Finite Group Databasebeta

← #35440447

Subgroups — #35440447

Order 21248.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916826C212yesmaximal, complemented
4#24916364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908741C212yesmaximal, complemented
6#24908523C212yesmaximal, complemented
7#24908379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907435C212yesmaximal, complemented
11C83×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2212yes—
13#19128514—22no—
14#19128514—22no—
15#19128514—22no—
16#19128514—22no—
17#19128499C2211yescharacteristic
18#19128499C2212yes—
19C2×#14581824—22no—
20C2×#14581823C2212yes—
21C2×#14581815—21no—
22C2×#14581814C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D83—21no—
24C2×#14581798C2211yescharacteristic
25#19127976—21no—
26#19127971—21no—
27#19127964—22no—
28#19127883—24no—
29#19127873—24no—
30#19127821—22no—
31#19127816—22no—
32#19127749C2211yescharacteristic
33C2×#14581728C2211yescharacteristic
34#19127719C2212yes—
35#19127719C2212yes—
36#19127718C2211yescharacteristic
37#19127717C2211yescharacteristic
38#19127710C2212yes—
39#19127683C2212yes—
40C2×#14581711C2212yes—
41#19127674C2212yes—
42#19127656C2211yescharacteristic
43#19127471C2212yes—
44C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
45C2×#131×C83C2211yescharacteristic
46#536×C83C2212yes—
47#470×C83—22no—
48#467×C83—22no—
49#427×C83C2211yescharacteristic
50#419×C83C2212yes—
51#14581840—24no—
52#14581840—24no—
53#14581840—24no—
54#14581840—42no—
55C2×#13050591—22no—
56C2×#13050591—22no—
57C2×#13050590—42no—
58C2×#13050590C2312yes—
59C2×#13050590C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D83—22no—
61C2×Q8×D83—22no—
62#14581824—28no—
63#14581824—28no—
64#14581823—24no—
65#14581823—24no—
66#14581823—22no—
67#14581823D412yes—
68#14581822—21no—
69#14581822—22no—
70#14581818—22no—
71#14581818D412yes—
72#14581817—21no—
73#14581817—22no—
74#14581815—24no—
75#14581815—24no—
76#14581814—21no—
77#14581814—21no—
78#14581814—21no—
79#14581814—21no—
80#14581812—22no—
81#14581812—42no—
82C2×Dic332D411yescharacteristic
83C2×#13050580—22no—
84Q16×D83—24no—
85Q16×D83—24no—
86C2×#13050579D412yes—
87C2×#13050577—22no—
88C2×D664D411yescharacteristic
89#14581798—21no—
90#14581798—21no—
91#14581798D412yes—
92#14581798D412yes—
93C2×#13050574C2312yes—
94C2×#13050574C2311yescharacteristic
95C2×#13050574C2311yescharacteristic
96C2×#13050573—21no—
97C2×C8×D83—21no—
98#14581751C2311yescharacteristic
99#14581728—21no—
100#14581728—21no—
101#14581727—22no—
102#14581720—24no—
103#14581720—24no—
104#14581719—22no—
105#14581718—22no—
106#14581716—42no—
107#14581711—24no—
108#14581710—22no—
109#14581708—22no—
110#14581706—42no—
111#14581702—21no—
112C8×Dic83—21no—
113C2×#41×C83C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C83C2312yes—
115C2×Q16×C83—21no—
116C2×Q16×C83—21no—
117C2×Q16×C83—21no—
118C2×Q16×C83—21no—
119C2×Q16×C83D412yes—
120C2×Q16×C83D412yes—
121#131×C83—21no—
122#131×C83—21no—
123#131×C83—21no—
124#131×C83—21no—
125C2×M16×C83—21no—
126C2×M16×C83C2311yescharacteristic
127C22×C8×C83—21no—
128C22×C8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83—22no—
130#124×C83—22no—
131#123×C83—42no—
132C22⋊Q8×C83—24no—
133#117×C83C2312yes—
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#103×C83—24no—
137#13050591—28no—
138#13050591—44no—
139#13050591—44no—
140#13050591—44no—
141#13050590—21no—
142#13050590—21no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—22no—
147#13050590—48no—
148#13050590—48no—
149#13050590C2×D412yes—
150#13050590C2×D412yes—
151C2×Dic166—42no—
152C2×Dic166C2×D412yes—
153C2×Dic166#4111yescharacteristic
154Q8×D83—28no—
155Q8×D83—44no—
156Q8×D83—44no—
157Q8×D83—44no—
158C2×D332—42no—
159C2×D332C2×D412yes—
160C2×D332#4111yescharacteristic
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—42no—
166C2×C4×D83—42no—
167Dic332—21no—
168Dic332—21no—
169#13050580—28no—
170#13050580—22no—
171#13050580—42no—
172#13050579—22no—
173#13050579—22no—
174#13050578—22no—
175#13050578—42no—
176#13050577—28no—
177#13050577—22no—
178#13050577—42no—
179D664—21no—
180D664—21no—
181#13050575—22no—
182#13050575—42no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185#13050574—22no—
186#13050574—22no—
187#13050574C2×D412yes—
188#13050574C2×D412yes—
189#13050573—22no—
190#13050573—22no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—22no—
194C8×D83—22no—
195C8×D83—22no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C22⋊Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199#41×C83—21no—
200#41×C83—21no—
201#41×C83—21no—
202#41×C83—21no—
203C2×Q8×C83—22no—
204C2×Q8×C83—22no—
205C2×Q8×C83—22no—
206C2×Q8×C83—22no—
207C2×Q8×C83—22no—
208C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C83C2×D414yes—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83—22no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215Q16×C83—22no—
216Q16×C83—22no—
217Q16×C83—22no—
218Q16×C83—22no—
219M16×C83—21no—
220M16×C83—21no—
221M16×C83—41no—
222M16×C83—41no—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83—41no—
225C2×C8×C83—41no—
226C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C83—22no—
233C4⋊C4×C83—44no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C22⋊C4×C83—44no—
236C42×C83—22no—
237C23×C83—21no—
238C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D83—21no—
240C22×D83—22no—
241Q8×C83—24no—
242Q8×C83—21no—
243Q8×C83—21no—
244Q8×C83—24no—
245Q8×C83—42no—
246Q8×C83—42no—
247D4×C83—21no—
248D4×C83—21no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—41no—
251C2×C4×C83—24no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D83—22no—
265C22⋊D83—22no—
266C22⋊D83—42no—
267C22⋊D83—42no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—41no—
271D332—22no—
272D332—22no—
273D332—21no—
274D332—48no—
275D332#12112yes—
276C4×D83—22no—
277C4×D83—22no—
278C4×D83—48no—
279C4×D83—48no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—42no—
282Dic166—21no—
283Dic166—22no—
284Dic166—22no—
285Dic166—48no—
286Dic166#12112yes—
287C8×C83—41no—
288C8×C83#12011yescharacteristic
289C8×C83#12011yescharacteristic
290C8×C83#12011yescharacteristic
291C8×C83#12011yescharacteristic
292C83⋊C8—22no—
293C83⋊C8—22no—
294C83⋊C8—42no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83#53511yescharacteristic
299C22×C83D4211yescharacteristic
300C22×C83#54611yescharacteristic
301C2×D83—22no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—82no—
305C4×C83—44no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—82no—
308C4×C83C2×#12011yescharacteristic
309C4×C83C2×#12111yescharacteristic
310C4×C83D4211yescharacteristic
311C4×C83#54611yescharacteristic
312Dic83—22no—
313Dic83—42no—
314Dic83—81no—
315#24296—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—21no—
319C2×C83—81no—
320C2×C83#240811yescharacteristic
321D83—42no—
322D83—82no—
323C2×#578—831no—
324#3067—831no—
325#3059D8311yescharacteristic, complemented
326#3020—832no—
327#2955—831no—
328#2049—832no—
329#2009—832no—
330#1979—831no—
331#1976—831no—
332#1814—831no—
333#1796—832no—
334C83#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—832no—
336#578—1662no—
337#578—1662no—
338#578—1662no—
339#578—1662no—
340#575—832no—
341#575—831no—
342C2×#137—832no—
343C2×#137—1662no—
344C2×#135—831no—
345C2×#135—1661no—
346C22×Q16—1661no—
347C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
348C2×#131—831no—
349C2×#131C2×D8311yescharacteristic
350#536C2×D8312yes—
351#473—1661no—
352#472—1661no—
353#471—1662no—
354#470—22no—
355#467—22no—
356#456—1664no—
357#454—1664no—
358#444—1662no—
359#443—1662no—
360#430—831no—
361C2×#108—831no—
362#427C2×D8311yescharacteristic
363#421—831no—
364#421—831no—
365#421—832no—
366#421—832no—
367#419—832no—
368#419C2×D8312yes—
369#413—832no—
370C2×#101—832no—
371#410—832no—
372#405—831no—
373#344—832no—
3742−1+4—3322no—
3752−1+4—1664no—
3762−1+4—1664no—
3772−1+4—1664no—
378C2×#41—3322no—
379C2×#41—831no—
380C2×#41—832no—
381C2×#41—1662no—
382C2×#41—1662no—
383C2×#41C22×D8311yescharacteristic
384C22×Q8—1662no—
385C22×Q8—1662no—
386C22×Q8C22×D8312yes—
387#137—832no—
388#137—1664no—
389#137—1662no—
390#137—1662no—
391#137—1668no—
392#137—1668no—
393#137—1661no—
394#137—1664no—
395AGL(1,ℤ/8)—832no—
396AGL(1,ℤ/8)—1662no—
397AGL(1,ℤ/8)—1662no—
398AGL(1,ℤ/8)—1661no—
399#135—3322no—
400#135—1664no—
401#135—1664no—
402#135—1662no—
403#135—1661no—
404#135—1661no—
405#135—1661no—
406#135—1661no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—831no—
412C2×Q16—1664no—
413C2×Q16—1664no—
414C2×Q16—1662no—
415C2×Q16C22⋊D8312yes—
416C2×Q16C22⋊D8312yes—
417C2×SD16—832no—
418C2×SD16—1662no—
419C2×D8—831no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—832no—
425#131—832no—
426#131—1661no—
427#131—1661no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—831no—
430C2×M16—831no—
431C2×M16—832no—
432C2×M16—1661no—
433C2×M16C22×D8311yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1661no—
436C22×C8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊Q8—22no—
438#124—22no—
439#123—42no—
440C22⋊Q8—24no—
441#117—831no—
442#117C22×D8312yes—
443#108—1662no—
444#108—1661no—
445#108—1661no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—1664no—
449#104—1664no—
450#104—1662no—
451#104—1662no—
452#103—24no—
453#103—3322no—
454#101—1662no—
455#101—1664no—
456#100—1662no—
457#99—3322no—
458#97—1661no—
459C4×C8—1661no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—3328no—
465#41—3328no—
466#41—3324no—
467#41—3324no—
468#41—3324no—
469#41—832no—
470#41—832no—
471#41—1668no—
472#41—1662no—
473#41—1662no—
474#41—1662no—
475#41—1662no—
476#41—1661no—
477#41—1661no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—3322no—
484C2×Q8—3324no—
485C2×Q8—3324no—
486C2×Q8—3324no—
487C2×Q8—832no—
488C2×Q8—831no—
489C2×Q8—1668no—
490C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—3322no—
494C2×D4—832no—
495C2×D4—831no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—3322no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—22no—
508Q16—22no—
509Q16—22no—
510Q16—3322no—
511Q16—1662no—
512Q16—1668no—
513Q16—1661no—
514Q16—1661no—
515SD16—3322no—
516SD16—3322no—
517SD16—1662no—
518SD16—1662no—
519SD16—1668no—
520SD16—1662no—
521SD16—1662no—
522D8—3322no—
523D8—1662no—
524D8—1661no—
525D8—1661no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—832no—
531M16—832no—
532M16—1662no—
533M16—1662no—
534M16—1661no—
535M16—1661no—
536M16—1662no—
537M16—1662no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—1662no—
542C2×C8—1661no—
543C2×C8—1661no—
544C2×C8—1662no—
545C2×C8—1662no—
546C2×C8D4×D8311yescharacteristic
547C2×C8D4×D8311yescharacteristic
548C2×C8D4×D8311yescharacteristic
549C2×C8D4×D8311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—1661no—
558C42—22no—
559C42—1661no—
560C23—21no—
561C23—1661no—
562C23—1662no—
563C23#1458183711yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—24no—
566Q8—24no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—3328no—
571Q8—832no—
572Q8—1662no—
573Q8—1662no—
574Q8—1661no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—3328no—
580D4—3322no—
581D4—3322no—
582D4—832no—
583D4—1662no—
584D4—1662no—
585D4—1662no—
586D4—1661no—
587D4—1662no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—3328no—
596C2×C4—3328no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
608C2×C4#41×D8311yescharacteristic
609C2×C4#1458183811yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—3322no—
612C8—1662no—
613C8—1662no—
614C8#1458176011yescharacteristic
615C8#1458176011yescharacteristic
616C8#1458176011yescharacteristic
617C8#1458176011yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22—6642no—
624C22—1662no—
625C22#1912826711yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
627C22#1912834811yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—3322no—
632C4—6641no—
633C4—1662no—
634C4C2×#1458176011yescharacteristic
635C4#121×D8311yescharacteristic
636C4#1912833511yescharacteristic
637C4#1912833911yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—3322no—
643C2—6642no—
644C2#2491081511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910815
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3059C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#3059D83
hypocenterC83#24296
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128514C2semidirect
2. #24917183C2semidirect
3. #24916826C2semidirect
4. #24916364C2semidirect
5. #24908741C2semidirect
6. #24908523C2semidirect
7. #24908379C2semidirect
8. #24908359C2semidirect
9. #24907514C2semidirect
10. #24907435C2semidirect
11. C83×#3059C2semidirect
325. #3059D83semidirect
334. C83#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285142
#249171832
#249168262
#249163642
#249087412
#249085232
#249083792
#249083592
#249075142
#249074352
C83×#30592
#2429683