Subgroups — #35440372

Order 21248.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24917135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24916780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581839	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128518	—	2	4	no	—
14	#19128518	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581825	—	2	2	no	—
16	C₂×#14581825	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581825	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581814	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581812	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19128282	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127977	—	2	4	no	—
26	#19127948	—	2	2	no	—
27	#19127943	—	2	1	no	—
28	#19127938	—	2	1	no	—
29	#19127864	—	2	2	no	—
30	#19127858	—	2	2	no	—
31	#19127847	—	2	2	no	—
32	#19127841	—	2	2	no	—
33	#19127816	—	2	4	no	—
34	C₂×#14581727	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14581719	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14581718	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14581718	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127700	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14581710	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127669	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#417×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#343×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#14581839	—	2	4	no	—
50	#14581839	—	2	4	no	—
51	#14581839	—	2	4	no	—
52	#14581839	—	4	2	no	—
53	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
57	C₂×#13050589	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
61	#14581825	—	2	16	no	—
62	#14581825	—	2	4	no	—
63	#14581825	—	2	4	no	—
64	#14581825	—	2	4	no	—
65	#14581825	—	4	2	no	—
66	#14581814	—	2	8	no	—
67	#14581814	—	2	2	no	—
68	#14581814	—	2	2	no	—
69	#14581812	—	2	2	no	—
70	#14581812	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#13050580	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
81	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
82	C₂×#13050579	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#13050578	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13050577	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₆₆₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13050575	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#14581798	—	2	2	no	—
88	#14581798	—	2	2	no	—
89	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
93	#14581772	—	2	2	no	—
94	#14581772	—	2	2	no	—
95	#14581767	—	2	2	no	—
96	#14581767	—	2	2	no	—
97	#14581766	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14581727	—	2	2	no	—
100	#14581719	—	2	2	no	—
101	#14581718	—	2	2	no	—
102	#14581718	—	4	2	no	—
103	#14581715	—	2	2	no	—
104	#14581715	—	2	2	no	—
105	#14581715	—	2	2	no	—
106	#14581712	—	2	2	no	—
107	#14581710	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₈₃⋊#95	—	4	2	no	—
112	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#131×C₈₃	—	2	2	no	—
114	#131×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
121	#108×C₈₃	—	2	2	no	—
122	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
123	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
124	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
125	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
126	#13050590	—	2	8	no	—
127	#13050590	—	2	1	no	—
128	#13050590	—	2	1	no	—
129	#13050590	—	2	2	no	—
130	#13050590	—	2	2	no	—
131	#13050590	—	2	1	no	—
132	#13050590	—	2	2	no	—
133	#13050590	—	2	1	no	—
134	#13050590	—	2	2	no	—
135	#13050590	—	4	4	no	—
136	#13050589	—	4	4	no	—
137	#13050589	—	4	8	no	—
138	#13050589	—	4	8	no	—
139	#13050589	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
152	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
154	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
165	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
166	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
167	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
168	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
169	Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
170	#13050580	—	2	2	no	—
171	#13050579	—	2	8	no	—
172	#13050579	—	2	4	no	—
173	#13050579	—	4	4	no	—
174	#13050578	—	2	2	no	—
175	#13050577	—	2	2	no	—
176	D₆₆₄	—	2	2	no	—
177	#13050575	—	2	2	no	—
178	#13050574	—	2	1	no	—
179	#13050574	—	2	1	no	—
180	#13050573	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
188	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
189	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
192	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
193	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
194	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#41×C₈₃	#41	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
203	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
204	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
205	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
206	M₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
222	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
223	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
224	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
225	D₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
240	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
251	D₃₃₂	—	2	2	no	—
252	D₃₃₂	—	2	1	no	—
253	D₃₃₂	—	2	1	no	—
254	D₃₃₂	—	2	2	no	—
255	D₃₃₂	—	16	2	no	—
256	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
257	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
258	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
259	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
260	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
261	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
262	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
263	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
264	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
265	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
266	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
267	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
268	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
269	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
270	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
272	C₈×C₈₃	#120	1	2	yes	—
273	C₈×C₈₃	#120	1	2	yes	—
274	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
287	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
288	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
290	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
293	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
297	Dic₈₃	—	4	2	no	—
298	Dic₈₃	—	4	4	no	—
299	Dic₈₃	—	4	2	no	—
300	Dic₈₃	—	4	1	no	—
301	#24290	—	83	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈₃	#2408	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₃	#3290	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₃	#3293	1	1	yes	characteristic
308	D₈₃	—	8	2	no	—
309	D₈₃	—	8	1	no	—
310	C₂×#578	—	83	1	no	—
311	C₂×#473	—	83	1	no	—
312	#3061	—	83	1	no	—
313	#3013	—	83	2	no	—
314	C₂×#443	—	83	1	no	—
315	#2052	—	83	2	no	—
316	#2007	—	83	2	no	—
317	#1974	—	83	1	no	—
318	#1969	—	83	1	no	—
319	#1816	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#1793	—	83	2	no	—
321	C₈₃	#24290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
323	#578	—	166	4	no	—
324	#578	—	166	4	no	—
325	C₂×#137	—	83	2	no	—
326	C₂×#137	—	83	2	no	—
327	C₂×#137	—	166	2	no	—
328	C₂×#135	—	83	1	no	—
329	C₂×#135	—	83	1	no	—
330	C₂×#135	—	166	1	no	—
331	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
332	C₂²×Q₁₆	—	166	1	no	—
333	C₂×#131	—	83	1	no	—
334	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	#537	—	83	2	no	—
336	#473	—	166	4	no	—
337	#468	—	166	2	no	—
338	#467	—	166	1	no	—
339	#466	—	166	1	no	—
340	#452	—	166	2	no	—
341	#451	—	166	2	no	—
342	#449	—	166	2	no	—
343	#448	—	166	2	no	—
344	#443	—	166	4	no	—
345	C₂×#108	—	83	1	no	—
346	C₂×#108	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#104	—	83	2	no	—
349	C₂×#104	—	83	1	no	—
350	C₂×#104	—	83	1	no	—
351	#417	—	83	2	no	—
352	#417	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
353	C₂×#103	—	83	2	no	—
354	C₂×#101	—	83	2	no	—
355	#408	—	83	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
357	#391	—	83	2	no	—
358	#343	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
359	2₋¹⁺⁴	—	332	2	no	—
360	2₋¹⁺⁴	—	166	4	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	166	4	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	166	4	no	—
363	C₂×#41	—	332	2	no	—
364	C₂×#41	—	83	1	no	—
365	C₂×#41	—	83	2	no	—
366	C₂×#41	—	166	2	no	—
367	C₂×#41	—	166	2	no	—
368	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
372	#137	—	332	2	no	—
373	#137	—	166	4	no	—
374	#137	—	166	4	no	—
375	#137	—	166	16	no	—
376	#137	—	166	4	no	—
377	#135	—	166	8	no	—
378	#135	—	166	2	no	—
379	#135	—	166	2	no	—
380	#135	—	166	2	no	—
381	#135	—	166	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
396	C₂×D₈	—	83	1	no	—
397	C₂×D₈	—	83	1	no	—
398	#131	—	2	2	no	—
399	#131	—	166	2	no	—
400	#131	—	166	2	no	—
401	#131	D₃₃₂	1	4	yes	complemented
402	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
413	#121	—	332	2	no	—
414	#121	—	166	2	no	—
415	#121	—	166	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
418	#108	—	2	2	no	—
419	#108	—	166	2	no	—
420	#107	—	2	1	no	—
421	#107	—	2	1	no	—
422	#104	—	332	2	no	—
423	#104	—	166	2	no	—
424	#104	—	166	2	no	—
425	#103	—	2	2	no	—
426	#103	—	166	2	no	—
427	#103	—	166	2	no	—
428	#103	—	166	2	no	—
429	#102	—	2	2	no	—
430	#102	—	166	2	no	—
431	#101	—	166	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
434	C₄×C₈	—	166	2	no	—
435	#95	—	332	2	no	—
436	#41	—	2	1	no	—
437	#41	—	2	1	no	—
438	#41	—	332	4	no	—
439	#41	—	332	8	no	—
440	#41	—	332	4	no	—
441	#41	—	332	4	no	—
442	#41	—	332	8	no	—
443	#41	—	166	8	no	—
444	#41	—	166	1	no	—
445	#41	—	166	2	no	—
446	#41	—	166	1	no	—
447	#41	—	166	2	no	—
448	#41	—	166	1	no	—
449	#41	—	166	2	no	—
450	#41	—	166	2	no	—
451	#41	—	166	1	no	—
452	#41	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
453	#41	#13050591	1	2	yes	—
454	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
467	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	332	2	no	—
470	C₂×D₄	—	332	2	no	—
471	C₂×D₄	—	83	2	no	—
472	C₂×D₄	—	83	1	no	—
473	C₂×D₄	—	166	1	no	—
474	C₂×D₄	—	166	2	no	—
475	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	332	4	no	—
486	Q₁₆	—	166	8	no	—
487	Q₁₆	—	166	2	no	—
488	Q₁₆	—	166	2	no	—
489	Q₁₆	—	166	4	no	—
490	Q₁₆	—	166	4	no	—
491	SD₁₆	—	332	4	no	—
492	SD₁₆	—	166	8	no	—
493	SD₁₆	—	166	2	no	—
494	SD₁₆	—	166	2	no	—
495	SD₁₆	—	166	4	no	—
496	D₈	—	166	2	no	—
497	D₈	—	166	2	no	—
498	M₁₆	—	2	1	no	—
499	M₁₆	—	2	4	no	—
500	M₁₆	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	2	2	no	—
502	M₁₆	—	332	2	no	—
503	M₁₆	—	166	1	no	—
504	M₁₆	—	166	1	no	—
505	M₁₆	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	332	2	no	—
510	C₂×C₈	—	83	1	no	—
511	C₂×C₈	—	83	1	no	—
512	C₂×C₈	—	166	1	no	—
513	C₂×C₈	—	166	1	no	—
514	C₂×C₈	—	166	1	no	—
515	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
524	C₄²	—	166	1	no	—
525	C₄²	—	166	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	166	1	no	—
528	C₂³	—	166	2	no	—
529	C₂³	#14581838	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	1	no	—
531	Q₈	—	332	8	no	—
532	Q₈	—	332	2	no	—
533	Q₈	—	332	2	no	—
534	Q₈	—	166	4	no	—
535	Q₈	—	166	1	no	—
536	Q₈	—	166	2	no	—
537	Q₈	—	166	4	no	—
538	Q₈	—	166	2	no	—
539	Q₈	—	166	1	no	—
540	Q₈	#14581767	1	2	yes	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	2	1	no	—
544	D₄	—	1328	2	no	—
545	D₄	—	332	8	no	—
546	D₄	—	332	2	no	—
547	D₄	—	332	1	no	—
548	D₄	—	332	2	no	—
549	D₄	—	332	1	no	—
550	D₄	—	166	1	no	—
551	D₄	—	166	2	no	—
552	D₄	—	166	2	no	—
553	D₄	—	166	1	no	—
554	D₄	#14581767	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂×C₄	—	332	8	no	—
561	C₂×C₄	—	332	8	no	—
562	C₂×C₄	—	332	1	no	—
563	C₂×C₄	—	332	2	no	—
564	C₂×C₄	—	332	1	no	—
565	C₂×C₄	—	332	2	no	—
566	C₂×C₄	—	332	2	no	—
567	C₂×C₄	—	332	1	no	—
568	C₂×C₄	—	332	1	no	—
569	C₂×C₄	—	332	2	no	—
570	C₂×C₄	—	166	2	no	—
571	C₂×C₄	—	166	1	no	—
572	C₂×C₄	—	166	2	no	—
573	C₂×C₄	—	166	4	no	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	332	1	no	—
583	C₈	—	166	1	no	—
584	C₈	—	166	1	no	—
585	C₈	#14581762	1	2	yes	—
586	C₈	#14581762	1	2	yes	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	332	1	no	—
593	C₂²	—	332	2	no	—
594	C₂²	—	332	1	no	—
595	C₂²	—	332	2	no	—
596	C₂²	—	332	2	no	—
597	C₂²	—	332	1	no	—
598	C₂²	#19128270	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#19128335	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#19128342	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	332	2	no	—
604	C₄	—	332	4	no	—
605	C₄	—	332	2	no	—
606	C₄	—	332	1	no	—
607	C₄	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#19128335	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#19128342	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	4	2	no	—
614	C₂	—	664	1	no	—
615	C₂	—	664	2	no	—
616	C₂	#24910820	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#24919244	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#24919266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19128335
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1816	C₂
socle	C₂²×C₈₃	D₄²
hypercenter	#1816	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24290
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128518	C₂	semidirect
2. C₂×#19127977	C₂	semidirect
3. #24917135	C₂	semidirect
4. #24916780	C₂	semidirect
5. C₂×#19127816	C₂	semidirect
6. #24908765	C₂	semidirect
7. #24908512	C₂	semidirect
8. #24908349	C₂	semidirect
9. #24908322	C₂	semidirect
10. #24907420	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1816	C₂	semidirect
78. C₂×Dic₃₃₂	D₄	semidirect
114. #131×C₈₃	D₄	semidirect
319. #1816	D₈₃	semidirect
321. C₈₃	#24290	semidirect
401. #131	D₃₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128518	2
C₂×#19127977	2
#24917135	2
#24916780	2
C₂×#19127816	2
#24908765	2
#24908512	2
#24908349	2
#24908322	2
#24907420	2
C₈₃×#1816	2
#24290	83