Finite Group Databasebeta

← #35440367

Subgroups — #35440367

Order 21248.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916775C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908760C212yesmaximal, complemented
6#24908510C212yesmaximal, complemented
7#24908352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907420C212yesmaximal, complemented
11C83×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13#19128515—24no—
14#19128515—24no—
15C2×#14581822C2212yes—
16C2×#14581822C2212yes—
17C2×#14581821—22no—
18C2×#14581812C2211yescharacteristic
19C2×#14581811—21no—
20C22×Dic332C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D83—21no—
22C2×#14581798C2211yescharacteristic
23#19127976—24no—
24#19127861—22no—
25#19127856—22no—
26#19127844—22no—
27#19127839—22no—
28#19127816—24no—
29C2×#14581728C2211yescharacteristic
30C2×#14581727C2211yescharacteristic
31C2×#14581719C2211yescharacteristic
32C2×#14581719C2212yes—
33C2×#14581718C2211yescharacteristic
34#19127700C2212yes—
35C2×#14581715C2212yes—
36C2×#14581710C2212yes—
37#19127668C2212yes—
38C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
39#19127606C2212yes—
40#19127470C2212yes—
41C2×#135×C83C2211yescharacteristic
42C2×#131×C83C2211yescharacteristic
43#537×C83C2212yes—
44#468×C83—22no—
45#467×C83—21no—
46#466×C83—21no—
47C2×#107×C83C2211yescharacteristic
48#417×C83C2212yes—
49#14581839—24no—
50#14581839—24no—
51#14581839—24no—
52#14581839—42no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2311yescharacteristic
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050589—42no—
57C22×Dic166—22no—
58C22×Dic166C2312yes—
59C2×Q8×D83—22no—
60#14581822—24no—
61#14581822—24no—
62#14581822—24no—
63#14581822—42no—
64#14581821—216no—
65#14581812—22no—
66#14581812—22no—
67#14581811—28no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332—22no—
71C2×Dic332D414yescomplemented
72C2×#13050580—22no—
73C2×#13050580—22no—
74C2×#13050580D411yescharacteristic
75Q16×D83—28no—
76C2×#13050578—22no—
77C2×#13050578—22no—
78C2×#13050578D411yescharacteristic
79C2×#13050577D411yescharacteristic
80C2×#13050575D411yescharacteristic
81#14581798—22no—
82#14581798D414yescomplemented
83C2×#13050574C2312yes—
84C2×#13050574C2311yescharacteristic
85C2×#13050573—21no—
86C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C8×D83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581728—22no—
90#14581727—22no—
91#14581719—22no—
92#14581719—42no—
93#14581718—22no—
94#14581715—22no—
95#14581715—22no—
96#14581715—22no—
97#14581712—22no—
98#14581710—24no—
99C22⋊(C83⋊C8)—22no—
100C22⋊(C83⋊C8)—22no—
101C8×Dic83—22no—
102C83⋊#95—42no—
103C2×#41×C83C2311yescharacteristic
104C2×#41×C83C2312yes—
105#135×C83—22no—
106#135×C83—22no—
107C2×Q16×C83D411yescharacteristic
108C2×SD16×C83D412yes—
109C2×D8×C83D411yescharacteristic
110#131×C83—22no—
111#131×C83—22no—
112C2×M16×C83—21no—
113C2×M16×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83—21no—
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22⋊Q8×C83—22no—
117C22⋊Q8×C83—22no—
118#121×C83—22no—
119#121×C83—22no—
120#121×C83—42no—
121C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
122#107×C83—21no—
123#107×C83—21no—
124#103×C83—22no—
125#102×C83—22no—
126#13050590—21no—
127#13050590—21no—
128#13050590—44no—
129#13050590—44no—
130#13050590C2×D412yes—
131#13050590#4112yes—
132#13050589—28no—
133#13050589—44no—
134#13050589—48no—
135#13050589—48no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—44no—
142C2×Dic166—42no—
143C2×Dic166—44no—
144C2×Dic166C2×D414yes—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146Q8×D83—28no—
147Q8×D83—44no—
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—21no—
150C2×C22⋊D83—42no—
151C22×Dic83—22no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—42no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—42no—
156Dic332—24no—
157Dic332—24no—
158#13050580—28no—
159#13050580—22no—
160#13050580—44no—
161#13050578—28no—
162#13050578—22no—
163#13050578—44no—
164#13050577—22no—
165#13050575—22no—
166#13050574—21no—
167#13050574—22no—
168#13050574—22no—
169#13050574C2×D412yes—
170#13050573—24no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D83—24no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180#41×C83—21no—
181#41×C83—21no—
182#41×C83—22no—
183#41×C83—22no—
184#41×C83—21no—
185#41×C83—22no—
186#41×C83—21no—
187#41×C83—22no—
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C83C2×D412yes—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—42no—
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—22no—
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199Q16×C83—22no—
200SD16×C83—24no—
201D8×C83—22no—
202M16×C83—21no—
203M16×C83—21no—
204M16×C83—42no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—42no—
207C2×C8×C83C2×D412yes—
208C2×C8×C83C2×D412yes—
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—42no—
214C22⋊C4×C83—42no—
215C22⋊C4×C83—42no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—22no—
218C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×D83—21no—
220Q8×C83—22no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—21no—
223Q8×C83—22no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—22no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—162no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—82no—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D83—22no—
248C22⋊D83—22no—
249C22⋊D83—48no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—48no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258D332—21no—
259D332#12112yes—
260C4×D83—22no—
261C4×D83—22no—
262C4×D83—48no—
263Dic166—21no—
264Dic166—24no—
265Dic166—24no—
266Dic166—48no—
267Dic166—42no—
268Dic166—42no—
269Dic166#12112yes—
270C8×C83—41no—
271C8×C83#12012yes—
272C8×C83#12012yes—
273C83⋊C8—22no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—21no—
276C83⋊C8—42no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83#53511yescharacteristic
286C22×C83D4211yescharacteristic
287C22×C83#54611yescharacteristic
288C2×D83—22no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—82no—
294C4×C83C2×#12011yescharacteristic
295C4×C83C2×#12111yescharacteristic
296C4×C83D4211yescharacteristic
297C4×C83#54611yescharacteristic
298Dic83—22no—
299Dic83—42no—
300Dic83—44no—
301#24290—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83—82no—
305C2×C83—81no—
306C2×C83#240811yescharacteristic
307C2×C83#329011yescharacteristic
308C2×C83#329311yescharacteristic
309D83—42no—
310C2×#578—831no—
311C2×#473—831no—
312#3061D8311yescharacteristic, complemented
313#3013—832no—
314C2×#443—831no—
315#2052—832no—
316#2007—832no—
317#1974—831no—
318#1969—831no—
319#1816—831no—
320#1793—832no—
321C83#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—832no—
323#578—1664no—
324#578—1664no—
325C2×#137—832no—
326C2×#137—832no—
327C2×#137—1662no—
328C2×#135—831no—
329C2×#135—1661no—
330C2×#135C2×D8311yescharacteristic
331C22×Q16—831no—
332C22×Q16—1661no—
333C2×#131—831no—
334C2×#131C2×D8311yescharacteristic
335#537C2×D8312yes—
336#473—1664no—
337#468—22no—
338#467—21no—
339#466—21no—
340#452—1662no—
341#451—1662no—
342#449—1662no—
343#448—1662no—
344#443—1664no—
345C2×#108—831no—
346C2×#108—831no—
347C2×#107C2×D8311yescharacteristic
348C2×#104—832no—
349C2×#104—831no—
350C2×#104—831no—
351#417—832no—
352#417C2×D8312yes—
353C2×#103—832no—
354C2×#101—832no—
355#408—832no—
356C2×C4×C8—831no—
357#391—832no—
358#343—832no—
3592−1+4—3322no—
3602−1+4—1664no—
3612−1+4—1664no—
3622−1+4—1664no—
363C2×#41—3322no—
364C2×#41—831no—
365C2×#41—1662no—
366C2×#41—1662no—
367C2×#41C22×D8311yescharacteristic
368C2×#41C22×D8312yes—
369C22×Q8—832no—
370C22×Q8—1662no—
371C22×Q8—1662no—
372#137—3322no—
373#137—1664no—
374#137—16616no—
375#137—1664no—
376#137—1664no—
377#135—22no—
378#135—22no—
379#135—1668no—
380#135—1662no—
381#135—1662no—
382C2×Q16—831no—
383C2×Q16—834no—
384C2×Q16—1668no—
385C2×Q16—1662no—
386C2×Q16—1662no—
387C2×Q16—1662no—
388C2×Q16—1661no—
389C2×Q16—1661no—
390C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
391C2×SD16—831no—
392C2×SD16—831no—
393C2×SD16—1662no—
394C2×SD16—1662no—
395C2×SD16C22⋊D8312yes—
396C2×D8—831no—
397C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
398#131—22no—
399#131—22no—
400#131—834no—
401#131—1662no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—831no—
404C2×M16—832no—
405C2×M16—1661no—
406C2×M16C22×D8311yescharacteristic
407C22×C8—21no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—1661no—
410C22×C8C22×D8311yescharacteristic
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—42no—
416C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
417C2×C42—831no—
418#108—1662no—
419#108—1662no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#104—3322no—
423#104—1662no—
424#104—1662no—
425#103—22no—
426#103—1662no—
427#103—1662no—
428#103—1662no—
429#102—22no—
430#102—1662no—
431#101—1664no—
432C22⋊C8—1662no—
433C22⋊C8—1662no—
434C4×C8—1662no—
435#95—3322no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—21no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—21no—
444#41—3324no—
445#41—3324no—
446#41—3328no—
447#41—3324no—
448#41—3328no—
449#41—832no—
450#41—832no—
451#41—1668no—
452#41—1661no—
453#41—1661no—
454C2×Q8—3322no—
455C2×Q8—3324no—
456C2×Q8—3324no—
457C2×Q8—3324no—
458C2×Q8—831no—
459C2×Q8—834no—
460C2×Q8—1668no—
461C2×Q8—1662no—
462C2×Q8—1662no—
463C2×Q8—1662no—
464C2×Q8—1662no—
465C2×Q8—1662no—
466C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
467C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—3322no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4D4×D8311yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4C23×D8311yescharacteristic
485Q16—22no—
486Q16—3324no—
487Q16—1662no—
488Q16—1668no—
489Q16—1664no—
490Q16—1664no—
491SD16—24no—
492SD16—3324no—
493SD16—1662no—
494SD16—1668no—
495SD16—1662no—
496D8—22no—
497D8—1662no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—42no—
501M16—832no—
502M16—1662no—
503M16—1662no—
504M16—1661no—
505M16—1664no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—831no—
509C2×C8—831no—
510C2×C8—1662no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1664no—
515C2×C8D4×D8312yes—
516C2×C8D4×D8312yes—
517C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C42—1661no—
525C42—1661no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—1661no—
529C23#1458183711yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—21no—
534Q8—3328no—
535Q8—3322no—
536Q8—3322no—
537Q8—832no—
538Q8—1664no—
539Q8—1664no—
540Q8—1661no—
541D4—21no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—21no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—162no—
550D4—3328no—
551D4—832no—
552D4—1662no—
553D4—1662no—
554D4—1661no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3328no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—3328no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1664no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
578C2×C4#41×D8311yescharacteristic
579C2×C4#1458183811yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—3322no—
582C8—1662no—
583C8—1661no—
584C8—1661no—
585C8#1458176012yes—
586C8#1458176012yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—1662no—
598C22#1912826711yescharacteristic
599C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
600C22#1912834811yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—3322no—
605C4—3324no—
606C4—1662no—
607C4C2×#1458176011yescharacteristic
608C4#121×D8311yescharacteristic
609C4#1912833511yescharacteristic
610C4#1912833911yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2—82no—
615C2—3322no—
616C2#2491081511yescharacteristic
617C2#2491924511yescharacteristic
618C2#2491926511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3061C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3061D83
hypocenterC83#24290
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128515C2semidirect
2. C2×#19127976C2semidirect
3. #24916775C2semidirect
4. C2×#19127816C2semidirect
5. #24908760C2semidirect
6. #24908510C2semidirect
7. #24908352C2semidirect
8. #24908322C2semidirect
9. #24907528C2semidirect
10. #24907420C2semidirect
11. C83×#3061C2semidirect
71. C2×Dic332D4semidirect
82. #14581798D4semidirect
312. #3061D83semidirect
321. C83#24290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285152
C2×#191279762
#249167752
C2×#191278162
#249087602
#249085102
#249083522
#249083222
#249075282
#249074202
C83×#30612
#2429083