Finite Group Databasebeta

← #35440443

Subgroups — #35440443

Order 21248.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916829C212yesmaximal, complemented
5#24916367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908744C212yesmaximal, complemented
7#24908522C212yesmaximal, complemented
8#24908378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907436C212yesmaximal, complemented
11C83×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13#19128515—22no—
14#19128515—22no—
15#19128515—22no—
16#19128515—22no—
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128499C2212yes—
19C2×#14581822C2212yes—
20C2×#14581821—22no—
21C2×#14581811—21no—
22C22×Dic332C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D83—21no—
24C2×#14581798C2211yescharacteristic
25C2×#14581798C2211yescharacteristic
26#19128277C2212yes—
27#19127973—21no—
28#19127968—21no—
29#19127961—22no—
30#19127960—22no—
31#19127943—22no—
32#19127885—24no—
33#19127875—24no—
34#19127824—22no—
35#19127819—22no—
36#19127750C2211yescharacteristic
37C2×#14581728C2211yescharacteristic
38#19127719C2212yes—
39#19127719C2211yescharacteristic
40#19127719C2211yescharacteristic
41#19127709C2212yes—
42#19127709C2212yes—
43#19127685C2212yes—
44C2×#14581710C2212yes—
45#19127471C2212yes—
46C2×#135×C83C2211yescharacteristic
47#427×C83C2211yescharacteristic
48#421×C83C2212yes—
49#410×C83C2212yes—
50#405×C83C2211yescharacteristic
51#14581839—24no—
52#14581839—24no—
53#14581839—24no—
54#14581839—42no—
55C2×#13050590—22no—
56C2×#13050590C2311yescharacteristic
57C2×#13050590C2311yescharacteristic
58C2×#13050589—22no—
59C2×#13050589—42no—
60C22×Dic166—22no—
61C22×Dic166C2312yes—
62C2×Q8×D83—22no—
63#14581825—21no—
64#14581825D412yes—
65#14581823—22no—
66#14581822—24no—
67#14581822—22no—
68#14581822—24no—
69#14581821—28no—
70#14581821—28no—
71#14581820—21no—
72#14581820D412yes—
73#14581818—22no—
74#14581817—22no—
75#14581814—22no—
76#14581812—42no—
77#14581811—24no—
78#14581811—24no—
79C2×Dic332—21no—
80C2×Dic332—21no—
81C2×Dic332—21no—
82C2×Dic332—21no—
83C2×Dic332D412yes—
84C2×Dic332D412yes—
85C2×#13050580—22no—
86Q16×D83—24no—
87Q16×D83—24no—
88C2×#13050578—22no—
89#14581798—21no—
90#14581798—21no—
91#14581798—21no—
92#14581798—21no—
93#14581798—21no—
94#14581798—21no—
95#14581798D412yes—
96#14581798D412yes—
97C2×#13050574C2312yes—
98C2×#13050574C2311yescharacteristic
99C2×#13050574C2311yescharacteristic
100C2×#13050573—21no—
101C2×#13050573—21no—
102C2×C8×D83—21no—
103C2×C8×D83—21no—
104#14581792—22no—
105#14581780—22no—
106#14581776—42no—
107#14581772—24no—
108#14581728—22no—
109#14581728—21no—
110#14581728—21no—
111#14581720—22no—
112#14581720—24no—
113#14581720—22no—
114#14581715—24no—
115#14581715—42no—
116#14581711—22no—
117#14581710—24no—
118#14581709—22no—
119C2×#41×C83C2312yes—
120#135×C83—21no—
121#135×C83—21no—
122#135×C83—21no—
123#135×C83—21no—
124C2×Q16×C83D411yescharacteristic
125C2×SD16×C83D412yes—
126C2×D8×C83D411yescharacteristic
127C2×M16×C83C2311yescharacteristic
128C22×C8×C83C2311yescharacteristic
129#117×C83C2311yescharacteristic
130#117×C83C2312yes—
131#107×C83—21no—
132#106×C83—21no—
133#104×C83—24no—
134#99×C83—42no—
135#97×C83—21no—
136C4×C8×C83—21no—
137#13050590—21no—
138#13050590—21no—
139#13050590—21no—
140#13050590—21no—
141#13050590—21no—
142#13050590—21no—
143#13050590—44no—
144#13050590—44no—
145#13050590C2×D412yes—
146#13050590C2×D412yes—
147#13050589—28no—
148#13050589—44no—
149#13050589—48no—
150#13050589—48no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—22no—
156C2×Dic166—44no—
157C2×Dic166—42no—
158C2×Dic166—44no—
159C2×Dic166C2×D414yes—
160C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic166#4111yescharacteristic
162Q8×D83—28no—
163Q8×D83—44no—
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×D332#4111yescharacteristic
166C2×C22⋊D83—21no—
167C2×C22⋊D83—21no—
168C2×C22⋊D83—42no—
169C22×Dic83—22no—
170C22×Dic83—42no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—42no—
174Dic332—22no—
175Dic332—22no—
176Dic332—22no—
177Dic332—22no—
178Dic332—22no—
179#13050580—28no—
180#13050580—42no—
181#13050579—22no—
182#13050579—22no—
183#13050578—28no—
184#13050578—42no—
185#13050577—42no—
186D664—22no—
187#13050575—42no—
188#13050574—21no—
189#13050574—21no—
190#13050574—21no—
191#13050574—22no—
192#13050574—22no—
193#13050574C2×D412yes—
194#13050573—22no—
195#13050573—22no—
196#13050573—41no—
197#13050573—41no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—22no—
201C8×D83—22no—
202C8×D83—22no—
203C8×D83—41no—
204C8×D83—41no—
205C4⋊Dic83—44no—
206(C2×D83)⋊C4—44no—
207#41×C83—22no—
208#41×C83—22no—
209#41×C83—22no—
210#41×C83—22no—
211C2×Q8×C83C2×D412yes—
212C2×D4×C83—22no—
213C2×D4×C83C2×D412yes—
214C22×C4×C83—22no—
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216Q16×C83—21no—
217Q16×C83—21no—
218SD16×C83—22no—
219SD16×C83—22no—
220D8×C83—21no—
221D8×C83—21no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83C2×D412yes—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C83—22no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—21no—
235C42×C83—22no—
236C42×C83—21no—
237C23×C83—22no—
238C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D83—21no—
240C22×D83—21no—
241Q8×C83—22no—
242Q8×C83—22no—
243D4×C83—22no—
244D4×C83—22no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—42no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D83—22no—
259C22⋊D83—22no—
260C22⋊D83—48no—
261C22⋊D83—41no—
262C22⋊D83—41no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—24no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—48no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—42no—
269D332—21no—
270D332—21no—
271D332—21no—
272D332#12112yes—
273C4×D83—22no—
274C4×D83—22no—
275C4×D83—48no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—41no—
278Dic166—21no—
279Dic166—24no—
280Dic166—21no—
281Dic166—21no—
282Dic166—24no—
283Dic166—48no—
284Dic166—42no—
285Dic166—42no—
286Dic166#12112yes—
287C8×C83—22no—
288C8×C83#12011yescharacteristic
289C8×C83#12011yescharacteristic
290C8×C83#12011yescharacteristic
291C8×C83#12011yescharacteristic
292C83⋊C8—22no—
293C83⋊C8—41no—
294C83⋊C8—42no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—82no—
298C22×C83#53511yescharacteristic
299C22×C83D4211yescharacteristic
300C22×C83#54611yescharacteristic
301C2×D83—22no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—41no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—82no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83C2×#12011yescharacteristic
309C4×C83C2×#12111yescharacteristic
310C4×C83D4211yescharacteristic
311C4×C83#54611yescharacteristic
312Dic83—22no—
313Dic83—44no—
314Dic83—41no—
315#24296—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—21no—
319C2×C83—82no—
320C2×C83#240811yescharacteristic
321D83—42no—
322D83—81no—
323C2×#578—831no—
324#3067—831no—
325#3059—831no—
326#3020—832no—
327#2955—831no—
328#2049—832no—
329#2009—832no—
330#1979—831no—
331#1976D8311yescharacteristic, complemented
332#1814—831no—
333#1796—832no—
334C83#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—832no—
336#578—1662no—
337#578—1662no—
338#578—1662no—
339#578—1662no—
340#575—832no—
341#575—831no—
342C2×#137—832no—
343C2×#137—1662no—
344C2×#135—1661no—
345C2×#135C2×D8311yescharacteristic
346C22×Q16—831no—
347C22×Q16—1661no—
348C2×#131—831no—
349C2×#131—831no—
350#536—832no—
351#473—1661no—
352#472—1661no—
353#471—1662no—
354#470—1662no—
355#467—1662no—
356#456—1664no—
357#454—1664no—
358#444—1662no—
359#443—1662no—
360#430—831no—
361C2×#108—831no—
362#427C2×D8311yescharacteristic
363#421—831no—
364#421—832no—
365#421—831no—
366#421C2×D8312yes—
367#419—832no—
368#419—832no—
369#413—832no—
370C2×#101—832no—
371#410C2×D8312yes—
372#405C2×D8311yescharacteristic
373#344—832no—
3742−1+4—3322no—
3752−1+4—1664no—
3762−1+4—1664no—
3772−1+4—1664no—
378C2×#41—3322no—
379C2×#41—831no—
380C2×#41—831no—
381C2×#41—1662no—
382C2×#41—1662no—
383C2×#41C22×D8312yes—
384C22×Q8—832no—
385C22×Q8—1662no—
386C22×Q8—1662no—
387#137—832no—
388#137—1661no—
389#137—1664no—
390#137—1668no—
391#137—1668no—
392#137—1662no—
393#137—1662no—
394#137—1664no—
395AGL(1,ℤ/8)—832no—
396AGL(1,ℤ/8)—1661no—
397AGL(1,ℤ/8)—1662no—
398AGL(1,ℤ/8)—1662no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—3322no—
404#135—1662no—
405#135—1664no—
406#135—1664no—
407C2×Q16—832no—
408C2×Q16—832no—
409C2×Q16—1664no—
410C2×Q16—1664no—
411C2×Q16—1662no—
412C2×Q16—1661no—
413C2×Q16—1661no—
414C2×Q16—1661no—
415C2×Q16—1661no—
416C2×Q16D33211yescharacteristic
417C2×SD16—1662no—
418C2×SD16D33212yes—
419C2×D8D33211yescharacteristic
420#131—832no—
421#131—832no—
422#131—1661no—
423#131—1661no—
424#131—1661no—
425#131—1661no—
426#131—1661no—
427#131—1661no—
428C2×M16—831no—
429C2×M16—831no—
430C2×M16—832no—
431C2×M16—1661no—
432C2×M16—1661no—
433C2×M16C22×D8311yescharacteristic
434C22×C8—1661no—
435C22×C8—1661no—
436C22×C8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1662no—
438#124—1662no—
439#123—3322no—
440C22⋊Q8—1664no—
441#117C22×D8312yes—
442#117C22×D8311yescharacteristic
443#108—1662no—
444#108—1661no—
445#108—1661no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—24no—
449#104—1662no—
450#104—1662no—
451#104—1664no—
452#103—3322no—
453#103—1664no—
454#101—1662no—
455#101—1664no—
456#100—1662no—
457#99—42no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—3324no—
465#41—3324no—
466#41—3328no—
467#41—3324no—
468#41—3328no—
469#41—832no—
470#41—832no—
471#41—1668no—
472#41—1661no—
473#41—1661no—
474#41—1661no—
475#41—1661no—
476#41—1661no—
477#41—1661no—
478C2×Q8—3322no—
479C2×Q8—3324no—
480C2×Q8—3324no—
481C2×Q8—3324no—
482C2×Q8—834no—
483C2×Q8—831no—
484C2×Q8—831no—
485C2×Q8—1668no—
486C2×Q8—1662no—
487C2×Q8—1662no—
488C2×Q8—1662no—
489C2×Q8—1662no—
490C2×Q8—1662no—
491C2×Q8C2×D33212yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—3322no—
494C2×D4—831no—
495C2×D4—831no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4C2×D33212yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—3322no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506Q16—21no—
507Q16—21no—
508Q16—3322no—
509Q16—1662no—
510Q16—1668no—
511Q16—1662no—
512Q16—1662no—
513Q16—1662no—
514Q16—1662no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—3322no—
518SD16—3322no—
519SD16—1662no—
520SD16—1662no—
521SD16—1668no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—3322no—
525D8—1662no—
526M16—21no—
527M16—3321no—
528M16—3321no—
529M16—832no—
530M16—1662no—
531M16—1661no—
532M16—1661no—
533M16—1662no—
534M16—1661no—
535M16—1662no—
536M16—1662no—
537M16D4×D8312yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—3321no—
540C2×C8—3321no—
541C2×C8—1661no—
542C2×C8—1662no—
543C2×C8—1661no—
544C2×C8—1662no—
545C2×C8—1662no—
546C2×C8D4×D8311yescharacteristic
547C2×C8D4×D8311yescharacteristic
548C2×C8D4×D8311yescharacteristic
549C2×C8D4×D8311yescharacteristic
550C2×C8C2×D33211yescharacteristic
551C2×C8C2×D33211yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—3324no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—3324no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C23—22no—
561C23—1661no—
562C23—1661no—
563C23#1458183711yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—3328no—
567Q8—3322no—
568Q8—3322no—
569Q8—832no—
570Q8—1661no—
571Q8—1664no—
572Q8—1664no—
573Q8—1661no—
574Q8—1661no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—3328no—
580D4—3321no—
581D4—3321no—
582D4—832no—
583D4—1662no—
584D4—1662no—
585D4—1661no—
586D4—1661no—
587D4—1661no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3328no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3328no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—1664no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C22×D33211yescharacteristic
608C2×C4#41×D8311yescharacteristic
609C2×C4#1458183811yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—3322no—
612C8—3321no—
613C8—1662no—
614C8#1458176211yescharacteristic
615C8#1458176211yescharacteristic
616C8#1458176211yescharacteristic
617C8#1458176211yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22—3321no—
624C22—1662no—
625C22#1912826711yescharacteristic
626C22#1912833611yescharacteristic
627C22#1912834611yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—3324no—
632C4—3321no—
633C4—1662no—
634C4C2×#1458176211yescharacteristic
635C4#121×D8311yescharacteristic
636C4D4×D33211yescharacteristic
637C4#1912834411yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—3322no—
643C2—6641no—
644C2#2491081711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910817
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1976C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#1976D83
hypocenterC83#24296
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128515C2semidirect
2. #24917179C2semidirect
3. #24917119C2semidirect
4. #24916829C2semidirect
5. #24916367C2semidirect
6. #24908744C2semidirect
7. #24908522C2semidirect
8. #24908378C2semidirect
9. #24907514C2semidirect
10. #24907436C2semidirect
11. C83×#1976C2semidirect
331. #1976D83semidirect
334. C83#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285152
#249171792
#249171192
#249168292
#249163672
#249087442
#249085222
#249083782
#249075142
#249074362
C83×#19762
#2429683