Subgroups — #35440420

Order 21248.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24917126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24916769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581838	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128506	—	2	4	no	—
14	#19128506	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581820	—	2	2	no	—
16	C₂×#14581820	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581820	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14581814	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581812	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₆₆₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19128282	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19127972	—	2	4	no	—
26	#19127960	—	2	1	no	—
27	#19127955	—	2	1	no	—
28	#19127931	—	2	2	no	—
29	#19127866	—	2	2	no	—
30	#19127853	—	2	2	no	—
31	#19127849	—	2	2	no	—
32	#19127836	—	2	2	no	—
33	#19127821	—	2	4	no	—
34	C₂×#14581727	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14581719	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14581718	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14581718	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19127700	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19127669	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19127602	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#417×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#343×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#14581838	—	2	4	no	—
50	#14581838	—	2	4	no	—
51	#14581838	—	2	4	no	—
52	#14581838	—	4	2	no	—
53	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
61	#14581820	—	2	16	no	—
62	#14581820	—	2	4	no	—
63	#14581820	—	2	4	no	—
64	#14581820	—	2	4	no	—
65	#14581820	—	4	2	no	—
66	#14581814	—	2	8	no	—
67	#14581814	—	2	2	no	—
68	#14581814	—	2	2	no	—
69	#14581812	—	2	2	no	—
70	#14581812	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13050580	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
74	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
75	C₂×#13050579	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13050578	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13050577	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₆₆₄	—	2	8	no	—
79	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
83	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₆₆₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₆₆₄	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#13050575	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#14581798	—	2	2	no	—
88	#14581798	—	2	2	no	—
89	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
93	#14581772	—	2	2	no	—
94	#14581772	—	2	2	no	—
95	#14581767	—	2	2	no	—
96	#14581767	—	2	2	no	—
97	#14581766	—	4	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14581727	—	2	2	no	—
101	#14581719	—	2	2	no	—
102	#14581718	—	2	2	no	—
103	#14581718	—	4	2	no	—
104	#14581715	—	2	2	no	—
105	#14581712	—	2	2	no	—
106	#14581712	—	2	2	no	—
107	#14581712	—	2	2	no	—
108	#14581708	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
111	#14581702	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#131×C₈₃	—	2	2	no	—
114	#131×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
121	#108×C₈₃	—	2	2	no	—
122	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
123	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
124	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
125	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
128	#13050591	—	4	4	no	—
129	#13050591	—	4	4	no	—
130	#13050590	—	2	8	no	—
131	#13050590	—	2	1	no	—
132	#13050590	—	2	1	no	—
133	#13050590	—	2	2	no	—
134	#13050590	—	2	2	no	—
135	#13050590	—	2	1	no	—
136	#13050590	—	2	2	no	—
137	#13050590	—	2	1	no	—
138	#13050590	—	2	2	no	—
139	#13050590	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
143	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
150	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
151	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
157	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
158	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
159	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
160	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
165	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
166	#13050580	—	2	2	no	—
167	#13050579	—	2	8	no	—
168	#13050579	—	2	4	no	—
169	#13050579	—	4	4	no	—
170	#13050578	—	2	2	no	—
171	#13050577	—	2	2	no	—
172	D₆₆₄	—	2	8	no	—
173	D₆₆₄	—	2	2	no	—
174	D₆₆₄	—	2	4	no	—
175	D₆₆₄	—	2	4	no	—
176	D₆₆₄	—	4	4	no	—
177	#13050575	—	2	2	no	—
178	#13050574	—	2	1	no	—
179	#13050574	—	2	1	no	—
180	#13050573	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
188	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
189	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
190	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
193	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
194	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
195	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#41×C₈₃	#41	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
204	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
205	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
206	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
207	M₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₈₃	—	16	2	no	—
228	C₂²×D₈₃	—	16	2	no	—
229	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
231	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
232	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
233	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
234	D₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
249	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
255	D₃₃₂	—	2	2	no	—
256	D₃₃₂	—	2	4	no	—
257	D₃₃₂	—	2	1	no	—
258	D₃₃₂	—	2	1	no	—
259	D₃₃₂	—	2	4	no	—
260	D₃₃₂	—	2	2	no	—
261	D₃₃₂	—	4	8	no	—
262	D₃₃₂	—	4	2	no	—
263	D₃₃₂	—	4	2	no	—
264	D₃₃₂	—	16	2	no	—
265	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
266	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
267	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
268	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
269	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
270	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
271	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
272	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
273	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
274	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
276	C₈×C₈₃	#120	1	2	yes	—
277	C₈×C₈₃	#120	1	2	yes	—
278	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
290	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
294	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
295	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
296	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
297	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
298	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
300	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
304	Dic₈₃	—	4	2	no	—
305	Dic₈₃	—	4	1	no	—
306	Dic₈₃	—	8	1	no	—
307	#24294	—	83	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈₃	#2408	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₃	#3288	1	2	yes	—
313	D₈₃	—	8	1	no	—
314	D₈₃	—	8	2	no	—
315	D₈₃	—	8	4	no	—
316	C₂×#576	—	83	1	no	—
317	C₂×#472	—	83	1	no	—
318	#3060	—	83	1	no	—
319	#3012	—	83	2	no	—
320	C₂×#444	—	83	1	no	—
321	#2051	—	83	2	no	—
322	#2006	—	83	2	no	—
323	#1975	—	83	1	no	—
324	#1972	—	83	1	no	—
325	#1815	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#1792	—	83	2	no	—
327	C₈₃	#24294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	2	no	—
329	#576	—	166	4	no	—
330	#576	—	166	4	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	2	no	—
334	C₂×#135	—	83	1	no	—
335	C₂×#135	—	83	1	no	—
336	C₂×#135	—	166	1	no	—
337	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
338	C₂²×D₈	—	166	1	no	—
339	C₂×#131	—	83	1	no	—
340	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	#537	—	83	2	no	—
342	#472	—	166	4	no	—
343	#470	—	166	1	no	—
344	#469	—	166	1	no	—
345	#465	—	166	2	no	—
346	#452	—	166	2	no	—
347	#450	—	166	2	no	—
348	#449	—	166	2	no	—
349	#447	—	166	2	no	—
350	#444	—	166	4	no	—
351	C₂×#108	—	83	1	no	—
352	C₂×#108	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#104	—	83	2	no	—
355	C₂×#104	—	83	1	no	—
356	C₂×#104	—	83	1	no	—
357	#417	—	83	2	no	—
358	#417	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
359	C₂×#102	—	83	2	no	—
360	C₂×#100	—	83	2	no	—
361	#408	—	83	2	no	—
362	C₂×#97	—	83	1	no	—
363	#390	—	83	2	no	—
364	#343	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
365	H(5,𝔽₂)	—	332	2	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	166	4	no	—
367	H(5,𝔽₂)	—	166	4	no	—
368	H(5,𝔽₂)	—	166	4	no	—
369	C₂×#41	—	83	1	no	—
370	C₂×#41	—	83	2	no	—
371	C₂×#41	—	166	2	no	—
372	C₂×#41	—	166	2	no	—
373	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	332	2	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
380	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
383	#135	—	166	8	no	—
384	#135	—	166	2	no	—
385	#135	—	166	2	no	—
386	#135	—	166	2	no	—
387	#135	—	166	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
395	C₂×D₈	—	83	1	no	—
396	C₂×D₈	—	83	1	no	—
397	C₂×D₈	—	83	4	no	—
398	C₂×D₈	—	166	2	no	—
399	C₂×D₈	—	166	2	no	—
400	C₂×D₈	—	166	8	no	—
401	C₂×D₈	—	166	1	no	—
402	C₂×D₈	—	166	1	no	—
403	C₂×D₈	—	166	2	no	—
404	#131	—	2	2	no	—
405	#131	—	166	2	no	—
406	#131	—	166	2	no	—
407	#131	D₃₃₂	1	4	yes	complemented
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
419	#121	—	332	2	no	—
420	#121	—	166	2	no	—
421	#121	—	166	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
425	#108	—	2	2	no	—
426	#108	—	166	2	no	—
427	#106	—	2	1	no	—
428	#106	—	2	1	no	—
429	#104	—	332	2	no	—
430	#104	—	166	2	no	—
431	#104	—	166	2	no	—
432	#103	—	2	2	no	—
433	#103	—	166	2	no	—
434	#102	—	2	2	no	—
435	#102	—	166	2	no	—
436	#102	—	166	2	no	—
437	#102	—	166	2	no	—
438	#100	—	166	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
441	#97	—	166	2	no	—
442	C₂⁴	—	332	2	no	—
443	C₂⁴	—	166	2	no	—
444	#41	—	2	1	no	—
445	#41	—	2	1	no	—
446	#41	—	332	4	no	—
447	#41	—	332	4	no	—
448	#41	—	332	4	no	—
449	#41	—	166	8	no	—
450	#41	—	166	1	no	—
451	#41	—	166	2	no	—
452	#41	—	166	1	no	—
453	#41	—	166	2	no	—
454	#41	—	166	1	no	—
455	#41	—	166	2	no	—
456	#41	—	166	2	no	—
457	#41	—	166	1	no	—
458	#41	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
459	#41	#13050591	1	2	yes	—
460	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
462	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	332	2	no	—
465	C₂×D₄	—	332	4	no	—
466	C₂×D₄	—	332	2	no	—
467	C₂×D₄	—	332	8	no	—
468	C₂×D₄	—	332	8	no	—
469	C₂×D₄	—	332	4	no	—
470	C₂×D₄	—	332	4	no	—
471	C₂×D₄	—	332	2	no	—
472	C₂×D₄	—	83	4	no	—
473	C₂×D₄	—	83	2	no	—
474	C₂×D₄	—	83	1	no	—
475	C₂×D₄	—	166	8	no	—
476	C₂×D₄	—	166	1	no	—
477	C₂×D₄	—	166	2	no	—
478	C₂×D₄	—	166	2	no	—
479	C₂×D₄	—	166	2	no	—
480	C₂×D₄	—	166	2	no	—
481	C₂×D₄	—	166	2	no	—
482	C₂×D₄	—	166	2	no	—
483	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	166	2	no	—
492	Q₁₆	—	166	2	no	—
493	SD₁₆	—	332	4	no	—
494	SD₁₆	—	166	8	no	—
495	SD₁₆	—	166	2	no	—
496	SD₁₆	—	166	2	no	—
497	SD₁₆	—	166	4	no	—
498	D₈	—	332	4	no	—
499	D₈	—	166	8	no	—
500	D₈	—	166	2	no	—
501	D₈	—	166	2	no	—
502	D₈	—	166	4	no	—
503	D₈	—	166	4	no	—
504	M₁₆	—	2	1	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	2	no	—
507	M₁₆	—	2	2	no	—
508	M₁₆	—	332	2	no	—
509	M₁₆	—	166	1	no	—
510	M₁₆	—	166	1	no	—
511	M₁₆	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	332	2	no	—
516	C₂×C₈	—	83	1	no	—
517	C₂×C₈	—	83	1	no	—
518	C₂×C₈	—	166	1	no	—
519	C₂×C₈	—	166	1	no	—
520	C₂×C₈	—	166	1	no	—
521	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
531	C₄²	—	166	1	no	—
532	C₄²	—	166	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	1328	2	no	—
535	C₂³	—	1328	2	no	—
536	C₂³	—	332	8	no	—
537	C₂³	—	332	2	no	—
538	C₂³	—	332	2	no	—
539	C₂³	—	664	2	no	—
540	C₂³	—	664	2	no	—
541	C₂³	—	166	1	no	—
542	C₂³	—	166	2	no	—
543	C₂³	—	166	4	no	—
544	C₂³	#14581838	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	1	no	—
546	Q₈	—	166	1	no	—
547	Q₈	—	166	2	no	—
548	Q₈	—	166	2	no	—
549	Q₈	—	166	1	no	—
550	Q₈	#14581767	1	2	yes	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	1	no	—
554	D₄	—	1328	2	no	—
555	D₄	—	332	8	no	—
556	D₄	—	332	8	no	—
557	D₄	—	332	2	no	—
558	D₄	—	332	1	no	—
559	D₄	—	332	2	no	—
560	D₄	—	332	1	no	—
561	D₄	—	332	2	no	—
562	D₄	—	332	2	no	—
563	D₄	—	166	1	no	—
564	D₄	—	166	4	no	—
565	D₄	—	166	2	no	—
566	D₄	—	166	2	no	—
567	D₄	—	166	4	no	—
568	D₄	—	166	1	no	—
569	D₄	#14581767	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂×C₄	—	332	8	no	—
576	C₂×C₄	—	332	2	no	—
577	C₂×C₄	—	332	1	no	—
578	C₂×C₄	—	332	1	no	—
579	C₂×C₄	—	332	2	no	—
580	C₂×C₄	—	332	2	no	—
581	C₂×C₄	—	332	1	no	—
582	C₂×C₄	—	166	1	no	—
583	C₂×C₄	—	166	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	332	1	no	—
593	C₈	—	166	1	no	—
594	C₈	—	166	1	no	—
595	C₈	#14581762	1	2	yes	—
596	C₈	#14581762	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	1328	2	no	—
601	C₂²	—	1328	8	no	—
602	C₂²	—	332	2	no	—
603	C₂²	—	332	2	no	—
604	C₂²	—	332	2	no	—
605	C₂²	—	332	2	no	—
606	C₂²	—	332	4	no	—
607	C₂²	—	332	1	no	—
608	C₂²	—	664	4	no	—
609	C₂²	—	664	2	no	—
610	C₂²	—	664	2	no	—
611	C₂²	#19128270	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#19128335	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#19128342	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	—	332	2	no	—
617	C₄	—	332	1	no	—
618	C₄	—	664	1	no	—
619	C₄	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#19128335	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#19128342	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	664	2	no	—
627	C₂	—	664	4	no	—
628	C₂	—	664	1	no	—
629	C₂	#24910820	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#24919228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19128335
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1815	C₂
socle	C₂²×C₈₃	D₄²
hypercenter	#1815	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24294
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128506	C₂	semidirect
2. C₂×#19127972	C₂	semidirect
3. #24917126	C₂	semidirect
4. #24916769	C₂	semidirect
5. C₂×#19127821	C₂	semidirect
6. #24908758	C₂	semidirect
7. #24908507	C₂	semidirect
8. #24908354	C₂	semidirect
9. #24908337	C₂	semidirect
10. #24907415	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1815	C₂	semidirect
17. C₂×#14581820	C₂²	semidirect
23. C₂×#14581798	C₂²	semidirect
24. #19128282	C₂²	semidirect
34. C₂×#14581727	C₂²	semidirect
36. C₂×#14581718	C₂²	semidirect
37. C₂×#14581718	C₂²	semidirect
38. #19127700	C₂²	semidirect
39. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
40. C₂×#14581708	C₂²	semidirect
41. #19127669	C₂²	semidirect
42. C₂×#14581702	C₂²	semidirect
43. #19127602	C₂²	semidirect
45. C₂×#108×C₈₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#106×C₈₃	C₂²	semidirect
48. #343×C₈₃	C₂²	semidirect
85. C₂×D₆₆₄	D₄	semidirect
114. #131×C₈₃	D₄	semidirect
325. #1815	D₈₃	semidirect
327. C₈₃	#24294	semidirect
352. C₂×#108	C₂×D₈₃	semidirect
353. C₂×#106	C₂×D₈₃	semidirect
364. #343	C₂×D₈₃	semidirect
407. #131	D₃₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128506	2
C₂×#19127972	2
#24917126	2
#24916769	2
C₂×#19127821	2
#24908758	2
#24908507	2
#24908354	2
#24908337	2
#24907415	2
C₈₃×#1815	2
#24294	83