Subgroups — #35440512

Order 21248.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14581772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907774	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24907665	C₂	1	2	yes	maximal
10	#24907440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128256	—	2	4	no	—
13	#19128256	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581783	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581772	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581772	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581768	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
22	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127997	—	2	4	no	—
25	#19127983	—	2	4	no	—
26	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127606	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127600	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127586	—	2	1	no	—
35	#19127575	—	2	1	no	—
36	#19127558	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
38	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
39	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14581792	—	2	2	no	—
54	#14581792	D₄	1	4	yes	—
55	#14581783	—	2	4	no	—
56	#14581783	—	2	4	no	—
57	#14581772	—	2	8	no	—
58	#14581772	—	2	2	no	—
59	#14581772	Q₈	1	4	yes	complemented
60	#14581768	—	2	8	no	—
61	Q₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
64	#14581757	—	2	8	no	—
65	#14581750	—	2	4	no	—
66	#14581750	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
85	#14581726	—	2	4	no	—
86	#14581723	—	2	4	no	—
87	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#14581717	—	2	4	no	—
89	#14581715	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
106	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
148	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
232	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
233	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
234	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
235	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
236	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
237	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
238	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
239	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
251	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
252	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
253	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
254	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
257	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
258	C₄×C₈₃	#452	1	4	yes	—
259	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	Dic₈₃	—	2	2	no	—
264	Dic₈₃	—	4	2	no	—
265	Dic₈₃	—	4	1	no	—
266	Dic₈₃	—	4	4	no	—
267	Dic₈₃	—	4	1	no	—
268	Dic₈₃	—	8	1	no	—
269	#24303	—	83	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₃	#2409	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₃	#3005	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₃	#3076	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₃	#3078	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₃	#3233	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₃	#3237	1	1	yes	characteristic
277	D₈₃	—	4	2	no	—
278	C₂×#533	—	83	1	no	—
279	C₂×#477	—	83	1	no	—
280	C₂×#475	—	83	1	no	—
281	C₄×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
282	#2059	—	83	2	no	—
283	#2026	—	83	2	no	—
284	#1988	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1987	—	83	1	no	—
286	#1873	—	83	2	no	—
287	#1854	—	83	2	no	—
288	#1797	—	83	1	no	—
289	C₈₃	#24303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	#533	—	166	4	no	—
291	#533	—	166	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#125	—	83	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
301	C₂×#117	—	83	2	no	—
302	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
303	#477	—	166	4	no	—
304	#475	—	166	4	no	—
305	C₂×#107	—	83	2	no	—
306	C₂×#106	—	83	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#103	—	83	2	no	—
310	C₂×#103	—	83	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
312	#391	—	83	1	no	—
313	#389	—	83	1	no	—
314	#387	—	166	1	no	—
315	#385	—	166	1	no	—
316	#380	—	83	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
320	#340	—	83	2	no	—
321	#340	—	83	2	no	—
322	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
323	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
324	#336	—	83	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
337	#125	—	166	4	no	—
338	#125	—	166	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
347	#117	—	166	4	no	—
348	#117	—	166	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	166	4	no	—
374	#106	—	166	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
377	#103	—	166	4	no	—
378	#103	—	166	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	166	1	no	—
382	#95	—	166	1	no	—
383	#95	—	166	1	no	—
384	#95	—	166	1	no	—
385	C₂⁴	—	83	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	166	2	no	—
426	C₂×C₈	—	166	2	no	—
427	C₂×C₈	—	166	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	332	2	no	—
450	C₄²	—	166	8	no	—
451	C₄²	—	166	2	no	—
452	C₄²	—	166	2	no	—
453	C₄²	—	166	1	no	—
454	C₄²	—	166	1	no	—
455	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
457	C₂³	—	83	2	no	—
458	C₂³	—	166	1	no	—
459	C₂³	—	166	1	no	—
460	C₂³	—	166	1	no	—
461	C₂³	—	166	1	no	—
462	C₂³	—	166	1	no	—
463	C₂³	—	166	1	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	Q₈	—	332	8	no	—
467	Q₈	—	332	1	no	—
468	Q₈	—	332	1	no	—
469	Q₈	—	166	2	no	—
470	Q₈	—	166	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	332	4	no	—
483	C₂×C₄	—	332	1	no	—
484	C₂×C₄	—	332	2	no	—
485	C₂×C₄	—	332	2	no	—
486	C₂×C₄	—	332	1	no	—
487	C₂×C₄	—	332	4	no	—
488	C₂×C₄	—	332	1	no	—
489	C₂×C₄	—	332	1	no	—
490	C₂×C₄	—	332	1	no	—
491	C₂×C₄	—	83	2	no	—
492	C₂×C₄	—	166	1	no	—
493	C₂×C₄	—	166	1	no	—
494	C₂×C₄	—	166	4	no	—
495	C₂×C₄	—	166	2	no	—
496	C₂×C₄	—	166	1	no	—
497	C₂×C₄	—	166	1	no	—
498	C₂×C₄	—	166	1	no	—
499	C₂×C₄	—	166	1	no	—
500	C₂×C₄	—	166	1	no	—
501	C₂×C₄	—	166	1	no	—
502	C₂×C₄	—	166	2	no	—
503	C₂×C₄	—	166	2	no	—
504	C₂×C₄	—	166	2	no	—
505	C₂×C₄	—	166	2	no	—
506	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14581811	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	332	2	no	—
518	C₂²	—	332	1	no	—
519	C₂²	—	332	1	no	—
520	C₂²	—	332	1	no	—
521	C₂²	—	332	1	no	—
522	C₂²	—	166	2	no	—
523	C₂²	—	166	2	no	—
524	C₂²	—	166	2	no	—
525	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19128274	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14581811	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14581821	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#19128500	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#19128500	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	332	1	no	—
537	C₄	—	332	1	no	—
538	C₄	—	332	4	no	—
539	C₄	—	332	2	no	—
540	C₄	—	664	1	no	—
541	C₄	—	166	2	no	—
542	C₄	#19127864	1	4	yes	—
543	C₄	#19128359	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#19128363	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#19128366	1	1	yes	characteristic
546	C₄	Q₈×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	332	2	no	—
548	C₂	#24910826	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#19127864	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#24916709	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#24917244	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#24917263	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#24918640	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#24918676	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1988	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂×D₄
hypercenter	#1988	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24303
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127997	C₂	semidirect
3. C₂×#19127983	C₂	semidirect
5. #24908804	C₂	semidirect
6. #24908613	C₂	semidirect
7. #24908411	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1988	C₂	semidirect
59. #14581772	Q₈	semidirect
284. #1988	D₈₃	semidirect
289. C₈₃	#24303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128256	2
C₂×#19127997	2
C₂×#19127983	2
C₄×#14581772	2
#24908804	2
#24908613	2
#24908411	2
#24907774	2
#24907665	2
#24907440	2
C₈₃×#1988	2
#24303	83