Finite Group Databasebeta

← #35440373

Subgroups — #35440373

Order 21248.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916777C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908762C212yesmaximal, complemented
6#24908508C212yesmaximal, complemented
7#24908349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907424C212yesmaximal, complemented
11C2×#473×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2212yes—
13#19128514—24no—
14#19128514—24no—
15C2×#14581824—22no—
16C2×#14581823C2212yes—
17C2×#14581815—21no—
18C2×#14581814C2211yescharacteristic
19C2×#14581812C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D83—21no—
21C2×#14581798C2211yescharacteristic
22#19128279C2212yes—
23#19127947—22no—
24#19127942—21no—
25#19127937—21no—
26#19127862—22no—
27#19127855—22no—
28#19127845—22no—
29#19127838—22no—
30#19127816—24no—
31C2×#14581727C2211yescharacteristic
32C2×#14581726C2211yescharacteristic
33C2×#14581719C2211yescharacteristic
34C2×#14581718C2211yescharacteristic
35C2×#14581718C2212yes—
36#19127703C2212yes—
37#19127703C2212yes—
38C2×#14581716C2212yes—
39#19127669C2212yes—
40C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
41#19127608C2212yes—
42#19127469C2212yes—
43C2×#137×C83C2212yes—
44C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
45C2×#131×C83C2211yescharacteristic
46#473×C83—24no—
47C2×#108×C83C2211yescharacteristic
48C2×#101×C83C2212yes—
49#14581840—24no—
50#14581840—24no—
51#14581840—24no—
52#14581840—42no—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050591—22no—
55C2×#13050590—42no—
56C2×#13050590C2312yes—
57C2×#13050590C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D83—22no—
59C2×Q8×D83—22no—
60#14581824—216no—
61#14581823—24no—
62#14581823—24no—
63#14581815—28no—
64#14581814—22no—
65#14581814—22no—
66#14581812—22no—
67#14581812—22no—
68C2×Dic332D411yescharacteristic
69C2×#13050580—22no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71Q16×D83—28no—
72C2×#13050579D412yes—
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74C2×#13050577—22no—
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×D664D411yescharacteristic
77C2×#13050575D411yescharacteristic
78#14581798—22no—
79#14581798D414yescomplemented
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C2×#13050573—21no—
82C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C8×D83—21no—
84#14581771—22no—
85#14581768—22no—
86#14581766—22no—
87#14581764—42no—
88#14581763—22no—
89C2×C4⋊Dic83C2312yes—
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581727—22no—
92#14581726—21no—
93#14581726—21no—
94#14581719—22no—
95#14581718—22no—
96#14581718—42no—
97#14581717—22no—
98#14581717—22no—
99#14581716—22no—
100#14581716—22no—
101#14581714—22no—
102#14581714—22no—
103(C2×D83)⋊C8—22no—
104(C2×D83)⋊C8—22no—
105C8×Dic83—22no—
106C83⋊#95—42no—
107C2×#41×C83C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2312yes—
109#137×C83—24no—
110#137×C83—42no—
111C2×Q16×C83—22no—
112C2×Q16×C83—21no—
113C2×Q16×C83—21no—
114C2×Q16×C83—22no—
115C2×Q16×C83D414yescomplemented
116C2×SD16×C83—22no—
117#131×C83—22no—
118#131×C83—22no—
119C2×M16×C83—21no—
120C2×M16×C83C2311yescharacteristic
121C2×M16×C83C2312yes—
122C22×C8×C83—21no—
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124#108×C83—22no—
125#101×C83—24no—
126#13050591—28no—
127#13050591—44no—
128#13050591—44no—
129#13050591—44no—
130#13050590—21no—
131#13050590—21no—
132#13050590—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—48no—
137#13050590—48no—
138#13050590C2×D412yes—
139#13050590#4112yes—
140C2×Dic166—42no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
143Q8×D83—28no—
144Q8×D83—44no—
145Q8×D83—44no—
146Q8×D83—44no—
147C2×D332—42no—
148C2×D332C2×D412yes—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—42no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—22no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—42no—
159Dic332—22no—
160#13050580—28no—
161#13050580—22no—
162#13050579—24no—
163#13050578—22no—
164#13050577—28no—
165#13050577—22no—
166D664—22no—
167#13050575—22no—
168#13050574—21no—
169#13050574C2×D412yes—
170#13050573—24no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D83—24no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—22no—
179Dic83⋊C4—42no—
180C22⋊Dic83—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184#41×C83—21no—
185#41×C83—21no—
186#41×C83—21no—
187#41×C83—21no—
188C2×Q8×C83—22no—
189C2×Q8×C83—22no—
190C2×Q8×C83—22no—
191C2×Q8×C83—22no—
192C2×Q8×C83—22no—
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C83C2×D414yes—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—22no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200Q16×C83—24no—
201Q16×C83—24no—
202Q16×C83—44no—
203SD16×C83—44no—
204M16×C83—21no—
205M16×C83—22no—
206M16×C83—21no—
207M16×C83—22no—
208M16×C83—42no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—22no—
211C2×C8×C83—42no—
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D412yes—
215C2×C8×C83C2×D412yes—
216C23×C83—21no—
217C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×D83—21no—
219C22×D83—22no—
220Q8×C83—24no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—24no—
223Q8×C83—21no—
224Q8×C83—42no—
225Q8×C83—42no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D83—22no—
243C22⋊D83—22no—
244C22⋊D83—42no—
245C22⋊D83—42no—
246C22⋊D83—162no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—82no—
254D332—22no—
255D332—21no—
256D332—22no—
257D332—48no—
258D332#12112yes—
259C4×D83—22no—
260C4×D83—22no—
261C4×D83—48no—
262C4×D83—48no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—42no—
265Dic166—21no—
266Dic166—22no—
267Dic166—22no—
268Dic166—48no—
269Dic166#12112yes—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—42no—
272C8×C83#12012yes—
273C8×C83#12012yes—
274C83⋊C8—22no—
275C83⋊C8—21no—
276C83⋊C8—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83#53511yescharacteristic
283C22×C83D4211yescharacteristic
284C22×C83#54611yescharacteristic
285C2×D83—22no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C4×C83—44no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83C2×#12011yescharacteristic
294C4×C83C2×#12111yescharacteristic
295C4×C83D4211yescharacteristic
296C4×C83#54611yescharacteristic
297Dic83—22no—
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300Dic83—82no—
301#24290—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83—81no—
305C2×C83#240811yescharacteristic
306C2×C83#329011yescharacteristic
307C2×C83#329311yescharacteristic
308D83—42no—
309D83—82no—
310C2×#578—831no—
311C2×#473D8311yescharacteristic, complemented
312#3061—831no—
313#3013—832no—
314C2×#443—831no—
315#2052—832no—
316#2007—832no—
317#1974—831no—
318#1969—831no—
319#1816—831no—
320#1793—832no—
321C83#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—832no—
323#578—1664no—
324#578—1664no—
325C2×#137—832no—
326C2×#137—1662no—
327C2×#137C2×D8312yes—
328C2×#135—831no—
329C2×#135—831no—
330C2×#135—1661no—
331C22×Q16—1661no—
332C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
333C2×#131—831no—
334C2×#131C2×D8311yescharacteristic
335#537—832no—
336#473—24no—
337#468—1662no—
338#467—1661no—
339#466—1661no—
340#452—1662no—
341#451—1662no—
342#449—1662no—
343#448—1662no—
344#443—1664no—
345C2×#108—831no—
346C2×#108C2×D8311yescharacteristic
347C2×#107—831no—
348C2×#104—832no—
349C2×#104—831no—
350C2×#104—831no—
351#417—832no—
352#417—832no—
353C2×#103—832no—
354C2×#101C2×D8312yes—
355#408—832no—
356C2×C4×C8—831no—
357#391—832no—
358#343—832no—
3592−1+4—3322no—
3602−1+4—1664no—
3612−1+4—1664no—
3622−1+4—1664no—
363C2×#41—3322no—
364C2×#41—831no—
365C2×#41—832no—
366C2×#41—1662no—
367C2×#41—1662no—
368C2×#41C22×D8311yescharacteristic
369C22×Q8—1662no—
370C22×Q8—1662no—
371C22×Q8C22×D8312yes—
372#137—24no—
373#137—42no—
374#137—1664no—
375#137—16616no—
376#137—1664no—
377#135—1668no—
378#135—1662no—
379#135—1662no—
380#135—1662no—
381#135—1662no—
382C2×Q16—22no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—831no—
387C2×Q16—831no—
388C2×Q16—1668no—
389C2×Q16—1662no—
390C2×Q16C22⋊D8314yescomplemented
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—831no—
393C2×SD16—831no—
394C2×SD16—832no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×D8—831no—
397C2×D8—831no—
398#131—22no—
399#131—22no—
400#131—834no—
401#131—1662no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—831no—
404C2×M16—1661no—
405C2×M16C22×D8311yescharacteristic
406C2×M16C22×D8312yes—
407C22×C8—21no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—1661no—
410C22×C8C22×D8311yescharacteristic
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413#121—3322no—
414#121—1662no—
415#121—1662no—
416C2×C4⋊C4—832no—
417C2×C42—831no—
418#108—22no—
419#108—1662no—
420#107—1661no—
421#107—1661no—
422#104—3322no—
423#104—1662no—
424#104—1662no—
425#103—1662no—
426#103—1662no—
427#103—1662no—
428#103—1662no—
429#102—1662no—
430#102—1662no—
431#101—24no—
432C22⋊C8—1662no—
433C22⋊C8—1662no—
434C4×C8—1662no—
435#95—3322no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—3328no—
441#41—3328no—
442#41—3324no—
443#41—3324no—
444#41—3324no—
445#41—832no—
446#41—832no—
447#41—1668no—
448#41—1662no—
449#41—1662no—
450#41—1662no—
451#41—1662no—
452#41—1661no—
453#41—1661no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—3322no—
460C2×Q8—3324no—
461C2×Q8—3324no—
462C2×Q8—3324no—
463C2×Q8—831no—
464C2×Q8—832no—
465C2×Q8—1668no—
466C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
467C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3322no—
471C2×D4—831no—
472C2×D4—832no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3322no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4C23×D8311yescharacteristic
485Q16—24no—
486Q16—24no—
487Q16—44no—
488Q16—1662no—
489Q16—1668no—
490Q16—1662no—
491SD16—44no—
492SD16—1662no—
493SD16—1662no—
494SD16—1668no—
495SD16—1664no—
496D8—1662no—
497D8—1662no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—42no—
503M16—832no—
504M16—1661no—
505M16—1664no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—831no—
510C2×C8—831no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1664no—
515C2×C8D4×D8312yes—
516C2×C8D4×D8311yescharacteristic
517C2×C8D4×D8311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
519C4⋊C4—3322no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—3322no—
524C42—1661no—
525C42—1661no—
526C23—21no—
527C23—1662no—
528C23—1661no—
529C23#1458183811yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—21no—
532Q8—24no—
533Q8—21no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—3328no—
537Q8—832no—
538Q8—1662no—
539Q8—1662no—
540Q8—1661no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—13282no—
546D4—3328no—
547D4—3322no—
548D4—3322no—
549D4—832no—
550D4—1662no—
551D4—1662no—
552D4—1661no—
553D4—1662no—
554D4—1662no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3328no—
562C2×C4—3328no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
578C2×C4#41×D8311yescharacteristic
579C2×C4#1458183711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—41no—
582C8—1662no—
583C8—1661no—
584C8—1661no—
585C8#1458176012yes—
586C8#1458176012yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3321no—
593C22—3321no—
594C22—3322no—
595C22—3322no—
596C22—3322no—
597C22—1662no—
598C22#1912826711yescharacteristic
599C22#1912833511yescharacteristic
600C22#1912833911yescharacteristic
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—3322no—
604C4—3322no—
605C4—6642no—
606C4—1662no—
607C4C2×#1458176011yescharacteristic
608C4#121×D8311yescharacteristic
609C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
610C4#1912834811yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2—3322no—
615C2—6642no—
616C2#2491081511yescharacteristic
617C2#2491925211yescharacteristic
618C2#2491926611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#473×C83C2
socleC22×C83D42
hypercenterC2×#473D83
hypocenterC83#24290
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128514C2semidirect
2. #24917133C2semidirect
3. #24916777C2semidirect
4. C2×#19127816C2semidirect
5. #24908762C2semidirect
6. #24908508C2semidirect
7. #24908349C2semidirect
8. #24908325C2semidirect
9. #24907524C2semidirect
10. #24907424C2semidirect
11. C2×#473×C83C2semidirect
79. #14581798D4semidirect
115. C2×Q16×C83D4semidirect
311. C2×#473D83semidirect
321. C83#24290semidirect
390. C2×Q16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285142
#249171332
#249167772
C2×#191278162
#249087622
#249085082
#249083492
#249083252
#249075242
#249074242
C2×#473×C832
#2429083