Finite Group Databasebeta

← #35440445

Subgroups — #35440445

Order 21248.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916825C212yesmaximal, complemented
5#24908745C212yesmaximal, complemented
6#24908524C212yesmaximal, complemented
7#24908378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907437C212yesmaximal, complemented
11C83×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13#19128518—22no—
14#19128518—22no—
15#19128518—22no—
16#19128518—22no—
17#19128499C2212yes—
18C2×#14581825—22no—
19C2×#14581825C2212yes—
20C2×#14581814—21no—
21C2×#14581814C2211yescharacteristic
22C22×Dic332—21no—
23C22×Dic332C2211yescharacteristic
24#19128272C2212yes—
25#19127976—21no—
26#19127971—21no—
27#19127964—22no—
28#19127959—22no—
29#19127942—22no—
30#19127882—24no—
31#19127872—24no—
32C2×#14581728C2211yescharacteristic
33#19127739C2211yescharacteristic
34#19127718C2212yes—
35#19127717C2212yes—
36#19127711C2212yes—
37#19127709C2212yes—
38#19127683C2212yes—
39C2×#14581710C2212yes—
40#19127674C2212yes—
41#19127473C2212yes—
42#575×C83C2211yescharacteristic
43C2×#131×C83C2211yescharacteristic
44C2×#131×C83C2211yescharacteristic
45#444×C83—22no—
46#443×C83—22no—
47#430×C83C2211yescharacteristic
48#421×C83C2211yescharacteristic
49#421×C83C2211yescharacteristic
50#405×C83C2211yescharacteristic
51#14581839—24no—
52#14581839—24no—
53#14581839—24no—
54#14581839—42no—
55C2×#13050590—22no—
56C2×#13050590C2312yes—
57C2×#13050589—22no—
58C2×#13050589—42no—
59C22×Dic166—22no—
60C22×Dic166C2312yes—
61C2×Q8×D83—22no—
62#14581825—28no—
63#14581825—28no—
64#14581825—24no—
65#14581825—24no—
66#14581823—22no—
67#14581822—22no—
68#14581818—22no—
69#14581817—22no—
70#14581814—24no—
71#14581814—24no—
72#14581814—21no—
73#14581814—21no—
74#14581814—21no—
75#14581814—21no—
76#14581812—42no—
77C2×Dic332—24no—
78C2×Dic332—24no—
79C2×Dic332—22no—
80C2×Dic332—21no—
81C2×Dic332—21no—
82C2×Dic332—21no—
83C2×Dic332—21no—
84C2×Dic332D412yes—
85C2×Dic332D412yes—
86C2×Dic332D411yescharacteristic
87C2×#13050579—22no—
88C2×#13050579D412yes—
89C2×D664D411yescharacteristic
90C2×#13050574C2312yes—
91#14581790—22no—
92#14581779—22no—
93#14581773—42no—
94#14581771—24no—
95#14581751C2312yes—
96#14581728—21no—
97#14581728—21no—
98#14581726—21no—
99#14581724—21no—
100#14581719—24no—
101#14581718—24no—
102#14581717—24no—
103#14581715—42no—
104#14581710—22no—
105#14581710—24no—
106#14581708—22no—
107#14581706—42no—
108C2×#41×C83C2311yescharacteristic
109C2×#41×C83C2311yescharacteristic
110#137×C83—21no—
111#137×C83D412yes—
112AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
113AGL(1,ℤ/8)×C83D412yes—
114#135×C83—22no—
115#131×C83—21no—
116#131×C83—21no—
117#131×C83—21no—
118#131×C83—21no—
119#131×C83—21no—
120#131×C83—21no—
121#131×C83D412yes—
122#131×C83D412yes—
123C2×M16×C83—21no—
124C2×M16×C83—21no—
125C2×M16×C83C2311yescharacteristic
126C2×M16×C83C2311yescharacteristic
127C2×M16×C83C2311yescharacteristic
128C22×C8×C83—21no—
129C22×C8×C83—21no—
130C22×C8×C83C2311yescharacteristic
131#117×C83C2311yescharacteristic
132#108×C83—22no—
133#104×C83—22no—
134#104×C83—22no—
135#97×C83—21no—
136C4×C8×C83—21no—
137#13050590—28no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140#13050590—22no—
141#13050590—22no—
142#13050590—44no—
143#13050589—44no—
144#13050589—48no—
145#13050589—48no—
146#13050589—44no—
147C2×Dic166—28no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—44no—
154C2×Dic166—42no—
155C2×Dic166C2×D414yes—
156C2×Dic166C2×D412yes—
157Q8×D83—44no—
158Q8×D83—44no—
159C2×D332C2×D412yes—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—42no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—42no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—42no—
166Dic332—28no—
167Dic332—21no—
168Dic332—22no—
169Dic332—21no—
170Dic332—22no—
171Dic332—22no—
172Dic332—22no—
173#13050580—42no—
174#13050579—28no—
175#13050579—22no—
176#13050579—22no—
177#13050578—42no—
178#13050577—42no—
179D664—21no—
180D664—21no—
181#13050575—42no—
182#13050574—22no—
183#13050574—22no—
184C2×C83⋊C8—22no—
185C4⋊Dic83—22no—
186Dic83⋊C4—44no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—44no—
189C4×Dic83—22no—
190#41×C83—21no—
191#41×C83—21no—
192#41×C83—21no—
193#41×C83—21no—
194#41×C83—21no—
195#41×C83—21no—
196#41×C83C2×D412yes—
197#41×C83C2×D412yes—
198C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83#4111yescharacteristic
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207Q16×C83—22no—
208SD16×C83—22no—
209SD16×C83—22no—
210D8×C83—22no—
211M16×C83—21no—
212M16×C83—21no—
213M16×C83—22no—
214M16×C83—22no—
215M16×C83—21no—
216M16×C83—21no—
217M16×C83—41no—
218M16×C83—41no—
219M16×C83C2×D412yes—
220M16×C83C2×D412yes—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83—22no—
224C2×C8×C83—22no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—41no—
227C2×C8×C83—41no—
228C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C42×C83—21no—
237C23×C83—21no—
238C23×C83—21no—
239C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D83—22no—
241Q8×C83—21no—
242Q8×C83—21no—
243Q8×C83—21no—
244Q8×C83#12112yes—
245D4×C83—22no—
246D4×C83—22no—
247D4×C83—21no—
248D4×C83—21no—
249D4×C83—21no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—41no—
252D4×C83#12112yes—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D83—48no—
267C22⋊D83—42no—
268C22⋊D83—42no—
269C2×Dic83—24no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—48no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—42no—
275D332—22no—
276D332—22no—
277C4×D83—48no—
278C4×D83—42no—
279C4×D83—42no—
280Dic166—24no—
281Dic166—22no—
282Dic166—22no—
283Dic166—24no—
284Dic166—48no—
285Dic166—42no—
286Dic166—42no—
287C8×C83—22no—
288C8×C83—22no—
289C8×C83—41no—
290C8×C83#12011yescharacteristic
291C8×C83#12011yescharacteristic
292C8×C83#12011yescharacteristic
293C8×C83#12011yescharacteristic
294C83⋊C8—42no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83#53511yescharacteristic
301C22×C83D4211yescharacteristic
302C22×C83#54611yescharacteristic
303C2×D83—42no—
304C2×D83—82no—
305C4×C83—22no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83C2×#12011yescharacteristic
309C4×C83C2×#12111yescharacteristic
310C4×C83D4211yescharacteristic
311C4×C83#54611yescharacteristic
312Dic83—42no—
313Dic83—44no—
314Dic83—82no—
315#24296—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—21no—
319C2×C83—42no—
320C2×C83—81no—
321C2×C83#240811yescharacteristic
322D83—82no—
323C2×#578—831no—
324#3067—831no—
325#3059—831no—
326#3020—832no—
327#2955D8311yescharacteristic, complemented
328#2049—832no—
329#2009—832no—
330#1979—831no—
331#1976—831no—
332#1814—831no—
333#1796—832no—
334C83#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—832no—
336#578—1662no—
337#578—1662no—
338#578—1662no—
339#578—1662no—
340#575—832no—
341#575C2×D8311yescharacteristic
342C2×#137—832no—
343C2×#137—1662no—
344C2×#135—831no—
345C2×#135—1661no—
346C22×Q16—831no—
347C22×Q16—1661no—
348C2×#131C2×D8311yescharacteristic
349C2×#131C2×D8311yescharacteristic
350#536—832no—
351#473—1661no—
352#472—1661no—
353#471—1662no—
354#470—1662no—
355#467—1662no—
356#456—1664no—
357#454—1664no—
358#444—22no—
359#443—22no—
360#430C2×D8311yescharacteristic
361C2×#108—831no—
362#427—831no—
363#421—832no—
364#421—832no—
365#421C2×D8311yescharacteristic
366#421C2×D8311yescharacteristic
367#419—832no—
368#419—832no—
369#413—832no—
370C2×#101—832no—
371#410—832no—
372#405C2×D8311yescharacteristic
373#344—832no—
3742−1+4—3322no—
3752−1+4—1664no—
3762−1+4—1664no—
3772−1+4—1664no—
378C2×#41—3322no—
379C2×#41—832no—
380C2×#41—1662no—
381C2×#41—1662no—
382C2×#41C22×D8311yescharacteristic
383C2×#41C22×D8311yescharacteristic
384C22×Q8—832no—
385C22×Q8—1662no—
386C22×Q8—1662no—
387#137—21no—
388#137—1664no—
389#137—1668no—
390#137—1668no—
391#137—1662no—
392#137—1662no—
393#137—1664no—
394#137D33212yes—
395AGL(1,ℤ/8)—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—1662no—
397AGL(1,ℤ/8)—1662no—
398AGL(1,ℤ/8)D33212yes—
399#135—22no—
400#135—3322no—
401#135—1664no—
402#135—1664no—
403#135—1661no—
404#135—1661no—
405#135—1661no—
406#135—1661no—
407C2×Q16—832no—
408C2×Q16—832no—
409C2×Q16—831no—
410C2×Q16—1662no—
411C2×Q16—1664no—
412C2×Q16—1664no—
413C2×Q16—1661no—
414C2×Q16—1661no—
415C2×Q16—1661no—
416C2×Q16—1661no—
417C2×SD16—832no—
418C2×SD16—1662no—
419C2×D8—831no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131—21no—
426#131C22⋊D8312yes—
427#131C22⋊D8312yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—832no—
431C2×M16C22×D8311yescharacteristic
432C2×M16C22×D8311yescharacteristic
433C2×M16C22×D8311yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—21no—
436C22×C8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1662no—
438#124—1662no—
439#123—3322no—
440C22⋊Q8—1664no—
441#117—832no—
442#117C22×D8311yescharacteristic
443#108—22no—
444#108—1661no—
445#108—1661no—
446#107—1661no—
447#106—1661no—
448#104—22no—
449#104—22no—
450#104—1664no—
451#104—1664no—
452#103—3322no—
453#103—1664no—
454#101—1662no—
455#101—1664no—
456#100—1662no—
457#99—3322no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—3324no—
467#41—3328no—
468#41—3324no—
469#41—3324no—
470#41—3328no—
471#41—1668no—
472#41—1662no—
473#41—1662no—
474#41—1662no—
475#41—1662no—
476#41C2×C22⋊D8312yes—
477#41C2×D33212yes—
478C2×Q8—3324no—
479C2×Q8—3322no—
480C2×Q8—3324no—
481C2×Q8—3324no—
482C2×Q8—832no—
483C2×Q8—834no—
484C2×Q8—1668no—
485C2×Q8—1662no—
486C2×Q8—1662no—
487C2×Q8—1662no—
488C2×Q8—1662no—
489C2×Q8—1662no—
490C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
491C2×Q8#1305059011yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—3322no—
495C2×D4—832no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4C2×D33211yescharacteristic
498C2×D4#1305059011yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—3322no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—3322no—
508Q16—1668no—
509Q16—1662no—
510Q16—1661no—
511Q16—1662no—
512Q16—1661no—
513Q16—1662no—
514Q16—1662no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—3322no—
518SD16—3322no—
519SD16—1668no—
520SD16—1662no—
521SD16—1662no—
522D8—22no—
523D8—3322no—
524D8—1661no—
525D8—1661no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—1662no—
535M16—1662no—
536M16C2×C22⋊D8312yes—
537M16C2×D33212yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—1662no—
546C2×C8D4×D8311yescharacteristic
547C2×C8D4×D8311yescharacteristic
548C2×C8D4×D8311yescharacteristic
549C2×C8D4×D8311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—3324no—
554C4⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—3324no—
557C22⋊C4—1662no—
558C42—21no—
559C42—1662no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—1662no—
563C23#1458183811yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—3328no—
568Q8—3322no—
569Q8—3322no—
570Q8—1662no—
571Q8—1664no—
572Q8—1664no—
573Q8—1662no—
574Q8#1458176612yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—3328no—
583D4—3322no—
584D4—3322no—
585D4—1662no—
586D4—1662no—
587D4#1458176612yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3328no—
596C2×C4—3328no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—1664no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
607C2×C4C22×D33211yescharacteristic
608C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
609C2×C4#1458183811yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—3322no—
614C8#1458176011yescharacteristic
615C8#1458176011yescharacteristic
616C8#1458176011yescharacteristic
617C8#1458176011yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—3322no—
624C22—6642no—
625C22#1912826511yescharacteristic
626C22D4×D33211yescharacteristic
627C22#1912834711yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—3324no—
632C4—3322no—
633C4—6642no—
634C4C2×#1458176011yescharacteristic
635C4C2×#1458176611yescharacteristic
636C4D4×D33211yescharacteristic
637C4#1912834711yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—6642no—
644C2#2491081911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910819
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2955C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#2955D83
hypocenterC83#24296
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128518C2semidirect
2. #24917183C2semidirect
3. #24917118C2semidirect
4. #24916825C2semidirect
5. #24908745C2semidirect
6. #24908524C2semidirect
7. #24908378C2semidirect
8. #24908361C2semidirect
9. #24907517C2semidirect
10. #24907437C2semidirect
11. C83×#2955C2semidirect
327. #2955D83semidirect
334. C83#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285182
#249171832
#249171182
#249168252
#249087452
#249085242
#249083782
#249083612
#249075172
#249074372
C83×#29552
#2429683