Finite Group Databasebeta

← #35440402

Subgroups — #35440402

Order 21248.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916778C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908759C212yesmaximal, complemented
6#24908508C212yesmaximal, complemented
7#24908357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907422C212yesmaximal, complemented
11C2×#578×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2212yes—
13C2×#14581812C2211yescharacteristic
14C2×#14581798C2211yescharacteristic
15#19128279C2212yes—
16#19127973—24no—
17#19127956—21no—
18#19127951—21no—
19#19127927—22no—
20#19127863—22no—
21#19127857—22no—
22#19127846—22no—
23#19127840—22no—
24#19127821—24no—
25C2×#14581728C2211yescharacteristic
26C2×#14581727C2211yescharacteristic
27C2×#14581724C2211yescharacteristic
28C2×#14581719C2211yescharacteristic
29C2×#14581719C2212yes—
30C2×#14581718C2211yescharacteristic
31#19127702C2212yes—
32#19127702C2212yes—
33C2×#14581716C2212yes—
34C2×#14581711C2212yes—
35#19127668C2212yes—
36C2×#14581702C2211yescharacteristic
37#19127608C2212yes—
38#19127469C2212yes—
39C2×2−1+4×C83C2212yes—
40#578×C83—24no—
41#578×C83—24no—
42C2×#137×C83—22no—
43C2×#137×C83C2212yes—
44C2×#135×C83—21no—
45C2×#135×C83C2211yescharacteristic
46C22×Q16×C83—21no—
47C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
48C2×#131×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050590C2311yescharacteristic
50#14581823—24no—
51#14581823—42no—
52#14581812—22no—
53#14581812—22no—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050580D411yescharacteristic
56C2×#13050578D411yescharacteristic
57C2×#13050577—22no—
58C2×#13050577D411yescharacteristic
59C2×#13050575D411yescharacteristic
60#14581798—22no—
61#14581798—22no—
62C2×#13050574C2312yes—
63C2×#13050574C2311yescharacteristic
64C2×#13050573—21no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D83—21no—
67#14581771—22no—
68#14581768—22no—
69#14581766—22no—
70#14581764—42no—
71#14581763—22no—
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
74#14581728—22no—
75#14581727—22no—
76#14581724—21no—
77#14581724—21no—
78#14581719—22no—
79#14581719—42no—
80#14581718—22no—
81#14581716—22no—
82#14581716—22no—
83#14581716—22no—
84#14581716—22no—
85#14581713—22no—
86#14581713—22no—
87#14581711—24no—
88C22⋊(C83⋊C8)—22no—
89C22⋊(C83⋊C8)—22no—
90#14581702—22no—
91C83⋊#95—42no—
922−1+4×C83—24no—
932−1+4×C83—24no—
942−1+4×C83—24no—
952−1+4×C83—42no—
96C2×#41×C83—22no—
97C2×#41×C83—22no—
98C2×#41×C83—42no—
99C2×#41×C83C2312yes—
100C2×#41×C83C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C83—22no—
102C22×Q8×C83—22no—
103C22×Q8×C83C2312yes—
104#137×C83—216no—
105#137×C83—24no—
106#137×C83—24no—
107#135×C83—28no—
108#135×C83—22no—
109#135×C83—22no—
110C2×Q16×C83—28no—
111C2×Q16×C83—22no—
112C2×Q16×C83—21no—
113C2×Q16×C83—21no—
114C2×Q16×C83—22no—
115C2×Q16×C83D411yescharacteristic
116C2×Q16×C83D414yescomplemented
117C2×SD16×C83—22no—
118C2×SD16×C83D412yes—
119C2×D8×C83D411yescharacteristic
120#131×C83—22no—
121#131×C83D414yescomplemented
122C2×M16×C83—21no—
123C2×M16×C83C2311yescharacteristic
124C22×C8×C83—21no—
125C22×C8×C83C2311yescharacteristic
126#13050590—21no—
127#13050590—21no—
128#13050590—21no—
129#13050590—21no—
130C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
131C2×D332C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D83—21no—
133C2×C22⋊D83—42no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—22no—
136C2×C4×D83—21no—
137#13050580—22no—
138#13050580—44no—
139#13050578—22no—
140#13050577—22no—
141#13050577—44no—
142#13050575—22no—
143#13050574—21no—
144#13050574—21no—
145#13050574—22no—
146#13050574—22no—
147#13050573—42no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C8×D83—42no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157Dic83⋊C4—42no—
158C22⋊Dic83—42no—
159(C2×D83)⋊C4—42no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162#41×C83—21no—
163#41×C83—21no—
164#41×C83—28no—
165#41×C83—22no—
166#41×C83—22no—
167#41×C83—22no—
168#41×C83—22no—
169#41×C83—44no—
170#41×C83—48no—
171#41×C83—44no—
172#41×C83—48no—
173#41×C83—44no—
174#41×C83C2×D412yes—
175#41×C83#4112yes—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—28no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83—22no—
181C2×Q8×C83—22no—
182C2×Q8×C83—42no—
183C2×Q8×C83—44no—
184C2×Q8×C83—44no—
185C2×Q8×C83—44no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C83C2×D412yes—
188C2×Q8×C83C2×D414yes—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—42no—
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83—22no—
197C22×C4×C83—42no—
198C22×C4×C83—42no—
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200Q16×C83—28no—
201Q16×C83—22no—
202Q16×C83—24no—
203Q16×C83—24no—
204SD16×C83—28no—
205SD16×C83—24no—
206D8×C83—22no—
207M16×C83—21no—
208M16×C83—24no—
209M16×C83C2×D412yes—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—24no—
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D412yes—
215C2×C8×C83C2×D412yes—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—22no—
218C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×D83—21no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83—24no—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—24no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—48no—
226Q8×C83—42no—
227Q8×C83—42no—
228Q8×C83#12112yes—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—48no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83#12112yes—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—24no—
243C2×C4×C83—48no—
244C2×C4×C83—48no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D83—41no—
256C22⋊D83—41no—
257C22⋊D83—162no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—82no—
263D332—21no—
264D332—21no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267Dic166—21no—
268Dic166—21no—
269C8×C83—22no—
270C8×C83#12012yes—
271C8×C83#12012yes—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—42no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83#53511yescharacteristic
283C22×C83D4211yescharacteristic
284C22×C83#54611yescharacteristic
285C2×D83—41no—
286C2×D83—42no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—44no—
290C4×C83C2×#12011yescharacteristic
291C4×C83C2×#12111yescharacteristic
292C4×C83D4211yescharacteristic
293C4×C83#54611yescharacteristic
294Dic83—41no—
295Dic83—81no—
296Dic83—82no—
297#24293—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—21no—
299C2×C83—21no—
300C2×C83—42no—
301C2×C83—82no—
302C2×C83#240811yescharacteristic
303C2×C83#328912yes—
304D83—81no—
305C2×#578D8311yescharacteristic, complemented
306C2×#473—831no—
307#3060—831no—
308#3013—832no—
309C2×#444—831no—
310#2052—832no—
311#2007—832no—
312#1975—831no—
313#1971—831no—
314#1815—831no—
315#1793—832no—
316C83#2429311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×2−1+4C2×D8312yes—
318#578—24no—
319#578—24no—
320C2×#137—22no—
321C2×#137—832no—
322C2×#137C2×D8312yes—
323C2×#135—21no—
324C2×#135—831no—
325C2×#135C2×D8311yescharacteristic
326C22×Q16—21no—
327C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
328C2×#131—831no—
329C2×#131C2×D8311yescharacteristic
330#537—832no—
331#473—1664no—
332#470—1661no—
333#469—1661no—
334#465—1662no—
335#452—1662no—
336#451—1662no—
337#449—1662no—
338#448—1662no—
339#444—1664no—
340C2×#108—831no—
341C2×#108—831no—
342C2×#106—831no—
343C2×#104—832no—
344C2×#104—831no—
345C2×#104—831no—
346#417—832no—
347#417—832no—
348C2×#103—832no—
349C2×#101—832no—
350#408—832no—
351C2×#97—831no—
352#391—832no—
353#343—832no—
3542−1+4—24no—
3552−1+4—24no—
3562−1+4—24no—
3572−1+4—42no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—42no—
361C2×#41—831no—
362C2×#41C22×D8311yescharacteristic
363C2×#41C22×D8312yes—
364C22×Q8—22no—
365C22×Q8—22no—
366C22×Q8C22×D8312yes—
367#137—216no—
368#137—24no—
369#137—24no—
370#137—3322no—
371#137—1664no—
372#135—28no—
373#135—22no—
374#135—22no—
375#135—1662no—
376#135—1662no—
377C2×Q16—28no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—22no—
382C2×Q16—831no—
383C2×Q16—1662no—
384C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
385C2×Q16C22⋊D8314yescomplemented
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—831no—
388C2×SD16—831no—
389C2×SD16—1662no—
390C2×SD16C22⋊D8312yes—
391C2×D8—831no—
392C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
393#131—22no—
394#131—1662no—
395#131—1662no—
396#131C22⋊D8314yescomplemented
397C2×M16—21no—
398C2×M16—831no—
399C2×M16—832no—
400C2×M16—1661no—
401C2×M16C22×D8311yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8—831no—
404C22×C8—1661no—
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408#121—3322no—
409#121—1662no—
410#121—1662no—
411C2×C4⋊C4—832no—
412C2×C42—831no—
413#108—1662no—
414#108—1662no—
415#106—1661no—
416#106—1661no—
417#104—3322no—
418#104—1662no—
419#104—1662no—
420#103—1662no—
421#103—1662no—
422#103—1662no—
423#103—1662no—
424#102—1662no—
425#102—1662no—
426#101—1664no—
427C22⋊C8—1662no—
428C22⋊C8—1662no—
429#97—1662no—
430#95—3322no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—28no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—44no—
439#41—48no—
440#41—44no—
441#41—48no—
442#41—44no—
443#41—1661no—
444#41—1661no—
445#41—1661no—
446#41—1661no—
447#41C2×C22⋊D8312yes—
448#41#1305058912yes—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—28no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—831no—
460C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
461C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
462C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—3322no—
467C2×D4—831no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4D4×D8311yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4C23×D8311yescharacteristic
480Q16—28no—
481Q16—22no—
482Q16—24no—
483Q16—24no—
484Q16—3324no—
485Q16—1662no—
486SD16—28no—
487SD16—24no—
488SD16—3324no—
489SD16—1662no—
490SD16—1662no—
491D8—22no—
492D8—1662no—
493M16—21no—
494M16—24no—
495M16—3322no—
496M16—1661no—
497M16—1662no—
498M16—1661no—
499M16—1662no—
500M16C2×C22⋊D8312yes—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—3322no—
504C2×C8—831no—
505C2×C8—831no—
506C2×C8—1662no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
511C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—3322no—
518C22⋊C4—3322no—
519C42—1661no—
520C42—1661no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—1661no—
524C23#1458183711yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—24no—
527Q8—22no—
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8—48no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—1661no—
534Q8—1661no—
535Q8#1458176312yes—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—21no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—48no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—13282no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—1661no—
548D4—1661no—
549D4#1458176312yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—6642no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
572C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
573C2×C4#1458183711yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—3322no—
576C8—3321no—
577C8—1661no—
578C8—1661no—
579C8#1458176112yes—
580C8#1458176112yes—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—3322no—
588C22—3321no—
589C22#1912826811yescharacteristic
590C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
591C22#1912834511yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—44no—
595C4—3321no—
596C4—6641no—
597C4—6642no—
598C4C2×#1458176111yescharacteristic
599C4C2×#1458176311yescharacteristic
600C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
601C4#1912834511yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2—6641no—
607C2#2491081311yescharacteristic
608C2#2491923412yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#578×C83C2
socleC22×C83D42
hypercenterC2×#578D83
hypocenterC83#24293
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127973C2semidirect
2. #24917121C2semidirect
3. #24916778C2semidirect
4. C2×#19127821C2semidirect
5. #24908759C2semidirect
6. #24908508C2semidirect
7. #24908357C2semidirect
8. #24908335C2semidirect
9. #24907522C2semidirect
10. #24907422C2semidirect
11. C2×#578×C83C2semidirect
116. C2×Q16×C83D4semidirect
121. #131×C83D4semidirect
305. C2×#578D83semidirect
316. C83#24293semidirect
385. C2×Q16C22⋊D83semidirect
396. #131C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279732
#249171212
#249167782
C2×#191278212
#249087592
#249085082
#249083572
#249083352
#249075222
#249074222
C2×#578×C832
#2429383