Finite Group Databasebeta

← #35440459

Subgroups — #35440459

Order 21248.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916823C212yesmaximal, complemented
5#24916367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908735C212yesmaximal, complemented
7#24908518C212yesmaximal, complemented
8#24908361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907430C212yesmaximal, complemented
11C83×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2212yes—
13#19128502—22no—
14#19128502—22no—
15#19128502—22no—
16#19128502—22no—
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128501C2212yescomplemented
19C2×#14581818C2212yes—
20C2×#14581816—22no—
21C2×#14581814C2211yescharacteristic
22C2×#14581811—21no—
23C2×D8×D83—21no—
24C2×#14581798C2211yescharacteristic
25C2×#14581798C2211yescharacteristic, complemented
26#19128268C2212yescomplemented
27#19127977—21no—
28#19127972—21no—
29#19127965—22no—
30#19127951—22no—
31#19127934—22no—
32#19127881—24no—
33#19127871—24no—
34#19127824—22no—
35#19127819—22no—
36#19127750C2211yescharacteristic, complemented
37#19127739C2211yescharacteristic, complemented
38#19127719C2211yescharacteristic
39#19127719C2211yescharacteristic, complemented
40#19127717C2212yes—
41#19127717C2212yescomplemented
42#19127706C2212yescomplemented
43#19127683C2212yescomplemented
44#19127674C2212yescomplemented
45#19127472C2212yescomplemented
46C22×D8×C83C2211yescharacteristic
47C2×#108×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#418×C83C2212yescomplemented
49C2×#100×C83C2212yescomplemented
50#405×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581837—24no—
52#14581837—24no—
53#14581837—24no—
54#14581837—42no—
55C2×#13050590C2312yes—
56C2×#13050590C2311yescharacteristic
57C2×#13050590C2311yescharacteristic
58C2×#13050589—22no—
59C2×#13050589—22no—
60C22×C22⋊D83—42no—
61C2×D4×D83—22no—
62C2×D4×D83—22no—
63#14581825—21no—
64#14581825—22no—
65#14581825—22no—
66#14581825D412yes—
67#14581820—21no—
68#14581820—22no—
69#14581820—22no—
70#14581820D412yes—
71#14581818—24no—
72#14581818—24no—
73#14581816—28no—
74#14581816—28no—
75#14581814—22no—
76#14581814—21no—
77#14581814—21no—
78#14581814—21no—
79#14581814—21no—
80#14581814—42no—
81#14581811—24no—
82#14581811—24no—
83C2×Dic332D411yescharacteristic, complemented
84C2×#13050579D412yescomplemented
85C2×#13050578—22no—
86C2×D664D411yescharacteristic, complemented
87C2×#13050575—22no—
88D8×D83—24no—
89D8×D83—24no—
90#14581798—21no—
91#14581798—21no—
92#14581798—21no—
93#14581798—21no—
94#14581798—21no—
95#14581798—21no—
96#14581798D412yescomplemented
97#14581798D412yescomplemented
98C2×#13050574C2311yescharacteristic
99C2×#13050574C2311yescharacteristic
100C2×#13050573—21no—
101C2×#13050573—21no—
102C2×C8×D83—21no—
103C2×C8×D83—21no—
104#14581788—22no—
105#14581779—22no—
106#14581763—24no—
107#14581761—42no—
108#14581751C2312yes—
109#14581728—22no—
110#14581726—21no—
111#14581724—21no—
112#14581720—22no—
113#14581720—22no—
114#14581718—24no—
115#14581718—24no—
116#14581713—24no—
117#14581710—22no—
118#14581708—22no—
119#14581706—42no—
120C22×D4×C83C2312yes—
121C2×D8×C83—21no—
122C2×D8×C83—21no—
123C2×D8×C83—21no—
124C2×D8×C83—21no—
125C2×D8×C83D412yes—
126C2×D8×C83D412yes—
127C2×M16×C83C2312yes—
128C2×M16×C83C2311yescharacteristic
129C22×C8×C83C2311yescharacteristic
130#117×C83C2311yescharacteristic
131#108×C83—21no—
132#108×C83—21no—
133#102×C83—42no—
134#100×C83—24no—
135#97×C83—21no—
136C4×C8×C83—21no—
137C23×D83—42no—
138#13050590—21no—
139#13050590—21no—
140#13050590—21no—
141#13050590—21no—
142#13050590—22no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—21no—
146#13050590—21no—
147#13050590—22no—
148#13050590C2×D412yes—
149#13050590C2×D412yes—
150#13050589—28no—
151#13050589—44no—
152#13050589—44no—
153#13050589—44no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D412yes—
156C2×Dic166#4111yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D412yes—
159C2×D332#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—42no—
164C2×C22⋊D83—42no—
165C2×C22⋊D83—48no—
166C2×C22⋊D83—48no—
167C2×C22⋊D83—44no—
168D4×D83—28no—
169D4×D83—44no—
170D4×D83—44no—
171D4×D83—44no—
172C22×Dic83—42no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—22no—
176Dic332—22no—
177Dic332—21no—
178Dic332—21no—
179Dic332—42no—
180#13050579—22no—
181#13050579—22no—
182#13050579—22no—
183#13050579—22no—
184#13050579—42no—
185#13050579—42no—
186#13050578—28no—
187D664—22no—
188D664—21no—
189D664—21no—
190D664—42no—
191#13050575—28no—
192#13050574—21no—
193#13050574—21no—
194#13050574—21no—
195#13050574C2×D412yes—
196#13050573—22no—
197#13050573—22no—
198#13050573—41no—
199#13050573—41no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C8×D83—22no—
203C8×D83—22no—
204C8×D83—41no—
205C8×D83—41no—
206C4⋊Dic83—22no—
207C22⋊Dic83—22no—
208C22⋊Dic83—44no—
209C4×Dic83—22no—
210C24×C83—22no—
211C2×D4×C83—22no—
212C2×D4×C83—22no—
213C2×D4×C83—22no—
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83—22no—
216C2×D4×C83C2×D414yes—
217C22×C4×C83C2411yescharacteristic
218D8×C83—22no—
219D8×C83—22no—
220D8×C83—22no—
221D8×C83—22no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83—22no—
224M16×C83—22no—
225M16×C83C2×D412yes—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83—22no—
228C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C42×C83—21no—
237C23×C83—24no—
238C23×C83—42no—
239C23×C83—42no—
240C23×C83—162no—
241C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D83—21no—
243C22×D83—21no—
244C22×D83—22no—
245C22×D83—48no—
246C22×D83—164no—
247D4×C83—24no—
248D4×C83—24no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—42no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D83—22no—
259C22⋊D83—22no—
260C22⋊D83—48no—
261C22⋊D83—48no—
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—41no—
264C22⋊D83—42no—
265C22⋊D83—41no—
266C22⋊D83—164no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—48no—
271C2×Dic83—42no—
272D332—22no—
273D332—21no—
274D332—21no—
275D332—22no—
276D332—21no—
277D332#12112yes—
278C4×D83—22no—
279C4×D83—22no—
280C4×D83—41no—
281C4×D83—42no—
282C4×D83—42no—
283C4×D83—41no—
284Dic166—21no—
285Dic166—22no—
286Dic166—21no—
287Dic166—21no—
288Dic166—22no—
289Dic166#12112yes—
290C8×C83—22no—
291C8×C83—42no—
292C8×C83#12011yescharacteristic
293C8×C83#12011yescharacteristic
294C8×C83#12011yescharacteristic
295C8×C83#12011yescharacteristic
296C83⋊C8—22no—
297C83⋊C8—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—44no—
300C22×C83—84no—
301C22×C83—84no—
302C22×C83—162no—
303C22×C83#53511yescharacteristic
304C22×C83D4211yescharacteristic
305C22×C83#54611yescharacteristic
306C2×D83—22no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—82no—
312C2×D83—168no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83C2×#12011yescharacteristic
315C4×C83C2×#12111yescharacteristic
316C4×C83D4211yescharacteristic
317C4×C83#54611yescharacteristic
318Dic83—22no—
319Dic83—42no—
320Dic83—41no—
321Dic83—82no—
322#24297—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83—84no—
327C2×C83#240811yescharacteristic
328D83—42no—
329D83—81no—
330D83—82no—
331C2×#576—831no—
332#3067—831no—
333#3058—831no—
334#3019—832no—
335#2955—831no—
336#2048—832no—
337#2008—832no—
338#1978D8311yescharacteristic, complemented
339#1976—831no—
340#1814—831no—
341#1795—832no—
342C83#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—832no—
344#576—1662no—
345#576—1662no—
346#576—1662no—
347#576—1662no—
348#575—832no—
349#575—831no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
352C2×#135—831no—
353C2×#135—1661no—
354C22×D8—1661no—
355C22×D8C2×D8311yescharacteristic
356C2×#131—831no—
357C2×#131—831no—
358#535—832no—
359#473—1661no—
360#472—1661no—
361#471—1662no—
362#469—1662no—
363#466—1662no—
364#455—1664no—
365#453—1664no—
366#444—1662no—
367#443—1662no—
368#430—831no—
369C2×#108C2×D8311yescharacteristic, complemented
370#427—831no—
371#421—832no—
372#421—832no—
373#421—831no—
374#421—831no—
375#418—832no—
376#418C2×D8312yescomplemented
377#413—832no—
378C2×#100C2×D8312yescomplemented
379#410—832no—
380#405C2×D8311yescharacteristic, complemented
381#344—832no—
382H(5,𝔽2)—3322no—
383H(5,𝔽2)—1664no—
384H(5,𝔽2)—1664no—
385H(5,𝔽2)—1664no—
386C2×#41—831no—
387C2×#41—831no—
388C2×#41—832no—
389C2×#41—1662no—
390C2×#41—1662no—
391C22×D4—3322no—
392C22×D4—1662no—
393C22×D4—1662no—
394C22×D4C22×D8312yes—
395#137—832no—
396#137—1662no—
397#137—1662no—
398#137—1661no—
399AGL(1,ℤ/8)—832no—
400AGL(1,ℤ/8)—1662no—
401AGL(1,ℤ/8)—1662no—
402AGL(1,ℤ/8)—1661no—
403AGL(1,ℤ/8)—1664no—
404AGL(1,ℤ/8)—1668no—
405AGL(1,ℤ/8)—1668no—
406AGL(1,ℤ/8)—1664no—
407#135—3322no—
408#135—1662no—
409#135—1664no—
410#135—1664no—
411#135—1661no—
412#135—1661no—
413#135—1661no—
414#135—1661no—
415C2×Q16—831no—
416C2×SD16—832no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—831no—
423C2×D8—1664no—
424C2×D8—1664no—
425C2×D8—1662no—
426C2×D8D33212yes—
427C2×D8D33212yes—
428#131—832no—
429#131—832no—
430#131—1661no—
431#131—1661no—
432#131—1661no—
433#131—1661no—
434#131—1661no—
435#131—1661no—
436C2×M16—831no—
437C2×M16—831no—
438C2×M16—1661no—
439C2×M16—1661no—
440C2×M16C22×D8312yes—
441C2×M16C22×D8311yescharacteristic
442C22×C8—1661no—
443C22×C8—1661no—
444C22×C8C22×D8311yescharacteristic
445#127—1662no—
446#124—1662no—
447#121—1664no—
448#120—3322no—
449#117—832no—
450#117C22×D8311yescharacteristic
451#108—21no—
452#108—21no—
453#108—1662no—
454#107—1661no—
455#106—1661no—
456#104—1662no—
457#104—1662no—
458#104—1664no—
459#104—1664no—
460#102—42no—
461#102—1664no—
462#101—1662no—
463#100—24no—
464#100—1662no—
465#99—3322no—
466#97—21no—
467C4×C8—21no—
468C24—22no—
469C24—3322no—
470#41—3324no—
471#41—3324no—
472#41—3324no—
473#41—832no—
474#41—832no—
475#41—1668no—
476#41—1661no—
477#41—1662no—
478#41—1661no—
479#41—1662no—
480#41—1662no—
481#41—1661no—
482#41—1661no—
483#41—1662no—
484#41—1661no—
485#41—1661no—
486C2×Q8—832no—
487C2×Q8—831no—
488C2×Q8—831no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—3324no—
495C2×D4—3324no—
496C2×D4—3324no—
497C2×D4—3328no—
498C2×D4—3328no—
499C2×D4—3324no—
500C2×D4—3322no—
501C2×D4—3322no—
502C2×D4—832no—
503C2×D4—831no—
504C2×D4—831no—
505C2×D4—1668no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1661no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4C2×D33214yes—
510C22×C4—3322no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515Q16—3322no—
516Q16—1662no—
517Q16—1661no—
518Q16—1661no—
519SD16—3322no—
520SD16—3322no—
521SD16—1662no—
522SD16—1662no—
523SD16—1668no—
524SD16—1662no—
525SD16—1662no—
526D8—22no—
527D8—22no—
528D8—22no—
529D8—22no—
530D8—3322no—
531D8—1662no—
532D8—1668no—
533D8—1661no—
534D8—1661no—
535M16—21no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—3321no—
539M16—3321no—
540M16—832no—
541M16—1661no—
542M16—1661no—
543M16—1661no—
544M16—1662no—
545M16—1662no—
546M16D4×D8312yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—3321no—
550C2×C8—3321no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1662no—
554C2×C8—1662no—
555C2×C8D4×D8311yescharacteristic
556C2×C8D4×D8311yescharacteristic
557C2×C8D4×D8311yescharacteristic
558C2×C8D4×D8311yescharacteristic
559C2×C8C2×D33211yescharacteristic
560C2×C8C2×D33211yescharacteristic
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—3324no—
565C22⋊C4—1662no—
566C42—21no—
567C42—1662no—
568C23—24no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—162no—
572C23—13284no—
573C23—3328no—
574C23—1661no—
575C23—1661no—
576C23—1662no—
577C23#1458183811yescharacteristic
578Q8—832no—
579Q8—1661no—
580Q8—1662no—
581Q8—1662no—
582Q8—1661no—
583Q8—1661no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—13284no—
589D4—3328no—
590D4—3322no—
591D4—3321no—
592D4—3322no—
593D4—3321no—
594D4—3328no—
595D4—832no—
596D4—1662no—
597D4—1662no—
598D4—1661no—
599D4—1662no—
600D4—1661no—
601D4—1662no—
602D4—1661no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—3328no—
605C2×C4—3322no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4C22×D33211yescharacteristic
619C2×C4#41×D8311yescharacteristic
620C2×C4#1458183711yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—3321no—
624C8—1662no—
625C8#1458176211yescharacteristic
626C8#1458176211yescharacteristic
627C8#1458176211yescharacteristic
628C8#1458176211yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—44no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—162no—
634C22—13288no—
635C22—3322no—
636C22—3322no—
637C22—3322no—
638C22—3321no—
639C22—6642no—
640C22—1662no—
641C22#1912826711yescharacteristic
642C22D4×D33211yescharacteristic
643C22#1912834411yescharacteristic
644C4—81no—
645C4—3322no—
646C4—3321no—
647C4—6642no—
648C4—1662no—
649C4C2×#1458176211yescharacteristic
650C4#121×D8311yescharacteristic
651C4#1912833611yescharacteristic
652C4#1912834611yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—3322no—
658C2—6642no—
659C2—6641no—
660C2#2491081711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910817
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1978C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#1978D83
hypocenterC83#24297
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128502C2semidirect
2. #24917184C2semidirect
3. #24917107C2semidirect
4. #24916823C2semidirect
5. #24916367C2semidirect
6. #24908735C2semidirect
7. #24908518C2semidirect
8. #24908361C2semidirect
9. #24907518C2semidirect
10. #24907430C2semidirect
11. C83×#1978C2semidirect
18. #19128501C22semidirect
25. C2×#14581798C22semidirect
26. #19128268C22semidirect
36. #19127750C22semidirect
37. #19127739C22semidirect
39. #19127719C22semidirect
41. #19127717C22semidirect
42. #19127706C22semidirect
43. #19127683C22semidirect
44. #19127674C22semidirect
45. #19127472C22semidirect
47. C2×#108×C83C22semidirect
48. #418×C83C22semidirect
49. C2×#100×C83C22semidirect
50. #405×C83C22semidirect
83. C2×Dic332D4semidirect
84. C2×#13050579D4semidirect
86. C2×D664D4semidirect
96. #14581798D4semidirect
97. #14581798D4semidirect
338. #1978D83semidirect
342. C83#24297semidirect
369. C2×#108C2×D83semidirect
376. #418C2×D83semidirect
378. C2×#100C2×D83semidirect
380. #405C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285022
#249171842
#249171072
#249168232
#249163672
#249087352
#249085182
#249083612
#249075182
#249074302
C83×#19782
#2429783