Finite Group Databasebeta

← #35440458

Subgroups — #35440458

Order 21248.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916819C212yesmaximal, complemented
4#24916364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908734C212yesmaximal, complemented
6#24908516C212yesmaximal, complemented
7#24908374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907430C212yesmaximal, complemented
11C83×#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2212yes—
13#19128502—22no—
14#19128502—22no—
15#19128502—22no—
16#19128502—22no—
17#19128499C2211yescharacteristic
18#19128499C2212yescomplemented
19C2×#14581818C2212yes—
20C2×#14581816—22no—
21C2×#14581814C2211yescharacteristic
22C2×#14581811—21no—
23C2×D8×D83—21no—
24C2×#14581798C2211yescharacteristic
25#19127976—21no—
26#19127971—21no—
27#19127964—22no—
28#19127878—24no—
29#19127868—24no—
30#19127821—22no—
31#19127816—22no—
32#19127749C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
34#19127719C2212yes—
35#19127719C2212yescomplemented
36#19127718C2211yescharacteristic, complemented
37#19127717C2211yescharacteristic
38#19127706C2212yescomplemented
39#19127683C2212yescomplemented
40C2×#14581709C2212yescomplemented
41#19127674C2212yescomplemented
42#19127656C2211yescharacteristic, complemented
43#19127471C2212yescomplemented
44C22×D8×C83C2211yescharacteristic
45C2×#131×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#535×C83C2212yescomplemented
47#469×C83—22no—
48#466×C83—22no—
49#427×C83C2211yescharacteristic, complemented
50#418×C83C2212yescomplemented
51#14581837—24no—
52#14581837—24no—
53#14581837—24no—
54#14581837—42no—
55C2×#13050590C2312yes—
56C2×#13050590C2311yescharacteristic
57C2×#13050589—22no—
58C2×#13050589—22no—
59C22×C22⋊D83—42no—
60C2×D4×D83—22no—
61C2×D4×D83—22no—
62#14581823—22no—
63#14581823D412yes—
64#14581822—21no—
65#14581822—22no—
66#14581818—24no—
67#14581818—24no—
68#14581818—22no—
69#14581818D412yes—
70#14581817—21no—
71#14581817—22no—
72#14581816—28no—
73#14581816—28no—
74#14581814—21no—
75#14581814—21no—
76#14581814—21no—
77#14581814—21no—
78#14581812—22no—
79#14581812—42no—
80#14581811—24no—
81#14581811—24no—
82C2×Dic332D411yescharacteristic, complemented
83C2×#13050579D412yescomplemented
84C2×#13050578—22no—
85C2×D664D411yescharacteristic, complemented
86C2×#13050575—22no—
87D8×D83—24no—
88D8×D83—24no—
89#14581798—21no—
90#14581798—21no—
91#14581798D412yescomplemented
92#14581798D412yescomplemented
93C2×#13050574C2312yes—
94C2×#13050574C2311yescharacteristic
95C2×#13050574C2311yescharacteristic
96C2×#13050573—21no—
97C2×C8×D83—21no—
98#14581751C2311yescharacteristic
99#14581728—21no—
100#14581728—21no—
101#14581727—22no—
102#14581720—24no—
103#14581720—24no—
104#14581719—22no—
105#14581718—22no—
106#14581713—42no—
107#14581710—22no—
108#14581709—24no—
109#14581708—22no—
110#14581706—42no—
111#14581702—21no—
112C8×Dic83—21no—
113C2×#41×C83C2311yescharacteristic
114C22×D4×C83C2312yes—
115C2×D8×C83—21no—
116C2×D8×C83—21no—
117C2×D8×C83—21no—
118C2×D8×C83—21no—
119C2×D8×C83D412yes—
120C2×D8×C83D412yes—
121#131×C83—21no—
122#131×C83—21no—
123#131×C83—21no—
124#131×C83—21no—
125C2×M16×C83—21no—
126C2×M16×C83C2311yescharacteristic
127C22×C8×C83—21no—
128C22×C8×C83C2311yescharacteristic
129#127×C83—22no—
130#124×C83—22no—
131#121×C83—24no—
132#120×C83—42no—
133#117×C83C2312yes—
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#102×C83—24no—
137C23×D83—42no—
138#13050590—21no—
139#13050590—21no—
140#13050590—22no—
141#13050590—22no—
142#13050590—22no—
143#13050590—22no—
144#13050590C2×D412yes—
145#13050590C2×D412yes—
146#13050589—28no—
147#13050589—44no—
148#13050589—44no—
149#13050589—44no—
150C2×Dic166C2×D412yes—
151C2×Dic166#4111yescharacteristic
152C2×D332C2×D412yes—
153C2×D332#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—42no—
157C2×C22⋊D83—42no—
158C2×C22⋊D83—48no—
159C2×C22⋊D83—48no—
160D4×D83—28no—
161D4×D83—44no—
162D4×D83—44no—
163D4×D83—44no—
164C22×Dic83—42no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167Dic332—21no—
168Dic332—21no—
169#13050580—22no—
170#13050580—42no—
171#13050579—22no—
172#13050579—22no—
173#13050578—28no—
174#13050578—22no—
175#13050578—42no—
176#13050577—22no—
177#13050577—42no—
178D664—21no—
179D664—21no—
180#13050575—28no—
181#13050575—22no—
182#13050575—42no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185#13050574—22no—
186#13050574—22no—
187#13050574C2×D412yes—
188#13050574C2×D412yes—
189#13050573—22no—
190#13050573—22no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—22no—
194C8×D83—22no—
195C8×D83—22no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C22⋊Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C24×C83—22no—
200#41×C83—21no—
201#41×C83—21no—
202#41×C83—21no—
203#41×C83—21no—
204C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—22no—
211C2×D4×C83—44no—
212C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C83C2×D414yes—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216D8×C83—22no—
217D8×C83—22no—
218D8×C83—22no—
219D8×C83—22no—
220M16×C83—21no—
221M16×C83—21no—
222M16×C83—41no—
223M16×C83—41no—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—41no—
226C2×C8×C83—41no—
227C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C22⋊C4×C83—44no—
236C42×C83—22no—
237C23×C83—21no—
238C23×C83—24no—
239C23×C83—42no—
240C23×C83—42no—
241C23×C83—162no—
242C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D83—21no—
244C22×D83—22no—
245C22×D83—48no—
246C22×D83—164no—
247Q8×C83—21no—
248Q8×C83—21no—
249D4×C83—24no—
250D4×C83—21no—
251D4×C83—21no—
252D4×C83—24no—
253D4×C83—41no—
254D4×C83—41no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—164no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D83—22no—
269C22⋊D83—22no—
270C22⋊D83—48no—
271C22⋊D83—48no—
272C22⋊D83—42no—
273C22⋊D83—42no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—48no—
277C2×Dic83—41no—
278D332—22no—
279D332—22no—
280D332—21no—
281D332#12112yes—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—22no—
284C4×D83—42no—
285C4×D83—42no—
286Dic166—21no—
287Dic166—22no—
288Dic166—22no—
289Dic166#12112yes—
290C8×C83—41no—
291C8×C83#12011yescharacteristic
292C8×C83#12011yescharacteristic
293C8×C83#12011yescharacteristic
294C8×C83#12011yescharacteristic
295C83⋊C8—22no—
296C83⋊C8—22no—
297C83⋊C8—42no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—44no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—84no—
303C22×C83—84no—
304C22×C83—162no—
305C22×C83#53511yescharacteristic
306C22×C83D4211yescharacteristic
307C22×C83#54611yescharacteristic
308C2×D83—22no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—82no—
312C2×D83—168no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—82no—
315C4×C83C2×#12011yescharacteristic
316C4×C83C2×#12111yescharacteristic
317C4×C83D4211yescharacteristic
318C4×C83#54611yescharacteristic
319Dic83—22no—
320Dic83—42no—
321Dic83—81no—
322#24297—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83—84no—
327C2×C83—81no—
328C2×C83#240811yescharacteristic
329D83—42no—
330D83—82no—
331C2×#576—831no—
332#3067—831no—
333#3058D8311yescharacteristic, complemented
334#3019—832no—
335#2955—831no—
336#2048—832no—
337#2008—832no—
338#1978—831no—
339#1976—831no—
340#1814—831no—
341#1795—832no—
342C83#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—832no—
344#576—1662no—
345#576—1662no—
346#576—1662no—
347#576—1662no—
348#575—832no—
349#575—831no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
352C2×#135—831no—
353C2×#135—1661no—
354C22×D8—1661no—
355C22×D8C2×D8311yescharacteristic
356C2×#131—831no—
357C2×#131C2×D8311yescharacteristic, complemented
358#535C2×D8312yescomplemented
359#473—1661no—
360#472—1661no—
361#471—1662no—
362#469—22no—
363#466—22no—
364#455—1664no—
365#453—1664no—
366#444—1662no—
367#443—1662no—
368#430—831no—
369C2×#108—831no—
370#427C2×D8311yescharacteristic, complemented
371#421—831no—
372#421—831no—
373#421—832no—
374#421—832no—
375#418—832no—
376#418C2×D8312yescomplemented
377#413—832no—
378C2×#100—832no—
379#410—832no—
380#405—831no—
381#344—832no—
382H(5,𝔽2)—3322no—
383H(5,𝔽2)—1664no—
384H(5,𝔽2)—1664no—
385H(5,𝔽2)—1664no—
386C2×#41—831no—
387C2×#41—832no—
388C2×#41—1662no—
389C2×#41—1662no—
390C2×#41C22×D8311yescharacteristic
391C22×D4—3322no—
392C22×D4—1662no—
393C22×D4—1662no—
394C22×D4C22×D8312yes—
395#137—832no—
396#137—1662no—
397#137—1662no—
398#137—1661no—
399AGL(1,ℤ/8)—832no—
400AGL(1,ℤ/8)—1664no—
401AGL(1,ℤ/8)—1668no—
402AGL(1,ℤ/8)—1668no—
403AGL(1,ℤ/8)—1662no—
404AGL(1,ℤ/8)—1662no—
405AGL(1,ℤ/8)—1661no—
406AGL(1,ℤ/8)—1664no—
407#135—3322no—
408#135—1664no—
409#135—1664no—
410#135—1662no—
411#135—1661no—
412#135—1661no—
413#135—1661no—
414#135—1661no—
415C2×Q16—831no—
416C2×SD16—832no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—831no—
423C2×D8—1664no—
424C2×D8—1664no—
425C2×D8—1662no—
426C2×D8C22⋊D8312yes—
427C2×D8C22⋊D8312yes—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—21no—
431#131—21no—
432#131—832no—
433#131—832no—
434#131—1661no—
435#131—1661no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—831no—
438C2×M16—831no—
439C2×M16—832no—
440C2×M16—1661no—
441C2×M16C22×D8311yescharacteristic
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1661no—
444C22×C8C22×D8311yescharacteristic
445#127—22no—
446#124—22no—
447#121—24no—
448#120—42no—
449#117—831no—
450#117C22×D8312yes—
451#108—1662no—
452#108—1661no—
453#108—1661no—
454#107—21no—
455#106—21no—
456#104—1664no—
457#104—1664no—
458#104—1662no—
459#104—1662no—
460#102—24no—
461#102—3322no—
462#101—1662no—
463#100—1662no—
464#100—1664no—
465#99—3322no—
466#97—1661no—
467C4×C8—1661no—
468C24—22no—
469C24—3322no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—3324no—
475#41—3324no—
476#41—3324no—
477#41—832no—
478#41—832no—
479#41—1668no—
480#41—1662no—
481#41—1662no—
482#41—1662no—
483#41—1662no—
484#41—1661no—
485#41—1661no—
486C2×Q8—832no—
487C2×Q8—831no—
488C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—3324no—
497C2×D4—3324no—
498C2×D4—3328no—
499C2×D4—3328no—
500C2×D4—3324no—
501C2×D4—3322no—
502C2×D4—3322no—
503C2×D4—832no—
504C2×D4—831no—
505C2×D4—1668no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1661no—
508C2×D4D4×D8311yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—3322no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515Q16—3322no—
516Q16—1662no—
517Q16—1661no—
518Q16—1661no—
519SD16—3322no—
520SD16—3322no—
521SD16—1662no—
522SD16—1668no—
523SD16—1662no—
524SD16—1662no—
525SD16—1662no—
526D8—22no—
527D8—22no—
528D8—22no—
529D8—22no—
530D8—3322no—
531D8—1662no—
532D8—1668no—
533D8—1661no—
534D8—1661no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—832no—
540M16—832no—
541M16—1662no—
542M16—1662no—
543M16—1661no—
544M16—1661no—
545M16—1662no—
546M16—1662no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—1662no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1662no—
554C2×C8—1662no—
555C2×C8D4×D8311yescharacteristic
556C2×C8D4×D8311yescharacteristic
557C2×C8D4×D8311yescharacteristic
558C2×C8D4×D8311yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
560C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—1661no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—1661no—
566C42—22no—
567C42—1661no—
568C23—21no—
569C23—24no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—162no—
573C23—13284no—
574C23—3328no—
575C23—1661no—
576C23—1662no—
577C23#1458183711yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—832no—
581Q8—1662no—
582Q8—1662no—
583Q8—1661no—
584D4—21no—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—164no—
593D4—3328no—
594D4—3322no—
595D4—3322no—
596D4—3328no—
597D4—832no—
598D4—1662no—
599D4—1662no—
600D4—1662no—
601D4—1661no—
602D4—1662no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—3328no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
619C2×C4#41×D8311yescharacteristic
620C2×C4#1458183811yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—3322no—
623C8—1662no—
624C8—1662no—
625C8#1458176011yescharacteristic
626C8#1458176011yescharacteristic
627C8#1458176011yescharacteristic
628C8#1458176011yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—162no—
636C22—13288no—
637C22—3322no—
638C22—3322no—
639C22—6642no—
640C22—1662no—
641C22#1912826711yescharacteristic
642C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
643C22#1912834811yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—3322no—
647C4—6641no—
648C4—1662no—
649C4C2×#1458176011yescharacteristic
650C4#121×D8311yescharacteristic
651C4#1912833511yescharacteristic
652C4#1912833911yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—84no—
658C2—3322no—
659C2—6642no—
660C2#2491081511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910815
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3058C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#3058D83
hypocenterC83#24297
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128502C2semidirect
2. #24917183C2semidirect
3. #24916819C2semidirect
4. #24916364C2semidirect
5. #24908734C2semidirect
6. #24908516C2semidirect
7. #24908374C2semidirect
8. #24908359C2semidirect
9. #24907514C2semidirect
10. #24907430C2semidirect
11. C83×#3058C2semidirect
18. #19128499C22semidirect
32. #19127749C22semidirect
33. C2×#14581728C22semidirect
35. #19127719C22semidirect
36. #19127718C22semidirect
38. #19127706C22semidirect
39. #19127683C22semidirect
40. C2×#14581709C22semidirect
41. #19127674C22semidirect
42. #19127656C22semidirect
43. #19127471C22semidirect
45. C2×#131×C83C22semidirect
46. #535×C83C22semidirect
49. #427×C83C22semidirect
50. #418×C83C22semidirect
82. C2×Dic332D4semidirect
83. C2×#13050579D4semidirect
85. C2×D664D4semidirect
91. #14581798D4semidirect
92. #14581798D4semidirect
333. #3058D83semidirect
342. C83#24297semidirect
357. C2×#131C2×D83semidirect
358. #535C2×D83semidirect
370. #427C2×D83semidirect
376. #418C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285022
#249171832
#249168192
#249163642
#249087342
#249085162
#249083742
#249083592
#249075142
#249074302
C83×#30582
#2429783