Finite Group Databasebeta

← #35440464

Subgroups — #35440464

Order 21248.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127979C212yesmaximal, complemented
3#121×Dic83C211yesmaximal, characteristic
4#24908790C212yesmaximal, complemented
5#24908597C212yesmaximal, complemented
6#24908413C212yesmaximal, complemented
7#24907781C211yesmaximal, characteristic
8#24907653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1874C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic166—21no—
13C2×#14581791—21no—
14C2×#14581791—21no—
15C2×#14581791—28no—
16C2×#14581791C2212yes—
17C2×#14581791C2212yes—
18C2×D4×Dic83—21no—
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21C22×Dic83⋊C4—21no—
22C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
23#19127979—28no—
24C2×#14581726C2212yes—
25C2×#14581725C2212yes—
26C2×Dic83⋊C8C2212yes—
27C2×#14581713C2212yes—
28C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29#19127604C2211yescharacteristic
30#19127600C2211yescharacteristic
31#19127594—21no—
32#19127581—21no—
33#19127561C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
35C22⋊C4×Dic83—21no—
36#19127464C2212yes—
37#19127463C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127455C2212yes—
40C2×#121×C83C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
42C2×#102×C83C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45C22×Dic166—28no—
46C22×Dic166—22no—
47C22×Dic166—22no—
48C22×Dic166—44no—
49C22×Dic166—44no—
50C23×Dic83—21no—
51C23×Dic83—21no—
52C23×Dic83D411yescharacteristic
53C23×Dic83D411yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55#14581791—28no—
56#14581791—28no—
57#14581791—24no—
58#14581791—24no—
59#14581791—24no—
60#14581791D418yescomplemented
61D4×Dic83—24no—
62D4×Dic83—44no—
63C2×C4⋊Dic83—24no—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2312yes—
69C2×Dic83⋊C4—28no—
70C2×Dic83⋊C4—22no—
71C2×Dic83⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic83—21no—
73C2×C22⋊Dic83—21no—
74C2×C22⋊Dic83—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C4×Dic83—24no—
77C2×C4×Dic83—21no—
78C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
82#14581726—24no—
83#14581725—24no—
84Dic83⋊C8—24no—
85#14581713—24no—
86C22⋊(C83⋊C8)—22no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95—21no—
90C22×D4×C83—21no—
91C22×D4×C83C2311yescharacteristic
92C23×C4×C83—21no—
93C23×C4×C83C2311yescharacteristic
94C22×C8×C83C2312yes—
95#121×C83—22no—
96#121×C83Q814yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—24no—
99C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102#102×C83—24no—
103C22⋊C8×C83—22no—
104C2×Dic166—28no—
105C2×Dic166—28no—
106C2×Dic166—44no—
107C2×Dic166—432no—
108C2×Dic166—44no—
109C2×Dic166—44no—
110C2×Dic166—44no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—24no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—42no—
121C22×Dic83—42no—
122C22×Dic83—42no—
123C22×Dic83—42no—
124C22×Dic83—42no—
125C22×Dic83D814yes—
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C4⋊Dic83—24no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—42no—
138C4⋊Dic83C2×D414yes—
139Dic83⋊C4—28no—
140Dic83⋊C4—28no—
141C22⋊Dic83—42no—
142C22⋊Dic83—42no—
143C22⋊Dic83—42no—
144C22⋊Dic83—42no—
145C4×Dic83—22no—
146C4×Dic83—22no—
147C4×Dic83—22no—
148C4×Dic83—42no—
149C4×Dic83C2×D414yes—
150C24×C83—21no—
151C24×C83C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C83—24no—
153C2×D4×C83—22no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—42no—
157C2×D4×C83—42no—
158C2×D4×C83C2×Q812yescomplemented
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—24no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—42no—
165C22×C4×C83—42no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×Q812yes—
168C22×C4×C83#4112yes—
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—24no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83C2×D414yes—
177C4⋊C4×C83C2×Q812yescomplemented
178C22⋊C4×C83—24no—
179C23×C83—21no—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—21no—
182C23×C83—21no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83C22⋊Q812yes—
191C23×C83C2×D812yes—
192C23×C83#13712yes—
193C23×C83C22×D411yescharacteristic
194D4×C83—24no—
195D4×C83—48no—
196D4×C83—42no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—24no—
200C2×C4×C83—24no—
201C2×C4×C83—24no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—48no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
209C2×C4×C83C22×D412yes—
210C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C832−1+412yes—
213C2×Dic83—28no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—28no—
221C2×Dic83—24no—
222C2×Dic83—48no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—84no—
232C2×Dic83#12012yes—
233C2×Dic83#12012yes—
234C2×Dic83C2×D812yes—
235C2×Dic83C2×D812yes—
236C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×Dic83#13712yes—
238Dic166—416no—
239Dic166—416no—
240C8×C83—42no—
241C83⋊C8—42no—
242C22×C83—22no—
243C22×C83—22no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—22no—
247C22×C83—22no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83#47414yescomplemented
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×C83#53611yescharacteristic
259C22×C83C22×D811yescharacteristic
260C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C83C2×#13711yescharacteristic
262C22×C83C2×#13711yescharacteristic
263C4×C83—22no—
264C4×C83—44no—
265C4×C83—42no—
266C4×C83#54812yes—
267C4×C83D4×Q812yes—
268Dic83—22no—
269Dic83—22no—
270Dic83—22no—
271Dic83—44no—
272Dic83—81no—
273Dic83—81no—
274Dic83#44714yes—
275#24298—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—24no—
277C2×C83—82no—
278C2×C83#240911yescharacteristic
279C2×C83C2×#44711yescharacteristic
280C2×C83#300411yescharacteristic
281C2×C83C2×#47411yescharacteristic
282C2×C83#307911yescharacteristic
283C2×C83#322611yescharacteristic
284C2×C83#323911yescharacteristic
285C22×C4⋊Q8—831no—
286C2×#474—832no—
287C4×#121—831no—
288#2057—832no—
289#2023—832no—
290#1988—832no—
291#1874—831no—
292#1874D8311yescharacteristic
293#1852—831no—
294#1852—831no—
295#1797—831no—
296C83#2429811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23×Q8—1661no—
298C2×C4⋊Q8—832no—
299C2×C4⋊Q8—832no—
300C2×C4⋊Q8—1661no—
301C2×C4⋊Q8—1661no—
302C2×C4⋊Q8—1668no—
303C2×#121C2×D8311yescharacteristic
304C2×C4×D4—831no—
305C2×C4×D4—1661no—
306C22×C4⋊C4—831no—
307C22×C4⋊C4—1661no—
308C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
309C22×C42—831no—
310#474—1668no—
311C2×#107—832no—
312C2×#107—832no—
313C2×C4⋊C8—832no—
314C2×#102—832no—
315C2×#102C2×D8312yes—
316C2×C22⋊C8—831no—
317C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
318#390—831no—
319#389—831no—
320#388—1661no—
321#386—1661no—
322#380—831no—
323C4×C4⋊C4—831no—
324C4×C22⋊C4—1661no—
325#340—832no—
326#340—832no—
327#340—832no—
328#340C2×D8312yes—
329#336—832no—
330C22×Q8—3324no—
331C22×Q8—3324no—
332C22×Q8—1662no—
333C22×Q8—1662no—
334C22×Q8—1668no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4C22×D8311yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—831no—
339C23×C4—831no—
340C23×C4—1661no—
341C23×C4—1661no—
342C23×C4C22×D8311yescharacteristic
343C22×C8—832no—
344C22×C8C22×D8312yes—
345C4⋊Q8—838no—
346C4⋊Q8—1664no—
347C4⋊Q8—1664no—
348C4⋊Q8—1668no—
349C4⋊Q8—1668no—
350C4⋊Q8—1664no—
351#121—22no—
352#121Dic16614yescomplemented
353C4×D4—3324no—
354C4×D4—1664no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—832no—
358C2×C4⋊C4—831no—
359C2×C4⋊C4—831no—
360C2×C4⋊C4—1661no—
361C2×C4⋊C4—1664no—
362C2×C4⋊C4—1662no—
363C2×C4⋊C4—1662no—
364C2×C4⋊C4—1668no—
365C2×C4⋊C4—1661no—
366C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
367C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C22⋊C4—1661no—
371C2×C22⋊C4—1661no—
372C2×C22⋊C4—1661no—
373C2×C42—831no—
374C2×C42—831no—
375C2×C42—831no—
376C2×C42—831no—
377C2×C42—1661no—
378C2×C42—1664no—
379#107—1664no—
380#107—1664no—
381C4⋊C8—1664no—
382#102—24no—
383#102—1664no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—1662no—
386#95—1661no—
387#95—1661no—
388#95—1661no—
389C24—21no—
390C24D4×D8311yescharacteristic
391C2×Q8—3324no—
392C2×Q8—3324no—
393C2×Q8—3324no—
394C2×Q8—33232no—
395C2×Q8—3324no—
396C2×Q8—1668no—
397C2×Q8—1668no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4C2×Dic16612yescomplemented
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—3322no—
413C22×C4—3322no—
414C22×C4—3322no—
415C22×C4—3322no—
416C22×C4—3322no—
417C22×C4—831no—
418C22×C4—834no—
419C22×C4—831no—
420C22×C4—831no—
421C22×C4—831no—
422C22×C4—1661no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1664no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4C2×Dic16612yes—
433C22×C4#1305058912yes—
434C22×C4C23×D8311yescharacteristic
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1662no—
439C2×C8—1662no—
440C2×C8—1662no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—3322no—
445C4⋊C4—834no—
446C4⋊C4—1668no—
447C4⋊C4—1668no—
448C4⋊C4—1664no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4D4×D8314yes—
453C4⋊C4C2×Dic16612yescomplemented
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—3322no—
456C22⋊C4—3322no—
457C22⋊C4—3322no—
458C22⋊C4—3322no—
459C42—3322no—
460C42—834no—
461C42—1662no—
462C42—1662no—
463C42—1662no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23#1458176912yes—
476C23D8×D8312yes—
477C23#1458182112yes—
478C23C2×D4×D8311yescharacteristic
479Q8—33216no—
480Q8—33216no—
481D4—24no—
482D4—48no—
483D4—42no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—3328no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4—3322no—
498C2×C4—3321no—
499C2×C4—3321no—
500C2×C4—3321no—
501C2×C4—3321no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—832no—
505C2×C4—832no—
506C2×C4—832no—
507C2×C4—832no—
508C2×C4—832no—
509C2×C4—832no—
510C2×C4—6644no—
511C2×C4—1664no—
512C2×C4—1668no—
513C2×C4—1668no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4#1458176912yes—
521C2×C4C2×D4×D8312yes—
522C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
523C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
524C2×C4#1458183912yes—
525C8—42no—
526C8—3322no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1912797914yescomplemented
541C22#120×D8311yescharacteristic
542C22C2×#1458176911yescharacteristic
543C22#1912827311yescharacteristic
544C22C2×D8×D8311yescharacteristic
545C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
546C22#137×D8311yescharacteristic
547C22C2×#1458182111yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—42no—
551C4—3324no—
552C4—834no—
553C4—6641no—
554C4—6641no—
555C4—1662no—
556C4—1662no—
557C4—1662no—
558C4#1912835712yes—
559C4D4×Dic16612yes—
560C2—24no—
561C2—82no—
562C2#2491082511yescharacteristic
563C2#447×D8311yescharacteristic
564C2#2491669411yescharacteristic
565C2C2×#1912797911yescharacteristic
566C2#2491727411yescharacteristic
567C2#2491858211yescharacteristic
568C2#2491869111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1874C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#1874D83
hypocenterC83#24298
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581791C2semidirect
2. C2×#19127979C2semidirect
4. #24908790C2semidirect
5. #24908597C2semidirect
6. #24908413C2semidirect
8. #24907653C2semidirect
9. #24907651C2semidirect
10. #24907441C2semidirect
60. #14581791D4semidirect
96. #121×C83Q8semidirect
158. C2×D4×C83C2×Q8semidirect
177. C4⋊C4×C83C2×Q8semidirect
255. C22×C83#474semidirect
296. C83#24298semidirect
352. #121Dic166semidirect
404. C2×D4C2×Dic166semidirect
453. C4⋊C4C2×Dic166semidirect
540. C22#19127979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817912
C2×#191279792
#121×Dic832
#249087902
#249085972
#249084132
#249077812
#249076532
#249076512
#249074412
C83×#18742
#2429883