Finite Group Databasebeta

← #35440441

Subgroups — #35440441

Order 21248.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916825C212yesmaximal, complemented
4#24916364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908743C212yesmaximal, complemented
6#24908520C212yesmaximal, complemented
7#24908376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907439C212yesmaximal, complemented
11C83×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13#19128515—22no—
14#19128515—22no—
15#19128515—22no—
16#19128515—22no—
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581822C2212yes—
19C2×#14581821—22no—
20C2×#14581811—21no—
21C22×Dic332C2211yescharacteristic
22C2×Q16×D83—21no—
23C2×#14581798C2211yescharacteristic
24#19128272C2212yes—
25#19127959—22no—
26#19127942—22no—
27#19127882—24no—
28#19127872—24no—
29#19127821—22no—
30#19127816—22no—
31#19127749C2211yescharacteristic
32#19127739C2211yescharacteristic
33#19127718C2212yes—
34#19127718C2211yescharacteristic
35#19127717C2212yes—
36#19127717C2211yescharacteristic
37#19127711C2212yes—
38#19127711C2212yes—
39C2×#14581710C2212yes—
40#19127675C2212yes—
41#19127656C2211yescharacteristic
42#19127472C2212yes—
43#575×C83C2212yes—
44C2×#135×C83C2211yescharacteristic
45C2×#131×C83C2211yescharacteristic
46#473×C83—21no—
47#472×C83—21no—
48#471×C83—22no—
49C2×#108×C83C2211yescharacteristic
50#413×C83C2212yes—
51#14581839—24no—
52#14581839—24no—
53#14581839—24no—
54#14581839—42no—
55C2×#13050590—22no—
56C2×#13050590C2311yescharacteristic
57C2×#13050589—22no—
58C2×#13050589—42no—
59C22×Dic166—22no—
60C22×Dic166C2312yes—
61C2×Q8×D83—22no—
62#14581823D412yes—
63#14581822—24no—
64#14581822—21no—
65#14581822—24no—
66#14581821—28no—
67#14581821—28no—
68#14581818D412yes—
69#14581817—21no—
70#14581812—22no—
71#14581811—24no—
72#14581811—24no—
73C2×Dic332—21no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×Dic332—21no—
76C2×Dic332—21no—
77C2×Dic332D412yes—
78C2×Dic332D412yes—
79C2×#13050580—22no—
80Q16×D83—24no—
81Q16×D83—24no—
82C2×#13050578—22no—
83#14581798—21no—
84#14581798—21no—
85#14581798D412yes—
86#14581798D412yes—
87C2×#13050574C2311yescharacteristic
88C2×#13050574C2311yescharacteristic
89C2×#13050573—21no—
90C2×C8×D83—21no—
91#14581790—22no—
92#14581779—22no—
93#14581773—42no—
94#14581771—24no—
95#14581751C2311yescharacteristic
96#14581751C2312yes—
97#14581727—22no—
98#14581726—21no—
99#14581724—21no—
100#14581719—22no—
101#14581719—24no—
102#14581718—22no—
103#14581718—24no—
104#14581717—24no—
105#14581717—42no—
106#14581710—24no—
107#14581707—42no—
108#14581702—21no—
109C8×Dic83—21no—
110C2×#41×C83C2311yescharacteristic
111C2×#41×C83C2312yes—
112#137×C83—22no—
113#137×C83—22no—
114AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
115AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
116#135×C83—21no—
117#135×C83—21no—
118#135×C83—21no—
119#135×C83—21no—
120#135×C83—42no—
121C2×Q16×C83D411yescharacteristic
122C2×SD16×C83D412yes—
123C2×D8×C83D411yescharacteristic
124#131×C83—21no—
125#131×C83—21no—
126#131×C83—21no—
127#131×C83—21no—
128C2×M16×C83—21no—
129C2×M16×C83C2311yescharacteristic
130C2×M16×C83C2312yes—
131C22×C8×C83—21no—
132C22×C8×C83C2311yescharacteristic
133#108×C83—21no—
134#108×C83—21no—
135#101×C83—22no—
136#100×C83—22no—
137#13050590—21no—
138#13050590—21no—
139#13050590—44no—
140#13050590—44no—
141#13050590C2×D412yes—
142#13050590C2×D412yes—
143#13050589—28no—
144#13050589—44no—
145#13050589—48no—
146#13050589—48no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—44no—
153C2×Dic166—42no—
154C2×Dic166—44no—
155C2×Dic166C2×D414yes—
156C2×Dic166#4111yescharacteristic
157Q8×D83—28no—
158Q8×D83—44no—
159C2×D332#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—42no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—42no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—42no—
166Dic332—22no—
167Dic332—22no—
168Dic332—22no—
169Dic332—22no—
170#13050580—28no—
171#13050580—22no—
172#13050578—28no—
173#13050578—22no—
174#13050577—22no—
175#13050575—22no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574C2×D412yes—
179#13050574C2×D412yes—
180#13050573—22no—
181#13050573—22no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C8×D83—22no—
185C8×D83—22no—
186C4⋊Dic83—22no—
187C4⋊Dic83—21no—
188Dic83⋊C4—44no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—21no—
191C22⋊Dic83—44no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—21no—
194#41×C83—21no—
195#41×C83—22no—
196#41×C83—22no—
197#41×C83—22no—
198#41×C83—21no—
199#41×C83—21no—
200#41×C83—22no—
201#41×C83—21no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C83C2×D412yes—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83C2×D412yes—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—22no—
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211Q16×C83—21no—
212Q16×C83—21no—
213Q16×C83—42no—
214SD16×C83—22no—
215SD16×C83—22no—
216SD16×C83—42no—
217SD16×C83—42no—
218D8×C83—21no—
219D8×C83—21no—
220D8×C83—42no—
221M16×C83—21no—
222M16×C83—22no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83—22no—
225M16×C83—41no—
226M16×C83—41no—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—22no—
229C2×C8×C83—41no—
230C2×C8×C83—41no—
231C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
237C23×C83—21no—
238C23×C83—22no—
239C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D83—21no—
241Q8×C83—22no—
242Q8×C83—21no—
243Q8×C83—21no—
244Q8×C83—22no—
245D4×C83—22no—
246D4×C83—21no—
247D4×C83—21no—
248D4×C83—22no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—41no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D83—22no—
266C22⋊D83—22no—
267C22⋊D83—48no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—24no—
270C2×Dic83—48no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—42no—
275D332—21no—
276D332#12112yes—
277C4×D83—22no—
278C4×D83—22no—
279C4×D83—48no—
280Dic166—21no—
281Dic166—24no—
282Dic166—24no—
283Dic166—48no—
284Dic166—42no—
285Dic166—42no—
286Dic166#12112yes—
287C8×C83—41no—
288C8×C83—42no—
289C8×C83#12011yescharacteristic
290C8×C83#12011yescharacteristic
291C8×C83#12011yescharacteristic
292C8×C83#12011yescharacteristic
293C83⋊C8—22no—
294C83⋊C8—22no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—82no—
300C22×C83#53511yescharacteristic
301C22×C83D4211yescharacteristic
302C22×C83#54611yescharacteristic
303C2×D83—22no—
304C2×D83—42no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83C2×#12011yescharacteristic
308C4×C83C2×#12111yescharacteristic
309C4×C83D4211yescharacteristic
310C4×C83#54611yescharacteristic
311Dic83—22no—
312Dic83—44no—
313Dic83—82no—
314Dic83—81no—
315#24296—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—21no—
319C2×C83—81no—
320C2×C83—82no—
321C2×C83#240811yescharacteristic
322D83—42no—
323C2×#578—831no—
324#3067D8311yescharacteristic, complemented
325#3059—831no—
326#3020—832no—
327#2955—831no—
328#2049—832no—
329#2009—832no—
330#1979—831no—
331#1976—831no—
332#1814—831no—
333#1796—832no—
334C83#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—832no—
336#578—1662no—
337#578—1662no—
338#578—1662no—
339#578—1662no—
340#575—831no—
341#575C2×D8312yes—
342C2×#137—832no—
343C2×#137—1662no—
344C2×#135—1661no—
345C2×#135C2×D8311yescharacteristic
346C22×Q16—831no—
347C22×Q16—1661no—
348C2×#131—831no—
349C2×#131C2×D8311yescharacteristic
350#536—832no—
351#473—21no—
352#472—21no—
353#471—22no—
354#470—1662no—
355#467—1662no—
356#456—1664no—
357#454—1664no—
358#444—1662no—
359#443—1662no—
360#430—831no—
361C2×#108C2×D8311yescharacteristic
362#427—831no—
363#421—832no—
364#421—831no—
365#421—831no—
366#421—832no—
367#419—832no—
368#419—832no—
369#413C2×D8312yes—
370C2×#101—832no—
371#410—832no—
372#405—831no—
373#344—832no—
3742−1+4—3322no—
3752−1+4—1664no—
3762−1+4—1664no—
3772−1+4—1664no—
378C2×#41—3322no—
379C2×#41—831no—
380C2×#41—1662no—
381C2×#41—1662no—
382C2×#41C22×D8311yescharacteristic
383C2×#41C22×D8312yes—
384C22×Q8—832no—
385C22×Q8—1662no—
386C22×Q8—1662no—
387#137—22no—
388#137—22no—
389#137—832no—
390#137—1664no—
391#137—1668no—
392#137—1668no—
393#137—1664no—
394#137—1661no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—22no—
397AGL(1,ℤ/8)—832no—
398AGL(1,ℤ/8)—1661no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—42no—
404#135—1664no—
405#135—1664no—
406#135—1662no—
407C2×Q16—832no—
408C2×Q16—832no—
409C2×Q16—1664no—
410C2×Q16—1664no—
411C2×Q16—1662no—
412C2×Q16—1661no—
413C2×Q16—1661no—
414C2×Q16—1661no—
415C2×Q16—1661no—
416C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
417C2×SD16—1662no—
418C2×SD16C22⋊D8312yes—
419C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—832no—
425#131—832no—
426#131—1661no—
427#131—1661no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—831no—
430C2×M16—831no—
431C2×M16—1661no—
432C2×M16C22×D8311yescharacteristic
433C2×M16C22×D8312yes—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1661no—
436C22×C8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1662no—
438#124—1662no—
439#123—3322no—
440C22⋊Q8—1664no—
441#117—832no—
442#117—831no—
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1662no—
446#107—1661no—
447#106—1661no—
448#104—1662no—
449#104—1664no—
450#104—1662no—
451#104—1664no—
452#103—3322no—
453#103—1664no—
454#101—22no—
455#101—1664no—
456#100—22no—
457#99—3322no—
458#97—1661no—
459C4×C8—1661no—
460#41—21no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—22no—
468#41—3324no—
469#41—3324no—
470#41—3328no—
471#41—3324no—
472#41—3328no—
473#41—832no—
474#41—832no—
475#41—1668no—
476#41—1661no—
477#41—1661no—
478C2×Q8—3322no—
479C2×Q8—3324no—
480C2×Q8—3324no—
481C2×Q8—3324no—
482C2×Q8—834no—
483C2×Q8—831no—
484C2×Q8—1668no—
485C2×Q8—1662no—
486C2×Q8—1662no—
487C2×Q8—1662no—
488C2×Q8—1662no—
489C2×Q8—1662no—
490C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—3322no—
495C2×D4—831no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4D4×D8311yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—3322no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506Q16—21no—
507Q16—21no—
508Q16—42no—
509Q16—1662no—
510Q16—1668no—
511Q16—1662no—
512Q16—1662no—
513Q16—1662no—
514Q16—1662no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—42no—
518SD16—42no—
519SD16—1662no—
520SD16—1668no—
521SD16—1662no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—42no—
525D8—1662no—
526M16—22no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—22no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—832no—
533M16—832no—
534M16—1661no—
535M16—1661no—
536M16—1662no—
537M16—1662no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—1661no—
543C2×C8—1661no—
544C2×C8—1662no—
545C2×C8—1662no—
546C2×C8D4×D8311yescharacteristic
547C2×C8D4×D8311yescharacteristic
548C2×C8D4×D8311yescharacteristic
549C2×C8D4×D8311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
552C4⋊C4—3324no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—3324no—
556C22⋊C4—1661no—
557C22⋊C4—1662no—
558C42—1661no—
559C42—1662no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—1661no—
563C23#1458183811yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—21no—
568Q8—3328no—
569Q8—3322no—
570Q8—3322no—
571Q8—832no—
572Q8—1664no—
573Q8—1664no—
574Q8—1661no—
575D4—21no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—21no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—3328no—
584D4—832no—
585D4—1662no—
586D4—1662no—
587D4—1661no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—3328no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3328no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—1664no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
608C2×C4#41×D8311yescharacteristic
609C2×C4#1458183711yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—41no—
612C8—1662no—
613C8—1662no—
614C8#1458176011yescharacteristic
615C8#1458176011yescharacteristic
616C8#1458176011yescharacteristic
617C8#1458176011yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—3322no—
624C22—1662no—
625C22#1912826711yescharacteristic
626C22#1912833511yescharacteristic
627C22#1912833911yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—3324no—
631C4—6642no—
632C4—6641no—
633C4—1662no—
634C4C2×#1458176011yescharacteristic
635C4#121×D8311yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
637C4#1912834811yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—3322no—
644C2#2491081511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910815
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3067C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#3067D83
hypocenterC83#24296
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128515C2semidirect
2. #24917118C2semidirect
3. #24916825C2semidirect
4. #24916364C2semidirect
5. #24908743C2semidirect
6. #24908520C2semidirect
7. #24908376C2semidirect
8. #24908362C2semidirect
9. #24907518C2semidirect
10. #24907439C2semidirect
11. C83×#3067C2semidirect
324. #3067D83semidirect
334. C83#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285152
#249171182
#249168252
#249163642
#249087432
#249085202
#249083762
#249083622
#249075182
#249074392
C83×#30672
#2429683