Finite Group Databasebeta

← #35440452

Subgroups — #35440452

Order 21248.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916818C212yesmaximal, complemented
4#24916364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908736C212yesmaximal, complemented
6#24908513C212yesmaximal, complemented
7#24908371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907434C212yesmaximal, complemented
11C83×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838C2212yes—
13#19128503—22no—
14#19128503—22no—
15#19128503—22no—
16#19128503—22no—
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581819—22no—
19C2×#14581817C2212yes—
20C2×#14581815—21no—
21C22×D664C2211yescharacteristic
22C2×D8×D83—21no—
23C2×#14581798C2211yescharacteristic
24#19128265C2212yescomplemented
25#19127954—22no—
26#19127937—22no—
27#19127877—24no—
28#19127867—24no—
29#19127821—22no—
30#19127816—22no—
31#19127749C2211yescharacteristic, complemented
32#19127739C2211yescharacteristic, complemented
33#19127718C2212yescomplemented
34#19127718C2211yescharacteristic, complemented
35#19127717C2212yes—
36#19127717C2211yescharacteristic
37#19127707C2212yescomplemented
38#19127707C2212yescomplemented
39C2×#14581708C2212yescomplemented
40#19127675C2212yescomplemented
41#19127656C2211yescharacteristic, complemented
42#19127472C2212yescomplemented
43#575×C83C2212yescomplemented
44C2×#135×C83C2211yescharacteristic
45C2×#131×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#473×C83—21no—
47#472×C83—21no—
48#471×C83—22no—
49C2×#108×C83C2211yescharacteristic, complemented
50#413×C83C2212yescomplemented
51#14581838—24no—
52#14581838—24no—
53#14581838—24no—
54#14581838—42no—
55C2×#13050591—22no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590C2311yescharacteristic
58C22×D332—22no—
59C22×D332C2312yes—
60C2×D4×D83—22no—
61C2×D4×D83—42no—
62#14581823D412yes—
63#14581822—21no—
64#14581819—28no—
65#14581819—28no—
66#14581818D412yes—
67#14581817—24no—
68#14581817—21no—
69#14581817—24no—
70#14581815—24no—
71#14581815—24no—
72#14581812—22no—
73C2×#13050577—22no—
74C2×D664—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664D412yes—
79C2×D664D412yes—
80C2×#13050575—22no—
81D8×D83—24no—
82D8×D83—24no—
83#14581798—21no—
84#14581798—21no—
85#14581798D412yescomplemented
86#14581798D412yescomplemented
87C2×#13050574C2311yescharacteristic
88C2×#13050574C2311yescharacteristic
89C2×#13050573—21no—
90C2×C8×D83—21no—
91#14581788—22no—
92#14581781—22no—
93#14581766—24no—
94#14581760—42no—
95#14581751C2311yescharacteristic
96#14581751C2312yes—
97#14581727—22no—
98#14581726—21no—
99#14581724—21no—
100#14581719—22no—
101#14581719—24no—
102#14581718—22no—
103#14581718—24no—
104#14581714—24no—
105#14581714—42no—
106#14581708—24no—
107#14581707—42no—
108#14581702—21no—
109C8×Dic83—21no—
110C2×#41×C83C2311yescharacteristic
111C2×#41×C83C2312yes—
112#137×C83—22no—
113#137×C83—22no—
114AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
115AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
116#135×C83—21no—
117#135×C83—21no—
118#135×C83—21no—
119#135×C83—21no—
120#135×C83—42no—
121C2×Q16×C83D411yescharacteristic, complemented
122C2×SD16×C83D412yescomplemented
123C2×D8×C83D411yescharacteristic, complemented
124#131×C83—21no—
125#131×C83—21no—
126#131×C83—21no—
127#131×C83—21no—
128C2×M16×C83—21no—
129C2×M16×C83C2311yescharacteristic
130C2×M16×C83C2312yes—
131C22×C8×C83—21no—
132C22×C8×C83C2311yescharacteristic
133#108×C83—21no—
134#108×C83—21no—
135#101×C83—22no—
136#100×C83—22no—
137C23×D83—22no—
138C23×D83—42no—
139#13050591—28no—
140#13050591—44no—
141#13050590—21no—
142#13050590—21no—
143#13050590—44no—
144#13050590—44no—
145#13050590C2×D412yes—
146#13050590C2×D412yes—
147C2×Dic166#4111yescharacteristic
148C2×D332—22no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—44no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332—44no—
156C2×D332C2×D414yes—
157C2×D332#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—42no—
160C2×C22⋊D83—44no—
161D4×D83—28no—
162D4×D83—44no—
163D4×D83—48no—
164D4×D83—48no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—42no—
167#13050580—22no—
168#13050578—22no—
169#13050577—28no—
170#13050577—22no—
171D664—22no—
172D664—22no—
173D664—22no—
174D664—22no—
175#13050575—28no—
176#13050575—22no—
177#13050574—21no—
178#13050574—21no—
179#13050574C2×D412yes—
180#13050574C2×D412yes—
181#13050573—22no—
182#13050573—22no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C8×D83—22no—
186C8×D83—22no—
187C4⋊Dic83—22no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—44no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—21no—
194#41×C83—21no—
195#41×C83—22no—
196#41×C83—22no—
197#41×C83—22no—
198#41×C83—21no—
199#41×C83—21no—
200#41×C83—22no—
201#41×C83—21no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C83C2×D412yes—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83C2×D412yes—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—22no—
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211Q16×C83—21no—
212Q16×C83—21no—
213Q16×C83—42no—
214SD16×C83—22no—
215SD16×C83—22no—
216SD16×C83—42no—
217SD16×C83—42no—
218D8×C83—21no—
219D8×C83—21no—
220D8×C83—42no—
221M16×C83—21no—
222M16×C83—22no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83—22no—
225M16×C83—41no—
226M16×C83—41no—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—22no—
229C2×C8×C83—41no—
230C2×C8×C83—41no—
231C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
237C23×C83—21no—
238C23×C83—22no—
239C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D83—21no—
241C22×D83—24no—
242C22×D83—48no—
243C22×D83—42no—
244C22×D83—42no—
245C22×D83—164no—
246C22×D83—162no—
247Q8×C83—22no—
248Q8×C83—21no—
249Q8×C83—21no—
250Q8×C83—22no—
251D4×C83—22no—
252D4×C83—21no—
253D4×C83—21no—
254D4×C83—22no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—41no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D83—22no—
272C22⋊D83—22no—
273C22⋊D83—48no—
274C22⋊D83—164no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—42no—
278D332—24no—
279D332—21no—
280D332—24no—
281D332—48no—
282D332—42no—
283D332—42no—
284D332#12112yes—
285C4×D83—22no—
286C4×D83—22no—
287C4×D83—48no—
288Dic166—21no—
289Dic166#12112yes—
290C8×C83—41no—
291C8×C83—42no—
292C8×C83#12011yescharacteristic
293C8×C83#12011yescharacteristic
294C8×C83#12011yescharacteristic
295C8×C83#12011yescharacteristic
296C83⋊C8—22no—
297C83⋊C8—22no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—82no—
303C22×C83#53511yescharacteristic
304C22×C83D4211yescharacteristic
305C22×C83#54611yescharacteristic
306C2×D83—22no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—44no—
309C2×D83—84no—
310C2×D83—84no—
311C2×D83—168no—
312C2×D83—162no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83C2×#12011yescharacteristic
316C4×C83C2×#12111yescharacteristic
317C4×C83D4211yescharacteristic
318C4×C83#54611yescharacteristic
319Dic83—22no—
320Dic83—81no—
321Dic83—82no—
322#24297—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83—82no—
327C2×C83—81no—
328C2×C83#240811yescharacteristic
329D83—42no—
330D83—84no—
331C2×#576—831no—
332#3067D8311yescharacteristic, complemented
333#3058—831no—
334#3019—832no—
335#2955—831no—
336#2048—832no—
337#2008—832no—
338#1978—831no—
339#1976—831no—
340#1814—831no—
341#1795—832no—
342C83#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—832no—
344#576—1662no—
345#576—1662no—
346#576—1662no—
347#576—1662no—
348#575—831no—
349#575C2×D8312yescomplemented
350C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
352C2×#135—1661no—
353C2×#135C2×D8311yescharacteristic
354C22×D8—831no—
355C22×D8—1661no—
356C2×#131—831no—
357C2×#131C2×D8311yescharacteristic, complemented
358#535—832no—
359#473—21no—
360#472—21no—
361#471—22no—
362#469—1662no—
363#466—1662no—
364#455—1664no—
365#453—1664no—
366#444—1662no—
367#443—1662no—
368#430—831no—
369C2×#108C2×D8311yescharacteristic, complemented
370#427—831no—
371#421—832no—
372#421—831no—
373#421—831no—
374#421—832no—
375#418—832no—
376#418—832no—
377#413C2×D8312yescomplemented
378C2×#100—832no—
379#410—832no—
380#405—831no—
381#344—832no—
382H(5,𝔽2)—3322no—
383H(5,𝔽2)—1664no—
384H(5,𝔽2)—1664no—
385H(5,𝔽2)—1664no—
386C2×#41—831no—
387C2×#41—1662no—
388C2×#41—1662no—
389C2×#41C22×D8311yescharacteristic
390C2×#41C22×D8312yes—
391C22×D4—3322no—
392C22×D4—832no—
393C22×D4—1662no—
394C22×D4—1662no—
395#137—22no—
396#137—22no—
397#137—832no—
398#137—1661no—
399AGL(1,ℤ/8)—22no—
400AGL(1,ℤ/8)—22no—
401AGL(1,ℤ/8)—832no—
402AGL(1,ℤ/8)—1664no—
403AGL(1,ℤ/8)—1668no—
404AGL(1,ℤ/8)—1668no—
405AGL(1,ℤ/8)—1664no—
406AGL(1,ℤ/8)—1661no—
407#135—21no—
408#135—21no—
409#135—21no—
410#135—21no—
411#135—42no—
412#135—1664no—
413#135—1664no—
414#135—1662no—
415C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
416C2×SD16—1662no—
417C2×SD16C22⋊D8312yescomplemented
418C2×D8—832no—
419C2×D8—832no—
420C2×D8—1664no—
421C2×D8—1664no—
422C2×D8—1662no—
423C2×D8—1661no—
424C2×D8—1661no—
425C2×D8—1661no—
426C2×D8—1661no—
427C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—21no—
431#131—21no—
432#131—832no—
433#131—832no—
434#131—1661no—
435#131—1661no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—831no—
438C2×M16—831no—
439C2×M16—1661no—
440C2×M16C22×D8311yescharacteristic
441C2×M16C22×D8312yes—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1661no—
444C22×C8C22×D8311yescharacteristic
445#127—1662no—
446#124—1662no—
447#121—1664no—
448#120—3322no—
449#117—832no—
450#117—831no—
451#108—21no—
452#108—21no—
453#108—1662no—
454#107—1661no—
455#106—1661no—
456#104—1662no—
457#104—1664no—
458#104—1662no—
459#104—1664no—
460#102—3322no—
461#102—1664no—
462#101—22no—
463#100—22no—
464#100—1664no—
465#99—3322no—
466#97—1661no—
467C4×C8—1661no—
468C24—3322no—
469C24—1662no—
470#41—21no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—22no—
478#41—3324no—
479#41—3324no—
480#41—3324no—
481#41—832no—
482#41—832no—
483#41—1668no—
484#41—1661no—
485#41—1661no—
486C2×Q8—831no—
487C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
488C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—3322no—
492C2×D4—3324no—
493C2×D4—3324no—
494C2×D4—3328no—
495C2×D4—3328no—
496C2×D4—3324no—
497C2×D4—3324no—
498C2×D4—3322no—
499C2×D4—834no—
500C2×D4—831no—
501C2×D4—1668no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4D4×D8311yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—3322no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515Q16—21no—
516Q16—21no—
517Q16—42no—
518Q16—1662no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—1662no—
524SD16—1662no—
525SD16—1668no—
526D8—21no—
527D8—21no—
528D8—42no—
529D8—1662no—
530D8—1668no—
531D8—1662no—
532D8—1662no—
533D8—1662no—
534D8—1662no—
535M16—22no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—22no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—832no—
542M16—832no—
543M16—1661no—
544M16—1661no—
545M16—1662no—
546M16—1662no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1662no—
554C2×C8—1662no—
555C2×C8D4×D8311yescharacteristic
556C2×C8D4×D8311yescharacteristic
557C2×C8D4×D8311yescharacteristic
558C2×C8D4×D8311yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
560C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
561C4⋊C4—1662no—
562C4⋊C4—1661no—
563C22⋊C4—3324no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1662no—
566C42—1661no—
567C42—1662no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—13282no—
571C23—13284no—
572C23—3328no—
573C23—3322no—
574C23—3322no—
575C23—1661no—
576C23—1664no—
577C23#1458183811yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—21no—
582Q8—832no—
583Q8—1661no—
584D4—21no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—13284no—
593D4—3328no—
594D4—3328no—
595D4—3322no—
596D4—3322no—
597D4—832no—
598D4—1662no—
599D4—1662no—
600D4—1664no—
601D4—1661no—
602D4—1664no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—3328no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
619C2×C4#41×D8311yescharacteristic
620C2×C4#1458183711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—41no—
623C8—1662no—
624C8—1662no—
625C8#1458176011yescharacteristic
626C8#1458176011yescharacteristic
627C8#1458176011yescharacteristic
628C8#1458176011yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—82no—
634C22—13282no—
635C22—13288no—
636C22—3322no—
637C22—3324no—
638C22—6644no—
639C22—6644no—
640C22—1662no—
641C22#1912826711yescharacteristic
642C22#1912833511yescharacteristic
643C22#1912833911yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—6642no—
647C4—6641no—
648C4—1662no—
649C4C2×#1458176011yescharacteristic
650C4#121×D8311yescharacteristic
651C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
652C4#1912834811yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—82no—
658C2—3322no—
659C2—6644no—
660C2#2491081511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910815
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3067C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#3067D83
hypocenterC83#24297
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128503C2semidirect
2. #24917111C2semidirect
3. #24916818C2semidirect
4. #24916364C2semidirect
5. #24908736C2semidirect
6. #24908513C2semidirect
7. #24908371C2semidirect
8. #24908362C2semidirect
9. #24907518C2semidirect
10. #24907434C2semidirect
11. C83×#3067C2semidirect
24. #19128265C22semidirect
31. #19127749C22semidirect
32. #19127739C22semidirect
33. #19127718C22semidirect
34. #19127718C22semidirect
37. #19127707C22semidirect
38. #19127707C22semidirect
39. C2×#14581708C22semidirect
40. #19127675C22semidirect
41. #19127656C22semidirect
42. #19127472C22semidirect
43. #575×C83C22semidirect
45. C2×#131×C83C22semidirect
49. C2×#108×C83C22semidirect
50. #413×C83C22semidirect
85. #14581798D4semidirect
86. #14581798D4semidirect
121. C2×Q16×C83D4semidirect
122. C2×SD16×C83D4semidirect
123. C2×D8×C83D4semidirect
332. #3067D83semidirect
342. C83#24297semidirect
349. #575C2×D83semidirect
357. C2×#131C2×D83semidirect
369. C2×#108C2×D83semidirect
377. #413C2×D83semidirect
415. C2×Q16C22⋊D83semidirect
417. C2×SD16C22⋊D83semidirect
427. C2×D8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285032
#249171112
#249168182
#249163642
#249087362
#249085132
#249083712
#249083622
#249075182
#249074342
C83×#30672
#2429783