Finite Group Databasebeta

← #35440446

Subgroups — #35440446

Order 21248.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916829C212yesmaximal, complemented
5#24916364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908746C212yesmaximal, complemented
7#24908526C212yesmaximal, complemented
8#24908376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907437C212yesmaximal, complemented
11C83×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13#19128518—22no—
14#19128518—22no—
15#19128518—22no—
16#19128518—22no—
17#19128501C2212yes—
18#19128499C2211yescharacteristic
19C2×#14581825—22no—
20C2×#14581825C2212yes—
21C2×#14581814—21no—
22C2×#14581814C2211yescharacteristic
23C22×Dic332—21no—
24C22×Dic332C2211yescharacteristic
25C2×#14581798C2211yescharacteristic
26#19128277C2212yes—
27#19127977—21no—
28#19127972—21no—
29#19127965—22no—
30#19127960—22no—
31#19127943—22no—
32#19127885—24no—
33#19127875—24no—
34#19127821—22no—
35#19127816—22no—
36#19127749C2211yescharacteristic
37#19127719C2212yes—
38#19127718C2211yescharacteristic
39#19127717C2211yescharacteristic
40#19127711C2212yes—
41#19127709C2212yes—
42#19127683C2212yes—
43C2×#14581710C2212yes—
44#19127674C2212yes—
45#19127656C2211yescharacteristic
46C2×#131×C83C2211yescharacteristic
47C2×#108×C83C2211yescharacteristic
48#427×C83C2211yescharacteristic
49#421×C83C2212yes—
50#344×C83C2212yes—
51#14581839—24no—
52#14581839—24no—
53#14581839—24no—
54#14581839—42no—
55C2×#13050590—22no—
56C2×#13050590C2312yes—
57C2×#13050590C2311yescharacteristic
58C2×#13050589—22no—
59C2×#13050589—42no—
60C22×Dic166—22no—
61C22×Dic166C2312yes—
62C2×Q8×D83—22no—
63#14581825—28no—
64#14581825—28no—
65#14581825—24no—
66#14581825—22no—
67#14581825—22no—
68#14581825—24no—
69#14581823—21no—
70#14581822D412yes—
71#14581820—22no—
72#14581820—22no—
73#14581818—21no—
74#14581817D412yes—
75#14581814—24no—
76#14581814—24no—
77#14581814—21no—
78#14581814—21no—
79#14581814—21no—
80#14581814—21no—
81#14581814—42no—
82#14581812—22no—
83C2×Dic332—24no—
84C2×Dic332—24no—
85C2×Dic332—22no—
86C2×Dic332—21no—
87C2×Dic332—21no—
88C2×Dic332—21no—
89C2×Dic332—21no—
90C2×Dic332D412yes—
91C2×Dic332D412yes—
92C2×Dic332D411yescharacteristic
93C2×#13050579—22no—
94C2×#13050579D412yes—
95C2×D664D411yescharacteristic
96#14581798—21no—
97#14581798—21no—
98#14581798—21no—
99#14581798—21no—
100C2×#13050574C2311yescharacteristic
101C2×#13050574C2311yescharacteristic
102C2×#13050573—21no—
103C2×C8×D83—21no—
104#14581792—22no—
105#14581780—22no—
106#14581776—42no—
107#14581772—24no—
108#14581751C2311yescharacteristic
109#14581727—22no—
110#14581720—24no—
111#14581719—22no—
112#14581718—22no—
113#14581717—42no—
114#14581715—24no—
115#14581710—22no—
116#14581710—24no—
117#14581708—22no—
118#14581706—42no—
119#14581702—21no—
120C8×Dic83—21no—
121C2×#41×C83C2311yescharacteristic
122#131×C83—21no—
123#131×C83—21no—
124#131×C83D412yes—
125#131×C83D412yes—
126C2×M16×C83—21no—
127C2×M16×C83C2312yes—
128C2×M16×C83C2311yescharacteristic
129C22×C8×C83—21no—
130C22×C8×C83C2311yescharacteristic
131#117×C83C2312yes—
132#108×C83—21no—
133#108×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#104×C83—24no—
137#13050590—28no—
138#13050590—21no—
139#13050590—21no—
140#13050590—22no—
141#13050590—22no—
142#13050590—22no—
143#13050590—21no—
144#13050590—21no—
145#13050590—22no—
146#13050590—44no—
147#13050589—44no—
148#13050589—48no—
149#13050589—48no—
150#13050589—44no—
151C2×Dic166—28no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—22no—
156C2×Dic166—22no—
157C2×Dic166—44no—
158C2×Dic166—42no—
159C2×Dic166C2×D414yes—
160C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic166C2×D412yes—
162Q8×D83—44no—
163Q8×D83—44no—
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×D332C2×D412yes—
166C2×C22⋊D83—21no—
167C2×C22⋊D83—22no—
168C2×C22⋊D83—42no—
169C22×Dic83—22no—
170C22×Dic83—42no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—42no—
174Dic332—28no—
175Dic332—21no—
176Dic332—22no—
177Dic332—21no—
178Dic332—22no—
179Dic332—22no—
180Dic332—22no—
181Dic332—42no—
182#13050580—22no—
183#13050579—28no—
184#13050579—22no—
185#13050579—22no—
186#13050579—42no—
187#13050579—42no—
188#13050578—22no—
189#13050577—22no—
190D664—21no—
191D664—21no—
192D664—42no—
193#13050575—22no—
194#13050574—21no—
195#13050574—21no—
196#13050574—21no—
197#13050574C2×D412yes—
198#13050573—41no—
199#13050573—41no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C8×D83—41no—
203C8×D83—41no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—44no—
206C22⋊Dic83—21no—
207(C2×D83)⋊C4—44no—
208C4×Dic83—21no—
209#41×C83—21no—
210#41×C83—21no—
211#41×C83C2×D412yes—
212#41×C83C2×D412yes—
213C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83#4111yescharacteristic
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83C2411yescharacteristic
218M16×C83—21no—
219M16×C83—22no—
220M16×C83—22no—
221M16×C83—22no—
222M16×C83—22no—
223M16×C83C2×D412yes—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—22no—
226C2×C8×C83—22no—
227C2×C8×C83—22no—
228C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83—22no—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C42×C83—22no—
237C23×C83—21no—
238C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D83—21no—
240C22×D83—22no—
241Q8×C83—21no—
242Q8×C83#12112yes—
243D4×C83—22no—
244D4×C83—22no—
245D4×C83—21no—
246D4×C83#12112yes—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D83—48no—
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—41no—
260C22⋊D83—42no—
261C22⋊D83—41no—
262C2×Dic83—24no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—48no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—41no—
269D332—22no—
270D332—21no—
271D332—21no—
272D332—22no—
273C4×D83—48no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—41no—
278Dic166—24no—
279Dic166—22no—
280Dic166—21no—
281Dic166—21no—
282Dic166—22no—
283Dic166—24no—
284Dic166—48no—
285Dic166—42no—
286Dic166—42no—
287C8×C83—22no—
288C8×C83—42no—
289C8×C83#12011yescharacteristic
290C8×C83#12011yescharacteristic
291C8×C83#12011yescharacteristic
292C8×C83#12011yescharacteristic
293C83⋊C8—22no—
294C83⋊C8—41no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83#53511yescharacteristic
299C22×C83D4211yescharacteristic
300C22×C83#54611yescharacteristic
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—82no—
305C4×C83—22no—
306C4×C83—82no—
307C4×C83C2×#12011yescharacteristic
308C4×C83C2×#12111yescharacteristic
309C4×C83D4211yescharacteristic
310C4×C83#54611yescharacteristic
311Dic83—42no—
312Dic83—44no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315#24296—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—21no—
319C2×C83—42no—
320C2×C83#240811yescharacteristic
321D83—81no—
322D83—82no—
323C2×#578—831no—
324#3067—831no—
325#3059—831no—
326#3020—832no—
327#2955—831no—
328#2049—832no—
329#2009—832no—
330#1979—831no—
331#1976—831no—
332#1814D8311yescharacteristic, complemented
333#1796—832no—
334C83#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—832no—
336#578—1662no—
337#578—1662no—
338#578—1662no—
339#578—1662no—
340#575—831no—
341#575—832no—
342C2×#137—832no—
343C2×#137—1662no—
344C2×#135—831no—
345C2×#135—1661no—
346C22×Q16—831no—
347C22×Q16—1661no—
348C2×#131—831no—
349C2×#131C2×D8311yescharacteristic
350#536—832no—
351#473—1661no—
352#472—1661no—
353#471—1662no—
354#470—1662no—
355#467—1662no—
356#456—1664no—
357#454—1664no—
358#444—1662no—
359#443—1662no—
360#430—831no—
361C2×#108C2×D8311yescharacteristic
362#427C2×D8311yescharacteristic
363#421—831no—
364#421—831no—
365#421—832no—
366#421C2×D8312yes—
367#419—832no—
368#419—832no—
369#413—832no—
370C2×#101—832no—
371#410—832no—
372#405—831no—
373#344C2×D8312yes—
3742−1+4—3322no—
3752−1+4—1664no—
3762−1+4—1664no—
3772−1+4—1664no—
378C2×#41—3322no—
379C2×#41—831no—
380C2×#41—832no—
381C2×#41—1662no—
382C2×#41—1662no—
383C2×#41C22×D8311yescharacteristic
384C22×Q8—832no—
385C22×Q8—1662no—
386C22×Q8—1662no—
387#137—832no—
388#137—1662no—
389#137—1662no—
390#137—1664no—
391#137—1668no—
392#137—1668no—
393#137—1661no—
394#137—1664no—
395AGL(1,ℤ/8)—832no—
396AGL(1,ℤ/8)—1662no—
397AGL(1,ℤ/8)—1662no—
398AGL(1,ℤ/8)—1661no—
399#135—3322no—
400#135—1664no—
401#135—1664no—
402#135—1662no—
403#135—1661no—
404#135—1661no—
405#135—1661no—
406#135—1661no—
407C2×Q16—832no—
408C2×Q16—832no—
409C2×Q16—831no—
410C2×Q16—1662no—
411C2×Q16—1664no—
412C2×Q16—1664no—
413C2×Q16—1661no—
414C2×Q16—1661no—
415C2×Q16—1661no—
416C2×Q16—1661no—
417C2×SD16—832no—
418C2×SD16—1662no—
419C2×D8—831no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—1661no—
423#131—1661no—
424#131—1661no—
425#131—1661no—
426#131D33212yes—
427#131D33212yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—831no—
430C2×M16—831no—
431C2×M16—1661no—
432C2×M16C22×D8312yes—
433C2×M16C22×D8311yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1661no—
436C22×C8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1662no—
438#124—1662no—
439#123—3322no—
440C22⋊Q8—1664no—
441#117—831no—
442#117C22×D8312yes—
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1662no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—24no—
449#104—1664no—
450#104—1662no—
451#104—1662no—
452#103—3322no—
453#103—1664no—
454#101—1664no—
455#101—1662no—
456#100—1662no—
457#99—3322no—
458#97—1661no—
459C4×C8—1661no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—3324no—
463#41—3328no—
464#41—3324no—
465#41—3324no—
466#41—3328no—
467#41—1668no—
468#41—1662no—
469#41—1661no—
470#41—1662no—
471#41—1661no—
472#41—1662no—
473#41—1661no—
474#41—1661no—
475#41—1662no—
476#41D4×D8312yes—
477#41C2×D33212yes—
478C2×Q8—3324no—
479C2×Q8—3322no—
480C2×Q8—3324no—
481C2×Q8—3324no—
482C2×Q8—832no—
483C2×Q8—834no—
484C2×Q8—831no—
485C2×Q8—1668no—
486C2×Q8—1662no—
487C2×Q8—1662no—
488C2×Q8—1662no—
489C2×Q8—1662no—
490C2×Q8—1662no—
491C2×Q8#1305059111yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—3322no—
494C2×D4—832no—
495C2×D4—831no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4#1305059111yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—3322no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506Q16—3322no—
507Q16—1668no—
508Q16—1662no—
509Q16—1662no—
510Q16—1661no—
511Q16—1662no—
512Q16—1661no—
513Q16—1662no—
514Q16—1662no—
515SD16—3322no—
516SD16—3322no—
517SD16—1668no—
518SD16—1662no—
519SD16—1662no—
520SD16—1662no—
521SD16—1662no—
522D8—3322no—
523D8—1662no—
524D8—1661no—
525D8—1661no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—3321no—
532M16—3321no—
533M16—832no—
534M16—1661no—
535M16—1661no—
536M16—1661no—
537M16C2×D33212yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—3321no—
543C2×C8—3321no—
544C2×C8—1661no—
545C2×C8—1661no—
546C2×C8D4×D8311yescharacteristic
547C2×C8D4×D8311yescharacteristic
548C2×C8D4×D8311yescharacteristic
549C2×C8D4×D8311yescharacteristic
550C2×C8C2×D33211yescharacteristic
551C2×C8C2×D33211yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—3324no—
554C4⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—3324no—
557C22⋊C4—1661no—
558C42—22no—
559C42—1661no—
560C23—21no—
561C23—1661no—
562C23—1662no—
563C23#1458183811yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—3328no—
566Q8—3322no—
567Q8—3322no—
568Q8—1661no—
569Q8—1662no—
570Q8—1664no—
571Q8—1664no—
572Q8—1662no—
573Q8—1661no—
574Q8#1458176712yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—3328no—
579D4—3322no—
580D4—3321no—
581D4—3322no—
582D4—3321no—
583D4—1661no—
584D4—1662no—
585D4—1662no—
586D4—1661no—
587D4#1458176712yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—3328no—
593C2×C4—3328no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—1664no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C22×D33211yescharacteristic
608C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
609C2×C4#1458183811yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—3321no—
613C8—1662no—
614C8#1458176211yescharacteristic
615C8#1458176211yescharacteristic
616C8#1458176211yescharacteristic
617C8#1458176211yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22—3321no—
624C22—6642no—
625C22#1912827011yescharacteristic
626C22#1912833511yescharacteristic
627C22#1912834211yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—82no—
630C4—3324no—
631C4—3322no—
632C4—3321no—
633C4—6641no—
634C4C2×#1458176211yescharacteristic
635C4C2×#1458176711yescharacteristic
636C4#1912833511yescharacteristic
637C4#1912834211yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—6641no—
643C2—6642no—
644C2#2491082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910820
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1814C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#1814D83
hypocenterC83#24296
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128518C2semidirect
2. #24917184C2semidirect
3. #24917119C2semidirect
4. #24916829C2semidirect
5. #24916364C2semidirect
6. #24908746C2semidirect
7. #24908526C2semidirect
8. #24908376C2semidirect
9. #24908359C2semidirect
10. #24907437C2semidirect
11. C83×#1814C2semidirect
332. #1814D83semidirect
334. C83#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285182
#249171842
#249171192
#249168292
#249163642
#249087462
#249085262
#249083762
#249083592
#249074372
C83×#18142
#2429683