Finite Group Databasebeta

← #35440439

Subgroups — #35440439

Order 21248.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916827C212yesmaximal, complemented
4#24916364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908740C212yesmaximal, complemented
6#24908521C212yesmaximal, complemented
7#24908379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907438C212yesmaximal, complemented
11C2×#578×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128499C2211yescharacteristic
13#19128499C2212yes—
14C2×#14581798C2211yescharacteristic
15#19128275C2212yes—
16#19127973—21no—
17#19127968—21no—
18#19127961—22no—
19#19127956—22no—
20#19127939—22no—
21#19127884—24no—
22#19127874—24no—
23#19127821—22no—
24#19127816—22no—
25#19127749C2211yescharacteristic
26C2×#14581728C2211yescharacteristic
27#19127739C2211yescharacteristic
28#19127718C2212yes—
29#19127718C2212yes—
30#19127718C2211yescharacteristic
31#19127717C2211yescharacteristic
32#19127710C2212yes—
33#19127710C2212yes—
34#19127685C2212yes—
35C2×#14581711C2212yes—
36#19127675C2212yes—
37#19127656C2211yescharacteristic
38#19127473C2212yes—
39C2×2−1+4×C83C2212yes—
40#578×C83—22no—
41#578×C83—22no—
42#578×C83—22no—
43#578×C83—22no—
44C2×#137×C83—22no—
45C2×#137×C83C2212yes—
46C2×#135×C83—21no—
47C2×#135×C83C2211yescharacteristic
48C22×Q16×C83—21no—
49C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
50C2×#131×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590C2311yescharacteristic
52#14581823—22no—
53#14581823—21no—
54#14581822—22no—
55#14581822D412yes—
56#14581818—22no—
57#14581818—21no—
58#14581817—22no—
59#14581817D412yes—
60#14581812—22no—
61#14581812—42no—
62#14581798—21no—
63#14581798—21no—
64#14581798—21no—
65#14581798—21no—
66C2×#13050574C2312yes—
67C2×#13050574C2311yescharacteristic
68C2×#13050574C2311yescharacteristic
69C2×#13050573—21no—
70C2×C8×D83—21no—
71#14581790—22no—
72#14581781—22no—
73#14581775—42no—
74#14581768—24no—
75#14581751C2311yescharacteristic
76#14581751C2312yes—
77#14581728—21no—
78#14581728—21no—
79#14581727—22no—
80#14581726—21no—
81#14581724—21no—
82#14581719—24no—
83#14581719—22no—
84#14581719—24no—
85#14581718—22no—
86#14581716—24no—
87#14581716—42no—
88#14581711—24no—
89#14581711—22no—
90#14581709—22no—
91#14581707—42no—
92#14581702—21no—
93C8×Dic83—21no—
942−1+4×C83—24no—
952−1+4×C83—24no—
962−1+4×C83—24no—
972−1+4×C83—42no—
98C2×#41×C83—22no—
99C2×#41×C83—22no—
100C2×#41×C83—42no—
101C2×#41×C83C2312yes—
102C2×#41×C83C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C83—22no—
104C22×Q8×C83—22no—
105C22×Q8×C83C2312yes—
106#137×C83—28no—
107#137×C83—28no—
108#137×C83—24no—
109#137×C83—24no—
110#135×C83—24no—
111#135×C83—24no—
112#135×C83—21no—
113#135×C83—21no—
114#135×C83—21no—
115#135×C83—21no—
116C2×Q16×C83—24no—
117C2×Q16×C83—24no—
118C2×Q16×C83—22no—
119C2×Q16×C83—21no—
120C2×Q16×C83—21no—
121C2×Q16×C83—21no—
122C2×Q16×C83—21no—
123C2×Q16×C83D411yescharacteristic
124C2×Q16×C83D412yes—
125C2×Q16×C83D412yes—
126C2×SD16×C83—22no—
127C2×SD16×C83D412yes—
128C2×D8×C83D411yescharacteristic
129#131×C83—21no—
130#131×C83—21no—
131#131×C83D412yes—
132#131×C83D412yes—
133C2×M16×C83—21no—
134C2×M16×C83C2311yescharacteristic
135C22×C8×C83—21no—
136C22×C8×C83C2311yescharacteristic
137#13050590—21no—
138#13050590—21no—
139#13050590—21no—
140#13050590—21no—
141C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
142C2×D332C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145#13050580—22no—
146#13050580—42no—
147#13050578—22no—
148#13050578—42no—
149#13050577—22no—
150#13050577—42no—
151#13050575—22no—
152#13050575—42no—
153#13050574—21no—
154#13050574—21no—
155#13050574—21no—
156#13050574—22no—
157#13050574—22no—
158#13050574C2×D412yes—
159#13050573—41no—
160#13050573—41no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C8×D83—41no—
165C8×D83—41no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—21no—
168Dic83⋊C4—44no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—21no—
171(C2×D83)⋊C4—44no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—21no—
174#41×C83—21no—
175#41×C83—21no—
176#41×C83—28no—
177#41×C83—22no—
178#41×C83—22no—
179#41×C83—22no—
180#41×C83—22no—
181#41×C83—44no—
182#41×C83—48no—
183#41×C83—44no—
184#41×C83—48no—
185#41×C83—44no—
186#41×C83C2×D412yes—
187#41×C83C2×D412yes—
188C2×Q8×C83—22no—
189C2×Q8×C83—28no—
190C2×Q8×C83—22no—
191C2×Q8×C83—22no—
192C2×Q8×C83—22no—
193C2×Q8×C83—22no—
194C2×Q8×C83—42no—
195C2×Q8×C83—44no—
196C2×Q8×C83—44no—
197C2×Q8×C83—44no—
198C2×Q8×C83C2×D414yes—
199C2×Q8×C83C2×D412yes—
200C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—42no—
204C2×D4×C83C2×D412yes—
205C2×D4×C83#4111yescharacteristic
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—22no—
208C22×C4×C83—22no—
209C22×C4×C83—42no—
210C22×C4×C83—42no—
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212Q16×C83—28no—
213Q16×C83—21no—
214Q16×C83—22no—
215Q16×C83—21no—
216Q16×C83—22no—
217Q16×C83—22no—
218Q16×C83—22no—
219SD16×C83—28no—
220SD16×C83—22no—
221SD16×C83—22no—
222D8×C83—21no—
223D8×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—22no—
226M16×C83—22no—
227M16×C83C2×D412yes—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—22no—
230C2×C8×C83—22no—
231C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
237C23×C83—21no—
238C23×C83—22no—
239C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D83—21no—
241Q8×C83—21no—
242Q8×C83—24no—
243Q8×C83—22no—
244Q8×C83—22no—
245Q8×C83—24no—
246Q8×C83—48no—
247Q8×C83—42no—
248Q8×C83—42no—
249Q8×C83#12112yes—
250D4×C83—22no—
251D4×C83—22no—
252D4×C83—22no—
253D4×C83—22no—
254D4×C83—21no—
255D4×C83—48no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83#12112yes—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—24no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—48no—
265C2×C4×C83—48no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—42no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D83—41no—
277C22⋊D83—41no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—42no—
281D332—21no—
282D332—21no—
283C4×D83—41no—
284C4×D83—41no—
285Dic166—21no—
286Dic166—21no—
287C8×C83—22no—
288C8×C83#12011yescharacteristic
289C8×C83#12011yescharacteristic
290C8×C83#12011yescharacteristic
291C8×C83#12011yescharacteristic
292C83⋊C8—22no—
293C83⋊C8—41no—
294C83⋊C8—42no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—82no—
300C22×C83#53511yescharacteristic
301C22×C83D4211yescharacteristic
302C22×C83#54611yescharacteristic
303C2×D83—42no—
304C2×D83—41no—
305C4×C83—22no—
306C4×C83—44no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83C2×#12011yescharacteristic
309C4×C83C2×#12111yescharacteristic
310C4×C83D4211yescharacteristic
311C4×C83#54611yescharacteristic
312Dic83—41no—
313Dic83—82no—
314Dic83—81no—
315#24296—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—21no—
319C2×C83—42no—
320C2×C83—82no—
321C2×C83#240811yescharacteristic
322D83—81no—
323C2×#578D8311yescharacteristic, complemented
324#3067—831no—
325#3059—831no—
326#3020—832no—
327#2955—831no—
328#2049—832no—
329#2009—832no—
330#1979—831no—
331#1976—831no—
332#1814—831no—
333#1796—832no—
334C83#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4C2×D8312yes—
336#578—22no—
337#578—22no—
338#578—22no—
339#578—22no—
340#575—832no—
341#575—831no—
342C2×#137—22no—
343C2×#137C2×D8312yes—
344C2×#135—21no—
345C2×#135C2×D8311yescharacteristic
346C22×Q16—21no—
347C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
348C2×#131—831no—
349C2×#131C2×D8311yescharacteristic
350#536—832no—
351#473—1661no—
352#472—1661no—
353#471—1662no—
354#470—1662no—
355#467—1662no—
356#456—1664no—
357#454—1664no—
358#444—1662no—
359#443—1662no—
360#430—831no—
361C2×#108—831no—
362#427—831no—
363#421—832no—
364#421—831no—
365#421—832no—
366#421—831no—
367#419—832no—
368#419—832no—
369#413—832no—
370C2×#101—832no—
371#410—832no—
372#405—831no—
373#344—832no—
3742−1+4—24no—
3752−1+4—24no—
3762−1+4—24no—
3772−1+4—42no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—42no—
381C2×#41—831no—
382C2×#41C22×D8312yes—
383C2×#41C22×D8311yescharacteristic
384C22×Q8—22no—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8C22×D8312yes—
387#137—28no—
388#137—28no—
389#137—24no—
390#137—24no—
391#137—832no—
392#137—1662no—
393#137—1662no—
394#137—1661no—
395AGL(1,ℤ/8)—832no—
396AGL(1,ℤ/8)—1662no—
397AGL(1,ℤ/8)—1662no—
398AGL(1,ℤ/8)—1661no—
399#135—24no—
400#135—24no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—21no—
404#135—21no—
405#135—3322no—
406#135—1662no—
407C2×Q16—24no—
408C2×Q16—24no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—21no—
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
415C2×Q16C22⋊D8312yes—
416C2×Q16C22⋊D8312yes—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16C22⋊D8312yes—
419C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—1661no—
423#131—1661no—
424#131—1661no—
425#131—1661no—
426#131C22⋊D8312yes—
427#131C22⋊D8312yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—831no—
430C2×M16—831no—
431C2×M16—832no—
432C2×M16—1661no—
433C2×M16C22×D8311yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1661no—
436C22×C8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1662no—
438#124—1662no—
439#123—3322no—
440C22⋊Q8—1664no—
441#117—832no—
442#117—831no—
443#108—1662no—
444#108—1661no—
445#108—1661no—
446#107—1661no—
447#106—1661no—
448#104—1664no—
449#104—1664no—
450#104—1662no—
451#104—1662no—
452#103—3322no—
453#103—1664no—
454#101—1664no—
455#101—1662no—
456#100—1662no—
457#99—3322no—
458#97—1661no—
459C4×C8—1661no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—28no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—44no—
468#41—48no—
469#41—44no—
470#41—48no—
471#41—44no—
472#41—1661no—
473#41—1661no—
474#41—1661no—
475#41—1661no—
476#41D4×D8312yes—
477#41C2×C22⋊D8312yes—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—28no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—831no—
489C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
490C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
491C2×Q8#1305058911yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—831no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
498C2×D4#1305058911yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506Q16—28no—
507Q16—21no—
508Q16—22no—
509Q16—21no—
510Q16—22no—
511Q16—22no—
512Q16—22no—
513Q16—3322no—
514Q16—1662no—
515SD16—28no—
516SD16—22no—
517SD16—22no—
518SD16—3322no—
519SD16—3322no—
520SD16—1662no—
521SD16—1662no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—3322no—
525D8—1662no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—3321no—
530M16—3321no—
531M16—832no—
532M16—1662no—
533M16—1661no—
534M16—1662no—
535M16—1661no—
536M16—1661no—
537M16C2×C22⋊D8312yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—3321no—
542C2×C8—3321no—
543C2×C8—1661no—
544C2×C8—1662no—
545C2×C8—1661no—
546C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
547C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
552C4⋊C4—3324no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—3324no—
556C22⋊C4—1661no—
557C22⋊C4—1662no—
558C42—1662no—
559C42—1661no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—1661no—
563C23#1458183711yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—22no—
566Q8—24no—
567Q8—24no—
568Q8—22no—
569Q8—48no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—1661no—
573Q8—1661no—
574Q8#1458176312yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—21no—
579D4—22no—
580D4—48no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—3321no—
584D4—3321no—
585D4—1661no—
586D4—1661no—
587D4#1458176312yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
609C2×C4#1458183711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—3322no—
612C8—3321no—
613C8—1662no—
614C8#1458176111yescharacteristic
615C8#1458176111yescharacteristic
616C8#1458176111yescharacteristic
617C8#1458176111yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—3322no—
624C22—3321no—
625C22#1912826811yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
627C22#1912834511yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—3321no—
632C4—6642no—
633C4—6641no—
634C4C2×#1458176111yescharacteristic
635C4C2×#1458176311yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
637C4#1912834511yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—6641no—
644C2#2491081311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910813
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#578×C83C2
socleC2×C83#2408
hypercenterC2×#578D83
hypocenterC83#24296
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917179C2semidirect
2. #24917114C2semidirect
3. #24916827C2semidirect
4. #24916364C2semidirect
5. #24908740C2semidirect
6. #24908521C2semidirect
7. #24908379C2semidirect
8. #24908362C2semidirect
9. #24907517C2semidirect
10. #24907438C2semidirect
11. C2×#578×C83C2semidirect
323. C2×#578D83semidirect
334. C83#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171792
#249171142
#249168272
#249163642
#249087402
#249085212
#249083792
#249083622
#249075172
#249074382
C2×#578×C832
#2429683