Finite Group Databasebeta

← #35440463

Subgroups — #35440463

Order 21248.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581763C211yesmaximal, characteristic
4#24908789C212yesmaximal, complemented
5#24908597C212yesmaximal, complemented
6#24908416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907777C212yesmaximal
9#24907649C212yesmaximal, complemented
10#24907440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83—21no—
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14C2×#14581791—21no—
15C2×#14581791C2212yes—
16C2×#14581790—21no—
17C4⋊Q8×D83—24no—
18C4⋊Q8×D83—24no—
19C2×#14581763C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D83—21no—
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
23C2×C42×D83C2211yescharacteristic
24#19127981—24no—
25C2×#14581725C2212yes—
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2212yes—
28C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
29#19127604C2211yescharacteristic
30#19127597C2211yescharacteristic
31#19127589—21no—
32#19127577—21no—
33#19127558C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic83—21no—
36#19127464C2212yes—
37#19127464C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43#474×C83—24no—
44C2×#107×C83C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
46C2×#102×C83C2212yes—
47C22×Dic166—22no—
48C22×Dic166—21no—
49C2×Q8×D83—28no—
50C2×Q8×D83—44no—
51C2×Q8×D83—44no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C4×D83—22no—
54C22×C4×D83D411yescharacteristic
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83C2311yescharacteristic
57C22×C83⋊C8C2312yes—
58#14581792—22no—
59#14581792D414yescomplemented
60#14581791—28no—
61#14581791—24no—
62#14581791—24no—
63#14581790—28no—
64#14581763—22no—
65#14581763Q814yescomplemented
66C4×C22⋊D83—44no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2312yes—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×Dic83⋊C4—22no—
72C2×Dic83⋊C4—22no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D83—28no—
75C4⋊C4×D83—24no—
76C4⋊C4×D83—24no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C42×D83—22no—
86C42×D83—22no—
87#14581725—24no—
88C4⋊(C83⋊C8)—22no—
89#14581713—24no—
90(C2×D83)⋊C8—24no—
91C83⋊#95—21no—
92C83⋊#95—21no—
93C83⋊#95—21no—
94C22×Q8×C83—21no—
95C22×D4×C83C2311yescharacteristic
96C23×C4×C83—21no—
97C22×C8×C83C2312yes—
98C4⋊Q8×C83—22no—
99C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
100C4×D4×C83—22no—
101C4×D4×C83—22no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107#107×C83—24no—
108C4⋊C8×C83—22no—
109#102×C83—24no—
110C23×D83C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic166—28no—
112C2×Dic166—24no—
113C2×Dic166—44no—
114C2×Dic166—42no—
115C2×Dic166—42no—
116C2×Dic166—44no—
117Q8×D83—432no—
118C2×C22⋊D83—24no—
119C2×C22⋊D83—42no—
120C2×C22⋊D83—42no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—28no—
137C2×C4×D83—44no—
138C2×C4×D83—44no—
139C2×C4×D83D814yes—
140C2×C4×D83C2×Q812yes—
141C2×C4×D83#4112yes—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C4⋊Dic83—24no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83C2×D414yes—
151C4⋊Dic83C2×Q812yescomplemented
152Dic83⋊C4—28no—
153Dic83⋊C4—28no—
154Dic83⋊C4—42no—
155C22⋊Dic83—24no—
156C22⋊Dic83—42no—
157C22⋊Dic83—42no—
158(C2×D83)⋊C4—42no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—42no—
164C24×C83—21no—
165C2×Q8×C83—24no—
166C2×Q8×C83—42no—
167C2×Q8×C83—42no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83C2×Q812yescomplemented
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—42no—
177C22×C4×C83—42no—
178C22×C4×C83—42no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182C2×C8×C83—22no—
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—24no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83C2×D414yes—
190C22⋊C4×C83—42no—
191C42×C83C2×D412yes—
192C42×C83C2×D412yes—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83C22×D411yescharacteristic
201C22×D83—21no—
202C22×D83—21no—
203C22×D83—21no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83C22⋊Q812yes—
206C22×D83C2×D812yes—
207C22×D83#13712yes—
208Q8×C83—48no—
209D4×C83—22no—
210D4×C83—22no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—41no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—24no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—84no—
222C2×C4×C83#12012yes—
223C2×C4×C83#12012yes—
224C2×C4×C83C2×D812yes—
225C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
231C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
232C22⋊D83—48no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—24no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83C22⋊Q812yes—
249C2×Dic83C2×D812yes—
250C2×Dic83#13712yes—
251C4×D83—28no—
252C4×D83—22no—
253C4×D83—22no—
254C4×D83—22no—
255C4×D83—22no—
256C4×D83—28no—
257C4×D83—416no—
258Dic166—416no—
259Dic166—48no—
260C8×C83—42no—
261C83⋊C8—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83C2×#12011yescharacteristic
270C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C83#53611yescharacteristic
272C22×C83C22×D811yescharacteristic
273C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C83C2×#13711yescharacteristic
275C22×C83C2×#13711yescharacteristic
276C2×D83—22no—
277C2×D83—22no—
278C2×D83—22no—
279C2×D83—22no—
280C2×D83—22no—
281C2×D83—22no—
282C2×D83#47414yescomplemented
283C4×C83—22no—
284C4×C83—44no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83#44714yes—
287C4×C83#54811yescharacteristic
288C4×C83#54811yescharacteristic
289C4×C83D4×Q811yescharacteristic
290C4×C83D4×Q811yescharacteristic
291Dic83—22no—
292Dic83—22no—
293Dic83—22no—
294Dic83—44no—
295Dic83—42no—
296Dic83—81no—
297#24298—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—82no—
299C2×C83#240911yescharacteristic
300C2×C83C2×#44711yescharacteristic
301C2×C83#300411yescharacteristic
302C2×C83C2×#47411yescharacteristic
303C2×C83#307911yescharacteristic
304C2×C83#322611yescharacteristic
305C2×C83#323911yescharacteristic
306D83—24no—
307C22×C4⋊Q8—831no—
308C2×#474—831no—
309C2×#474D8311yescharacteristic, complemented
310C4×#121—831no—
311#2057—832no—
312#2023—832no—
313#1988—831no—
314#1988—831no—
315#1874—832no—
316#1852—832no—
317#1797—831no—
318C83#2429811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23×Q8—1661no—
320C2×C4⋊Q8—832no—
321C2×C4⋊Q8—831no—
322C2×C4⋊Q8—1661no—
323C2×C4⋊Q8—1661no—
324C2×C4⋊Q8—1664no—
325C2×C4⋊Q8—1664no—
326C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
327C2×#121—831no—
328C2×C4×D4—1661no—
329C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
330C22×C4⋊C4—832no—
331C22×C4⋊C4—1661no—
332C22×C42—831no—
333#474—24no—
334#474—1664no—
335C2×#107—832no—
336C2×#107C2×D8312yes—
337C2×C4⋊C8—831no—
338C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
339C2×#102—832no—
340C2×#102C2×D8312yes—
341C2×C22⋊C8—832no—
342#390—831no—
343#389—831no—
344#388—1661no—
345#386—1661no—
346#380—831no—
347C4×C4⋊C4—831no—
348C4×C22⋊C4—1661no—
349#340—832no—
350#340—832no—
351#340—832no—
352#340—832no—
353#336—832no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—3324no—
356C22×Q8—3324no—
357C22×Q8—1662no—
358C22×Q8—1668no—
359C22×Q8—1661no—
360C22×D4—1661no—
361C22×D4C22×D8311yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4—831no—
364C23×C4—831no—
365C23×C4—831no—
366C23×C4—1662no—
367C22×C8—832no—
368C22×C8C22×D8312yes—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—834no—
371C4⋊Q8—1664no—
372C4⋊Q8—1668no—
373C4⋊Q8—1668no—
374C4⋊Q8—1664no—
375C4⋊Q8—1662no—
376C4⋊Q8C22⋊D8314yescomplemented
377#121—834no—
378#121—1662no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—3324no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—832no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—1664no—
387C2×C4⋊C4—1668no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1662no—
390C2×C4⋊C4—1662no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1664no—
393C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C42—831no—
401C2×C42—831no—
402C2×C42—831no—
403C2×C42—1661no—
404C2×C42—1662no—
405C2×C42—1662no—
406C2×C42C22×D8311yescharacteristic
407#107—24no—
408#107—1664no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—1662no—
411#102—24no—
412#102—1664no—
413C22⋊C8—1664no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417C24—21no—
418C24—831no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—3324no—
423C2×Q8—3324no—
424C2×Q8—33232no—
425C2×Q8—3322no—
426C2×Q8—3322no—
427C2×Q8—1668no—
428C2×Q8—1664no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—3322no—
435C2×D4—3322no—
436C2×D4—1664no—
437C2×D4Q8×D8312yescomplemented
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—3324no—
444C22×C4—3324no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—834no—
449C22×C4—832no—
450C22×C4—832no—
451C22×C4—1668no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1662no—
471C2×C8—1662no—
472C2×C8—1662no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—3322no—
478C4⋊C4—834no—
479C4⋊C4—832no—
480C4⋊C4—1668no—
481C4⋊C4—1668no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1664no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—3322no—
490C22⋊C4—3322no—
491C22⋊C4—3322no—
492C22⋊C4—1664no—
493C42—3322no—
494C42—1662no—
495C42—1662no—
496C42—1661no—
497C42—1661no—
498C42D4×D8312yes—
499C42C2×C22⋊D8312yes—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—832no—
508C23—832no—
509C23—832no—
510C23—1661no—
511C23—1661no—
512C23—1661no—
513C23—1661no—
514C23C2×D4×D8311yescharacteristic
515Q8—48no—
516Q8—33216no—
517Q8—3328no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—3328no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—33216no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—832no—
541C2×C4—832no—
542C2×C4—832no—
543C2×C4—1668no—
544C2×C4—1664no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1668no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4#1458176012yes—
558C2×C4#1458176012yes—
559C2×C4D8×D8312yes—
560C2×C4#1458181612yes—
561C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
564C2×C4#41×D8311yescharacteristic
565C2×C4#1458183911yescharacteristic
566C2×C4#1458184011yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—3322no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—834no—
577C22—1662no—
578C22—1662no—
579C22—1662no—
580C22—1662no—
581C22—1662no—
582C22—1662no—
583C22C2×#1458176011yescharacteristic
584C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
585C22#1912827411yescharacteristic
586C22C2×D8×D8311yescharacteristic
587C22C2×#1458181611yescharacteristic
588C22#137×D8311yescharacteristic
589C22#137×D8311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—81no—
593C4—3324no—
594C4—3322no—
595C4—6641no—
596C4—1662no—
597C4—1662no—
598C4—1662no—
599C4#1912783314yes—
600C4#1912835811yescharacteristic
601C4#1912836111yescharacteristic
602C4#1912836411yescharacteristic
603C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
604C2—82no—
605C2—1664no—
606C2#2491082411yescharacteristic
607C2C2×#1912783311yescharacteristic
608C2#2491669511yescharacteristic
609C2#474×D8311yescharacteristic
610C2#2491727111yescharacteristic
611C2#2491858311yescharacteristic
612C2#2491869211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#474×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenterC2×#474D83
hypocenterC83#24298
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D83C2semidirect
2. C2×#19127981C2semidirect
4. #24908789C2semidirect
5. #24908597C2semidirect
6. #24908416C2semidirect
7. #24908414C2semidirect
9. #24907649C2semidirect
10. #24907440C2semidirect
11. C2×#474×C83C2semidirect
59. #14581792D4semidirect
65. #14581763Q8semidirect
99. C4⋊Q8×C83D4semidirect
151. C4⋊Dic83C2×Q8semidirect
173. C2×D4×C83C2×Q8semidirect
282. C2×D83#474semidirect
309. C2×#474D83semidirect
318. C83#24298semidirect
376. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
437. C2×D4Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D832
C2×#191279812
C4×#145817632
#249087892
#249085972
#249084162
#249084142
#249077772
#249076492
#249074402
C2×#474×C832
#2429883