Finite Group Databasebeta

← #35440457

Subgroups — #35440457

Order 21248.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916822C212yesmaximal, complemented
5#24916364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908739C212yesmaximal, complemented
7#24908519C212yesmaximal, complemented
8#24908371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907432C212yesmaximal, complemented
11C83×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838C2212yes—
13#19128506—22no—
14#19128506—22no—
15#19128506—22no—
16#19128506—22no—
17#19128501C2212yescomplemented
18#19128499C2211yescharacteristic
19C2×#14581820—22no—
20C2×#14581820C2212yes—
21C2×#14581814—21no—
22C2×#14581814C2211yescharacteristic
23C22×D664—21no—
24C22×D664C2211yescharacteristic
25C2×#14581798C2211yescharacteristic, complemented
26#19128270C2212yescomplemented
27#19127977—21no—
28#19127972—21no—
29#19127965—22no—
30#19127955—22no—
31#19127938—22no—
32#19127880—24no—
33#19127870—24no—
34#19127821—22no—
35#19127816—22no—
36#19127749C2211yescharacteristic, complemented
37#19127719C2212yescomplemented
38#19127718C2211yescharacteristic
39#19127717C2211yescharacteristic, complemented
40#19127707C2212yescomplemented
41#19127705C2212yescomplemented
42#19127683C2212yescomplemented
43C2×#14581708C2212yescomplemented
44#19127674C2212yescomplemented
45#19127656C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#131×C83C2211yescharacteristic
47C2×#108×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#427×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#421×C83C2212yes—
50#344×C83C2212yescomplemented
51#14581838—24no—
52#14581838—24no—
53#14581838—24no—
54#14581838—42no—
55C2×#13050591—22no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590C2312yes—
58C2×#13050590C2311yescharacteristic
59C22×D332—22no—
60C22×D332C2312yes—
61C2×D4×D83—22no—
62C2×D4×D83—42no—
63#14581825—22no—
64#14581825—22no—
65#14581823—21no—
66#14581822D412yes—
67#14581820—28no—
68#14581820—28no—
69#14581820—24no—
70#14581820—22no—
71#14581820—22no—
72#14581820—24no—
73#14581818—21no—
74#14581817D412yes—
75#14581814—24no—
76#14581814—24no—
77#14581814—21no—
78#14581814—21no—
79#14581814—21no—
80#14581814—21no—
81#14581814—42no—
82#14581812—22no—
83C2×Dic332D411yescharacteristic, complemented
84C2×#13050579—22no—
85C2×#13050579D412yescomplemented
86C2×D664—24no—
87C2×D664—24no—
88C2×D664—22no—
89C2×D664—21no—
90C2×D664—21no—
91C2×D664—21no—
92C2×D664—21no—
93C2×D664D412yes—
94C2×D664D412yes—
95C2×D664D411yescharacteristic, complemented
96#14581798—21no—
97#14581798—21no—
98#14581798—21no—
99#14581798—21no—
100C2×#13050574C2311yescharacteristic
101C2×#13050574C2311yescharacteristic
102C2×#13050573—21no—
103C2×C8×D83—21no—
104#14581789—22no—
105#14581780—22no—
106#14581767—24no—
107#14581762—42no—
108#14581751C2311yescharacteristic
109#14581727—22no—
110#14581720—24no—
111#14581719—22no—
112#14581718—22no—
113#14581714—42no—
114#14581712—24no—
115#14581710—22no—
116#14581708—22no—
117#14581708—24no—
118#14581706—42no—
119#14581702—21no—
120C8×Dic83—21no—
121C2×#41×C83C2311yescharacteristic
122#131×C83—21no—
123#131×C83—21no—
124#131×C83D412yescomplemented
125#131×C83D412yescomplemented
126C2×M16×C83—21no—
127C2×M16×C83C2312yes—
128C2×M16×C83C2311yescharacteristic
129C22×C8×C83—21no—
130C22×C8×C83C2311yescharacteristic
131#117×C83C2312yes—
132#108×C83—21no—
133#108×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#104×C83—24no—
137C23×D83—22no—
138C23×D83—42no—
139#13050591—44no—
140#13050591—44no—
141#13050590—28no—
142#13050590—21no—
143#13050590—21no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—22no—
147#13050590—21no—
148#13050590—21no—
149#13050590—22no—
150#13050590—44no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D412yes—
153C2×D332—28no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—44no—
160C2×D332—42no—
161C2×D332—44no—
162C2×D332C2×D414yes—
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D412yes—
165C2×C22⋊D83—21no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—42no—
168D4×D83—44no—
169D4×D83—48no—
170D4×D83—48no—
171D4×D83—44no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—42no—
175Dic332—21no—
176Dic332—21no—
177Dic332—42no—
178#13050580—22no—
179#13050579—28no—
180#13050579—22no—
181#13050579—22no—
182#13050579—42no—
183#13050579—42no—
184#13050578—22no—
185#13050577—22no—
186D664—28no—
187D664—22no—
188D664—22no—
189D664—21no—
190D664—21no—
191D664—22no—
192D664—22no—
193D664—42no—
194#13050575—22no—
195#13050574—21no—
196#13050574—21no—
197#13050574—21no—
198#13050574C2×D412yes—
199#13050573—41no—
200#13050573—41no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C8×D83—41no—
204C8×D83—41no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C22⋊Dic83—21no—
207(C2×D83)⋊C4—44no—
208C4×Dic83—21no—
209#41×C83—21no—
210#41×C83—21no—
211#41×C83C2×D412yes—
212#41×C83C2×D412yes—
213C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83#4111yescharacteristic
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83C2411yescharacteristic
218M16×C83—21no—
219M16×C83—22no—
220M16×C83—22no—
221M16×C83—22no—
222M16×C83—22no—
223M16×C83C2×D412yes—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—22no—
226C2×C8×C83—22no—
227C2×C8×C83—22no—
228C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83—22no—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C42×C83—22no—
237C23×C83—21no—
238C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D83—21no—
240C22×D83—24no—
241C22×D83—22no—
242C22×D83—42no—
243C22×D83—48no—
244C22×D83—42no—
245C22×D83—162no—
246C22×D83—164no—
247Q8×C83—21no—
248Q8×C83#12112yes—
249D4×C83—22no—
250D4×C83—22no—
251D4×C83—21no—
252D4×C83#12112yes—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D83—48no—
264C22⋊D83—42no—
265C22⋊D83—41no—
266C22⋊D83—42no—
267C22⋊D83—41no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—41no—
271D332—22no—
272D332—24no—
273D332—21no—
274D332—21no—
275D332—22no—
276D332—24no—
277D332—48no—
278D332—42no—
279D332—42no—
280D332—164no—
281C4×D83—48no—
282C4×D83—41no—
283C4×D83—42no—
284C4×D83—42no—
285C4×D83—41no—
286Dic166—22no—
287Dic166—21no—
288Dic166—21no—
289Dic166—22no—
290C8×C83—22no—
291C8×C83—42no—
292C8×C83#12011yescharacteristic
293C8×C83#12011yescharacteristic
294C8×C83#12011yescharacteristic
295C8×C83#12011yescharacteristic
296C83⋊C8—22no—
297C83⋊C8—41no—
298C22×C83—22no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83#53511yescharacteristic
302C22×C83D4211yescharacteristic
303C22×C83#54611yescharacteristic
304C2×D83—42no—
305C2×D83—44no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—84no—
309C2×D83—84no—
310C2×D83—82no—
311C2×D83—162no—
312C2×D83—168no—
313C4×C83—22no—
314C4×C83—82no—
315C4×C83C2×#12011yescharacteristic
316C4×C83C2×#12111yescharacteristic
317C4×C83D4211yescharacteristic
318C4×C83#54611yescharacteristic
319Dic83—42no—
320Dic83—41no—
321Dic83—81no—
322#24297—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83—42no—
327C2×C83#240811yescharacteristic
328D83—81no—
329D83—84no—
330D83—82no—
331C2×#576—831no—
332#3067—831no—
333#3058—831no—
334#3019—832no—
335#2955—831no—
336#2048—832no—
337#2008—832no—
338#1978—831no—
339#1976—831no—
340#1814D8311yescharacteristic, complemented
341#1795—832no—
342C83#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—832no—
344#576—1662no—
345#576—1662no—
346#576—1662no—
347#576—1662no—
348#575—831no—
349#575—832no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
352C2×#135—831no—
353C2×#135—1661no—
354C22×D8—831no—
355C22×D8—1661no—
356C2×#131—831no—
357C2×#131C2×D8311yescharacteristic
358#535—832no—
359#473—1661no—
360#472—1661no—
361#471—1662no—
362#469—1662no—
363#466—1662no—
364#455—1664no—
365#453—1664no—
366#444—1662no—
367#443—1662no—
368#430—831no—
369C2×#108C2×D8311yescharacteristic, complemented
370#427C2×D8311yescharacteristic, complemented
371#421—831no—
372#421—831no—
373#421—832no—
374#421C2×D8312yes—
375#418—832no—
376#418—832no—
377#413—832no—
378C2×#100—832no—
379#410—832no—
380#405—831no—
381#344C2×D8312yescomplemented
382H(5,𝔽2)—3322no—
383H(5,𝔽2)—1664no—
384H(5,𝔽2)—1664no—
385H(5,𝔽2)—1664no—
386C2×#41—831no—
387C2×#41—832no—
388C2×#41—1662no—
389C2×#41—1662no—
390C2×#41C22×D8311yescharacteristic
391C22×D4—3322no—
392C22×D4—832no—
393C22×D4—1662no—
394C22×D4—1662no—
395#137—832no—
396#137—1662no—
397#137—1662no—
398#137—1661no—
399AGL(1,ℤ/8)—832no—
400AGL(1,ℤ/8)—1662no—
401AGL(1,ℤ/8)—1662no—
402AGL(1,ℤ/8)—1664no—
403AGL(1,ℤ/8)—1668no—
404AGL(1,ℤ/8)—1668no—
405AGL(1,ℤ/8)—1661no—
406AGL(1,ℤ/8)—1664no—
407#135—3322no—
408#135—1664no—
409#135—1664no—
410#135—1662no—
411#135—1661no—
412#135—1661no—
413#135—1661no—
414#135—1661no—
415C2×Q16—831no—
416C2×SD16—832no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×D8—832no—
419C2×D8—832no—
420C2×D8—831no—
421C2×D8—1662no—
422C2×D8—1664no—
423C2×D8—1664no—
424C2×D8—1661no—
425C2×D8—1661no—
426C2×D8—1661no—
427C2×D8—1661no—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—1661no—
431#131—1661no—
432#131—1661no—
433#131—1661no—
434#131D33212yescomplemented
435#131D33212yescomplemented
436C2×M16—21no—
437C2×M16—831no—
438C2×M16—831no—
439C2×M16—1661no—
440C2×M16C22×D8312yes—
441C2×M16C22×D8311yescharacteristic
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1661no—
444C22×C8C22×D8311yescharacteristic
445#127—1662no—
446#124—1662no—
447#121—1664no—
448#120—3322no—
449#117—831no—
450#117C22×D8312yes—
451#108—21no—
452#108—21no—
453#108—1662no—
454#107—21no—
455#106—21no—
456#104—24no—
457#104—1664no—
458#104—1662no—
459#104—1662no—
460#102—3322no—
461#102—1664no—
462#101—1662no—
463#100—1664no—
464#100—1662no—
465#99—3322no—
466#97—1661no—
467C4×C8—1661no—
468C24—3322no—
469C24—1662no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—3324no—
473#41—3324no—
474#41—3324no—
475#41—1668no—
476#41—1662no—
477#41—1661no—
478#41—1662no—
479#41—1661no—
480#41—1662no—
481#41—1661no—
482#41—1661no—
483#41—1662no—
484#41D4×D8312yes—
485#41C2×D33212yes—
486C2×Q8—832no—
487C2×Q8—831no—
488C2×Q8#1305059111yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—3322no—
491C2×D4—3324no—
492C2×D4—3324no—
493C2×D4—3328no—
494C2×D4—3328no—
495C2×D4—3324no—
496C2×D4—3324no—
497C2×D4—3322no—
498C2×D4—832no—
499C2×D4—834no—
500C2×D4—831no—
501C2×D4—1668no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4#1305059111yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—3322no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515Q16—3322no—
516Q16—1662no—
517Q16—1661no—
518Q16—1661no—
519SD16—3322no—
520SD16—3322no—
521SD16—1668no—
522SD16—1662no—
523SD16—1662no—
524SD16—1662no—
525SD16—1662no—
526D8—3322no—
527D8—1668no—
528D8—1662no—
529D8—1662no—
530D8—1661no—
531D8—1662no—
532D8—1661no—
533D8—1662no—
534D8—1662no—
535M16—21no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—3321no—
541M16—3321no—
542M16—832no—
543M16—1661no—
544M16—1661no—
545M16—1661no—
546M16C2×D33212yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—3321no—
552C2×C8—3321no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8D4×D8311yescharacteristic
556C2×C8D4×D8311yescharacteristic
557C2×C8D4×D8311yescharacteristic
558C2×C8D4×D8311yescharacteristic
559C2×C8C2×D33211yescharacteristic
560C2×C8C2×D33211yescharacteristic
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—1661no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—3324no—
565C22⋊C4—1661no—
566C42—22no—
567C42—1661no—
568C23—21no—
569C23—13284no—
570C23—13282no—
571C23—3328no—
572C23—3322no—
573C23—3322no—
574C23—1661no—
575C23—1664no—
576C23—1662no—
577C23#1458183811yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—1661no—
580Q8—1662no—
581Q8—1662no—
582Q8—1661no—
583Q8#1458176712yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—13284no—
588D4—3328no—
589D4—3328no—
590D4—3322no—
591D4—3321no—
592D4—3322no—
593D4—3321no—
594D4—3322no—
595D4—3322no—
596D4—1661no—
597D4—1662no—
598D4—1664no—
599D4—1662no—
600D4—1664no—
601D4—1661no—
602D4#1458176712yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—3328no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4C22×D33211yescharacteristic
619C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
620C2×C4#1458183811yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—3321no—
624C8—1662no—
625C8#1458176211yescharacteristic
626C8#1458176211yescharacteristic
627C8#1458176211yescharacteristic
628C8#1458176211yescharacteristic
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—13282no—
633C22—13288no—
634C22—3322no—
635C22—3322no—
636C22—3324no—
637C22—3321no—
638C22—6644no—
639C22—6642no—
640C22—6644no—
641C22#1912827011yescharacteristic
642C22#1912833511yescharacteristic
643C22#1912834211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—82no—
646C4—3322no—
647C4—3321no—
648C4—6641no—
649C4C2×#1458176211yescharacteristic
650C4C2×#1458176711yescharacteristic
651C4#1912833511yescharacteristic
652C4#1912834211yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—6642no—
658C2—6644no—
659C2—6641no—
660C2#2491082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910820
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1814C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#1814D83
hypocenterC83#24297
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128506C2semidirect
2. #24917184C2semidirect
3. #24917112C2semidirect
4. #24916822C2semidirect
5. #24916364C2semidirect
6. #24908739C2semidirect
7. #24908519C2semidirect
8. #24908371C2semidirect
9. #24908359C2semidirect
10. #24907432C2semidirect
11. C83×#1814C2semidirect
17. #19128501C22semidirect
25. C2×#14581798C22semidirect
26. #19128270C22semidirect
36. #19127749C22semidirect
37. #19127719C22semidirect
39. #19127717C22semidirect
40. #19127707C22semidirect
41. #19127705C22semidirect
42. #19127683C22semidirect
43. C2×#14581708C22semidirect
44. #19127674C22semidirect
45. #19127656C22semidirect
47. C2×#108×C83C22semidirect
48. #427×C83C22semidirect
50. #344×C83C22semidirect
83. C2×Dic332D4semidirect
85. C2×#13050579D4semidirect
95. C2×D664D4semidirect
124. #131×C83D4semidirect
125. #131×C83D4semidirect
340. #1814D83semidirect
342. C83#24297semidirect
369. C2×#108C2×D83semidirect
370. #427C2×D83semidirect
381. #344C2×D83semidirect
434. #131D332semidirect
435. #131D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285062
#249171842
#249171122
#249168222
#249163642
#249087392
#249085192
#249083712
#249083592
#249074322
C83×#18142
#2429783