Finite Group Databasebeta

← #35440510

Subgroups — #35440510

Order 21248.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581768C211yesmaximal, characteristic
4#24908803C212yesmaximal, complemented
5#24908612C212yesmaximal, complemented
6#24908416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907772C212yesmaximal
9#24907661C212yesmaximal
10#24907440C211yesmaximal, characteristic
11C2×#475×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128256—24no—
13#19128256—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581783C2212yes—
16C2×#14581772—21no—
17C2×#14581768—21no—
18C2×#14581768C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83—21no—
20C2×#14581757—21no—
21C2×#14581750C2212yes—
22C2×C42×D83C2211yescharacteristic
23#19127996—24no—
24C2×#14581725C2212yes—
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2212yes—
27C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
28#19127608C2211yescharacteristic
29#19127597C2211yescharacteristic
30#19127582—21no—
31#19127572—21no—
32#19127558C2211yescharacteristic
33C4×Dic83⋊C4—21no—
34C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
35C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
36#19127464C2212yes—
37#19127464C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43#475×C83—24no—
44C2×#106×C83C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
46C2×#103×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×C4×D83D411yescharacteristic
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52#14581792—22no—
53#14581792D414yes—
54#14581783—24no—
55#14581783—24no—
56#14581772—28no—
57#14581768—28no—
58#14581768—22no—
59#14581768Q814yescomplemented
60Q8×Dic83—28no—
61#14581757—28no—
62#14581750—24no—
63#14581750—24no—
64C2×C4⋊Dic83—22no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2312yes—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×Dic83⋊C4—21no—
70C2×Dic83⋊C4—22no—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic83—22no—
76C2×C4×Dic83—21no—
77C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
80C42×D83—22no—
81C42×D83—22no—
82#14581725—24no—
83C4⋊(C83⋊C8)—22no—
84#14581716—24no—
85(C2×D83)⋊C8—24no—
86C83⋊#95—21no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95—21no—
90C83⋊#95—21no—
91C22×Q8×C83—21no—
92C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
93C22×C8×C83C2312yes—
94C4⋊Q8×C83—22no—
95C4⋊Q8×C83D414yes—
96C4×Q8×C83—22no—
97C4×Q8×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C42×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104#106×C83—24no—
105C4⋊C8×C83—22no—
106#103×C83—24no—
107C23×D83C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic166—24no—
109C2×Dic166—42no—
110C2×Dic166—42no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—21no—
113C22×Dic83—21no—
114C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D83—21no—
118C2×C4×D83—21no—
119C2×C4×D83—21no—
120C2×C4×D83—21no—
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—41no—
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83C2×Q812yes—
128C2×C4×D83#4112yes—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C4⋊Dic83—28no—
133C4⋊Dic83—24no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83C2×D414yes—
139C4⋊Dic83C2×Q812yes—
140Dic83⋊C4—28no—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—42no—
143(C2×D83)⋊C4—28no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—42no—
146C4×Dic83—28no—
147C4×Dic83—22no—
148C4×Dic83—22no—
149C4×Dic83—21no—
150C4×Dic83—21no—
151C4×Dic83—42no—
152C2×Q8×C83—24no—
153C2×Q8×C83—21no—
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×Q8×C83—42no—
159C2×Q8×C83—42no—
160C2×Q8×C83C2×Q812yes—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2411yescharacteristic
167C2×C8×C83—22no—
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—24no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—42no—
175C4⋊C4×C83C2×D414yes—
176C42×C83—42no—
177C42×C83C2×D412yes—
178C42×C83C2×D412yes—
179C23×C83C22×D411yescharacteristic
180C22×D83—21no—
181C22×D83—21no—
182C22×D83—21no—
183C22×D83—21no—
184C22×D83—21no—
185C22×D83—21no—
186C22×D83C22⋊Q812yes—
187Q8×C83—22no—
188Q8×C83—22no—
189Q8×C83—41no—
190Q8×C83—41no—
191Q8×C83—48no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—24no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83#12012yes—
204C2×C4×C83#12012yes—
205C2×C4×C83#13512yes—
206C2×C4×C83#13712yes—
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
210C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
212C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—24no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83C22⋊Q812yes—
231C4×D83—22no—
232C4×D83—22no—
233C4×D83—22no—
234C4×D83—22no—
235C4×D83—44no—
236C4×D83—44no—
237Dic166—48no—
238C8×C83—42no—
239C83⋊C8—42no—
240C22×C83C2×#12011yescharacteristic
241C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
242C22×C83#53611yescharacteristic
243C22×C83C2×#13511yescharacteristic
244C22×C83C2×#13711yescharacteristic
245C22×C83#57511yescharacteristic
246C22×C83#57511yescharacteristic
247C2×D83—22no—
248C2×D83—22no—
249C2×D83—22no—
250C2×D83—41no—
251C2×D83—41no—
252C2×D83—41no—
253C2×D83—41no—
254C4×C83—22no—
255C4×C83—42no—
256C4×C83—44no—
257C4×C83—81no—
258C4×C83#45214yes—
259C4×C83#54811yescharacteristic
260C4×C83#54811yescharacteristic
261C4×C83D4×Q811yescharacteristic
262C4×C83D4×Q811yescharacteristic
263Dic83—22no—
264Dic83—42no—
265Dic83—41no—
266Dic83—44no—
267Dic83—41no—
268Dic83—81no—
269#24303—831nomaximal, Sylow
270C2×C83#240911yescharacteristic
271C2×C83C2×#45211yescharacteristic
272C2×C83#300511yescharacteristic
273C2×C83#307611yescharacteristic
274C2×C83#307811yescharacteristic
275C2×C83#323311yescharacteristic
276C2×C83#323711yescharacteristic
277D83—42no—
278C2×#533—831no—
279C2×#477—831no—
280C2×#475D8311yescharacteristic, complemented
281C4×C22⋊Q8—831no—
282#2059—832no—
283#2026—832no—
284#1988—831no—
285#1987—831no—
286#1873—832no—
287#1854—832no—
288#1797—831no—
289C83#2430311yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—1664no—
291#533—1664no—
292C2×C4⋊Q8—831no—
293C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
294C2×#125—832no—
295C2×C22⋊Q8—831no—
296C2×C22⋊Q8—1661no—
297C2×C22⋊Q8—1661no—
298C2×C4×Q8—1661no—
299C2×C4×Q8—1661no—
300C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
301C2×#117—832no—
302C22×C42—831no—
303#477—1664no—
304#475—24no—
305C2×#107—832no—
306C2×#106C2×D8312yes—
307C2×C4⋊C8—831no—
308C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
309C2×#103—832no—
310C2×#103C2×D8312yes—
311C2×C22⋊C8—832no—
312#391—831no—
313#389—831no—
314#387—1661no—
315#385—1661no—
316#380—831no—
317C4×C4⋊C4—831no—
318C4×C4⋊C4—1661no—
319C4×C22⋊C4—1661no—
320#340—832no—
321#340—832no—
322#340—832no—
323#340—832no—
324#336—832no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—1661no—
327C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
328C23×C4—831no—
329C23×C4—831no—
330C23×C4—831no—
331C22×C8—832no—
332C22×C8C22×D8312yes—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—834no—
335C4⋊Q8—1662no—
336C4⋊Q8C22⋊D8314yes—
337#125—1664no—
338#125—1664no—
339C22⋊Q8—834no—
340C22⋊Q8—1668no—
341C22⋊Q8—1662no—
342C22⋊Q8—1668no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—1668no—
346C4×Q8—1668no—
347#117—1664no—
348#117—1664no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—832no—
352C2×C4⋊C4—831no—
353C2×C4⋊C4—831no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1662no—
356C2×C4⋊C4—1662no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—1662no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—831no—
366C2×C42—831no—
367C2×C42—831no—
368C2×C42—1661no—
369C2×C42—1662no—
370C2×C42—1662no—
371C2×C42—1662no—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373#107—1664no—
374#106—24no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—1662no—
377#103—24no—
378#103—1664no—
379C22⋊C8—1664no—
380#95—1661no—
381#95—1661no—
382#95—1661no—
383#95—1661no—
384#95—1661no—
385C24—831no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—3322no—
395C2×Q8—3322no—
396C2×Q8—1664no—
397C2×Q8Q8×D8312yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—3321no—
402C22×C4—3321no—
403C22×C4—831no—
404C22×C4—832no—
405C22×C4—832no—
406C22×C4—831no—
407C22×C4—831no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1661no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4—1661no—
418C22×C4—1661no—
419C22×C4D4×D8311yescharacteristic
420C22×C4D4×D8311yescharacteristic
421C22×C4C23×D8311yescharacteristic
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1662no—
426C2×C8—1662no—
427C2×C8—1662no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—3322no—
434C4⋊C4—834no—
435C4⋊C4—832no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4—1668no—
438C4⋊C4—1668no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1664no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4—1661no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
445C22⋊C4—3322no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1668no—
448C42—42no—
449C42—3322no—
450C42—1668no—
451C42—1662no—
452C42—1662no—
453C42—1661no—
454C42—1661no—
455C42D4×D8312yes—
456C42C2×C22⋊D8312yes—
457C23—832no—
458C23—1661no—
459C23—1661no—
460C23—1661no—
461C23—1661no—
462C23—1661no—
463C23—1661no—
464C23C2×D4×D8311yescharacteristic
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—48no—
470Q8—3328no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—3324no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—3321no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3324no—
488C2×C4—3321no—
489C2×C4—3321no—
490C2×C4—3321no—
491C2×C4—832no—
492C2×C4—1661no—
493C2×C4—1661no—
494C2×C4—1664no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1661no—
497C2×C4—1661no—
498C2×C4—1661no—
499C2×C4—1661no—
500C2×C4—1661no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1662no—
503C2×C4—1662no—
504C2×C4—1662no—
505C2×C4—1662no—
506C2×C4#1458176012yes—
507C2×C4#1458176012yes—
508C2×C4#1458181312yes—
509C2×C4#1458182112yes—
510C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
512C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
513C2×C4#41×D8311yescharacteristic
514C2×C4#1458183911yescharacteristic
515C2×C4#1458184011yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—3322no—
518C22—3321no—
519C22—3321no—
520C22—3321no—
521C22—3321no—
522C22—1662no—
523C22—1662no—
524C22—1662no—
525C22C2×#1458176011yescharacteristic
526C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
527C22#1912827411yescharacteristic
528C22C2×#1458181311yescharacteristic
529C22C2×#1458182111yescharacteristic
530C22#1912850011yescharacteristic
531C22#1912850011yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—44no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—3321no—
537C4—3321no—
538C4—3324no—
539C4—3322no—
540C4—6641no—
541C4—1662no—
542C4#1912786014yes—
543C4#1912835811yescharacteristic
544C4#1912836111yescharacteristic
545C4#1912836411yescharacteristic
546C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
547C2—3322no—
548C2#2491082411yescharacteristic
549C2C2×#1912786011yescharacteristic
550C2#2491670411yescharacteristic
551C2#2491724611yescharacteristic
552C2#2491726311yescharacteristic
553C2#2491864611yescharacteristic
554C2#2491867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#475×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenterC2×#475D83
hypocenterC83#24303
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127996C2semidirect
4. #24908803C2semidirect
5. #24908612C2semidirect
6. #24908416C2semidirect
7. #24908410C2semidirect
11. C2×#475×C83C2semidirect
59. #14581768Q8semidirect
280. C2×#475D83semidirect
289. C83#24303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282562
C2×#191279962
C4×#145817682
#249088032
#249086122
#249084162
#249084102
#249077722
#249076612
#249074402
C2×#475×C832
#2430383