Finite Group Databasebeta

← #35440450

Subgroups — #35440450

Order 21248.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916820C212yesmaximal, complemented
4#24916364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908733C212yesmaximal, complemented
6#24908514C212yesmaximal, complemented
7#24908374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907433C212yesmaximal, complemented
11C2×#576×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128499C2211yescharacteristic
13#19128499C2212yescomplemented
14C2×#14581798C2211yescharacteristic, complemented
15#19128268C2212yescomplemented
16#19127973—21no—
17#19127968—21no—
18#19127961—22no—
19#19127951—22no—
20#19127934—22no—
21#19127879—24no—
22#19127869—24no—
23#19127821—22no—
24#19127816—22no—
25#19127749C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
27#19127739C2211yescharacteristic, complemented
28#19127718C2212yes—
29#19127718C2211yescharacteristic
30#19127718C2212yescomplemented
31#19127717C2211yescharacteristic, complemented
32#19127706C2212yescomplemented
33#19127706C2212yescomplemented
34#19127685C2212yescomplemented
35C2×#14581709C2212yescomplemented
36#19127675C2212yescomplemented
37#19127656C2211yescharacteristic, complemented
38#19127473C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C83C2212yes—
40#576×C83—22no—
41#576×C83—22no—
42#576×C83—22no—
43#576×C83—22no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
46C2×#135×C83—21no—
47C2×#135×C83C2211yescharacteristic
48C22×D8×C83—21no—
49C22×D8×C83C2211yescharacteristic
50C2×#131×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590C2311yescharacteristic
52#14581823—22no—
53#14581823—21no—
54#14581822—22no—
55#14581822D412yes—
56#14581818—22no—
57#14581818—21no—
58#14581817—22no—
59#14581817D412yes—
60#14581812—22no—
61#14581812—42no—
62#14581798—21no—
63#14581798—21no—
64#14581798—21no—
65#14581798—21no—
66C2×#13050574C2312yes—
67C2×#13050574C2311yescharacteristic
68C2×#13050574C2311yescharacteristic
69C2×#13050573—21no—
70C2×C8×D83—21no—
71#14581788—22no—
72#14581779—22no—
73#14581763—24no—
74#14581761—42no—
75#14581751C2311yescharacteristic
76#14581751C2312yes—
77#14581728—21no—
78#14581728—21no—
79#14581727—22no—
80#14581726—21no—
81#14581724—21no—
82#14581719—24no—
83#14581719—22no—
84#14581719—24no—
85#14581718—22no—
86#14581713—24no—
87#14581713—42no—
88#14581711—22no—
89#14581709—24no—
90#14581709—22no—
91#14581707—42no—
92#14581702—21no—
93C8×Dic83—21no—
94H(5,𝔽2)×C83—24no—
95H(5,𝔽2)×C83—24no—
96H(5,𝔽2)×C83—24no—
97H(5,𝔽2)×C83—42no—
98C2×#41×C83—22no—
99C2×#41×C83—22no—
100C2×#41×C83C2312yes—
101C2×#41×C83C2311yescharacteristic
102C22×D4×C83—22no—
103C22×D4×C83—22no—
104C22×D4×C83—42no—
105C22×D4×C83C2312yes—
106AGL(1,ℤ/8)×C83—28no—
107AGL(1,ℤ/8)×C83—28no—
108AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
109AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
110#135×C83—24no—
111#135×C83—24no—
112#135×C83—21no—
113#135×C83—21no—
114#135×C83—21no—
115#135×C83—21no—
116C2×Q16×C83D411yescharacteristic, complemented
117C2×SD16×C83—22no—
118C2×SD16×C83D412yescomplemented
119C2×D8×C83—24no—
120C2×D8×C83—24no—
121C2×D8×C83—22no—
122C2×D8×C83—21no—
123C2×D8×C83—21no—
124C2×D8×C83—21no—
125C2×D8×C83—21no—
126C2×D8×C83D412yes—
127C2×D8×C83D412yes—
128C2×D8×C83D411yescharacteristic, complemented
129#131×C83—21no—
130#131×C83—21no—
131#131×C83D412yescomplemented
132#131×C83D412yescomplemented
133C2×M16×C83—21no—
134C2×M16×C83C2311yescharacteristic
135C22×C8×C83—21no—
136C22×C8×C83C2311yescharacteristic
137#13050590—21no—
138#13050590—21no—
139#13050590—21no—
140#13050590—21no—
141C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
142C2×D332C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D83—21no—
144C2×C22⋊D83—44no—
145C2×C4×D83—21no—
146#13050580—22no—
147#13050580—42no—
148#13050578—22no—
149#13050578—42no—
150#13050577—22no—
151#13050577—42no—
152#13050575—22no—
153#13050575—42no—
154#13050574—21no—
155#13050574—21no—
156#13050574—21no—
157#13050574—22no—
158#13050574—22no—
159#13050574C2×D412yes—
160#13050573—41no—
161#13050573—41no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C8×D83—41no—
166C8×D83—41no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—21no—
171C22⋊Dic83—44no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—21no—
174C24×C83—22no—
175C24×C83—42no—
176#41×C83—21no—
177#41×C83—21no—
178#41×C83—28no—
179#41×C83—22no—
180#41×C83—22no—
181#41×C83—22no—
182#41×C83—22no—
183#41×C83—44no—
184#41×C83—44no—
185#41×C83—44no—
186#41×C83C2×D412yes—
187#41×C83C2×D412yes—
188C2×Q8×C83C2×D412yes—
189C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—28no—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83—22no—
194C2×D4×C83—22no—
195C2×D4×C83—22no—
196C2×D4×C83—22no—
197C2×D4×C83—22no—
198C2×D4×C83—44no—
199C2×D4×C83—42no—
200C2×D4×C83—42no—
201C2×D4×C83—44no—
202C2×D4×C83—48no—
203C2×D4×C83—48no—
204C2×D4×C83—44no—
205C2×D4×C83C2×D414yes—
206C2×D4×C83C2×D412yes—
207C2×D4×C83#4111yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—22no—
210C22×C4×C83—42no—
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212Q16×C83—21no—
213Q16×C83—21no—
214SD16×C83—28no—
215SD16×C83—22no—
216SD16×C83—22no—
217D8×C83—28no—
218D8×C83—22no—
219D8×C83—22no—
220D8×C83—21no—
221D8×C83—21no—
222D8×C83—22no—
223D8×C83—22no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—22no—
226M16×C83—22no—
227M16×C83C2×D412yes—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—22no—
230C2×C8×C83—22no—
231C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
237C23×C83—21no—
238C23×C83—24no—
239C23×C83—22no—
240C23×C83—48no—
241C23×C83—42no—
242C23×C83—42no—
243C23×C83—162no—
244C23×C83—164no—
245C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D83—21no—
247Q8×C83—21no—
248Q8×C83—22no—
249Q8×C83—22no—
250Q8×C83#12112yes—
251D4×C83—22no—
252D4×C83—22no—
253D4×C83—22no—
254D4×C83—24no—
255D4×C83—22no—
256D4×C83—21no—
257D4×C83—24no—
258D4×C83—48no—
259D4×C83—48no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—42no—
262D4×C83—42no—
263D4×C83—42no—
264D4×C83#12112yes—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—48no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D83—41no—
279C22⋊D83—41no—
280C22⋊D83—164no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—42no—
284D332—21no—
285D332—21no—
286C4×D83—41no—
287C4×D83—41no—
288Dic166—21no—
289Dic166—21no—
290C8×C83—22no—
291C8×C83#12011yescharacteristic
292C8×C83#12011yescharacteristic
293C8×C83#12011yescharacteristic
294C8×C83#12011yescharacteristic
295C83⋊C8—22no—
296C83⋊C8—41no—
297C83⋊C8—42no—
298C22×C83—22no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—44no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—84no—
304C22×C83—82no—
305C22×C83—84no—
306C22×C83—162no—
307C22×C83—168no—
308C22×C83#53511yescharacteristic
309C22×C83D4211yescharacteristic
310C22×C83#54611yescharacteristic
311C2×D83—42no—
312C2×D83—41no—
313C4×C83—22no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83C2×#12011yescharacteristic
316C4×C83C2×#12111yescharacteristic
317C4×C83D4211yescharacteristic
318C4×C83#54611yescharacteristic
319Dic83—41no—
320Dic83—81no—
321Dic83—82no—
322#24297—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83—42no—
327C2×C83—84no—
328C2×C83—82no—
329C2×C83#240811yescharacteristic
330D83—81no—
331C2×#576D8311yescharacteristic, complemented
332#3067—831no—
333#3058—831no—
334#3019—832no—
335#2955—831no—
336#2048—832no—
337#2008—832no—
338#1978—831no—
339#1976—831no—
340#1814—831no—
341#1795—832no—
342C83#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)C2×D8312yes—
344#576—22no—
345#576—22no—
346#576—22no—
347#576—22no—
348#575—832no—
349#575—831no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
352C2×#135—21no—
353C2×#135C2×D8311yescharacteristic
354C22×D8—21no—
355C22×D8C2×D8311yescharacteristic
356C2×#131—831no—
357C2×#131C2×D8311yescharacteristic
358#535—832no—
359#473—1661no—
360#472—1661no—
361#471—1662no—
362#469—1662no—
363#466—1662no—
364#455—1664no—
365#453—1664no—
366#444—1662no—
367#443—1662no—
368#430—831no—
369C2×#108—831no—
370#427—831no—
371#421—832no—
372#421—831no—
373#421—832no—
374#421—831no—
375#418—832no—
376#418—832no—
377#413—832no—
378C2×#100—832no—
379#410—832no—
380#405—831no—
381#344—832no—
382H(5,𝔽2)—24no—
383H(5,𝔽2)—24no—
384H(5,𝔽2)—24no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—831no—
389C2×#41C22×D8312yes—
390C2×#41C22×D8311yescharacteristic
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—42no—
394C22×D4C22×D8312yes—
395#137—832no—
396#137—1662no—
397#137—1662no—
398#137—1661no—
399AGL(1,ℤ/8)—28no—
400AGL(1,ℤ/8)—28no—
401AGL(1,ℤ/8)—24no—
402AGL(1,ℤ/8)—24no—
403AGL(1,ℤ/8)—832no—
404AGL(1,ℤ/8)—1662no—
405AGL(1,ℤ/8)—1662no—
406AGL(1,ℤ/8)—1661no—
407#135—24no—
408#135—24no—
409#135—21no—
410#135—21no—
411#135—21no—
412#135—21no—
413#135—3322no—
414#135—1662no—
415C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16C22⋊D8312yescomplemented
418C2×D8—24no—
419C2×D8—24no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—21no—
425C2×D8C22⋊D8312yes—
426C2×D8C22⋊D8312yes—
427C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—1661no—
431#131—1661no—
432#131—1661no—
433#131—1661no—
434#131C22⋊D8312yescomplemented
435#131C22⋊D8312yescomplemented
436C2×M16—21no—
437C2×M16—831no—
438C2×M16—831no—
439C2×M16—832no—
440C2×M16—1661no—
441C2×M16C22×D8311yescharacteristic
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1661no—
444C22×C8C22×D8311yescharacteristic
445#127—1662no—
446#124—1662no—
447#121—1664no—
448#120—3322no—
449#117—832no—
450#117—831no—
451#108—1662no—
452#108—1661no—
453#108—1661no—
454#107—1661no—
455#106—1661no—
456#104—1664no—
457#104—1664no—
458#104—1662no—
459#104—1662no—
460#102—3322no—
461#102—1664no—
462#101—1662no—
463#100—1664no—
464#100—1662no—
465#99—3322no—
466#97—1661no—
467C4×C8—1661no—
468C24—22no—
469C24—42no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—28no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—1661no—
481#41—1661no—
482#41—1661no—
483#41—1661no—
484#41D4×D8312yes—
485#41C2×C22⋊D8312yes—
486C2×Q8—831no—
487C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
488C2×Q8#1305058911yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—28no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—48no—
502C2×D4—48no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—3324no—
505C2×D4—831no—
506C2×D4—1661no—
507C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
508C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
509C2×D4#1305058911yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515Q16—21no—
516Q16—21no—
517Q16—3322no—
518Q16—1662no—
519SD16—28no—
520SD16—22no—
521SD16—22no—
522SD16—3322no—
523SD16—3322no—
524SD16—1662no—
525SD16—1662no—
526D8—28no—
527D8—22no—
528D8—22no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—22no—
532D8—22no—
533D8—3322no—
534D8—1662no—
535M16—21no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—3321no—
539M16—3321no—
540M16—832no—
541M16—1662no—
542M16—1661no—
543M16—1662no—
544M16—1661no—
545M16—1661no—
546M16C2×C22⋊D8312yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—3321no—
551C2×C8—3321no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1662no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
560C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
561C4⋊C4—1662no—
562C4⋊C4—1661no—
563C22⋊C4—3324no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1662no—
566C42—1662no—
567C42—1661no—
568C23—21no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—48no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—162no—
575C23—164no—
576C23—1661no—
577C23#1458183711yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—1661no—
582Q8—1661no—
583Q8#1458176312yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—24no—
589D4—22no—
590D4—24no—
591D4—48no—
592D4—48no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—13284no—
598D4—3321no—
599D4—3321no—
600D4—1661no—
601D4—1661no—
602D4#1458176312yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3322no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
620C2×C4#1458183711yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—3322no—
623C8—3321no—
624C8—1662no—
625C8#1458176111yescharacteristic
626C8#1458176111yescharacteristic
627C8#1458176111yescharacteristic
628C8#1458176111yescharacteristic
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22—162no—
638C22—168no—
639C22—3322no—
640C22—3321no—
641C22#1912826811yescharacteristic
642C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
643C22#1912834511yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—3321no—
647C4—6642no—
648C4—6641no—
649C4C2×#1458176111yescharacteristic
650C4C2×#1458176311yescharacteristic
651C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
652C4#1912834511yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—84no—
658C2—82no—
659C2—6641no—
660C2#2491081311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910813
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#576×C83C2
socleC2×C83#2408
hypercenterC2×#576D83
hypocenterC83#24297
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917179C2semidirect
2. #24917107C2semidirect
3. #24916820C2semidirect
4. #24916364C2semidirect
5. #24908733C2semidirect
6. #24908514C2semidirect
7. #24908374C2semidirect
8. #24908362C2semidirect
9. #24907517C2semidirect
10. #24907433C2semidirect
11. C2×#576×C83C2semidirect
13. #19128499C22semidirect
14. C2×#14581798C22semidirect
15. #19128268C22semidirect
25. #19127749C22semidirect
26. C2×#14581728C22semidirect
27. #19127739C22semidirect
30. #19127718C22semidirect
31. #19127717C22semidirect
32. #19127706C22semidirect
33. #19127706C22semidirect
34. #19127685C22semidirect
35. C2×#14581709C22semidirect
36. #19127675C22semidirect
37. #19127656C22semidirect
38. #19127473C22semidirect
116. C2×Q16×C83D4semidirect
118. C2×SD16×C83D4semidirect
128. C2×D8×C83D4semidirect
131. #131×C83D4semidirect
132. #131×C83D4semidirect
331. C2×#576D83semidirect
342. C83#24297semidirect
415. C2×Q16C22⋊D83semidirect
417. C2×SD16C22⋊D83semidirect
427. C2×D8C22⋊D83semidirect
434. #131C22⋊D83semidirect
435. #131C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171792
#249171072
#249168202
#249163642
#249087332
#249085142
#249083742
#249083622
#249075172
#249074332
C2×#576×C832
#2429783