D8311yescharacteristic, complemented
357C83#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
358#585—831no—
359#585C2×D8311yescharacteristic
360#578—1662no—
361#577—1662no—
362#577—1662no—
363#576—1662no—
364#575—832no—
365#575—832no—
366#575—832no—
367#575—1662no—
368C2×#135—832no—
369C2×#135—1662no—
370C2×#131—831no—
371C2×#131—831no—
372#532—831no—
373#473—1662no—
374#472—1662no—
375#471—1662no—
376#471—1662no—
377#456—1661no—
378#456—1661no—
379#455—1661no—
380#455—1661no—
381#454—1661no—
382#454—1661no—
383#453—1661no—
384#453—1661no—
385#435—1662no—
386#435—1662no—
387C2×#108—832no—
388#423—831no—
389C2×#104—832no—
390C2×#104—832no—
391#413—831no—
392#413—832no—
393#413C2×D8311yescharacteristic
394#413C2×D8312yescomplemented
395#408—832no—
396#408—831no—
397#408C2×D8311yescharacteristic
398#408C2×D8312yescomplemented
399C2×#97—831no—
400#338—832no—
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1661no—
4042−1+4—1662no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1661no—
409H(5,𝔽2)—1662no—
410H(5,𝔽2)—1662no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—3322no—
414C2×#41—831no—
415C2×#41—832no—
416C2×#41—1662no—
417C2×#41C22×D8312yes—
418C2×#41C22×D8311yescharacteristic
419#137—1662no—
420#137—1662no—
421#137—1662no—
422#137—1662no—
423#137—1664no—
424#137—1662no—
425#137—1664no—
426#137—1662no—
427AGL(1,ℤ/8)—1662no—
428AGL(1,ℤ/8)—1662no—
429AGL(1,ℤ/8)—1662no—
430AGL(1,ℤ/8)—1662no—
431AGL(1,ℤ/8)—1664no—
432AGL(1,ℤ/8)—1662no—
433AGL(1,ℤ/8)—1664no—
434AGL(1,ℤ/8)—1662no—
435#135—3322no—
436#135—3322no—
437#135—1662no—
438#135—1662no—
439#135—1662no—
440#135—1662no—
441#135—1664no—
442#135—1664no—
443#135—1664no—
444C2×Q16—832no—
445C2×Q16—1662no—
446C2×SD16—832no—
447C2×SD16—832no—
448C2×SD16—1662no—
449C2×SD16—1662no—
450C2×D8—832no—
451C2×D8—1662no—
452#131—1662no—
453#131—1662no—
454#131—1662no—
455#131—1662no—
456C2×M16—832no—
457C2×M16—831no—
458C2×M16—832no—
459C2×M16—1661no—
460C2×M16C22×D8311yescharacteristic
461C2×M16C22×D8312yes—
462C22×C8—831no—
463C22×C8—832no—
464C22×C8—1661no—
465C22×C8C22×D8311yescharacteristic
466C4⋊Q8—831no—
467#127—831no—
468#124—831no—
469#124—831no—
470#121—1662no—
471C4×D4—1662no—
472C2×C42—831no—
473#108—1662no—
474#108—1662no—
475C4⋊C8—1662no—
476#104—1662no—
477#104—1662no—
478#104—1662no—
479#104—1662no—
480#101—21no—
481#101—22no—
482#101—1662no—
483#101—1661no—
484#100—21no—
485#100—22no—
486#100—1662no—
487#100—1661no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—3322no—
491C22⋊C8—1662no—
492#97—1661no—
493#97—1661no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—3322no—
507#41—3322no—
508#41—3322no—
509#41—3324no—
510#41—3322no—
511#41—1664no—
512#41—1662no—
513#41—1662no—
514#41—1662no—
515#41—1662no—
516#41—1662no—
517#41—1662no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—3322no—
521C2×Q8—832no—
522C2×Q8—831no—
523C2×Q8—1662no—
524C2×Q8D4×D8312yes—
525C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—3324no—
532C2×D4—3322no—
533C2×D4—3322no—
534C2×D4—832no—
535C2×D4—831no—
536C2×D4—1662no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4—1662no—
540C2×D4D4×D8312yes—
541C2×D4D4×D8311yescharacteristic
542C2×D4#1305059012yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—3322no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4D4×D8312yes—
550C22×C4C23×D8311yescharacteristic
551Q16—3322no—
552Q16—3322no—
553Q16—1662no—
554Q16—1662no—
555Q16—1664no—
556SD16—3322no—
557SD16—3322no—
558SD16—3322no—
559SD16—3322no—
560SD16—1662no—
561SD16—1662no—
562SD16—1662no—
563SD16—1662no—
564SD16—1664no—
565SD16—1664no—
566D8—3322no—
567D8—3322no—
568D8—1662no—
569D8—1662no—
570D8—1664no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—3321no—
575M16—3321no—
576M16—1662no—
577M16—1662no—
578M16—1664no—
579M16—1662no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—3322no—
585C2×C8—831no—
586C2×C8—831no—
587C2×C8—832no—
588C2×C8—832no—
589C2×C8—832no—
590C2×C8—1662no—
591C2×C8—1662no—
592C2×C8—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1662no—
595C22⋊C4—1662no—
596C42—831no—
597C42—831no—
598C42—1661no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—3322no—
602C23—1661no—
603C23—1662no—
604C23#1458176512yes—
605C23C2×#1305059011yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—3322no—
611Q8—1662no—
612Q8—1662no—
613Q8—1662no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—3322no—
623D4—3324no—
624D4—3322no—
625D4—3322no—
626D4—3322no—
627D4—6642no—
628D4—1662no—
629D4—1662no—
630D4—1662no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—3324no—
639C2×C4—3322no—
640C2×C4—3322no—
641C2×C4—3321no—
642C2×C4—3322no—
643C2×C4—3321no—
644C2×C4—6641no—
645C2×C4—1662no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4—1661no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4#1458176512yes—
650C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D8312yes—
652C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
653C2×C4#1458183712yes—
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—3322no—
658C8—832no—
659C8—831no—
660C8—831no—
661C8—1662no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—13282no—
669C22—3322no—
670C22—3322no—
671C22—3321no—
672C22—6642no—
673C22C2×#1458176511yescharacteristic
674C22#1912834112yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—3321no—
678C4—3321no—
679C4—3322no—
680C4—3321no—
681C4#120×D8311yescharacteristic
682C4#1912826611yescharacteristic
683C4#1912833312yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—6642no—
689C2—6641no—
690C2#2491081811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128266
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1791C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#1791D83
hypocenterC83#24288
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922234C2semidirect
2. #24917182C2semidirect
3. #24916816C2semidirect
4. #24916812C2semidirect
5. #24916178C2semidirect
6. #24908748C2semidirect
7. #24908567C2semidirect
8. #24908355C2semidirect
9. #24907511C2semidirect
10. #24907413C2semidirect
11. C83×#1791C2semidirect
17. #19128501C22semidirect
20. #19128499C22semidirect
23. C2×#14581800C22semidirect
40. C2×#14581727C22semidirect
41. #19127724C22semidirect
42. C2×#14581719C22semidirect
43. C2×#14581718C22semidirect
45. #19127683C22semidirect
46. #19127667C22semidirect
47. #19127667C22semidirect
48. C2×#14581702C22semidirect
49. C83⋊#338C22semidirect
52. #413×C83C22semidirect
54. #408×C83C22semidirect
90. C2×#13050580D4semidirect
92. C2×#13050578D4semidirect
94. C2×#13050577D4semidirect
96. C2×#13050575D4semidirect
356. #1791D83semidirect
357. C83#24288semidirect
394. #413C2×D83semidirect
398. #408C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222342
#249171822
#249168162
#249168122
#249161782
#249087482
#249085672
#249083552
#249075112
#249074132
C83×#17912
#2428883