Finite Group Databasebeta

← #35440365

Subgroups — #35440365

Order 21248.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916778C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908759C212yesmaximal, complemented
6#24908508C212yesmaximal, complemented
7#24908352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907422C212yesmaximal, complemented
11C2×#578×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2212yes—
13C2×#14581812C2211yescharacteristic
14C2×#14581798C2211yescharacteristic
15#19128279C2212yes—
16#19127973—24no—
17#19127944—22no—
18#19127939—21no—
19#19127934—21no—
20#19127863—22no—
21#19127857—22no—
22#19127846—22no—
23#19127840—22no—
24#19127816—24no—
25C2×#14581728C2211yescharacteristic
26C2×#14581727C2211yescharacteristic
27C2×#14581726C2211yescharacteristic
28C2×#14581719C2211yescharacteristic
29C2×#14581719C2212yes—
30C2×#14581718C2211yescharacteristic
31#19127702C2212yes—
32#19127702C2212yes—
33C2×#14581716C2212yes—
34C2×#14581711C2212yes—
35#19127668C2212yes—
36C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
37#19127608C2212yes—
38#19127469C2212yes—
39C2×2−1+4×C83C2212yes—
40#578×C83—24no—
41#578×C83—24no—
42C2×#137×C83—22no—
43C2×#137×C83C2212yes—
44C2×#135×C83—21no—
45C2×#135×C83C2211yescharacteristic
46C22×Q16×C83—21no—
47C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
48C2×#131×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050590C2311yescharacteristic
50#14581823—24no—
51#14581823—42no—
52#14581812—22no—
53#14581812—22no—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050580D411yescharacteristic
56C2×#13050578D411yescharacteristic
57C2×#13050577—22no—
58C2×#13050577D411yescharacteristic
59C2×#13050575D411yescharacteristic
60#14581798—22no—
61#14581798—22no—
62C2×#13050574C2312yes—
63C2×#13050574C2311yescharacteristic
64C2×#13050573—21no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D83—21no—
67#14581771—22no—
68#14581768—22no—
69#14581766—22no—
70#14581764—42no—
71#14581763—22no—
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
74#14581728—22no—
75#14581727—22no—
76#14581726—21no—
77#14581726—21no—
78#14581719—22no—
79#14581719—42no—
80#14581718—22no—
81#14581716—22no—
82#14581716—22no—
83#14581716—22no—
84#14581716—22no—
85#14581713—22no—
86#14581713—22no—
87#14581711—24no—
88C22⋊(C83⋊C8)—22no—
89C22⋊(C83⋊C8)—22no—
90C8×Dic83—22no—
91C83⋊#95—42no—
922−1+4×C83—24no—
932−1+4×C83—24no—
942−1+4×C83—24no—
952−1+4×C83—42no—
96C2×#41×C83—22no—
97C2×#41×C83—22no—
98C2×#41×C83—42no—
99C2×#41×C83C2312yes—
100C2×#41×C83C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C83—22no—
102C22×Q8×C83—22no—
103C22×Q8×C83C2312yes—
104#137×C83—216no—
105#137×C83—24no—
106#137×C83—24no—
107#135×C83—28no—
108#135×C83—22no—
109#135×C83—22no—
110C2×Q16×C83—28no—
111C2×Q16×C83—22no—
112C2×Q16×C83—21no—
113C2×Q16×C83—21no—
114C2×Q16×C83—22no—
115C2×Q16×C83D411yescharacteristic
116C2×Q16×C83D414yescomplemented
117C2×SD16×C83—22no—
118C2×SD16×C83D412yes—
119C2×D8×C83D411yescharacteristic
120#131×C83—22no—
121#131×C83D414yescomplemented
122C2×M16×C83—21no—
123C2×M16×C83C2311yescharacteristic
124C22×C8×C83—21no—
125C22×C8×C83C2311yescharacteristic
126#13050590—21no—
127#13050590—21no—
128#13050590—21no—
129#13050590—21no—
130C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
131C2×D332C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D83—21no—
133C2×C22⋊D83—42no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—22no—
136C2×C4×D83—21no—
137#13050580—22no—
138#13050580—44no—
139#13050578—22no—
140#13050577—22no—
141#13050577—44no—
142#13050575—22no—
143#13050574—21no—
144#13050574—21no—
145#13050574—22no—
146#13050574—22no—
147#13050573—42no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C8×D83—42no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157Dic83⋊C4—42no—
158C22⋊Dic83—42no—
159(C2×D83)⋊C4—42no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162#41×C83—21no—
163#41×C83—21no—
164#41×C83—28no—
165#41×C83—22no—
166#41×C83—22no—
167#41×C83—22no—
168#41×C83—22no—
169#41×C83—44no—
170#41×C83—48no—
171#41×C83—44no—
172#41×C83—48no—
173#41×C83—44no—
174#41×C83C2×D412yes—
175#41×C83#4112yes—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—28no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83—22no—
181C2×Q8×C83—22no—
182C2×Q8×C83—42no—
183C2×Q8×C83—44no—
184C2×Q8×C83—44no—
185C2×Q8×C83—44no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C83C2×D412yes—
188C2×Q8×C83C2×D414yes—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—42no—
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83—22no—
197C22×C4×C83—42no—
198C22×C4×C83—42no—
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200Q16×C83—28no—
201Q16×C83—22no—
202Q16×C83—24no—
203Q16×C83—24no—
204SD16×C83—28no—
205SD16×C83—24no—
206D8×C83—22no—
207M16×C83—21no—
208M16×C83—24no—
209M16×C83C2×D412yes—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—24no—
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D412yes—
215C2×C8×C83C2×D412yes—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—22no—
218C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×D83—21no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83—24no—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—24no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—48no—
226Q8×C83—42no—
227Q8×C83—42no—
228Q8×C83#12112yes—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—48no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83#12112yes—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—24no—
243C2×C4×C83—48no—
244C2×C4×C83—48no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D83—41no—
256C22⋊D83—41no—
257C22⋊D83—162no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—82no—
264D332—21no—
265D332—21no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268Dic166—21no—
269Dic166—21no—
270C8×C83—22no—
271C8×C83#12012yes—
272C8×C83#12012yes—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—42no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—22no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83#53511yescharacteristic
286C22×C83D4211yescharacteristic
287C22×C83#54611yescharacteristic
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—44no—
294C4×C83C2×#12011yescharacteristic
295C4×C83C2×#12111yescharacteristic
296C4×C83D4211yescharacteristic
297C4×C83#54611yescharacteristic
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300Dic83—82no—
301#24290—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83—42no—
305C2×C83—82no—
306C2×C83#240811yescharacteristic
307C2×C83#329011yescharacteristic
308C2×C83#329311yescharacteristic
309D83—81no—
310C2×#578D8311yescharacteristic, complemented
311C2×#473—831no—
312#3061—831no—
313#3013—832no—
314C2×#443—831no—
315#2052—832no—
316#2007—832no—
317#1974—831no—
318#1969—831no—
319#1816—831no—
320#1793—832no—
321C83#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4C2×D8312yes—
323#578—24no—
324#578—24no—
325C2×#137—22no—
326C2×#137—832no—
327C2×#137C2×D8312yes—
328C2×#135—21no—
329C2×#135—831no—
330C2×#135C2×D8311yescharacteristic
331C22×Q16—21no—
332C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
333C2×#131—831no—
334C2×#131C2×D8311yescharacteristic
335#537—832no—
336#473—1664no—
337#468—1662no—
338#467—1661no—
339#466—1661no—
340#452—1662no—
341#451—1662no—
342#449—1662no—
343#448—1662no—
344#443—1664no—
345C2×#108—831no—
346C2×#108—831no—
347C2×#107—831no—
348C2×#104—832no—
349C2×#104—831no—
350C2×#104—831no—
351#417—832no—
352#417—832no—
353C2×#103—832no—
354C2×#101—832no—
355#408—832no—
356C2×C4×C8—831no—
357#391—832no—
358#343—832no—
3592−1+4—24no—
3602−1+4—24no—
3612−1+4—24no—
3622−1+4—42no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—42no—
366C2×#41—831no—
367C2×#41C22×D8311yescharacteristic
368C2×#41C22×D8312yes—
369C22×Q8—22no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8C22×D8312yes—
372#137—216no—
373#137—24no—
374#137—24no—
375#137—3322no—
376#137—1664no—
377#135—28no—
378#135—22no—
379#135—22no—
380#135—1662no—
381#135—1662no—
382C2×Q16—28no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—21no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—831no—
388C2×Q16—1662no—
389C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
390C2×Q16C22⋊D8314yescomplemented
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—831no—
393C2×SD16—831no—
394C2×SD16—1662no—
395C2×SD16C22⋊D8312yes—
396C2×D8—831no—
397C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
398#131—22no—
399#131—1662no—
400#131—1662no—
401#131C22⋊D8314yescomplemented
402C2×M16—21no—
403C2×M16—831no—
404C2×M16—832no—
405C2×M16—1661no—
406C2×M16C22×D8311yescharacteristic
407C22×C8—21no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—1661no—
410C22×C8C22×D8311yescharacteristic
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413#121—3322no—
414#121—1662no—
415#121—1662no—
416C2×C4⋊C4—832no—
417C2×C42—831no—
418#108—1662no—
419#108—1662no—
420#107—1661no—
421#107—1661no—
422#104—3322no—
423#104—1662no—
424#104—1662no—
425#103—1662no—
426#103—1662no—
427#103—1662no—
428#103—1662no—
429#102—1662no—
430#102—1662no—
431#101—1664no—
432C22⋊C8—1662no—
433C22⋊C8—1662no—
434C4×C8—1662no—
435#95—3322no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—28no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—44no—
444#41—48no—
445#41—44no—
446#41—48no—
447#41—44no—
448#41—1661no—
449#41—1661no—
450#41—1661no—
451#41—1661no—
452#41C2×C22⋊D8312yes—
453#41#1305058912yes—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—28no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—831no—
465C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
466C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
467C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—3322no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4D4×D8311yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4C23×D8311yescharacteristic
485Q16—28no—
486Q16—22no—
487Q16—24no—
488Q16—24no—
489Q16—3324no—
490Q16—1662no—
491SD16—28no—
492SD16—24no—
493SD16—3324no—
494SD16—1662no—
495SD16—1662no—
496D8—22no—
497D8—1662no—
498M16—21no—
499M16—24no—
500M16—3322no—
501M16—1661no—
502M16—1662no—
503M16—1661no—
504M16—1662no—
505M16C2×C22⋊D8312yes—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—3322no—
509C2×C8—831no—
510C2×C8—831no—
511C2×C8—1662no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
516C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
519C4⋊C4—3322no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—3322no—
524C42—1661no—
525C42—1661no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—1661no—
529C23#1458183711yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—24no—
532Q8—22no—
533Q8—24no—
534Q8—22no—
535Q8—48no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—1661no—
539Q8—1661no—
540Q8#1458176312yes—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—21no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—48no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—13282no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—1661no—
553D4—1661no—
554D4#1458176312yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
579C2×C4#1458183711yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—3322no—
582C8—3321no—
583C8—1661no—
584C8—1661no—
585C8#1458176112yes—
586C8#1458176112yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22#1912826811yescharacteristic
599C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
600C22#1912834511yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—44no—
604C4—3322no—
605C4—3321no—
606C4—6642no—
607C4C2×#1458176111yescharacteristic
608C4C2×#1458176311yescharacteristic
609C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
610C4#1912834511yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—42no—
614C2—82no—
615C2—6641no—
616C2#2491081311yescharacteristic
617C2#2491924911yescharacteristic
618C2#2491926511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#578×C83C2
socleC22×C83D42
hypercenterC2×#578D83
hypocenterC83#24290
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127973C2semidirect
2. #24917129C2semidirect
3. #24916778C2semidirect
4. C2×#19127816C2semidirect
5. #24908759C2semidirect
6. #24908508C2semidirect
7. #24908352C2semidirect
8. #24908325C2semidirect
9. #24907527C2semidirect
10. #24907422C2semidirect
11. C2×#578×C83C2semidirect
116. C2×Q16×C83D4semidirect
121. #131×C83D4semidirect
310. C2×#578D83semidirect
321. C83#24290semidirect
390. C2×Q16C22⋊D83semidirect
401. #131C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279732
#249171292
#249167782
C2×#191278162
#249087592
#249085082
#249083522
#249083252
#249075272
#249074222
C2×#578×C832
#2429083