Finite Group Databasebeta

← #35440411

Subgroups — #35440411

Order 21248.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916783C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908763C212yesmaximal, complemented
7#24908509C212yesmaximal, complemented
8#24908356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907421C212yesmaximal, complemented
11C83×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2212yes—
13#19128514—24no—
14#19128514—24no—
15C2×#14581824—22no—
16C2×#14581823C2212yes—
17C2×#14581823C2212yes—
18C2×#14581815—21no—
19C2×#14581814C2211yescharacteristic
20C2×#14581814C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D83—21no—
22C2×#14581798C2211yescharacteristic
23C2×#14581798C2211yescharacteristic
24#19128282C2212yes—
25#19127973—24no—
26#19127960—21no—
27#19127955—21no—
28#19127931—22no—
29#19127866—22no—
30#19127858—22no—
31#19127849—22no—
32#19127841—22no—
33#19127824—24no—
34C2×#14581728C2211yescharacteristic
35C2×#14581728C2211yescharacteristic
36C2×#14581720C2211yescharacteristic
37C2×#14581720C2211yescharacteristic
38C2×#14581720C2212yes—
39#19127700C2212yes—
40#19127700C2212yes—
41C2×#14581711C2212yes—
42#19127667C2212yes—
43#19127470C2212yes—
44C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
45C2×#106×C83C2211yescharacteristic
46C2×#103×C83C2212yes—
47C2×#97×C83C2211yescharacteristic
48#391×C83C2212yes—
49#14581840—24no—
50#14581840—24no—
51#14581840—24no—
52#14581840—42no—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050591—22no—
55C2×#13050590—42no—
56C2×#13050590C2312yes—
57C2×#13050590C2311yescharacteristic
58C2×#13050590C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D83—22no—
60C2×Q8×D83—22no—
61#14581824—216no—
62#14581823—24no—
63#14581823—24no—
64#14581823—24no—
65#14581823—42no—
66#14581815—28no—
67#14581814—22no—
68#14581814—22no—
69#14581814—22no—
70#14581814—22no—
71C2×Dic332D411yescharacteristic
72C2×Dic332D411yescharacteristic
73C2×#13050580—22no—
74C2×#13050580—22no—
75Q16×D83—28no—
76C2×#13050579D411yescharacteristic
77C2×#13050579D411yescharacteristic
78C2×#13050579D412yes—
79C2×#13050577—22no—
80C2×#13050577—22no—
81C2×D664D411yescharacteristic
82C2×D664D411yescharacteristic
83#14581798—22no—
84#14581798—22no—
85#14581798—22no—
86#14581798D414yescomplemented
87C2×#13050574C2312yes—
88C2×#13050574C2311yescharacteristic
89C2×#13050574C2311yescharacteristic
90C2×#13050573—21no—
91C2×#13050573—21no—
92C2×C8×D83—21no—
93C2×C8×D83—21no—
94#14581772—22no—
95#14581772—22no—
96#14581767—22no—
97#14581767—22no—
98#14581766—42no—
99#14581728—22no—
100#14581728—22no—
101#14581720—22no—
102#14581720—22no—
103#14581720—42no—
104#14581715—22no—
105#14581715—22no—
106#14581712—22no—
107#14581712—22no—
108#14581711—24no—
109(C2×D83)⋊C8—22no—
110(C2×D83)⋊C8—22no—
111C22×Q8×C83C2312yes—
112C2×Q16×C83—21no—
113C2×Q16×C83—21no—
114C2×Q16×C83—22no—
115C2×Q16×C83D414yescomplemented
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#106×C83—21no—
121#106×C83—21no—
122#103×C83—22no—
123#103×C83—22no—
124#97×C83—22no—
125#95×C83—42no—
126#13050591—28no—
127#13050591—44no—
128#13050591—44no—
129#13050591—44no—
130#13050590—21no—
131#13050590—21no—
132#13050590—21no—
133#13050590—21no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—21no—
137#13050590—22no—
138#13050590—21no—
139#13050590—22no—
140#13050590—48no—
141#13050590—48no—
142#13050590C2×D412yes—
143#13050590#4112yes—
144C2×Dic166—42no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic166C2×D412yes—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148Q8×D83—28no—
149Q8×D83—44no—
150Q8×D83—44no—
151Q8×D83—44no—
152C2×D332—42no—
153C2×D332—42no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D412yes—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—42no—
164C2×C4×D83—42no—
165Dic332—22no—
166Dic332—22no—
167#13050580—28no—
168#13050580—44no—
169#13050579—22no—
170#13050579—22no—
171#13050579—24no—
172#13050577—28no—
173#13050577—44no—
174D664—22no—
175D664—22no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574—21no—
179#13050574—22no—
180#13050574—22no—
181#13050574C2×D412yes—
182#13050573—24no—
183#13050573—42no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—22no—
187C8×D83—24no—
188C8×D83—42no—
189C4⋊Dic83—42no—
190(C2×D83)⋊C4—42no—
191(C2×D83)⋊C4—42no—
192C2×Q8×C83—22no—
193C2×Q8×C83—22no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—22no—
196C2×Q8×C83—22no—
197C2×Q8×C83C2×D414yes—
198C22×C4×C83—22no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—22no—
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202Q16×C83—24no—
203Q16×C83—24no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D412yes—
211C2×C8×C83C2×D412yes—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—22no—
220Q8×C83—24no—
221Q8×C83—24no—
222Q8×C83—42no—
223Q8×C83—42no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—82no—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D83—22no—
238C22⋊D83—22no—
239C22⋊D83—41no—
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—41no—
242C22⋊D83—42no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246D332—22no—
247D332—21no—
248D332—21no—
249D332—21no—
250D332—22no—
251D332—48no—
252D332—162no—
253D332#12112yes—
254C4×D83—22no—
255C4×D83—22no—
256C4×D83—48no—
257C4×D83—48no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—41no—
262Dic166—21no—
263Dic166—22no—
264Dic166—21no—
265Dic166—21no—
266Dic166—22no—
267Dic166—48no—
268Dic166#12112yes—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—21no—
271C8×C83#12012yes—
272C8×C83#12012yes—
273C83⋊C8—22no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—42no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83#53511yescharacteristic
278C22×C83D4211yescharacteristic
279C22×C83#54611yescharacteristic
280C2×D83—22no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C4×C83—44no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—82no—
290C4×C83C2×#12011yescharacteristic
291C4×C83C2×#12111yescharacteristic
292C4×C83D4211yescharacteristic
293C4×C83#54611yescharacteristic
294Dic83—22no—
295Dic83—42no—
296Dic83—41no—
297#24293—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—21no—
299C2×C83—21no—
300C2×C83#240811yescharacteristic
301C2×C83#328912yes—
302D83—42no—
303D83—82no—
304D83—81no—
305C2×#578—831no—
306C2×#473—831no—
307#3060—831no—
308#3013—832no—
309C2×#444—831no—
310#2052—832no—
311#2007—832no—
312#1975—831no—
313#1971D8311yescharacteristic, complemented
314#1815—831no—
315#1793—832no—
316C83#2429311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×2−1+4—832no—
318#578—1664no—
319#578—1664no—
320C2×#137—832no—
321C2×#137—832no—
322C2×#137—1662no—
323C2×#135—831no—
324C2×#135—831no—
325C2×#135—1661no—
326C22×Q16—1661no—
327C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
328C2×#131—831no—
329C2×#131—831no—
330#537—832no—
331#473—1664no—
332#470—1661no—
333#469—1661no—
334#465—1662no—
335#452—1662no—
336#451—1662no—
337#449—1662no—
338#448—1662no—
339#444—1664no—
340C2×#108—831no—
341C2×#108—831no—
342C2×#106C2×D8311yescharacteristic
343C2×#104—832no—
344C2×#104—831no—
345C2×#104—831no—
346#417—832no—
347#417—832no—
348C2×#103C2×D8312yes—
349C2×#101—832no—
350#408—832no—
351C2×#97C2×D8311yescharacteristic
352#391C2×D8312yes—
353#343—832no—
3542−1+4—3322no—
3552−1+4—1664no—
3562−1+4—1664no—
3572−1+4—1664no—
358C2×#41—3322no—
359C2×#41—831no—
360C2×#41—831no—
361C2×#41—832no—
362C2×#41—1662no—
363C2×#41—1662no—
364C22×Q8—1662no—
365C22×Q8—1662no—
366C22×Q8C22×D8312yes—
367#137—3322no—
368#137—1664no—
369#137—1664no—
370#137—16616no—
371#137—1664no—
372#135—1662no—
373#135—1662no—
374#135—1668no—
375#135—1662no—
376#135—1662no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—831no—
381C2×Q16—831no—
382C2×Q16—1668no—
383C2×Q16—1662no—
384C2×Q16—1662no—
385C2×Q16D33214yescomplemented
386C2×SD16—832no—
387C2×SD16—831no—
388C2×SD16—831no—
389C2×SD16—1662no—
390C2×SD16—1662no—
391C2×D8—831no—
392C2×D8—831no—
393#131—834no—
394#131—1662no—
395#131—1662no—
396#131—1662no—
397C2×M16—831no—
398C2×M16—831no—
399C2×M16—832no—
400C2×M16—1661no—
401C2×M16—1661no—
402C22×C8—1661no—
403C22×C8—1661no—
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408#121—3322no—
409#121—1662no—
410#121—1662no—
411C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#108—1662no—
414#108—1662no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#104—3322no—
418#104—1662no—
419#104—1662no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—1662no—
423#103—1662no—
424#102—1662no—
425#102—1662no—
426#101—1664no—
427C22⋊C8—1662no—
428C22⋊C8—1662no—
429#97—22no—
430#95—42no—
431#41—3328no—
432#41—3328no—
433#41—3324no—
434#41—3324no—
435#41—3324no—
436#41—832no—
437#41—832no—
438#41—1668no—
439#41—1661no—
440#41—1662no—
441#41—1661no—
442#41—1662no—
443#41—1661no—
444#41—1662no—
445#41—1662no—
446#41—1661no—
447#41—1661no—
448#41—1661no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—3322no—
455C2×Q8—3324no—
456C2×Q8—3324no—
457C2×Q8—3324no—
458C2×Q8—831no—
459C2×Q8—832no—
460C2×Q8—831no—
461C2×Q8—1668no—
462C2×Q8C2×D33214yes—
463C2×D4—3322no—
464C2×D4—3322no—
465C2×D4—831no—
466C2×D4—832no—
467C2×D4—831no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1661no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4C23×D8311yescharacteristic
480Q16—24no—
481Q16—24no—
482Q16—3324no—
483Q16—1662no—
484Q16—1668no—
485Q16—1662no—
486SD16—3324no—
487SD16—1662no—
488SD16—1662no—
489SD16—1668no—
490SD16—1664no—
491D8—1662no—
492D8—1662no—
493M16—3322no—
494M16—832no—
495M16—1661no—
496M16—1661no—
497M16—1662no—
498M16—1662no—
499M16—1661no—
500M16—1664no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—3322no—
504C2×C8—1662no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1664no—
508C2×C8D4×D8311yescharacteristic
509C2×C8D4×D8311yescharacteristic
510C2×C8D4×D8312yes—
511C2×C8D4×D8311yescharacteristic
512C2×C8D4×D8311yescharacteristic
513C2×C8C2×D33212yes—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—3322no—
517C22⋊C4—3322no—
518C22⋊C4—3322no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C23—1661no—
522C23—1662no—
523C23—1661no—
524C23#1458183711yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—3328no—
530Q8—832no—
531Q8—1661no—
532Q8—1662no—
533Q8—1662no—
534Q8—1661no—
535Q8—1661no—
536D4—13282no—
537D4—3328no—
538D4—3322no—
539D4—3321no—
540D4—3322no—
541D4—3321no—
542D4—832no—
543D4—1662no—
544D4—1662no—
545D4—1661no—
546D4—1661no—
547D4—1662no—
548D4—1662no—
549D4—1661no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—3328no—
558C2×C4—3328no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C22×D33211yescharacteristic
572C2×C4#41×D8311yescharacteristic
573C2×C4#1458183811yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—3322no—
577C8—3321no—
578C8—1662no—
579C8#1458176212yes—
580C8#1458176212yes—
581C22—22no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—3322no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—3321no—
588C22—1662no—
589C22#1912826711yescharacteristic
590C22#1912833611yescharacteristic
591C22#1912834611yescharacteristic
592C4—44no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—3322no—
596C4—3321no—
597C4—1662no—
598C4C2×#1458176211yescharacteristic
599C4#121×D8311yescharacteristic
600C4D4×D33211yescharacteristic
601C4#1912834411yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—3322no—
605C2—6641no—
606C2—6642no—
607C2#2491081711yescharacteristic
608C2#2491923812yes—
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1971C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1971D83
hypocenterC83#24293
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128514C2semidirect
2. C2×#19127973C2semidirect
3. #24917126C2semidirect
4. #24916783C2semidirect
5. C2×#19127824C2semidirect
6. #24908763C2semidirect
7. #24908509C2semidirect
8. #24908356C2semidirect
9. #24907523C2semidirect
10. #24907421C2semidirect
11. C83×#1971C2semidirect
86. #14581798D4semidirect
115. C2×Q16×C83D4semidirect
313. #1971D83semidirect
316. C83#24293semidirect
385. C2×Q16D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285142
C2×#191279732
#249171262
#249167832
C2×#191278242
#249087632
#249085092
#249083562
#249075232
#249074212
C83×#19712
#2429383