Finite Group Databasebeta

← #35440465

Subgroups — #35440465

Order 21248.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14581767C211yesmaximal, characteristic
5#24908790C212yesmaximal, complemented
6#24908598C212yesmaximal, complemented
7#24908415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907779C212yesmaximal
9#24907652C212yesmaximal, complemented
10#24907440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83—21no—
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14C2×#14581791—21no—
15C2×#14581791C2212yes—
16C2×#14581790—21no—
17C4⋊Q8×D83—24no—
18C4⋊Q8×D83—24no—
19C2×#14581767C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332—21no—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83—21no—
23C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25#19127982—24no—
26#19127978—24no—
27C2×#14581726C2212yes—
28C2×#14581725C2212yes—
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33#19127602C2211yescharacteristic
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127593—21no—
36#19127579—21no—
37#19127558C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46#340×C83C2212yes—
47C22×Dic166—22no—
48C22×Dic166—21no—
49C2×Q8×D83—28no—
50C2×Q8×D83—44no—
51C2×Q8×D83—44no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C4×D83—22no—
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83D411yescharacteristic
58C22×C4×D83C2311yescharacteristic
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581792—22no—
61#14581792D414yescomplemented
62#14581791—28no—
63#14581791—24no—
64#14581791—24no—
65#14581790—28no—
66#14581767—22no—
67#14581767Q814yescomplemented
68C4×D332—22no—
69C4×D332—22no—
70C4×D332—44no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2312yes—
75C2×Dic83⋊C4—22no—
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D83—28no—
78C4⋊C4×D83—24no—
79C4⋊C4×D83—24no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C42×D83—22no—
89C42×D83—22no—
90#14581726—24no—
91#14581725—24no—
92C4⋊(C83⋊C8)—22no—
93#14581714—24no—
94#14581712—24no—
95(C2×D83)⋊C8—24no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C22×Q8×C83—21no—
99C22×C8×C83C2312yes—
100C4⋊Q8×C83—22no—
101C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C42×C83—21no—
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C83—22no—
109#95×C83—21no—
110C23×D83—21no—
111C23×D83C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic166—28no—
113C2×Dic166—24no—
114C2×Dic166—44no—
115C2×Dic166—42no—
116C2×Dic166—42no—
117C2×Dic166—44no—
118Q8×D83—432no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—24no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—42no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332C2×Q812yescomplemented
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—28no—
143C2×C4×D83—44no—
144C2×C4×D83—44no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83D814yes—
149C2×C4×D83C2×Q812yes—
150C2×C4×D83#4112yes—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C4⋊Dic83—24no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—42no—
159C4⋊Dic83C2×D414yes—
160Dic83⋊C4—28no—
161Dic83⋊C4—28no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—42no—
164(C2×D83)⋊C4—42no—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167C4×Dic83—22no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C2×Q8×C83—24no—
172C2×Q8×C83—42no—
173C2×Q8×C83—42no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2411yescharacteristic
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—22no—
182C2×C8×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—24no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83C2×D414yes—
189C4⋊C4×C83C2×Q812yescomplemented
190C42×C83—42no—
191C42×C83C2×D412yes—
192C42×C83C2×D412yes—
193C23×C83C22×D411yescharacteristic
194C22×D83—21no—
195C22×D83—21no—
196C22×D83—21no—
197C22×D83—21no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83C22⋊Q812yes—
206C22×D83C2×D812yes—
207C22×D83#13712yes—
208Q8×C83—48no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—24no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83#12012yes—
221C2×C4×C83#12012yes—
222C2×C4×C83C2×D812yes—
223C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
229C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—24no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83C22⋊Q812yes—
243C2×Dic83C2×D812yes—
244C2×Dic83#13712yes—
245D332—22no—
246D332—22no—
247D332—48no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250C4×D83—28no—
251C4×D83—22no—
252C4×D83—22no—
253C4×D83—22no—
254C4×D83—22no—
255C4×D83—28no—
256C4×D83—416no—
257C4×D83—84no—
258Dic166—416no—
259Dic166—48no—
260C8×C83—42no—
261C83⋊C8—42no—
262C22×C83C2×#12011yescharacteristic
263C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C83#53611yescharacteristic
265C22×C83C22×D811yescharacteristic
266C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C83C2×#13711yescharacteristic
268C22×C83C2×#13711yescharacteristic
269C2×D83—22no—
270C2×D83—22no—
271C2×D83—22no—
272C2×D83—22no—
273C2×D83—22no—
274C2×D83—22no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83#47414yescomplemented
283C4×C83—22no—
284C4×C83—44no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83#44714yes—
288C4×C83#54811yescharacteristic
289C4×C83#54811yescharacteristic
290C4×C83D4×Q811yescharacteristic
291C4×C83D4×Q811yescharacteristic
292Dic83—22no—
293Dic83—22no—
294Dic83—22no—
295Dic83—44no—
296Dic83—81no—
297#24298—831nomaximal, Sylow
298C2×C83#240911yescharacteristic
299C2×C83C2×#44711yescharacteristic
300C2×C83#300411yescharacteristic
301C2×C83C2×#47411yescharacteristic
302C2×C83#307911yescharacteristic
303C2×C83#322611yescharacteristic
304C2×C83#323911yescharacteristic
305D83—24no—
306D83—82no—
307C22×C4⋊Q8—831no—
308C2×#474—831no—
309C2×#474—831no—
310C4×#121—831no—
311#2057—832no—
312#2023—832no—
313#1988—831no—
314#1988D8311yescharacteristic, complemented
315#1874—832no—
316#1852—832no—
317#1797—831no—
318C83#2429811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23×Q8—1661no—
320C2×C4⋊Q8—832no—
321C2×C4⋊Q8—831no—
322C2×C4⋊Q8—1661no—
323C2×C4⋊Q8—1661no—
324C2×C4⋊Q8—1664no—
325C2×C4⋊Q8—1664no—
326C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
327C2×#121—831no—
328C2×C4×D4—831no—
329C2×C4×D4—1661no—
330C22×C4⋊C4—832no—
331C22×C4⋊C4—1661no—
332C22×C42—831no—
333#474—1664no—
334#474—1664no—
335C2×#107—832no—
336C2×#107—832no—
337C2×C4⋊C8—831no—
338C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
339C2×#102—832no—
340C2×#102—832no—
341C2×C22⋊C8—832no—
342#390—831no—
343#389—831no—
344#388—1661no—
345#386—1661no—
346#380—831no—
347C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
348C4×C22⋊C4—1661no—
349#340—832no—
350#340—832no—
351#340C2×D8312yes—
352#340C2×D8312yes—
353#336—832no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—3324no—
356C22×Q8—3324no—
357C22×Q8—1662no—
358C22×Q8—1668no—
359C22×Q8—1661no—
360C22×D4—831no—
361C22×D4—1661no—
362C23×C4—831no—
363C23×C4—831no—
364C23×C4—831no—
365C23×C4—1662no—
366C23×C4—1661no—
367C22×C8—832no—
368C22×C8C22×D8312yes—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—834no—
371C4⋊Q8—1664no—
372C4⋊Q8—1668no—
373C4⋊Q8—1668no—
374C4⋊Q8—1664no—
375C4⋊Q8—1662no—
376C4⋊Q8D33214yescomplemented
377#121—834no—
378#121—1662no—
379C4×D4—3324no—
380C4×D4—1662no—
381C4×D4—1662no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—832no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—1664no—
386C2×C4⋊C4—1668no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1662no—
389C2×C4⋊C4—1662no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1664no—
392C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
394C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—831no—
402C2×C42—831no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—1662no—
405C2×C42—1662no—
406C2×C42C22×D8311yescharacteristic
407#107—1664no—
408#107—1664no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—1662no—
411#102—1664no—
412#102—1664no—
413C22⋊C8—1664no—
414#95—21no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417C24—831no—
418C24—1661no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—3324no—
423C2×Q8—3324no—
424C2×Q8—33232no—
425C2×Q8—3322no—
426C2×Q8—3322no—
427C2×Q8—1668no—
428C2×Q8—1664no—
429C2×D4—3322no—
430C2×D4—3322no—
431C2×D4—832no—
432C2×D4—1664no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—3324no—
442C22×C4—3324no—
443C22×C4—3322no—
444C22×C4—3322no—
445C22×C4—3322no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—831no—
449C22×C4—834no—
450C22×C4—832no—
451C22×C4—832no—
452C22×C4—1668no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1662no—
471C2×C8—1662no—
472C2×C8—1662no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3322no—
479C4⋊C4—834no—
480C4⋊C4—1668no—
481C4⋊C4—1668no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1664no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4C2×D33214yes—
487C4⋊C4Q8×D8312yescomplemented
488C22⋊C4—3322no—
489C22⋊C4—3322no—
490C22⋊C4—3322no—
491C22⋊C4—3322no—
492C22⋊C4—1664no—
493C42—42no—
494C42—1662no—
495C42—1662no—
496C42—1661no—
497C42—1661no—
498C42D4×D8312yes—
499C42C2×D33212yes—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23—3321no—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—3321no—
506C23—832no—
507C23—832no—
508C23—832no—
509C23—1662no—
510C23—1661no—
511C23—1661no—
512C23—1661no—
513C23—1661no—
514C23C2×D4×D8311yescharacteristic
515Q8—48no—
516Q8—33216no—
517Q8—3328no—
518D4—3328no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—1662no—
522D4—1662no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—33216no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—832no—
541C2×C4—832no—
542C2×C4—832no—
543C2×C4—6644no—
544C2×C4—1668no—
545C2×C4—1664no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1668no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4#1458176212yes—
558C2×C4#1458176212yes—
559C2×C4D8×D8312yes—
560C2×C4#1458181912yes—
561C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
562C2×C4C22×D33211yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
564C2×C4#41×D8311yescharacteristic
565C2×C4#1458183911yescharacteristic
566C2×C4#1458184011yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—3322no—
569C22—3322no—
570C22—3322no—
571C22—3322no—
572C22—834no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22—1662no—
578C22—1662no—
579C22—1662no—
580C22—1662no—
581C22—1662no—
582C22—1662no—
583C22C2×#1458176211yescharacteristic
584C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
585C22#1912827411yescharacteristic
586C22C2×D8×D8311yescharacteristic
587C22C2×#1458181911yescharacteristic
588C22#137×D8311yescharacteristic
589C22#137×D8311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—3324no—
595C4—6641no—
596C4—1662no—
597C4—1662no—
598C4—1662no—
599C4#1912783614yes—
600C4#1912835911yescharacteristic
601C4#1912836311yescharacteristic
602C4#1912836611yescharacteristic
603C4Q8×D33211yescharacteristic
604C2—6642no—
605C2—1664no—
606C2#2491082611yescharacteristic
607C2C2×#1912783611yescharacteristic
608C2#2491669911yescharacteristic
609C2#474×D8311yescharacteristic
610C2#2491727311yescharacteristic
611C2#2491858311yescharacteristic
612C2#2491869711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1988C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#1988D83
hypocenterC83#24298
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D83C2semidirect
2. C2×#19127982C2semidirect
3. C2×#19127978C2semidirect
5. #24908790C2semidirect
6. #24908598C2semidirect
7. #24908415C2semidirect
9. #24907652C2semidirect
10. #24907440C2semidirect
11. C83×#1988C2semidirect
61. #14581792D4semidirect
67. #14581767Q8semidirect
101. C4⋊Q8×C83D4semidirect
127. C2×D332C2×Q8semidirect
189. C4⋊C4×C83C2×Q8semidirect
282. C2×D83#474semidirect
314. #1988D83semidirect
318. C83#24298semidirect
376. C4⋊Q8D332semidirect
487. C4⋊C4Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D832
C2×#191279822
C2×#191279782
C4×#145817672
#249087902
#249085982
#249084152
#249077792
#249076522
#249074402
C83×#19882
#2429883