Finite Group Databasebeta

← #35440483

Subgroups — #35440483

Order 21248.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14581767C211yesmaximal, characteristic
5#24908800C212yesmaximal, complemented
6#24908608C212yesmaximal, complemented
7#24908411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907784C212yesmaximal
9#24907663C212yesmaximal, complemented
10#24907440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128256—24no—
13#19128256—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581783C2212yes—
16C2×#14581772—21no—
17C2×#14581768—21no—
18C2×#14581767C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83—21no—
20C2×#14581757—21no—
21C2×C4×D332—21no—
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×#14581750C2212yes—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25#19127992—24no—
26#19127978—24no—
27C2×#14581725C2212yes—
28C2×#14581724C2212yes—
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33#19127602C2211yescharacteristic
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127593—21no—
36#19127579—21no—
37#19127558C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46#340×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C4×D83—21no—
51C22×C4×D83D411yescharacteristic
52C22×C4×D83D411yescharacteristic
53C22×C4×D83C2311yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55#14581792—22no—
56#14581792D414yescomplemented
57#14581783—24no—
58#14581783—24no—
59#14581772—28no—
60#14581768—28no—
61#14581767—22no—
62#14581767Q814yescomplemented
63Q8×Dic83—28no—
64#14581757—28no—
65C4×D332—22no—
66C4×D332—22no—
67C4×D332—44no—
68#14581750—24no—
69#14581750—24no—
70C2×C4⋊Dic83—22no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2312yes—
75C2×Dic83⋊C4—22no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic83—22no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C42×D83—22no—
87C42×D83—22no—
88#14581725—24no—
89#14581724—24no—
90C4⋊(C83⋊C8)—22no—
91#14581714—24no—
92#14581712—24no—
93(C2×D83)⋊C8—24no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C22×Q8×C83—21no—
97C22×C8×C83C2312yes—
98C4⋊Q8×C83—22no—
99C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C42×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C83—22no—
107#95×C83—21no—
108C23×D83—21no—
109C23×D83C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic166—24no—
111C2×Dic166—42no—
112C2×Dic166—42no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—24no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—42no—
120C2×D332—42no—
121C2×D332C2×Q812yes—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—41no—
136C2×C4×D83—41no—
137C2×C4×D83—42no—
138C2×C4×D83—42no—
139C2×C4×D83—42no—
140C2×C4×D83C2×Q812yes—
141C2×C4×D83#4112yes—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C4⋊Dic83—28no—
146C4⋊Dic83—24no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—42no—
151C4⋊Dic83C2×D414yes—
152Dic83⋊C4—28no—
153(C2×D83)⋊C4—28no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—42no—
156(C2×D83)⋊C4—42no—
157(C2×D83)⋊C4—42no—
158(C2×D83)⋊C4—42no—
159C4×Dic83—28no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C2×Q8×C83—24no—
165C2×Q8×C83—42no—
166C2×Q8×C83—42no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2411yescharacteristic
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—24no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83C2×D414yes—
182C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
183C42×C83—42no—
184C42×C83C2×D412yes—
185C42×C83C2×D412yes—
186C23×C83C22×D411yescharacteristic
187C22×D83—21no—
188C22×D83—21no—
189C22×D83—21no—
190C22×D83—21no—
191C22×D83—21no—
192C22×D83—21no—
193C22×D83—22no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83C22⋊Q812yes—
201Q8×C83—48no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—24no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83#12012yes—
214C2×C4×C83#12012yes—
215C2×C4×C83#13512yes—
216C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—24no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83C22⋊Q812yes—
238D332—22no—
239D332—22no—
240D332—48no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243C4×D83—22no—
244C4×D83—22no—
245C4×D83—22no—
246C4×D83—22no—
247C4×D83—44no—
248C4×D83—44no—
249C4×D83—84no—
250Dic166—48no—
251C8×C83—42no—
252C83⋊C8—42no—
253C22×C83C2×#12011yescharacteristic
254C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
255C22×C83#53611yescharacteristic
256C22×C83C2×#13511yescharacteristic
257C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C83#57511yescharacteristic
259C22×C83#57511yescharacteristic
260C2×D83—22no—
261C2×D83—22no—
262C2×D83—22no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—44no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83#44914yes—
279C4×C83#54811yescharacteristic
280C4×C83#54811yescharacteristic
281C4×C83D4×Q811yescharacteristic
282C4×C83D4×Q811yescharacteristic
283Dic83—22no—
284Dic83—41no—
285Dic83—44no—
286Dic83—41no—
287Dic83—81no—
288#24300—831nomaximal, Sylow
289C2×C83#240911yescharacteristic
290C2×C83C2×#44911yescharacteristic
291C2×C83#300511yescharacteristic
292C2×C83#307611yescharacteristic
293C2×C83#307711yescharacteristic
294C2×C83#323311yescharacteristic
295C2×C83#323511yescharacteristic
296D83—42no—
297D83—82no—
298C2×#533—831no—
299C2×#476—831no—
300C2×#474—831no—
301C4×#121—831no—
302#2059—832no—
303#2025—832no—
304#1988D8311yescharacteristic, complemented
305#1987—831no—
306#1875—832no—
307#1854—832no—
308#1797—831no—
309C83#2430011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#533—1664no—
311#533—1664no—
312C2×C4⋊Q8—831no—
313C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
314C2×#125—832no—
315C2×C22⋊Q8—1661no—
316C2×C22⋊Q8—1661no—
317C2×#121—831no—
318C2×C4×Q8—1661no—
319C2×C4×Q8—1661no—
320C2×C4×D4—831no—
321C2×C4×D4—1661no—
322C2×#117—832no—
323C22×C42—831no—
324#476—1664no—
325#474—1664no—
326C2×#107—832no—
327C2×#106—832no—
328C2×C4⋊C8—831no—
329C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
330C2×#102—832no—
331C2×#102—832no—
332C2×C22⋊C8—832no—
333#390—831no—
334#389—831no—
335#388—1661no—
336#386—1661no—
337#380—831no—
338C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
339C4×C22⋊C4—1661no—
340#340—832no—
341#340—832no—
342#340C2×D8312yes—
343#340C2×D8312yes—
344#336—832no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1661no—
347C22×D4—831no—
348C22×D4—1661no—
349C23×C4—831no—
350C23×C4—831no—
351C23×C4—831no—
352C23×C4—1661no—
353C22×C8—832no—
354C22×C8C22×D8312yes—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—834no—
357C4⋊Q8—1662no—
358C4⋊Q8D33214yescomplemented
359#125—1664no—
360#125—1664no—
361C22⋊Q8—1668no—
362C22⋊Q8—1668no—
363#121—834no—
364#121—1662no—
365C4×Q8—1668no—
366C4×Q8—1668no—
367C4×D4—3324no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370#117—1664no—
371#117—1664no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—832no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1662no—
377C2×C4⋊C4—1662no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
381C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1662no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—831no—
390C2×C42—831no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—1662no—
393C2×C42—1662no—
394C2×C42—1662no—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#107—1664no—
397#106—1664no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—1662no—
400#102—1664no—
401#102—1664no—
402C22⋊C8—1664no—
403#95—21no—
404#95—1661no—
405#95—1661no—
406C24—831no—
407C24—1661no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—3322no—
412C2×Q8—3322no—
413C2×Q8—1664no—
414C2×D4—3322no—
415C2×D4—3322no—
416C2×D4—832no—
417C2×D4—1664no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4—1661no—
421C2×D4—1661no—
422C2×D4—1661no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—3321no—
427C22×C4—3321no—
428C22×C4—3322no—
429C22×C4—3322no—
430C22×C4—3322no—
431C22×C4—831no—
432C22×C4—832no—
433C22×C4—832no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4D4×D8311yescharacteristic
448C22×C4C23×D8311yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1662no—
453C2×C8—1662no—
454C2×C8—1662no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3322no—
461C4⋊C4—834no—
462C4⋊C4—1668no—
463C4⋊C4—1668no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1664no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4C2×D33214yes—
469C4⋊C4Q8×D8312yes—
470C22⋊C4—3322no—
471C22⋊C4—3322no—
472C22⋊C4—3322no—
473C22⋊C4—3322no—
474C22⋊C4—1664no—
475C22⋊C4—1668no—
476C42—42no—
477C42—1668no—
478C42—1662no—
479C42—1662no—
480C42—1661no—
481C42—1661no—
482C42D4×D8312yes—
483C42C2×D33212yes—
484C23—3321no—
485C23—3321no—
486C23—3321no—
487C23—3321no—
488C23—3321no—
489C23—3321no—
490C23—832no—
491C23—1662no—
492C23—1661no—
493C23—1661no—
494C23—1661no—
495C23—1661no—
496C23—1661no—
497C23—1661no—
498C23C2×D4×D8311yescharacteristic
499Q8—48no—
500Q8—3328no—
501D4—3328no—
502D4—3321no—
503D4—3321no—
504D4—1662no—
505D4—1662no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3324no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3324no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—832no—
525C2×C4—6644no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1664no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4#1458176212yes—
540C2×C4#1458176212yes—
541C2×C4#1458181312yes—
542C2×C4#1458181612yes—
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4C22×D33211yescharacteristic
545C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
546C2×C4#41×D8311yescharacteristic
547C2×C4#1458183911yescharacteristic
548C2×C4#1458184011yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—3322no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—3321no—
555C22—3322no—
556C22—3322no—
557C22—3322no—
558C22—6641no—
559C22—6641no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22—1662no—
563C22—1662no—
564C22—1662no—
565C22C2×#1458176211yescharacteristic
566C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
567C22#1912827411yescharacteristic
568C22C2×#1458181311yescharacteristic
569C22C2×#1458181611yescharacteristic
570C22#1912850011yescharacteristic
571C22#1912850011yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—44no—
575C4—81no—
576C4—3321no—
577C4—3321no—
578C4—3324no—
579C4—6641no—
580C4—1662no—
581C4#1912784714yes—
582C4#1912835911yescharacteristic
583C4#1912836311yescharacteristic
584C4#1912836611yescharacteristic
585C4Q8×D33211yescharacteristic
586C2—3322no—
587C2—6642no—
588C2#2491082611yescharacteristic
589C2C2×#1912784711yescharacteristic
590C2#2491670911yescharacteristic
591C2#2491724611yescharacteristic
592C2#2491725511yescharacteristic
593C2#2491864611yescharacteristic
594C2#2491866011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1988C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#1988D83
hypocenterC83#24300
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128256C2semidirect
2. C2×#19127992C2semidirect
3. C2×#19127978C2semidirect
5. #24908800C2semidirect
6. #24908608C2semidirect
7. #24908411C2semidirect
9. #24907663C2semidirect
10. #24907440C2semidirect
11. C83×#1988C2semidirect
56. #14581792D4semidirect
62. #14581767Q8semidirect
99. C4⋊Q8×C83D4semidirect
304. #1988D83semidirect
309. C83#24300semidirect
358. C4⋊Q8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282562
C2×#191279922
C2×#191279782
C4×#145817672
#249088002
#249086082
#249084112
#249077842
#249076632
#249074402
C83×#19882
#2430083