Finite Group Databasebeta

← #35440422

Subgroups — #35440422

Order 21248.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916772C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908756C212yesmaximal, complemented
7#24908504C212yesmaximal, complemented
8#24908356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907416C212yesmaximal, complemented
11C83×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2212yes—
13#19128502—24no—
14#19128502—24no—
15C2×#14581818C2212yes—
16C2×#14581818C2212yescomplemented
17C2×#14581816—22no—
18C2×#14581814C2211yescharacteristic
19C2×#14581814C2211yescharacteristic
20C2×#14581811—21no—
21C2×D8×D83—21no—
22C2×#14581798C2211yescharacteristic
23C2×#14581798C2211yescharacteristic, complemented
24#19128282C2212yescomplemented
25#19127968—24no—
26#19127960—21no—
27#19127955—21no—
28#19127931—22no—
29#19127864—22no—
30#19127853—22no—
31#19127847—22no—
32#19127836—22no—
33#19127824—24no—
34C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14581720C2211yescharacteristic
37C2×#14581720C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14581720C2212yescomplemented
39#19127700C2212yes—
40#19127700C2212yescomplemented
41C2×#14581709C2212yescomplemented
42#19127667C2212yescomplemented
43#19127470C2212yescomplemented
44C22×D8×C83C2211yescharacteristic
45C2×#106×C83C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#102×C83C2212yescomplemented
47C2×#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#390×C83C2212yescomplemented
49#14581837—24no—
50#14581837—24no—
51#14581837—24no—
52#14581837—42no—
53C2×#13050590C2312yes—
54C2×#13050590C2311yescharacteristic
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56C2×#13050589—22no—
57C2×#13050589—22no—
58C22×C22⋊D83—42no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—22no—
61#14581818—24no—
62#14581818—24no—
63#14581818—24no—
64#14581818—42no—
65#14581816—216no—
66#14581814—22no—
67#14581814—22no—
68#14581814—22no—
69#14581814—22no—
70#14581811—28no—
71C2×Dic332D411yescharacteristic
72C2×Dic332D411yescharacteristic
73C2×#13050579D411yescharacteristic
74C2×#13050579D411yescharacteristic
75C2×#13050579D412yes—
76C2×#13050578—22no—
77C2×#13050578—22no—
78C2×D664D411yescharacteristic
79C2×D664D411yescharacteristic
80C2×#13050575—22no—
81C2×#13050575—22no—
82D8×D83—28no—
83#14581798—22no—
84#14581798—22no—
85#14581798—22no—
86#14581798D414yescomplemented
87C2×#13050574C2312yes—
88C2×#13050574C2311yescharacteristic
89C2×#13050574C2311yescharacteristic
90C2×#13050573—21no—
91C2×#13050573—21no—
92C2×C8×D83—21no—
93C2×C8×D83—21no—
94#14581772—22no—
95#14581772—22no—
96#14581767—22no—
97#14581767—22no—
98#14581766—42no—
99#14581728—22no—
100#14581728—22no—
101#14581720—22no—
102#14581720—22no—
103#14581720—42no—
104#14581715—22no—
105#14581715—22no—
106#14581712—22no—
107#14581712—22no—
108#14581709—24no—
109(C2×D83)⋊C8—22no—
110(C2×D83)⋊C8—22no—
111C22×D4×C83C2312yes—
112C2×D8×C83—21no—
113C2×D8×C83—21no—
114C2×D8×C83—22no—
115C2×D8×C83D414yescomplemented
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
119C2×C22⋊C4×C83—42no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#106×C83—21no—
122#106×C83—21no—
123#102×C83—22no—
124#102×C83—22no—
125#97×C83—22no—
126C23×D83—42no—
127#13050590—21no—
128#13050590—21no—
129#13050590—21no—
130#13050590—21no—
131#13050590—22no—
132#13050590—22no—
133#13050590—21no—
134#13050590—22no—
135#13050590—21no—
136#13050590—22no—
137#13050590C2×D412yes—
138#13050590#4112yes—
139#13050589—28no—
140#13050589—44no—
141#13050589—44no—
142#13050589—44no—
143C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic166C2×D412yes—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×D332—42no—
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×D332C2×D412yes—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C22⋊D83—21no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—42no—
154C2×C22⋊D83—42no—
155C2×C22⋊D83—48no—
156C2×C22⋊D83—48no—
157D4×D83—28no—
158D4×D83—44no—
159D4×D83—44no—
160D4×D83—44no—
161C22×Dic83—42no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—22no—
165Dic332—22no—
166Dic332—22no—
167#13050579—22no—
168#13050579—22no—
169#13050579—24no—
170#13050578—28no—
171#13050578—44no—
172D664—22no—
173D664—22no—
174#13050575—28no—
175#13050575—44no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574—21no—
179#13050574—22no—
180#13050574—22no—
181#13050574C2×D412yes—
182#13050573—24no—
183#13050573—42no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—22no—
187C8×D83—24no—
188C8×D83—42no—
189C4⋊Dic83—42no—
190(C2×D83)⋊C4—42no—
191(C2×D83)⋊C4—42no—
192C24×C83—22no—
193C2×D4×C83—22no—
194C2×D4×C83—22no—
195C2×D4×C83—22no—
196C2×D4×C83—22no—
197C2×D4×C83—22no—
198C2×D4×C83C2×D414yes—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—22no—
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202D8×C83—24no—
203D8×C83—24no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D412yes—
211C2×C8×C83C2×D412yes—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—84no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C23×C83—24no—
218C23×C83—42no—
219C23×C83—42no—
220C23×C83—82no—
221C23×C83—82no—
222C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—48no—
227C22×D83—162no—
228C22×D83—162no—
229D4×C83—24no—
230D4×C83—24no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—82no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D83—22no—
244C22⋊D83—22no—
245C22⋊D83—48no—
246C22⋊D83—48no—
247C22⋊D83—42no—
248C22⋊D83—41no—
249C22⋊D83—42no—
250C22⋊D83—41no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—48no—
255D332—22no—
256D332—21no—
257D332—21no—
258D332—21no—
259D332—22no—
260D332—162no—
261D332#12112yes—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—22no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—42no—
266C4×D83—42no—
267C4×D83—41no—
268Dic166—21no—
269Dic166—22no—
270Dic166—21no—
271Dic166—21no—
272Dic166—22no—
273Dic166#12112yes—
274C8×C83—21no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83#12012yes—
277C8×C83#12012yes—
278C83⋊C8—22no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—42no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—44no—
283C22×C83—84no—
284C22×C83—82no—
285C22×C83—82no—
286C22×C83—162no—
287C22×C83#53511yescharacteristic
288C22×C83D4211yescharacteristic
289C22×C83#54611yescharacteristic
290C2×D83—22no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—168no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83—82no—
300C4×C83C2×#12011yescharacteristic
301C4×C83C2×#12111yescharacteristic
302C4×C83D4211yescharacteristic
303C4×C83#54611yescharacteristic
304Dic83—22no—
305Dic83—42no—
306Dic83—41no—
307#24294—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—21no—
309C2×C83—21no—
310C2×C83—84no—
311C2×C83#240811yescharacteristic
312C2×C83#328812yes—
313D83—42no—
314D83—81no—
315D83—82no—
316C2×#576—831no—
317C2×#472—831no—
318#3060—831no—
319#3012—832no—
320C2×#444—831no—
321#2051—832no—
322#2006—832no—
323#1975—831no—
324#1972D8311yescharacteristic, complemented
325#1815—831no—
326#1792—832no—
327C83#2429411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×H(5,𝔽2)—832no—
329#576—1664no—
330#576—1664no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
334C2×#135—831no—
335C2×#135—831no—
336C2×#135—1661no—
337C22×D8—1661no—
338C22×D8C2×D8311yescharacteristic
339C2×#131—831no—
340C2×#131—831no—
341#537—832no—
342#472—1664no—
343#470—1661no—
344#469—1661no—
345#465—1662no—
346#452—1662no—
347#450—1662no—
348#449—1662no—
349#447—1662no—
350#444—1664no—
351C2×#108—831no—
352C2×#108—831no—
353C2×#106C2×D8311yescharacteristic, complemented
354C2×#104—832no—
355C2×#104—831no—
356C2×#104—831no—
357#417—832no—
358#417—832no—
359C2×#102C2×D8312yescomplemented
360C2×#100—832no—
361#408—832no—
362C2×#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
363#390C2×D8312yescomplemented
364#343—832no—
365H(5,𝔽2)—3322no—
366H(5,𝔽2)—1664no—
367H(5,𝔽2)—1664no—
368H(5,𝔽2)—1664no—
369C2×#41—831no—
370C2×#41—831no—
371C2×#41—832no—
372C2×#41—1662no—
373C2×#41—1662no—
374C22×D4—3322no—
375C22×D4—1662no—
376C22×D4—1662no—
377C22×D4C22×D8312yes—
378AGL(1,ℤ/8)—3322no—
379AGL(1,ℤ/8)—1664no—
380AGL(1,ℤ/8)—16616no—
381AGL(1,ℤ/8)—1664no—
382AGL(1,ℤ/8)—1664no—
383#135—1662no—
384#135—1662no—
385#135—1668no—
386#135—1662no—
387#135—1662no—
388C2×Q16—831no—
389C2×Q16—831no—
390C2×SD16—832no—
391C2×SD16—831no—
392C2×SD16—831no—
393C2×SD16—1662no—
394C2×SD16—1662no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—22no—
398C2×D8—831no—
399C2×D8—831no—
400C2×D8—1668no—
401C2×D8—1662no—
402C2×D8—1662no—
403C2×D8D33214yescomplemented
404#131—834no—
405#131—1662no—
406#131—1662no—
407#131—1662no—
408C2×M16—831no—
409C2×M16—831no—
410C2×M16—832no—
411C2×M16—1661no—
412C2×M16—1661no—
413C22×C8—1661no—
414C22×C8—1661no—
415C22×C8C22×D8311yescharacteristic
416C22×C8C22×D8311yescharacteristic
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419#121—3322no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
423C2×C22⋊C4—42no—
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425#108—1662no—
426#108—1662no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#104—3322no—
430#104—1662no—
431#104—1662no—
432#103—1662no—
433#103—1662no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—1662no—
437#102—1662no—
438#100—1664no—
439C22⋊C8—1662no—
440C22⋊C8—1662no—
441#97—22no—
442C24—22no—
443C24—3322no—
444#41—3324no—
445#41—3324no—
446#41—3324no—
447#41—832no—
448#41—832no—
449#41—1668no—
450#41—1661no—
451#41—1662no—
452#41—1661no—
453#41—1662no—
454#41—1661no—
455#41—1662no—
456#41—1662no—
457#41—1661no—
458#41—1661no—
459#41—1661no—
460C2×Q8—831no—
461C2×Q8—832no—
462C2×Q8—831no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—3324no—
470C2×D4—3324no—
471C2×D4—3328no—
472C2×D4—3328no—
473C2×D4—3324no—
474C2×D4—3322no—
475C2×D4—3322no—
476C2×D4—831no—
477C2×D4—832no—
478C2×D4—831no—
479C2×D4—1668no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1662no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4C2×D33214yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4C23×D8311yescharacteristic
491Q16—1662no—
492Q16—1662no—
493SD16—3324no—
494SD16—1662no—
495SD16—1662no—
496SD16—1668no—
497SD16—1664no—
498D8—24no—
499D8—24no—
500D8—3324no—
501D8—1662no—
502D8—1668no—
503D8—1662no—
504M16—3322no—
505M16—832no—
506M16—1661no—
507M16—1661no—
508M16—1662no—
509M16—1662no—
510M16—1661no—
511M16—1664no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—3322no—
515C2×C8—1662no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1664no—
519C2×C8D4×D8311yescharacteristic
520C2×C8D4×D8311yescharacteristic
521C2×C8D4×D8312yes—
522C2×C8D4×D8311yescharacteristic
523C2×C8D4×D8311yescharacteristic
524C2×C8C2×D33212yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—3322no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C23—24no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—13282no—
539C23—13282no—
540C23—3328no—
541C23—1661no—
542C23—1662no—
543C23—1661no—
544C23#1458183711yescharacteristic
545Q8—832no—
546Q8—1661no—
547Q8—1662no—
548Q8—1662no—
549Q8—1661no—
550Q8—1661no—
551D4—24no—
552D4—24no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—13282no—
556D4—3328no—
557D4—3322no—
558D4—3321no—
559D4—3322no—
560D4—3321no—
561D4—3328no—
562D4—832no—
563D4—1662no—
564D4—1662no—
565D4—1661no—
566D4—1661no—
567D4—1662no—
568D4—1662no—
569D4—1661no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—3328no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
587C2×C4C22×D33211yescharacteristic
588C2×C4#41×D8311yescharacteristic
589C2×C4#1458183811yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—3322no—
593C8—3321no—
594C8—1662no—
595C8#1458176212yes—
596C8#1458176212yes—
597C22—22no—
598C22—44no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—162no—
603C22—13288no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—3322no—
607C22—3322no—
608C22—3322no—
609C22—3321no—
610C22—1662no—
611C22#1912826711yescharacteristic
612C22#1912833611yescharacteristic
613C22#1912834611yescharacteristic
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—3322no—
617C4—3321no—
618C4—1662no—
619C4C2×#1458176211yescharacteristic
620C4#121×D8311yescharacteristic
621C4D4×D33211yescharacteristic
622C4#1912834411yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—84no—
626C2—3322no—
627C2—6642no—
628C2—6641no—
629C2#2491081711yescharacteristic
630C2#2491922912yes—
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1972C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1972D83
hypocenterC83#24294
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128502C2semidirect
2. C2×#19127968C2semidirect
3. #24917126C2semidirect
4. #24916772C2semidirect
5. C2×#19127824C2semidirect
6. #24908756C2semidirect
7. #24908504C2semidirect
8. #24908356C2semidirect
9. #24907523C2semidirect
10. #24907416C2semidirect
11. C83×#1972C2semidirect
16. C2×#14581818C22semidirect
23. C2×#14581798C22semidirect
24. #19128282C22semidirect
34. C2×#14581728C22semidirect
35. C2×#14581728C22semidirect
37. C2×#14581720C22semidirect
38. C2×#14581720C22semidirect
40. #19127700C22semidirect
41. C2×#14581709C22semidirect
42. #19127667C22semidirect
43. #19127470C22semidirect
45. C2×#106×C83C22semidirect
46. C2×#102×C83C22semidirect
47. C2×#97×C83C22semidirect
48. #390×C83C22semidirect
86. #14581798D4semidirect
115. C2×D8×C83D4semidirect
324. #1972D83semidirect
327. C83#24294semidirect
353. C2×#106C2×D83semidirect
359. C2×#102C2×D83semidirect
362. C2×#97C2×D83semidirect
363. #390C2×D83semidirect
403. C2×D8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285022
C2×#191279682
#249171262
#249167722
C2×#191278242
#249087562
#249085042
#249083562
#249075232
#249074162
C83×#19722
#2429483