Finite Group Databasebeta

← #35440448

Subgroups — #35440448

Order 21248.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916830C212yesmaximal, complemented
5#24916367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908742C212yesmaximal, complemented
7#24908525C212yesmaximal, complemented
8#24908361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907435C212yesmaximal, complemented
11C83×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2212yes—
13#19128514—22no—
14#19128514—22no—
15#19128514—22no—
16#19128514—22no—
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128501C2212yes—
19C2×#14581824—22no—
20C2×#14581823C2212yes—
21C2×#14581815—21no—
22C2×#14581814C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D83—21no—
24C2×#14581798C2211yescharacteristic
25C2×#14581798C2211yescharacteristic
26#19128275C2212yes—
27#19127977—21no—
28#19127972—21no—
29#19127965—22no—
30#19127956—22no—
31#19127939—22no—
32#19127886—24no—
33#19127876—24no—
34#19127824—22no—
35#19127819—22no—
36#19127750C2211yescharacteristic
37#19127739C2211yescharacteristic
38#19127719C2211yescharacteristic
39#19127719C2211yescharacteristic
40#19127717C2212yes—
41#19127717C2212yes—
42#19127710C2212yes—
43#19127683C2212yes—
44#19127674C2212yes—
45#19127472C2212yes—
46C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
47C2×#108×C83C2211yescharacteristic
48#419×C83C2212yes—
49C2×#101×C83C2212yes—
50#405×C83C2211yescharacteristic
51#14581840—24no—
52#14581840—24no—
53#14581840—24no—
54#14581840—42no—
55C2×#13050591—22no—
56C2×#13050591—22no—
57C2×#13050590—42no—
58C2×#13050590C2312yes—
59C2×#13050590C2311yescharacteristic
60C2×#13050590C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D83—22no—
62C2×Q8×D83—22no—
63#14581825—21no—
64#14581825—22no—
65#14581825—22no—
66#14581825D412yes—
67#14581824—28no—
68#14581824—28no—
69#14581823—24no—
70#14581823—24no—
71#14581820—21no—
72#14581820—22no—
73#14581820—22no—
74#14581820D412yes—
75#14581815—24no—
76#14581815—24no—
77#14581814—22no—
78#14581814—21no—
79#14581814—21no—
80#14581814—21no—
81#14581814—21no—
82#14581814—42no—
83C2×Dic332D411yescharacteristic
84C2×#13050580—22no—
85Q16×D83—24no—
86Q16×D83—24no—
87C2×#13050579D412yes—
88C2×#13050577—22no—
89C2×D664D411yescharacteristic
90#14581798—21no—
91#14581798—21no—
92#14581798—21no—
93#14581798—21no—
94#14581798—21no—
95#14581798—21no—
96#14581798D412yes—
97#14581798D412yes—
98C2×#13050574C2311yescharacteristic
99C2×#13050574C2311yescharacteristic
100C2×#13050573—21no—
101C2×#13050573—21no—
102C2×C8×D83—21no—
103C2×C8×D83—21no—
104#14581790—22no—
105#14581781—22no—
106#14581775—42no—
107#14581768—24no—
108#14581751C2312yes—
109#14581728—22no—
110#14581726—21no—
111#14581724—21no—
112#14581720—22no—
113#14581720—22no—
114#14581718—24no—
115#14581718—24no—
116#14581716—24no—
117#14581710—22no—
118#14581708—22no—
119#14581706—42no—
120C22×Q8×C83C2312yes—
121C2×Q16×C83—21no—
122C2×Q16×C83—21no—
123C2×Q16×C83—21no—
124C2×Q16×C83—21no—
125C2×Q16×C83D412yes—
126C2×Q16×C83D412yes—
127C2×M16×C83C2312yes—
128C2×M16×C83C2311yescharacteristic
129C22×C8×C83C2311yescharacteristic
130#117×C83C2311yescharacteristic
131#108×C83—21no—
132#108×C83—21no—
133#103×C83—42no—
134#101×C83—24no—
135#97×C83—21no—
136C4×C8×C83—21no—
137#13050591—28no—
138#13050591—44no—
139#13050591—44no—
140#13050591—44no—
141#13050590—21no—
142#13050590—21no—
143#13050590—21no—
144#13050590—21no—
145#13050590—22no—
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—21no—
149#13050590—21no—
150#13050590—22no—
151#13050590—48no—
152#13050590—48no—
153#13050590C2×D412yes—
154#13050590C2×D412yes—
155C2×Dic166—42no—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic166C2×D412yes—
158C2×Dic166#4111yescharacteristic
159Q8×D83—28no—
160Q8×D83—44no—
161Q8×D83—44no—
162Q8×D83—44no—
163C2×D332—42no—
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×D332C2×D412yes—
166C2×D332#4111yescharacteristic
167C2×C22⋊D83—21no—
168C2×C22⋊D83—21no—
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—42no—
174C2×C4×D83—42no—
175Dic332—22no—
176Dic332—21no—
177Dic332—21no—
178Dic332—42no—
179#13050580—28no—
180#13050579—22no—
181#13050579—22no—
182#13050579—22no—
183#13050579—22no—
184#13050579—42no—
185#13050579—42no—
186#13050577—28no—
187D664—22no—
188D664—21no—
189D664—21no—
190D664—42no—
191#13050574—21no—
192#13050574—21no—
193#13050574—21no—
194#13050574C2×D412yes—
195#13050573—22no—
196#13050573—22no—
197#13050573—41no—
198#13050573—41no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C8×D83—22no—
202C8×D83—22no—
203C8×D83—41no—
204C8×D83—41no—
205C4⋊Dic83—22no—
206Dic83⋊C4—44no—
207C22⋊Dic83—22no—
208(C2×D83)⋊C4—44no—
209C4×Dic83—22no—
210C2×Q8×C83—22no—
211C2×Q8×C83—22no—
212C2×Q8×C83—22no—
213C2×Q8×C83—22no—
214C2×Q8×C83—22no—
215C2×Q8×C83C2×D414yes—
216C22×C4×C83—22no—
217C22×C4×C83C2411yescharacteristic
218Q16×C83—22no—
219Q16×C83—22no—
220Q16×C83—22no—
221Q16×C83—22no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83—22no—
224M16×C83—22no—
225M16×C83C2×D412yes—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83—22no—
228C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C42×C83—21no—
237C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D83—21no—
239C22×D83—21no—
240C22×D83—22no—
241Q8×C83—24no—
242Q8×C83—24no—
243Q8×C83—42no—
244Q8×C83—42no—
245C2×C4×C83—24no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D83—22no—
256C22⋊D83—22no—
257C22⋊D83—41no—
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—42no—
260C22⋊D83—41no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—42no—
265D332—22no—
266D332—21no—
267D332—21no—
268D332—22no—
269D332—21no—
270D332—48no—
271D332#12112yes—
272C4×D83—22no—
273C4×D83—22no—
274C4×D83—48no—
275C4×D83—48no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—42no—
279C4×D83—41no—
280Dic166—21no—
281Dic166—22no—
282Dic166—21no—
283Dic166—21no—
284Dic166—22no—
285Dic166—48no—
286Dic166#12112yes—
287C8×C83—22no—
288C8×C83—42no—
289C8×C83#12011yescharacteristic
290C8×C83#12011yescharacteristic
291C8×C83#12011yescharacteristic
292C8×C83#12011yescharacteristic
293C83⋊C8—22no—
294C83⋊C8—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83#53511yescharacteristic
297C22×C83D4211yescharacteristic
298C22×C83#54611yescharacteristic
299C2×D83—22no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—82no—
305C4×C83—44no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83C2×#12011yescharacteristic
308C4×C83C2×#12111yescharacteristic
309C4×C83D4211yescharacteristic
310C4×C83#54611yescharacteristic
311Dic83—22no—
312Dic83—42no—
313Dic83—41no—
314Dic83—82no—
315#24296—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—21no—
319C2×C83#240811yescharacteristic
320D83—42no—
321D83—81no—
322D83—82no—
323C2×#578—831no—
324#3067—831no—
325#3059—831no—
326#3020—832no—
327#2955—831no—
328#2049—832no—
329#2009—832no—
330#1979D8311yescharacteristic, complemented
331#1976—831no—
332#1814—831no—
333#1796—832no—
334C83#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—832no—
336#578—1662no—
337#578—1662no—
338#578—1662no—
339#578—1662no—
340#575—832no—
341#575—831no—
342C2×#137—832no—
343C2×#137—1662no—
344C2×#135—831no—
345C2×#135—1661no—
346C22×Q16—1661no—
347C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
348C2×#131—831no—
349C2×#131—831no—
350#536—832no—
351#473—1661no—
352#472—1661no—
353#471—1662no—
354#470—1662no—
355#467—1662no—
356#456—1664no—
357#454—1664no—
358#444—1662no—
359#443—1662no—
360#430—831no—
361C2×#108C2×D8311yescharacteristic
362#427—831no—
363#421—832no—
364#421—832no—
365#421—831no—
366#421—831no—
367#419—832no—
368#419C2×D8312yes—
369#413—832no—
370C2×#101C2×D8312yes—
371#410—832no—
372#405C2×D8311yescharacteristic
373#344—832no—
3742−1+4—3322no—
3752−1+4—1664no—
3762−1+4—1664no—
3772−1+4—1664no—
378C2×#41—3322no—
379C2×#41—831no—
380C2×#41—831no—
381C2×#41—832no—
382C2×#41—1662no—
383C2×#41—1662no—
384C22×Q8—1662no—
385C22×Q8—1662no—
386C22×Q8C22×D8312yes—
387#137—832no—
388#137—1662no—
389#137—1662no—
390#137—1661no—
391#137—1664no—
392#137—1668no—
393#137—1668no—
394#137—1664no—
395AGL(1,ℤ/8)—832no—
396AGL(1,ℤ/8)—1662no—
397AGL(1,ℤ/8)—1662no—
398AGL(1,ℤ/8)—1661no—
399#135—3322no—
400#135—1662no—
401#135—1664no—
402#135—1664no—
403#135—1661no—
404#135—1661no—
405#135—1661no—
406#135—1661no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—831no—
412C2×Q16—1664no—
413C2×Q16—1664no—
414C2×Q16—1662no—
415C2×Q16D33212yes—
416C2×Q16D33212yes—
417C2×SD16—832no—
418C2×SD16—1662no—
419C2×D8—831no—
420#131—832no—
421#131—832no—
422#131—1661no—
423#131—1661no—
424#131—1661no—
425#131—1661no—
426#131—1661no—
427#131—1661no—
428C2×M16—831no—
429C2×M16—831no—
430C2×M16—1661no—
431C2×M16—1661no—
432C2×M16C22×D8312yes—
433C2×M16C22×D8311yescharacteristic
434C22×C8—1661no—
435C22×C8—1661no—
436C22×C8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1662no—
438#124—1662no—
439#123—3322no—
440C22⋊Q8—1664no—
441#117—832no—
442#117C22×D8311yescharacteristic
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1662no—
446#107—1661no—
447#106—1661no—
448#104—1662no—
449#104—1662no—
450#104—1664no—
451#104—1664no—
452#103—42no—
453#103—1664no—
454#101—24no—
455#101—1662no—
456#100—1662no—
457#99—3322no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—3328no—
461#41—3328no—
462#41—3324no—
463#41—3324no—
464#41—3324no—
465#41—832no—
466#41—832no—
467#41—1668no—
468#41—1661no—
469#41—1662no—
470#41—1661no—
471#41—1662no—
472#41—1662no—
473#41—1661no—
474#41—1661no—
475#41—1662no—
476#41—1661no—
477#41—1661no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—3322no—
484C2×Q8—3324no—
485C2×Q8—3324no—
486C2×Q8—3324no—
487C2×Q8—832no—
488C2×Q8—831no—
489C2×Q8—831no—
490C2×Q8—1668no—
491C2×Q8C2×D33214yes—
492C2×D4—3322no—
493C2×D4—832no—
494C2×D4—831no—
495C2×D4—831no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—3322no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—22no—
508Q16—22no—
509Q16—22no—
510Q16—3322no—
511Q16—1662no—
512Q16—1668no—
513Q16—1661no—
514Q16—1661no—
515SD16—3322no—
516SD16—3322no—
517SD16—1662no—
518SD16—1662no—
519SD16—1668no—
520SD16—1662no—
521SD16—1662no—
522D8—3322no—
523D8—1662no—
524D8—1661no—
525D8—1661no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—3321no—
530M16—3321no—
531M16—832no—
532M16—1661no—
533M16—1661no—
534M16—1661no—
535M16—1662no—
536M16—1662no—
537M16D4×D8312yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—3321no—
541C2×C8—3321no—
542C2×C8—1661no—
543C2×C8—1661no—
544C2×C8—1662no—
545C2×C8—1662no—
546C2×C8D4×D8311yescharacteristic
547C2×C8D4×D8311yescharacteristic
548C2×C8D4×D8311yescharacteristic
549C2×C8D4×D8311yescharacteristic
550C2×C8C2×D33211yescharacteristic
551C2×C8C2×D33211yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—3324no—
554C4⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—3324no—
557C22⋊C4—1662no—
558C42—21no—
559C42—1662no—
560C23—1661no—
561C23—1661no—
562C23—1662no—
563C23#1458183811yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—3328no—
569Q8—832no—
570Q8—1661no—
571Q8—1662no—
572Q8—1662no—
573Q8—1661no—
574Q8—1661no—
575D4—3328no—
576D4—3322no—
577D4—3321no—
578D4—3322no—
579D4—3321no—
580D4—832no—
581D4—1662no—
582D4—1662no—
583D4—1661no—
584D4—1662no—
585D4—1661no—
586D4—1662no—
587D4—1661no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3328no—
593C2×C4—3328no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C22×D33211yescharacteristic
608C2×C4#41×D8311yescharacteristic
609C2×C4#1458183711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—3321no—
613C8—1662no—
614C8#1458176211yescharacteristic
615C8#1458176211yescharacteristic
616C8#1458176211yescharacteristic
617C8#1458176211yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—3322no—
622C22—3321no—
623C22—6642no—
624C22—1662no—
625C22#1912826711yescharacteristic
626C22D4×D33211yescharacteristic
627C22#1912834411yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—81no—
630C4—3322no—
631C4—3321no—
632C4—6642no—
633C4—1662no—
634C4C2×#1458176211yescharacteristic
635C4#121×D8311yescharacteristic
636C4#1912833611yescharacteristic
637C4#1912834611yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—3322no—
642C2—6641no—
643C2—6642no—
644C2#2491081711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910817
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1979C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#1979D83
hypocenterC83#24296
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128514C2semidirect
2. #24917184C2semidirect
3. #24917114C2semidirect
4. #24916830C2semidirect
5. #24916367C2semidirect
6. #24908742C2semidirect
7. #24908525C2semidirect
8. #24908361C2semidirect
9. #24907518C2semidirect
10. #24907435C2semidirect
11. C83×#1979C2semidirect
330. #1979D83semidirect
334. C83#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285142
#249171842
#249171142
#249168302
#249163672
#249087422
#249085252
#249083612
#249075182
#249074352
C83×#19792
#2429683