Finite Group Databasebeta

← #35440374

Subgroups — #35440374

Order 21248.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916783C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908763C212yesmaximal, complemented
7#24908509C212yesmaximal, complemented
8#24908351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907421C212yesmaximal, complemented
11C83×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2212yes—
13#19128514—24no—
14#19128514—24no—
15C2×#14581824—22no—
16C2×#14581823C2212yes—
17C2×#14581823C2212yes—
18C2×#14581815—21no—
19C2×#14581814C2211yescharacteristic
20C2×#14581814C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D83—21no—
22C2×#14581798C2211yescharacteristic
23C2×#14581798C2211yescharacteristic
24#19128282C2212yes—
25#19127973—24no—
26#19127948—22no—
27#19127943—21no—
28#19127938—21no—
29#19127866—22no—
30#19127858—22no—
31#19127849—22no—
32#19127841—22no—
33#19127819—24no—
34C2×#14581728C2211yescharacteristic
35C2×#14581728C2211yescharacteristic
36C2×#14581720C2211yescharacteristic
37C2×#14581720C2211yescharacteristic
38C2×#14581720C2212yes—
39#19127700C2212yes—
40#19127700C2212yes—
41C2×#14581711C2212yes—
42#19127667C2212yes—
43#19127470C2212yes—
44C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
45C2×#107×C83C2211yescharacteristic
46C2×#103×C83C2212yes—
47C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
48#391×C83C2212yes—
49#14581840—24no—
50#14581840—24no—
51#14581840—24no—
52#14581840—42no—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050591—22no—
55C2×#13050590—42no—
56C2×#13050590C2312yes—
57C2×#13050590C2311yescharacteristic
58C2×#13050590C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D83—22no—
60C2×Q8×D83—22no—
61#14581824—216no—
62#14581823—24no—
63#14581823—24no—
64#14581823—24no—
65#14581823—42no—
66#14581815—28no—
67#14581814—22no—
68#14581814—22no—
69#14581814—22no—
70#14581814—22no—
71C2×Dic332D411yescharacteristic
72C2×Dic332D411yescharacteristic
73C2×#13050580—22no—
74C2×#13050580—22no—
75Q16×D83—28no—
76C2×#13050579D411yescharacteristic
77C2×#13050579D411yescharacteristic
78C2×#13050579D412yes—
79C2×#13050577—22no—
80C2×#13050577—22no—
81C2×D664D411yescharacteristic
82C2×D664D411yescharacteristic
83#14581798—22no—
84#14581798—22no—
85#14581798—22no—
86#14581798D414yescomplemented
87C2×#13050574C2312yes—
88C2×#13050574C2311yescharacteristic
89C2×#13050574C2311yescharacteristic
90C2×#13050573—21no—
91C2×#13050573—21no—
92C2×C8×D83—21no—
93C2×C8×D83—21no—
94#14581772—22no—
95#14581772—22no—
96#14581767—22no—
97#14581767—22no—
98#14581766—42no—
99#14581728—22no—
100#14581728—22no—
101#14581720—22no—
102#14581720—22no—
103#14581720—42no—
104#14581715—22no—
105#14581715—22no—
106#14581712—22no—
107#14581712—22no—
108#14581711—24no—
109(C2×D83)⋊C8—22no—
110(C2×D83)⋊C8—22no—
111C22×Q8×C83C2312yes—
112C2×Q16×C83—21no—
113C2×Q16×C83—21no—
114C2×Q16×C83—22no—
115C2×Q16×C83D414yescomplemented
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#107×C83—21no—
121#107×C83—21no—
122#103×C83—22no—
123#103×C83—22no—
124C4×C8×C83—22no—
125#95×C83—42no—
126#13050591—28no—
127#13050591—44no—
128#13050591—44no—
129#13050591—44no—
130#13050590—21no—
131#13050590—21no—
132#13050590—21no—
133#13050590—21no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—21no—
137#13050590—22no—
138#13050590—21no—
139#13050590—22no—
140#13050590—48no—
141#13050590—48no—
142#13050590C2×D412yes—
143#13050590#4112yes—
144C2×Dic166—42no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic166C2×D412yes—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148Q8×D83—28no—
149Q8×D83—44no—
150Q8×D83—44no—
151Q8×D83—44no—
152C2×D332—42no—
153C2×D332—42no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D412yes—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—42no—
164C2×C4×D83—42no—
165Dic332—22no—
166Dic332—22no—
167#13050580—28no—
168#13050580—44no—
169#13050579—22no—
170#13050579—22no—
171#13050579—24no—
172#13050577—28no—
173#13050577—44no—
174D664—22no—
175D664—22no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574—21no—
179#13050574—22no—
180#13050574—22no—
181#13050574C2×D412yes—
182#13050573—24no—
183#13050573—42no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—22no—
187C8×D83—24no—
188C8×D83—42no—
189C4⋊Dic83—42no—
190(C2×D83)⋊C4—42no—
191(C2×D83)⋊C4—42no—
192C2×Q8×C83—22no—
193C2×Q8×C83—22no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—22no—
196C2×Q8×C83—22no—
197C2×Q8×C83C2×D414yes—
198C22×C4×C83—22no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—22no—
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202Q16×C83—24no—
203Q16×C83—24no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D412yes—
211C2×C8×C83C2×D412yes—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—22no—
220Q8×C83—24no—
221Q8×C83—24no—
222Q8×C83—42no—
223Q8×C83—42no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—24no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—82no—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D83—22no—
239C22⋊D83—22no—
240C22⋊D83—41no—
241C22⋊D83—42no—
242C22⋊D83—41no—
243C22⋊D83—42no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247D332—22no—
248D332—21no—
249D332—21no—
250D332—21no—
251D332—22no—
252D332—48no—
253D332—162no—
254D332#12112yes—
255C4×D83—22no—
256C4×D83—22no—
257C4×D83—48no—
258C4×D83—48no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—41no—
263Dic166—21no—
264Dic166—22no—
265Dic166—21no—
266Dic166—21no—
267Dic166—22no—
268Dic166—48no—
269Dic166#12112yes—
270C8×C83—21no—
271C8×C83—21no—
272C8×C83#12012yes—
273C8×C83#12012yes—
274C83⋊C8—22no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—42no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83#53511yescharacteristic
280C22×C83D4211yescharacteristic
281C22×C83#54611yescharacteristic
282C2×D83—22no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—42no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—44no—
293C4×C83—82no—
294C4×C83C2×#12011yescharacteristic
295C4×C83C2×#12111yescharacteristic
296C4×C83D4211yescharacteristic
297C4×C83#54611yescharacteristic
298Dic83—22no—
299Dic83—42no—
300Dic83—41no—
301#24290—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83#240811yescharacteristic
305C2×C83#329011yescharacteristic
306C2×C83#329311yescharacteristic
307D83—42no—
308D83—82no—
309D83—81no—
310C2×#578—831no—
311C2×#473—831no—
312#3061—831no—
313#3013—832no—
314C2×#443—831no—
315#2052—832no—
316#2007—832no—
317#1974—831no—
318#1969D8311yescharacteristic, complemented
319#1816—831no—
320#1793—832no—
321C83#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—832no—
323#578—1664no—
324#578—1664no—
325C2×#137—832no—
326C2×#137—832no—
327C2×#137—1662no—
328C2×#135—831no—
329C2×#135—831no—
330C2×#135—1661no—
331C22×Q16—1661no—
332C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
333C2×#131—831no—
334C2×#131—831no—
335#537—832no—
336#473—1664no—
337#468—1662no—
338#467—1661no—
339#466—1661no—
340#452—1662no—
341#451—1662no—
342#449—1662no—
343#448—1662no—
344#443—1664no—
345C2×#108—831no—
346C2×#108—831no—
347C2×#107C2×D8311yescharacteristic
348C2×#104—832no—
349C2×#104—831no—
350C2×#104—831no—
351#417—832no—
352#417—832no—
353C2×#103C2×D8312yes—
354C2×#101—832no—
355#408—832no—
356C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
357#391C2×D8312yes—
358#343—832no—
3592−1+4—3322no—
3602−1+4—1664no—
3612−1+4—1664no—
3622−1+4—1664no—
363C2×#41—3322no—
364C2×#41—831no—
365C2×#41—831no—
366C2×#41—832no—
367C2×#41—1662no—
368C2×#41—1662no—
369C22×Q8—1662no—
370C22×Q8—1662no—
371C22×Q8C22×D8312yes—
372#137—3322no—
373#137—1664no—
374#137—1664no—
375#137—16616no—
376#137—1664no—
377#135—1662no—
378#135—1662no—
379#135—1668no—
380#135—1662no—
381#135—1662no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—831no—
386C2×Q16—831no—
387C2×Q16—1668no—
388C2×Q16—1662no—
389C2×Q16—1662no—
390C2×Q16D33214yescomplemented
391C2×SD16—832no—
392C2×SD16—831no—
393C2×SD16—831no—
394C2×SD16—1662no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×D8—831no—
397C2×D8—831no—
398#131—834no—
399#131—1662no—
400#131—1662no—
401#131—1662no—
402C2×M16—831no—
403C2×M16—831no—
404C2×M16—832no—
405C2×M16—1661no—
406C2×M16—1661no—
407C22×C8—1661no—
408C22×C8—1661no—
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410C22×C8C22×D8311yescharacteristic
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413#121—3322no—
414#121—1662no—
415#121—1662no—
416C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
417C2×C42C22×D8311yescharacteristic
418#108—1662no—
419#108—1662no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#104—3322no—
423#104—1662no—
424#104—1662no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—1662no—
428#103—1662no—
429#102—1662no—
430#102—1662no—
431#101—1664no—
432C22⋊C8—1662no—
433C22⋊C8—1662no—
434C4×C8—22no—
435#95—42no—
436#41—3328no—
437#41—3328no—
438#41—3324no—
439#41—3324no—
440#41—3324no—
441#41—832no—
442#41—832no—
443#41—1668no—
444#41—1661no—
445#41—1662no—
446#41—1661no—
447#41—1662no—
448#41—1661no—
449#41—1662no—
450#41—1662no—
451#41—1661no—
452#41—1661no—
453#41—1661no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—3322no—
460C2×Q8—3324no—
461C2×Q8—3324no—
462C2×Q8—3324no—
463C2×Q8—831no—
464C2×Q8—832no—
465C2×Q8—831no—
466C2×Q8—1668no—
467C2×Q8C2×D33214yes—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—831no—
471C2×D4—832no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1661no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4C23×D8311yescharacteristic
485Q16—24no—
486Q16—24no—
487Q16—3324no—
488Q16—1662no—
489Q16—1668no—
490Q16—1662no—
491SD16—3324no—
492SD16—1662no—
493SD16—1662no—
494SD16—1668no—
495SD16—1664no—
496D8—1662no—
497D8—1662no—
498M16—3322no—
499M16—832no—
500M16—1661no—
501M16—1661no—
502M16—1662no—
503M16—1662no—
504M16—1661no—
505M16—1664no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—3322no—
509C2×C8—1662no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1664no—
513C2×C8D4×D8311yescharacteristic
514C2×C8D4×D8311yescharacteristic
515C2×C8D4×D8312yes—
516C2×C8D4×D8311yescharacteristic
517C2×C8D4×D8311yescharacteristic
518C2×C8C2×D33212yes—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—3322no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C23—1661no—
527C23—1662no—
528C23—1661no—
529C23#1458183711yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—24no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—3328no—
535Q8—832no—
536Q8—1661no—
537Q8—1662no—
538Q8—1662no—
539Q8—1661no—
540Q8—1661no—
541D4—13282no—
542D4—3328no—
543D4—3322no—
544D4—3321no—
545D4—3322no—
546D4—3321no—
547D4—832no—
548D4—1662no—
549D4—1662no—
550D4—1661no—
551D4—1661no—
552D4—1662no—
553D4—1662no—
554D4—1661no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3328no—
564C2×C4—3328no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C22×D33211yescharacteristic
578C2×C4#41×D8311yescharacteristic
579C2×C4#1458183811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—3322no—
583C8—3321no—
584C8—1662no—
585C8#1458176212yes—
586C8#1458176212yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—3322no—
593C22—3322no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—3322no—
597C22—1662no—
598C22#1912826711yescharacteristic
599C22#1912833611yescharacteristic
600C22#1912834611yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—82no—
604C4—3322no—
605C4—3321no—
606C4—1662no—
607C4C2×#1458176211yescharacteristic
608C4#121×D8311yescharacteristic
609C4D4×D33211yescharacteristic
610C4#1912834411yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—3322no—
614C2—6641no—
615C2—6642no—
616C2#2491081711yescharacteristic
617C2#2491924811yescharacteristic
618C2#2491926711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1969C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1969D83
hypocenterC83#24290
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128514C2semidirect
2. C2×#19127973C2semidirect
3. #24917135C2semidirect
4. #24916783C2semidirect
5. C2×#19127819C2semidirect
6. #24908763C2semidirect
7. #24908509C2semidirect
8. #24908351C2semidirect
9. #24907528C2semidirect
10. #24907421C2semidirect
11. C83×#1969C2semidirect
86. #14581798D4semidirect
115. C2×Q16×C83D4semidirect
318. #1969D83semidirect
321. C83#24290semidirect
390. C2×Q16D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285142
C2×#191279732
#249171352
#249167832
C2×#191278192
#249087632
#249085092
#249083512
#249075282
#249074212
C83×#19692
#2429083