Finite Group Databasebeta

← #35440454

Subgroups — #35440454

Order 21248.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916822C212yesmaximal, complemented
5#24916367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908737C212yesmaximal, complemented
7#24908515C212yesmaximal, complemented
8#24908373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907431C212yesmaximal, complemented
11C83×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838C2212yes—
13#19128503—22no—
14#19128503—22no—
15#19128503—22no—
16#19128503—22no—
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128499C2212yescomplemented
19C2×#14581819—22no—
20C2×#14581817C2212yes—
21C2×#14581815—21no—
22C22×D664C2211yescharacteristic
23C2×D8×D83—21no—
24C2×#14581798C2211yescharacteristic
25C2×#14581798C2211yescharacteristic, complemented
26#19128270C2212yescomplemented
27#19127973—21no—
28#19127968—21no—
29#19127961—22no—
30#19127955—22no—
31#19127938—22no—
32#19127880—24no—
33#19127870—24no—
34#19127824—22no—
35#19127819—22no—
36#19127750C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
38#19127719C2212yes—
39#19127719C2211yescharacteristic
40#19127719C2211yescharacteristic, complemented
41#19127705C2212yescomplemented
42#19127705C2212yescomplemented
43#19127685C2212yescomplemented
44C2×#14581708C2212yescomplemented
45#19127471C2212yescomplemented
46C2×#135×C83C2211yescharacteristic
47#427×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#421×C83C2212yescomplemented
49#410×C83C2212yescomplemented
50#405×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581838—24no—
52#14581838—24no—
53#14581838—24no—
54#14581838—42no—
55C2×#13050591—22no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590C2311yescharacteristic
58C2×#13050590C2311yescharacteristic
59C22×D332—22no—
60C22×D332C2312yes—
61C2×D4×D83—22no—
62C2×D4×D83—42no—
63#14581825—21no—
64#14581825D412yes—
65#14581823—22no—
66#14581822—22no—
67#14581820—21no—
68#14581820D412yes—
69#14581819—28no—
70#14581819—28no—
71#14581818—22no—
72#14581817—24no—
73#14581817—22no—
74#14581817—24no—
75#14581815—24no—
76#14581815—24no—
77#14581814—22no—
78#14581812—42no—
79C2×#13050577—22no—
80C2×D664—21no—
81C2×D664—21no—
82C2×D664—21no—
83C2×D664—21no—
84C2×D664D412yes—
85C2×D664D412yes—
86C2×#13050575—22no—
87D8×D83—24no—
88D8×D83—24no—
89#14581798—21no—
90#14581798—21no—
91#14581798—21no—
92#14581798—21no—
93#14581798—21no—
94#14581798—21no—
95#14581798D412yescomplemented
96#14581798D412yescomplemented
97C2×#13050574C2312yes—
98C2×#13050574C2311yescharacteristic
99C2×#13050574C2311yescharacteristic
100C2×#13050573—21no—
101C2×#13050573—21no—
102C2×C8×D83—21no—
103C2×C8×D83—21no—
104#14581789—22no—
105#14581780—22no—
106#14581767—24no—
107#14581762—42no—
108#14581728—22no—
109#14581728—21no—
110#14581728—21no—
111#14581720—22no—
112#14581720—24no—
113#14581720—22no—
114#14581712—24no—
115#14581712—42no—
116#14581711—22no—
117#14581709—22no—
118#14581708—24no—
119C2×#41×C83C2312yes—
120#135×C83—21no—
121#135×C83—21no—
122#135×C83—21no—
123#135×C83—21no—
124C2×Q16×C83D411yescharacteristic, complemented
125C2×SD16×C83D412yescomplemented
126C2×D8×C83D411yescharacteristic, complemented
127C2×M16×C83C2311yescharacteristic
128C22×C8×C83C2311yescharacteristic
129#117×C83C2311yescharacteristic
130#117×C83C2312yes—
131#107×C83—21no—
132#106×C83—21no—
133#104×C83—24no—
134#99×C83—42no—
135#97×C83—21no—
136C4×C8×C83—21no—
137C23×D83—22no—
138C23×D83—42no—
139#13050591—28no—
140#13050591—44no—
141#13050590—21no—
142#13050590—21no—
143#13050590—21no—
144#13050590—21no—
145#13050590—21no—
146#13050590—21no—
147#13050590—44no—
148#13050590—44no—
149#13050590C2×D412yes—
150#13050590C2×D412yes—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166#4111yescharacteristic
153C2×D332—22no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—44no—
159C2×D332—42no—
160C2×D332—44no—
161C2×D332—44no—
162C2×D332C2×D414yes—
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332#4111yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—21no—
166C2×C22⋊D83—21no—
167C2×C22⋊D83—42no—
168D4×D83—28no—
169D4×D83—44no—
170D4×D83—48no—
171D4×D83—48no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—42no—
175Dic332—22no—
176#13050580—42no—
177#13050579—22no—
178#13050579—22no—
179#13050578—42no—
180#13050577—28no—
181#13050577—42no—
182D664—22no—
183D664—22no—
184D664—22no—
185D664—22no—
186D664—22no—
187#13050575—28no—
188#13050575—42no—
189#13050574—21no—
190#13050574—21no—
191#13050574—21no—
192#13050574—22no—
193#13050574—22no—
194#13050574C2×D412yes—
195#13050573—22no—
196#13050573—22no—
197#13050573—41no—
198#13050573—41no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—22no—
202C8×D83—22no—
203C8×D83—22no—
204C8×D83—41no—
205C8×D83—41no—
206(C2×D83)⋊C4—44no—
207#41×C83—22no—
208#41×C83—22no—
209#41×C83—22no—
210#41×C83—22no—
211C2×Q8×C83C2×D412yes—
212C2×D4×C83—22no—
213C2×D4×C83C2×D412yes—
214C22×C4×C83—22no—
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216Q16×C83—21no—
217Q16×C83—21no—
218SD16×C83—22no—
219SD16×C83—22no—
220D8×C83—21no—
221D8×C83—21no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83C2×D412yes—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C83—22no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—21no—
235C42×C83—22no—
236C42×C83—21no—
237C23×C83—22no—
238C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D83—21no—
240C22×D83—21no—
241C22×D83—24no—
242C22×D83—48no—
243C22×D83—42no—
244C22×D83—42no—
245C22×D83—164no—
246C22×D83—162no—
247Q8×C83—22no—
248Q8×C83—22no—
249D4×C83—22no—
250D4×C83—22no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—42no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D83—22no—
265C22⋊D83—22no—
266C22⋊D83—48no—
267C22⋊D83—41no—
268C22⋊D83—41no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271D332—24no—
272D332—21no—
273D332—21no—
274D332—21no—
275D332—24no—
276D332—48no—
277D332—42no—
278D332—42no—
279D332—164no—
280D332#12112yes—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—48no—
284C4×D83—41no—
285C4×D83—41no—
286Dic166—21no—
287Dic166—21no—
288Dic166—21no—
289Dic166#12112yes—
290C8×C83—22no—
291C8×C83#12011yescharacteristic
292C8×C83#12011yescharacteristic
293C8×C83#12011yescharacteristic
294C8×C83#12011yescharacteristic
295C83⋊C8—22no—
296C83⋊C8—41no—
297C83⋊C8—42no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—82no—
301C22×C83#53511yescharacteristic
302C22×C83D4211yescharacteristic
303C22×C83#54611yescharacteristic
304C2×D83—22no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—44no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—84no—
310C2×D83—84no—
311C2×D83—168no—
312C2×D83—162no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—82no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83C2×#12011yescharacteristic
317C4×C83C2×#12111yescharacteristic
318C4×C83D4211yescharacteristic
319C4×C83#54611yescharacteristic
320Dic83—22no—
321Dic83—41no—
322#24297—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83—82no—
327C2×C83#240811yescharacteristic
328D83—42no—
329D83—81no—
330D83—84no—
331C2×#576—831no—
332#3067—831no—
333#3058—831no—
334#3019—832no—
335#2955—831no—
336#2048—832no—
337#2008—832no—
338#1978—831no—
339#1976D8311yescharacteristic, complemented
340#1814—831no—
341#1795—832no—
342C83#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—832no—
344#576—1662no—
345#576—1662no—
346#576—1662no—
347#576—1662no—
348#575—832no—
349#575—831no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
352C2×#135—1661no—
353C2×#135C2×D8311yescharacteristic
354C22×D8—831no—
355C22×D8—1661no—
356C2×#131—831no—
357C2×#131—831no—
358#535—832no—
359#473—1661no—
360#472—1661no—
361#471—1662no—
362#469—1662no—
363#466—1662no—
364#455—1664no—
365#453—1664no—
366#444—1662no—
367#443—1662no—
368#430—831no—
369C2×#108—831no—
370#427C2×D8311yescharacteristic, complemented
371#421—831no—
372#421—832no—
373#421—831no—
374#421C2×D8312yescomplemented
375#418—832no—
376#418—832no—
377#413—832no—
378C2×#100—832no—
379#410C2×D8312yescomplemented
380#405C2×D8311yescharacteristic, complemented
381#344—832no—
382H(5,𝔽2)—3322no—
383H(5,𝔽2)—1664no—
384H(5,𝔽2)—1664no—
385H(5,𝔽2)—1664no—
386C2×#41—831no—
387C2×#41—831no—
388C2×#41—1662no—
389C2×#41—1662no—
390C2×#41C22×D8312yes—
391C22×D4—3322no—
392C22×D4—832no—
393C22×D4—1662no—
394C22×D4—1662no—
395#137—832no—
396#137—1661no—
397#137—1662no—
398#137—1662no—
399AGL(1,ℤ/8)—832no—
400AGL(1,ℤ/8)—1661no—
401AGL(1,ℤ/8)—1664no—
402AGL(1,ℤ/8)—1662no—
403AGL(1,ℤ/8)—1662no—
404AGL(1,ℤ/8)—1668no—
405AGL(1,ℤ/8)—1668no—
406AGL(1,ℤ/8)—1664no—
407#135—21no—
408#135—21no—
409#135—21no—
410#135—21no—
411#135—3322no—
412#135—1662no—
413#135—1664no—
414#135—1664no—
415C2×Q16D33211yescharacteristic, complemented
416C2×SD16—1662no—
417C2×SD16D33212yescomplemented
418C2×D8—832no—
419C2×D8—832no—
420C2×D8—1664no—
421C2×D8—1664no—
422C2×D8—1662no—
423C2×D8—1661no—
424C2×D8—1661no—
425C2×D8—1661no—
426C2×D8—1661no—
427C2×D8D33211yescharacteristic, complemented
428#131—832no—
429#131—832no—
430#131—1661no—
431#131—1661no—
432#131—1661no—
433#131—1661no—
434#131—1661no—
435#131—1661no—
436C2×M16—831no—
437C2×M16—831no—
438C2×M16—832no—
439C2×M16—1661no—
440C2×M16—1661no—
441C2×M16C22×D8311yescharacteristic
442C22×C8—1661no—
443C22×C8—1661no—
444C22×C8C22×D8311yescharacteristic
445#127—1662no—
446#124—1662no—
447#121—1664no—
448#120—3322no—
449#117C22×D8312yes—
450#117C22×D8311yescharacteristic
451#108—1662no—
452#108—1661no—
453#108—1661no—
454#107—21no—
455#106—21no—
456#104—24no—
457#104—1662no—
458#104—1662no—
459#104—1664no—
460#102—3322no—
461#102—1664no—
462#101—1662no—
463#100—1662no—
464#100—1664no—
465#99—42no—
466#97—21no—
467C4×C8—21no—
468C24—3322no—
469C24—1662no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—3324no—
475#41—3324no—
476#41—3324no—
477#41—832no—
478#41—832no—
479#41—1668no—
480#41—1661no—
481#41—1661no—
482#41—1661no—
483#41—1661no—
484#41—1661no—
485#41—1661no—
486C2×Q8—831no—
487C2×Q8—831no—
488C2×Q8C2×D33212yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—3322no—
491C2×D4—3324no—
492C2×D4—3324no—
493C2×D4—3324no—
494C2×D4—3328no—
495C2×D4—3328no—
496C2×D4—3324no—
497C2×D4—3322no—
498C2×D4—834no—
499C2×D4—831no—
500C2×D4—831no—
501C2×D4—1668no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4C2×D33212yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—3322no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515Q16—21no—
516Q16—21no—
517Q16—3322no—
518Q16—1662no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—3322no—
522SD16—3322no—
523SD16—1662no—
524SD16—1662no—
525SD16—1668no—
526D8—21no—
527D8—21no—
528D8—3322no—
529D8—1662no—
530D8—1668no—
531D8—1662no—
532D8—1662no—
533D8—1662no—
534D8—1662no—
535M16—21no—
536M16—3321no—
537M16—3321no—
538M16—832no—
539M16—1662no—
540M16—1661no—
541M16—1661no—
542M16—1662no—
543M16—1661no—
544M16—1662no—
545M16—1662no—
546M16D4×D8312yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—3321no—
549C2×C8—3321no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8—1662no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1662no—
554C2×C8—1662no—
555C2×C8D4×D8311yescharacteristic
556C2×C8D4×D8311yescharacteristic
557C2×C8D4×D8311yescharacteristic
558C2×C8D4×D8311yescharacteristic
559C2×C8C2×D33211yescharacteristic
560C2×C8C2×D33211yescharacteristic
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—3324no—
566C42—21no—
567C42—22no—
568C23—22no—
569C23—13282no—
570C23—13284no—
571C23—3328no—
572C23—3322no—
573C23—3322no—
574C23—1661no—
575C23—1661no—
576C23—1664no—
577C23#1458183711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—832no—
581Q8—1661no—
582Q8—1661no—
583Q8—1661no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—13284no—
589D4—3328no—
590D4—3321no—
591D4—3321no—
592D4—3328no—
593D4—3322no—
594D4—3322no—
595D4—832no—
596D4—1662no—
597D4—1662no—
598D4—1661no—
599D4—1664no—
600D4—1661no—
601D4—1664no—
602D4—1661no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—3328no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4C22×D33211yescharacteristic
619C2×C4#41×D8311yescharacteristic
620C2×C4#1458183811yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—3322no—
623C8—3321no—
624C8—1662no—
625C8#1458176211yescharacteristic
626C8#1458176211yescharacteristic
627C8#1458176211yescharacteristic
628C8#1458176211yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—13282no—
633C22—13288no—
634C22—3322no—
635C22—3322no—
636C22—3324no—
637C22—3321no—
638C22—6644no—
639C22—6644no—
640C22—1662no—
641C22#1912826711yescharacteristic
642C22#1912833611yescharacteristic
643C22#1912834611yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—3321no—
648C4—1662no—
649C4C2×#1458176211yescharacteristic
650C4#121×D8311yescharacteristic
651C4D4×D33211yescharacteristic
652C4#1912834411yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—3322no—
658C2—6644no—
659C2—6641no—
660C2#2491081711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910817
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1976C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#1976D83
hypocenterC83#24297
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128503C2semidirect
2. #24917179C2semidirect
3. #24917112C2semidirect
4. #24916822C2semidirect
5. #24916367C2semidirect
6. #24908737C2semidirect
7. #24908515C2semidirect
8. #24908373C2semidirect
9. #24907514C2semidirect
10. #24907431C2semidirect
11. C83×#1976C2semidirect
18. #19128499C22semidirect
25. C2×#14581798C22semidirect
26. #19128270C22semidirect
36. #19127750C22semidirect
37. C2×#14581728C22semidirect
40. #19127719C22semidirect
41. #19127705C22semidirect
42. #19127705C22semidirect
43. #19127685C22semidirect
44. C2×#14581708C22semidirect
45. #19127471C22semidirect
47. #427×C83C22semidirect
48. #421×C83C22semidirect
49. #410×C83C22semidirect
50. #405×C83C22semidirect
95. #14581798D4semidirect
96. #14581798D4semidirect
124. C2×Q16×C83D4semidirect
125. C2×SD16×C83D4semidirect
126. C2×D8×C83D4semidirect
339. #1976D83semidirect
342. C83#24297semidirect
370. #427C2×D83semidirect
374. #421C2×D83semidirect
379. #410C2×D83semidirect
380. #405C2×D83semidirect
415. C2×Q16D332semidirect
417. C2×SD16D332semidirect
427. C2×D8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285032
#249171792
#249171122
#249168222
#249163672
#249087372
#249085152
#249083732
#249075142
#249074312
C83×#19762
#2429783