Finite Group Databasebeta

← #35440456

Subgroups — #35440456

Order 21248.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916818C212yesmaximal, complemented
5#24908738C212yesmaximal, complemented
6#24908517C212yesmaximal, complemented
7#24908373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907432C212yesmaximal, complemented
11C83×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838C2212yes—
13#19128506—22no—
14#19128506—22no—
15#19128506—22no—
16#19128506—22no—
17#19128499C2212yescomplemented
18C2×#14581820—22no—
19C2×#14581820C2212yes—
20C2×#14581814—21no—
21C2×#14581814C2211yescharacteristic
22C22×D664—21no—
23C22×D664C2211yescharacteristic
24#19128265C2212yescomplemented
25#19127976—21no—
26#19127971—21no—
27#19127964—22no—
28#19127954—22no—
29#19127937—22no—
30#19127877—24no—
31#19127867—24no—
32C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
33#19127739C2211yescharacteristic, complemented
34#19127718C2212yes—
35#19127717C2212yescomplemented
36#19127707C2212yescomplemented
37#19127705C2212yescomplemented
38#19127683C2212yescomplemented
39C2×#14581708C2212yescomplemented
40#19127674C2212yescomplemented
41#19127473C2212yescomplemented
42#575×C83C2211yescharacteristic
43C2×#131×C83C2211yescharacteristic
44C2×#131×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#444×C83—22no—
46#443×C83—22no—
47#430×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#421×C83C2211yescharacteristic
49#421×C83C2211yescharacteristic, complemented
50#405×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581838—24no—
52#14581838—24no—
53#14581838—24no—
54#14581838—42no—
55C2×#13050591—22no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590C2312yes—
58C22×D332—22no—
59C22×D332C2312yes—
60C2×D4×D83—22no—
61C2×D4×D83—42no—
62#14581823—22no—
63#14581822—22no—
64#14581820—28no—
65#14581820—28no—
66#14581820—24no—
67#14581820—24no—
68#14581818—22no—
69#14581817—22no—
70#14581814—24no—
71#14581814—24no—
72#14581814—21no—
73#14581814—21no—
74#14581814—21no—
75#14581814—21no—
76#14581812—42no—
77C2×Dic332D411yescharacteristic, complemented
78C2×#13050579—22no—
79C2×#13050579D412yescomplemented
80C2×D664—24no—
81C2×D664—24no—
82C2×D664—22no—
83C2×D664—21no—
84C2×D664—21no—
85C2×D664—21no—
86C2×D664—21no—
87C2×D664D412yes—
88C2×D664D412yes—
89C2×D664D411yescharacteristic, complemented
90C2×#13050574C2312yes—
91#14581788—22no—
92#14581781—22no—
93#14581766—24no—
94#14581760—42no—
95#14581751C2312yes—
96#14581728—21no—
97#14581728—21no—
98#14581726—21no—
99#14581724—21no—
100#14581719—24no—
101#14581718—24no—
102#14581714—24no—
103#14581712—42no—
104#14581710—22no—
105#14581708—22no—
106#14581708—24no—
107#14581706—42no—
108C2×#41×C83C2311yescharacteristic
109C2×#41×C83C2311yescharacteristic
110#137×C83—21no—
111#137×C83D412yes—
112AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
113AGL(1,ℤ/8)×C83D412yes—
114#135×C83—22no—
115#131×C83—21no—
116#131×C83—21no—
117#131×C83—21no—
118#131×C83—21no—
119#131×C83—21no—
120#131×C83—21no—
121#131×C83D412yescomplemented
122#131×C83D412yescomplemented
123C2×M16×C83—21no—
124C2×M16×C83—21no—
125C2×M16×C83C2311yescharacteristic
126C2×M16×C83C2311yescharacteristic
127C2×M16×C83C2311yescharacteristic
128C22×C8×C83—21no—
129C22×C8×C83—21no—
130C22×C8×C83C2311yescharacteristic
131#117×C83C2311yescharacteristic
132#108×C83—22no—
133#104×C83—22no—
134#104×C83—22no—
135#97×C83—21no—
136C4×C8×C83—21no—
137C23×D83—22no—
138C23×D83—42no—
139#13050591—44no—
140#13050591—44no—
141#13050590—28no—
142#13050590—22no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—44no—
147C2×Dic166C2×D412yes—
148C2×D332—28no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—44no—
155C2×D332—42no—
156C2×D332C2×D414yes—
157C2×D332C2×D412yes—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—42no—
160C2×C22⋊D83—44no—
161D4×D83—44no—
162D4×D83—48no—
163D4×D83—48no—
164D4×D83—44no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—42no—
167Dic332—21no—
168Dic332—21no—
169#13050580—42no—
170#13050579—28no—
171#13050579—22no—
172#13050579—22no—
173#13050578—42no—
174#13050577—42no—
175D664—28no—
176D664—22no—
177D664—22no—
178D664—21no—
179D664—21no—
180D664—22no—
181D664—22no—
182#13050575—42no—
183#13050574—22no—
184#13050574—22no—
185C2×C83⋊C8—22no—
186C4⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188(C2×D83)⋊C4—44no—
189C4×Dic83—22no—
190#41×C83—21no—
191#41×C83—21no—
192#41×C83—21no—
193#41×C83—21no—
194#41×C83—21no—
195#41×C83—21no—
196#41×C83C2×D412yes—
197#41×C83C2×D412yes—
198C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83#4111yescharacteristic
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207Q16×C83—22no—
208SD16×C83—22no—
209SD16×C83—22no—
210D8×C83—22no—
211M16×C83—21no—
212M16×C83—21no—
213M16×C83—22no—
214M16×C83—22no—
215M16×C83—21no—
216M16×C83—21no—
217M16×C83—41no—
218M16×C83—41no—
219M16×C83C2×D412yes—
220M16×C83C2×D412yes—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83—22no—
224C2×C8×C83—22no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—41no—
227C2×C8×C83—41no—
228C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C42×C83—21no—
237C23×C83—21no—
238C23×C83—21no—
239C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D83—24no—
241C22×D83—22no—
242C22×D83—42no—
243C22×D83—48no—
244C22×D83—42no—
245C22×D83—162no—
246C22×D83—164no—
247Q8×C83—21no—
248Q8×C83—21no—
249Q8×C83—21no—
250Q8×C83#12112yes—
251D4×C83—22no—
252D4×C83—22no—
253D4×C83—21no—
254D4×C83—21no—
255D4×C83—21no—
256D4×C83—41no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83#12112yes—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D83—48no—
273C22⋊D83—42no—
274C22⋊D83—42no—
275C22⋊D83—164no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—42no—
278D332—22no—
279D332—24no—
280D332—22no—
281D332—24no—
282D332—48no—
283D332—42no—
284D332—42no—
285C4×D83—48no—
286C4×D83—42no—
287C4×D83—42no—
288Dic166—22no—
289Dic166—22no—
290C8×C83—22no—
291C8×C83—22no—
292C8×C83—41no—
293C8×C83#12011yescharacteristic
294C8×C83#12011yescharacteristic
295C8×C83#12011yescharacteristic
296C8×C83#12011yescharacteristic
297C83⋊C8—42no—
298C22×C83—22no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83#53511yescharacteristic
304C22×C83D4211yescharacteristic
305C22×C83#54611yescharacteristic
306C2×D83—44no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—84no—
309C2×D83—84no—
310C2×D83—82no—
311C2×D83—162no—
312C2×D83—168no—
313C4×C83—22no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83C2×#12011yescharacteristic
317C4×C83C2×#12111yescharacteristic
318C4×C83D4211yescharacteristic
319C4×C83#54611yescharacteristic
320Dic83—42no—
321Dic83—82no—
322#24297—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83—42no—
327C2×C83—81no—
328C2×C83#240811yescharacteristic
329D83—84no—
330D83—82no—
331C2×#576—831no—
332#3067—831no—
333#3058—831no—
334#3019—832no—
335#2955D8311yescharacteristic, complemented
336#2048—832no—
337#2008—832no—
338#1978—831no—
339#1976—831no—
340#1814—831no—
341#1795—832no—
342C83#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—832no—
344#576—1662no—
345#576—1662no—
346#576—1662no—
347#576—1662no—
348#575—832no—
349#575C2×D8311yescharacteristic
350C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
352C2×#135—831no—
353C2×#135—1661no—
354C22×D8—831no—
355C22×D8—1661no—
356C2×#131C2×D8311yescharacteristic
357C2×#131C2×D8311yescharacteristic, complemented
358#535—832no—
359#473—1661no—
360#472—1661no—
361#471—1662no—
362#469—1662no—
363#466—1662no—
364#455—1664no—
365#453—1664no—
366#444—22no—
367#443—22no—
368#430C2×D8311yescharacteristic, complemented
369C2×#108—831no—
370#427—831no—
371#421—832no—
372#421—832no—
373#421C2×D8311yescharacteristic
374#421C2×D8311yescharacteristic, complemented
375#418—832no—
376#418—832no—
377#413—832no—
378C2×#100—832no—
379#410—832no—
380#405C2×D8311yescharacteristic, complemented
381#344—832no—
382H(5,𝔽2)—3322no—
383H(5,𝔽2)—1664no—
384H(5,𝔽2)—1664no—
385H(5,𝔽2)—1664no—
386C2×#41—832no—
387C2×#41—1662no—
388C2×#41—1662no—
389C2×#41C22×D8311yescharacteristic
390C2×#41C22×D8311yescharacteristic
391C22×D4—3322no—
392C22×D4—832no—
393C22×D4—1662no—
394C22×D4—1662no—
395#137—21no—
396#137—1662no—
397#137—1662no—
398#137D33212yes—
399AGL(1,ℤ/8)—21no—
400AGL(1,ℤ/8)—1664no—
401AGL(1,ℤ/8)—1668no—
402AGL(1,ℤ/8)—1668no—
403AGL(1,ℤ/8)—1662no—
404AGL(1,ℤ/8)—1662no—
405AGL(1,ℤ/8)—1664no—
406AGL(1,ℤ/8)D33212yes—
407#135—22no—
408#135—3322no—
409#135—1664no—
410#135—1664no—
411#135—1661no—
412#135—1661no—
413#135—1661no—
414#135—1661no—
415C2×Q16—831no—
416C2×SD16—832no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×D8—832no—
419C2×D8—832no—
420C2×D8—831no—
421C2×D8—1662no—
422C2×D8—1664no—
423C2×D8—1664no—
424C2×D8—1661no—
425C2×D8—1661no—
426C2×D8—1661no—
427C2×D8—1661no—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—21no—
431#131—21no—
432#131—21no—
433#131—21no—
434#131C22⋊D8312yescomplemented
435#131C22⋊D8312yescomplemented
436C2×M16—21no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—832no—
439C2×M16C22×D8311yescharacteristic
440C2×M16C22×D8311yescharacteristic
441C2×M16C22×D8311yescharacteristic
442C22×C8—21no—
443C22×C8—21no—
444C22×C8C22×D8311yescharacteristic
445#127—1662no—
446#124—1662no—
447#121—1664no—
448#120—3322no—
449#117—832no—
450#117C22×D8311yescharacteristic
451#108—22no—
452#108—1661no—
453#108—1661no—
454#107—1661no—
455#106—1661no—
456#104—22no—
457#104—22no—
458#104—1664no—
459#104—1664no—
460#102—3322no—
461#102—1664no—
462#101—1662no—
463#100—1662no—
464#100—1664no—
465#99—3322no—
466#97—21no—
467C4×C8—21no—
468C24—3322no—
469C24—1662no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—3324no—
477#41—3324no—
478#41—3324no—
479#41—1668no—
480#41—1662no—
481#41—1662no—
482#41—1662no—
483#41—1662no—
484#41C2×C22⋊D8312yes—
485#41C2×D33212yes—
486C2×Q8—832no—
487C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
488C2×Q8#1305059011yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—3322no—
492C2×D4—3324no—
493C2×D4—3328no—
494C2×D4—3328no—
495C2×D4—3324no—
496C2×D4—3324no—
497C2×D4—3324no—
498C2×D4—3322no—
499C2×D4—832no—
500C2×D4—834no—
501C2×D4—1668no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4C2×D33211yescharacteristic
509C2×D4#1305059011yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—3322no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515Q16—22no—
516Q16—3322no—
517Q16—1661no—
518Q16—1661no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—3322no—
522SD16—3322no—
523SD16—1668no—
524SD16—1662no—
525SD16—1662no—
526D8—22no—
527D8—3322no—
528D8—1668no—
529D8—1662no—
530D8—1661no—
531D8—1662no—
532D8—1661no—
533D8—1662no—
534D8—1662no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—1662no—
544M16—1662no—
545M16C2×C22⋊D8312yes—
546M16C2×D33212yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—1662no—
555C2×C8D4×D8311yescharacteristic
556C2×C8D4×D8311yescharacteristic
557C2×C8D4×D8311yescharacteristic
558C2×C8D4×D8311yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
560C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—3324no—
565C22⋊C4—1662no—
566C42—21no—
567C42—1662no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—13284no—
571C23—13282no—
572C23—3328no—
573C23—3322no—
574C23—3322no—
575C23—1664no—
576C23—1662no—
577C23#1458183811yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—1662no—
582Q8—1662no—
583Q8#1458176612yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—13284no—
592D4—3328no—
593D4—3328no—
594D4—3322no—
595D4—3322no—
596D4—3322no—
597D4—3322no—
598D4—1662no—
599D4—1664no—
600D4—1662no—
601D4—1664no—
602D4#1458176612yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3328no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3322no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
618C2×C4C22×D33211yescharacteristic
619C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
620C2×C4#1458183811yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—3322no—
625C8#1458176011yescharacteristic
626C8#1458176011yescharacteristic
627C8#1458176011yescharacteristic
628C8#1458176011yescharacteristic
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—13282no—
635C22—13288no—
636C22—3322no—
637C22—3324no—
638C22—6644no—
639C22—6642no—
640C22—6644no—
641C22#1912826511yescharacteristic
642C22D4×D33211yescharacteristic
643C22#1912834711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—3322no—
648C4—6642no—
649C4C2×#1458176011yescharacteristic
650C4C2×#1458176611yescharacteristic
651C4D4×D33211yescharacteristic
652C4#1912834711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—81no—
658C2—6642no—
659C2—6644no—
660C2#2491081911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910819
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2955C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#2955D83
hypocenterC83#24297
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128506C2semidirect
2. #24917183C2semidirect
3. #24917111C2semidirect
4. #24916818C2semidirect
5. #24908738C2semidirect
6. #24908517C2semidirect
7. #24908373C2semidirect
8. #24908361C2semidirect
9. #24907517C2semidirect
10. #24907432C2semidirect
11. C83×#2955C2semidirect
17. #19128499C22semidirect
24. #19128265C22semidirect
32. C2×#14581728C22semidirect
33. #19127739C22semidirect
35. #19127717C22semidirect
36. #19127707C22semidirect
37. #19127705C22semidirect
38. #19127683C22semidirect
39. C2×#14581708C22semidirect
40. #19127674C22semidirect
41. #19127473C22semidirect
44. C2×#131×C83C22semidirect
47. #430×C83C22semidirect
49. #421×C83C22semidirect
50. #405×C83C22semidirect
77. C2×Dic332D4semidirect
79. C2×#13050579D4semidirect
89. C2×D664D4semidirect
121. #131×C83D4semidirect
122. #131×C83D4semidirect
335. #2955D83semidirect
342. C83#24297semidirect
357. C2×#131C2×D83semidirect
368. #430C2×D83semidirect
374. #421C2×D83semidirect
380. #405C2×D83semidirect
434. #131C22⋊D83semidirect
435. #131C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285062
#249171832
#249171112
#249168182
#249087382
#249085172
#249083732
#249083612
#249075172
#249074322
C83×#29552
#2429783