Finite Group Databasebeta

← #35440486

Subgroups — #35440486

Order 21248.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14581766C211yesmaximal, characteristic
5#24908802C212yesmaximal, complemented
6#24908610C212yesmaximal, complemented
7#24908414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907783C212yesmaximal
10#24907664C212yesmaximal, complemented
11C83×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128258—24no—
13#19128258—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581784C2212yes—
17C2×#14581771—21no—
18C2×#14581771—21no—
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166—21no—
21C2×C4×Dic166—21no—
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D83—21no—
24C2×#14581751C2212yes—
25#19127992—24no—
26#19127982—24no—
27C2×#14581726C2212yes—
28C2×#14581724C2212yes—
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581714C2212yes—
31#19127603C2211yescharacteristic
32#19127599C2211yescharacteristic
33#19127592—21no—
34#19127580—21no—
35#19127561C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127464C2212yes—
40#19127464C2212yes—
41#19127464C2212yes—
42C22×C42×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
46#336×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C4×D83—21no—
52#14581792—22no—
53#14581792—22no—
54#14581792D414yescomplemented
55#14581792D414yescomplemented
56#14581784—24no—
57#14581784—24no—
58#14581771—28no—
59#14581771—28no—
60#14581766—22no—
61#14581766Q814yescomplemented
62C4×Dic166—28no—
63C4×Dic166—28no—
64C4×D332—22no—
65C4×D332—22no—
66C4×C22⋊D83—44no—
67#14581751—24no—
68#14581751—24no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2312yes—
74C2×C4⋊Dic83C2312yes—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×Dic83⋊C4—22no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic83—22no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic83—22no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87#14581726—24no—
88#14581724—24no—
89#14581714—24no—
90#14581714—24no—
91C83⋊#95—21no—
92C83⋊#95—21no—
93C83⋊#95—21no—
94C23×C4×C83D411yescharacteristic
95C23×C4×C83D411yescharacteristic
96C23×C4×C83C2311yescharacteristic
97C22×C8×C83C2312yes—
98C22×C8×C83C2312yes—
99C2×C42×C83—22no—
100C2×C42×C83—22no—
101C2×C42×C83D411yescharacteristic
102C2×C42×C83D411yescharacteristic
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—22no—
106C4⋊C8×C83—22no—
107C22⋊C8×C83—24no—
108C23×D83—21no—
109C2×Dic166—24no—
110C2×Dic166—24no—
111C2×Dic166—42no—
112C2×Dic166—42no—
113C2×Dic166—42no—
114C2×Dic166—42no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332C2×Q812yes—
121C2×C22⋊D83—24no—
122C2×C22⋊D83—42no—
123C2×C22⋊D83—42no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C2×C4×D83—42no—
130C2×C4×D83—42no—
131C2×C4×D83—42no—
132C4⋊Dic83—24no—
133C4⋊Dic83—24no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83C2×D414yes—
142C4⋊Dic83C2×D414yes—
143C4⋊Dic83C2×Q812yes—
144Dic83⋊C4—28no—
145Dic83⋊C4—28no—
146Dic83⋊C4—42no—
147C22⋊Dic83—28no—
148C22⋊Dic83—42no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—42no—
151(C2×D83)⋊C4—42no—
152(C2×D83)⋊C4—42no—
153C4×Dic83—28no—
154C4×Dic83—42no—
155C24×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—41no—
165C22×C4×C83—41no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×Q812yes—
172C22×C4×C83#4112yes—
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83—22no—
179C2×C8×C83—22no—
180C42×C83—22no—
181C42×C83—22no—
182C42×C83—21no—
183C42×C83—21no—
184C42×C83C2×D412yes—
185C42×C83C2×D412yes—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—21no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—21no—
192C23×C83C22⋊Q812yes—
193C23×C83C22×D411yescharacteristic
194C22×D83—22no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—44no—
216C2×C4×C83—44no—
217C2×C4×C83#12012yes—
218C2×C4×C83#12012yes—
219C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
220C2×C4×C83#13512yes—
221C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
227C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
228C22⋊D83—48no—
229C2×Dic83—24no—
230C2×Dic83—24no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244D332—22no—
245D332—22no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248C4×D83—84no—
249Dic166—48no—
250Dic166—48no—
251C8×C83—42no—
252C8×C83—42no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—22no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C83#53611yescharacteristic
263C22×C83C2×#13511yescharacteristic
264C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C83#57511yescharacteristic
266C22×C83#57511yescharacteristic
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83#44914yes—
279C4×C83#54811yescharacteristic
280C4×C83#54811yescharacteristic
281C4×C83D4×Q811yescharacteristic
282C4×C83D4×Q811yescharacteristic
283Dic83—42no—
284Dic83—44no—
285Dic83—44no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288#24300—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—42no—
290C2×C83#240911yescharacteristic
291C2×C83C2×#44911yescharacteristic
292C2×C83#300511yescharacteristic
293C2×C83#307611yescharacteristic
294C2×C83#307711yescharacteristic
295C2×C83#323311yescharacteristic
296C2×C83#323511yescharacteristic
297D83—82no—
298C2×#533—831no—
299C2×#476—831no—
300C2×#474—831no—
301C4×#121—831no—
302#2059—832no—
303#2025—832no—
304#1988—831no—
305#1987—831no—
306#1875—832no—
307#1854—832no—
308#1797D8311yescharacteristic, complemented
309C83#2430011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#533—1664no—
311#533—1664no—
312C2×C4⋊Q8—831no—
313C2×C4⋊Q8—831no—
314C2×#125—832no—
315C2×C22⋊Q8—1661no—
316C2×C22⋊Q8—1661no—
317C2×#121—831no—
318C2×C4×Q8—1661no—
319C2×C4×Q8—1661no—
320C2×C4×D4—831no—
321C2×C4×D4—1661no—
322C2×#117—832no—
323C22×C42C2×D8311yescharacteristic
324#476—1664no—
325#474—1664no—
326C2×#107—832no—
327C2×#106—832no—
328C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
329C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
330C2×#102—832no—
331C2×#102—832no—
332C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
333#390—831no—
334#389—831no—
335#388—1661no—
336#386—1661no—
337#380—831no—
338C4×C4⋊C4—831no—
339C4×C22⋊C4—1661no—
340#340—832no—
341#340—832no—
342#340—832no—
343#340—832no—
344#336C2×D8312yes—
345C22×Q8—1661no—
346C22×Q8—1661no—
347C22×D4—831no—
348C22×D4—1661no—
349C23×C4—1661no—
350C23×C4D33211yescharacteristic
351C23×C4D33211yescharacteristic
352C23×C4C22×D8311yescharacteristic
353C22×C8C22×D8312yes—
354C22×C8C22×D8312yes—
355C4⋊Q8—834no—
356C4⋊Q8—834no—
357C4⋊Q8—1662no—
358C4⋊Q8—1662no—
359#125—1664no—
360#125—1664no—
361C22⋊Q8—1668no—
362C22⋊Q8—1668no—
363#121—834no—
364#121—1662no—
365C4×Q8—1668no—
366C4×Q8—1668no—
367C4×D4—3324no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370#117—1664no—
371#117—1664no—
372C2×C4⋊C4—832no—
373C2×C4⋊C4—832no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1662no—
379C2×C4⋊C4—1662no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1662no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—1661no—
391C2×C42—1662no—
392C2×C42D33211yescharacteristic
393C2×C42D33211yescharacteristic
394C2×C42C22×D8311yescharacteristic
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#107—1664no—
397#106—1664no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400#102—1664no—
401#102—1664no—
402C22⋊C8—24no—
403#95—1661no—
404#95—1661no—
405#95—1661no—
406C24—1661no—
407C24C2×D33211yescharacteristic
408C2×Q8—3322no—
409C2×Q8—3322no—
410C2×Q8—3322no—
411C2×Q8—3322no—
412C2×Q8—1664no—
413C2×Q8—1664no—
414C2×D4—3322no—
415C2×D4—3322no—
416C2×D4—832no—
417C2×D4—1664no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4—1661no—
421C2×D4—1661no—
422C2×D4—1661no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—3322no—
434C22×C4—3322no—
435C22×C4—3322no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4C2×D33211yescharacteristic
442C22×C4C2×D33211yescharacteristic
443C22×C4C2×D33211yescharacteristic
444C22×C4C2×D33211yescharacteristic
445C22×C4C2×D33211yescharacteristic
446C22×C4Q8×D8312yes—
447C22×C4#1305058912yes—
448C22×C4C23×D8311yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C4⋊C4—3322no—
456C4⋊C4—834no—
457C4⋊C4—834no—
458C4⋊C4—832no—
459C4⋊C4—1668no—
460C4⋊C4—1668no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1664no—
466C4⋊C4—1664no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1661no—
470C22⋊C4—3322no—
471C22⋊C4—3322no—
472C22⋊C4—3322no—
473C22⋊C4—3322no—
474C22⋊C4—1668no—
475C22⋊C4—1664no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—3322no—
481C42—1668no—
482C42D4×D8312yes—
483C42D4×D8312yes—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—3321no—
491C23—3321no—
492C23—3321no—
493C23—3321no—
494C23—3321no—
495C23—3321no—
496C23—1662no—
497C23#1458177212yes—
498C23C22×D33211yescharacteristic
499Q8—3328no—
500Q8—3328no—
501D4—3328no—
502D4—3321no—
503D4—3321no—
504D4—1662no—
505D4—1662no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—6644no—
535C2×C4—1664no—
536C2×C4—1664no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4#1458176212yes—
539C2×C4#1458176212yes—
540C2×C4#1458177212yes—
541C2×C4#1458181412yes—
542C2×C4#1458182012yes—
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
547C2×C4#1458183911yescharacteristic
548C2×C4#1458183911yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3322no—
559C22—3322no—
560C22—3322no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22C2×#1458176211yescharacteristic
566C22C2×#1458177211yescharacteristic
567C22#1912827711yescharacteristic
568C22C2×#1458181411yescharacteristic
569C22C2×#1458182011yescharacteristic
570C22#1912850111yescharacteristic
571C22#1912850111yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—3322no—
577C4—3324no—
578C4—3324no—
579C4—6641no—
580C4—6641no—
581C4#1912784814yes—
582C4#1912835711yescharacteristic
583C4#1912835711yescharacteristic
584C4#1912836411yescharacteristic
585C4#1912836411yescharacteristic
586C2—42no—
587C2—6642no—
588C2#2491082911yescharacteristic
589C2C2×#1912784811yescharacteristic
590C2#2491670811yescharacteristic
591C2#2491725311yescharacteristic
592C2#2491726211yescharacteristic
593C2#2491864411yescharacteristic
594C2#2491866311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1797C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1797D83
hypocenterC83#24300
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128258C2semidirect
2. C2×#19127992C2semidirect
3. C2×#19127982C2semidirect
5. #24908802C2semidirect
6. #24908610C2semidirect
7. #24908414C2semidirect
8. #24908410C2semidirect
10. #24907664C2semidirect
11. C83×#1797C2semidirect
54. #14581792D4semidirect
55. #14581792D4semidirect
61. #14581766Q8semidirect
308. #1797D83semidirect
309. C83#24300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282582
C2×#191279922
C2×#191279822
C4×#145817662
#249088022
#249086102
#249084142
#249084102
#249077832
#249076642
C83×#17972
#2430083