Subgroups — #35440404

Order 21248.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581839	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128515	—	2	4	no	—
14	#19128515	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581822	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581822	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581821	—	2	2	no	—
18	C₂×#14581812	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581811	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₁₆×D₈₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127976	—	2	4	no	—
24	#19127861	—	2	2	no	—
25	#19127856	—	2	2	no	—
26	#19127844	—	2	2	no	—
27	#19127839	—	2	2	no	—
28	#19127821	—	2	4	no	—
29	C₂×#14581728	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581727	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14581719	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14581719	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14581718	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127700	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14581710	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127668	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127470	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#537×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#470×C₈₃	—	2	1	no	—
45	#469×C₈₃	—	2	1	no	—
46	#465×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#417×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#14581839	—	2	4	no	—
50	#14581839	—	2	4	no	—
51	#14581839	—	2	4	no	—
52	#14581839	—	4	2	no	—
53	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
56	C₂×#13050589	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
60	#14581822	—	2	4	no	—
61	#14581822	—	2	4	no	—
62	#14581822	—	2	4	no	—
63	#14581822	—	4	2	no	—
64	#14581821	—	2	16	no	—
65	#14581812	—	2	2	no	—
66	#14581812	—	2	2	no	—
67	#14581811	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
73	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
74	C₂×#13050580	D₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
76	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
77	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
78	C₂×#13050578	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13050577	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13050575	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#14581798	—	2	2	no	—
82	#14581798	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14581728	—	2	2	no	—
90	#14581727	—	2	2	no	—
91	#14581719	—	2	2	no	—
92	#14581719	—	4	2	no	—
93	#14581718	—	2	2	no	—
94	#14581715	—	2	2	no	—
95	#14581715	—	2	2	no	—
96	#14581715	—	2	2	no	—
97	#14581712	—	2	2	no	—
98	#14581710	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	#14581702	—	2	2	no	—
102	C₈₃⋊#95	—	4	2	no	—
103	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
106	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×SD₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#131×C₈₃	—	2	2	no	—
111	#131×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
118	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
119	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
120	#121×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
123	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
124	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
125	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
126	#13050590	—	2	1	no	—
127	#13050590	—	2	1	no	—
128	#13050590	—	4	4	no	—
129	#13050590	—	4	4	no	—
130	#13050590	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#13050590	#41	1	2	yes	—
132	#13050589	—	2	8	no	—
133	#13050589	—	4	4	no	—
134	#13050589	—	4	8	no	—
135	#13050589	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
147	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
156	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
157	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
158	#13050580	—	2	8	no	—
159	#13050580	—	2	2	no	—
160	#13050580	—	4	4	no	—
161	#13050578	—	2	8	no	—
162	#13050578	—	2	2	no	—
163	#13050578	—	4	4	no	—
164	#13050577	—	2	2	no	—
165	#13050575	—	2	2	no	—
166	#13050574	—	2	1	no	—
167	#13050574	—	2	2	no	—
168	#13050574	—	2	2	no	—
169	#13050574	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#13050573	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
180	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
181	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
182	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
183	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
184	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
185	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
186	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
187	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
200	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
201	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
203	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
204	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
222	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
223	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
224	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
226	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
227	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
229	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
231	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₈₃	—	16	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
257	D₃₃₂	—	2	1	no	—
258	D₃₃₂	#121	1	2	yes	—
259	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
260	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
261	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
262	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
263	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
264	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
265	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
266	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
267	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
268	Dic₁₆₆	#121	1	2	yes	—
269	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
270	C₈×C₈₃	#120	1	2	yes	—
271	C₈×C₈₃	#120	1	2	yes	—
272	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
289	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
290	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
294	Dic₈₃	—	2	2	no	—
295	Dic₈₃	—	4	4	no	—
296	Dic₈₃	—	8	1	no	—
297	#24293	—	83	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
301	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
302	C₂×C₈₃	#2408	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₃	#3289	1	2	yes	—
304	D₈₃	—	4	2	no	—
305	C₂×#578	—	83	1	no	—
306	C₂×#473	—	83	1	no	—
307	#3060	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#3013	—	83	2	no	—
309	C₂×#444	—	83	1	no	—
310	#2052	—	83	2	no	—
311	#2007	—	83	2	no	—
312	#1975	—	83	1	no	—
313	#1971	—	83	1	no	—
314	#1815	—	83	1	no	—
315	#1793	—	83	2	no	—
316	C₈₃	#24293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
318	#578	—	166	4	no	—
319	#578	—	166	4	no	—
320	C₂×#137	—	83	2	no	—
321	C₂×#137	—	83	2	no	—
322	C₂×#137	—	166	2	no	—
323	C₂×#135	—	83	1	no	—
324	C₂×#135	—	166	1	no	—
325	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
327	C₂²×Q₁₆	—	166	1	no	—
328	C₂×#131	—	83	1	no	—
329	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	#537	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
331	#473	—	166	4	no	—
332	#470	—	2	1	no	—
333	#469	—	2	1	no	—
334	#465	—	2	2	no	—
335	#452	—	166	2	no	—
336	#451	—	166	2	no	—
337	#449	—	166	2	no	—
338	#448	—	166	2	no	—
339	#444	—	166	4	no	—
340	C₂×#108	—	83	1	no	—
341	C₂×#108	—	83	1	no	—
342	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#104	—	83	2	no	—
344	C₂×#104	—	83	1	no	—
345	C₂×#104	—	83	1	no	—
346	#417	—	83	2	no	—
347	#417	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₂×#103	—	83	2	no	—
349	C₂×#101	—	83	2	no	—
350	#408	—	83	2	no	—
351	C₂×#97	—	83	1	no	—
352	#391	—	83	2	no	—
353	#343	—	83	2	no	—
354	2₋¹⁺⁴	—	332	2	no	—
355	2₋¹⁺⁴	—	166	4	no	—
356	2₋¹⁺⁴	—	166	4	no	—
357	2₋¹⁺⁴	—	166	4	no	—
358	C₂×#41	—	332	2	no	—
359	C₂×#41	—	83	1	no	—
360	C₂×#41	—	166	2	no	—
361	C₂×#41	—	166	2	no	—
362	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
364	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
367	#137	—	332	2	no	—
368	#137	—	166	4	no	—
369	#137	—	166	16	no	—
370	#137	—	166	4	no	—
371	#137	—	166	4	no	—
372	#135	—	2	2	no	—
373	#135	—	2	2	no	—
374	#135	—	166	8	no	—
375	#135	—	166	2	no	—
376	#135	—	166	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
385	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
391	C₂×D₈	—	83	1	no	—
392	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	#131	—	2	2	no	—
394	#131	—	2	2	no	—
395	#131	—	83	4	no	—
396	#131	—	166	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
413	#108	—	166	2	no	—
414	#108	—	166	2	no	—
415	#106	—	2	1	no	—
416	#106	—	2	1	no	—
417	#104	—	332	2	no	—
418	#104	—	166	2	no	—
419	#104	—	166	2	no	—
420	#103	—	2	2	no	—
421	#103	—	166	2	no	—
422	#103	—	166	2	no	—
423	#103	—	166	2	no	—
424	#102	—	2	2	no	—
425	#102	—	166	2	no	—
426	#101	—	166	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
429	#97	—	166	2	no	—
430	#95	—	332	2	no	—
431	#41	—	2	1	no	—
432	#41	—	2	1	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	2	1	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	2	1	no	—
439	#41	—	332	4	no	—
440	#41	—	332	4	no	—
441	#41	—	332	8	no	—
442	#41	—	332	4	no	—
443	#41	—	332	8	no	—
444	#41	—	83	2	no	—
445	#41	—	83	2	no	—
446	#41	—	166	8	no	—
447	#41	—	166	1	no	—
448	#41	—	166	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
461	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	332	2	no	—
467	C₂×D₄	—	83	1	no	—
468	C₂×D₄	—	166	1	no	—
469	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	2	2	no	—
481	Q₁₆	—	332	4	no	—
482	Q₁₆	—	166	2	no	—
483	Q₁₆	—	166	8	no	—
484	Q₁₆	—	166	4	no	—
485	Q₁₆	—	166	4	no	—
486	SD₁₆	—	2	4	no	—
487	SD₁₆	—	332	4	no	—
488	SD₁₆	—	166	2	no	—
489	SD₁₆	—	166	8	no	—
490	SD₁₆	—	166	2	no	—
491	D₈	—	2	2	no	—
492	D₈	—	166	2	no	—
493	M₁₆	—	2	1	no	—
494	M₁₆	—	2	1	no	—
495	M₁₆	—	4	2	no	—
496	M₁₆	—	83	2	no	—
497	M₁₆	—	166	2	no	—
498	M₁₆	—	166	2	no	—
499	M₁₆	—	166	1	no	—
500	M₁₆	—	166	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	4	2	no	—
503	C₂×C₈	—	83	1	no	—
504	C₂×C₈	—	83	1	no	—
505	C₂×C₈	—	166	2	no	—
506	C₂×C₈	—	166	1	no	—
507	C₂×C₈	—	166	1	no	—
508	C₂×C₈	—	166	1	no	—
509	C₂×C₈	—	166	4	no	—
510	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	166	1	no	—
520	C₄²	—	166	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	166	1	no	—
524	C₂³	#14581837	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	1	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	2	1	no	—
529	Q₈	—	332	8	no	—
530	Q₈	—	332	2	no	—
531	Q₈	—	332	2	no	—
532	Q₈	—	83	2	no	—
533	Q₈	—	166	4	no	—
534	Q₈	—	166	4	no	—
535	Q₈	—	166	1	no	—
536	D₄	—	2	1	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	1	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	1	no	—
544	D₄	—	16	2	no	—
545	D₄	—	332	8	no	—
546	D₄	—	83	2	no	—
547	D₄	—	166	2	no	—
548	D₄	—	166	2	no	—
549	D₄	—	166	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂×C₄	—	332	8	no	—
559	C₂×C₄	—	332	2	no	—
560	C₂×C₄	—	332	2	no	—
561	C₂×C₄	—	332	8	no	—
562	C₂×C₄	—	332	2	no	—
563	C₂×C₄	—	332	1	no	—
564	C₂×C₄	—	166	4	no	—
565	C₂×C₄	—	166	1	no	—
566	C₂×C₄	—	166	2	no	—
567	C₂×C₄	—	166	2	no	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	4	1	no	—
575	C₈	—	332	2	no	—
576	C₈	—	166	2	no	—
577	C₈	—	166	1	no	—
578	C₈	—	166	1	no	—
579	C₈	#14581760	1	2	yes	—
580	C₈	#14581760	1	2	yes	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	332	2	no	—
588	C₂²	—	166	2	no	—
589	C₂²	#19128267	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19128348	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	332	4	no	—
596	C₄	—	664	1	no	—
597	C₄	—	166	2	no	—
598	C₄	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#121×D₈₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#19128335	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#19128339	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	8	1	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	—	332	2	no	—
607	C₂	#24910815	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#24919236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3060	C₂
socle	C₂²×C₈₃	D₄²
hypercenter	#3060	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24293
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128515	C₂	semidirect
2. C₂×#19127976	C₂	semidirect
3. #24916775	C₂	semidirect
4. C₂×#19127821	C₂	semidirect
5. #24908760	C₂	semidirect
6. #24908510	C₂	semidirect
7. #24908357	C₂	semidirect
8. #24908332	C₂	semidirect
9. #24907523	C₂	semidirect
10. #24907420	C₂	semidirect
11. C₈₃×#3060	C₂	semidirect
71. C₂×Dic₃₃₂	D₄	semidirect
82. #14581798	D₄	semidirect
307. #3060	D₈₃	semidirect
316. C₈₃	#24293	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128515	2
C₂×#19127976	2
#24916775	2
C₂×#19127821	2
#24908760	2
#24908510	2
#24908357	2
#24908332	2
#24907523	2
#24907420	2
C₈₃×#3060	2
#24293	83