Subgroups — #35440527

Order 21248.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14581766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907783	C₂	1	2	yes	maximal
10	#24907664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128258	—	2	8	no	—
13	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581784	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581766	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
24	#19128002	—	2	8	no	—
25	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127603	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127599	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127592	—	2	1	no	—
32	#19127580	—	2	1	no	—
33	#19127561	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
50	#14581792	—	2	4	no	—
51	#14581792	—	2	4	no	—
52	#14581784	—	2	4	no	—
53	#14581784	D₄	1	8	yes	complemented
54	#14581771	—	2	8	no	—
55	#14581771	—	2	8	no	—
56	#14581766	—	2	2	no	—
57	#14581766	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
60	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
62	#14581751	—	2	4	no	—
63	#14581751	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
82	#14581726	—	2	4	no	—
83	#14581724	—	2	4	no	—
84	#14581714	—	2	4	no	—
85	#14581714	—	2	4	no	—
86	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
135	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
138	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
140	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
141	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
225	D₃₃₂	—	2	4	no	—
226	D₃₃₂	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
228	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
229	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
230	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
250	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
251	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
252	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
253	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈₃	#548	1	2	yes	—
259	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
260	Dic₈₃	—	4	2	no	—
261	Dic₈₃	—	4	4	no	—
262	Dic₈₃	—	4	4	no	—
263	Dic₈₃	—	8	1	no	—
264	Dic₈₃	—	8	1	no	—
265	#24304	—	83	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈₃	#2409	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₃	#3002	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₃	#3006	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₃	#3076	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₃	#3077	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₃	#3228	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₃	#3240	1	1	yes	characteristic
274	D₈₃	—	8	2	no	—
275	C₂×#533	—	83	1	no	—
276	C₂×#478	—	83	2	no	—
277	C₄×#121	—	83	1	no	—
278	#2058	—	83	1	no	—
279	#2057	—	83	1	no	—
280	#2023	—	83	1	no	—
281	#2023	—	83	1	no	—
282	#1989	—	83	2	no	—
283	#1875	—	83	2	no	—
284	#1854	—	83	2	no	—
285	#1797	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₈₃	#24304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	#533	—	166	8	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
290	C₂×#125	—	83	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
293	C₂×#121	—	83	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
298	C₂×#117	—	83	2	no	—
299	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	#478	—	166	8	no	—
301	C₂×#107	—	83	2	no	—
302	C₂×#106	—	83	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂×#102	—	83	2	no	—
305	C₂×#102	—	83	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
307	#390	—	83	1	no	—
308	#389	—	83	1	no	—
309	#388	—	166	1	no	—
310	#386	—	166	1	no	—
311	#380	—	83	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
314	#340	—	83	2	no	—
315	#340	—	83	2	no	—
316	#340	—	83	2	no	—
317	#340	—	83	2	no	—
318	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
325	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
332	#125	—	83	8	no	—
333	#125	—	166	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
336	#121	—	83	4	no	—
337	#121	—	166	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
340	C₄×D₄	—	332	4	no	—
341	C₄×D₄	—	166	4	no	—
342	#117	—	166	4	no	—
343	#117	—	166	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
363	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	166	4	no	—
368	#106	—	166	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	#102	—	166	4	no	—
371	#102	—	166	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
373	#95	—	166	1	no	—
374	#95	—	166	1	no	—
375	#95	—	166	1	no	—
376	C₂⁴	—	166	1	no	—
377	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
384	C₂×D₄	—	332	2	no	—
385	C₂×D₄	—	332	2	no	—
386	C₂×D₄	—	83	2	no	—
387	C₂×D₄	—	166	4	no	—
388	C₂×D₄	—	166	2	no	—
389	C₂×D₄	—	166	1	no	—
390	C₂×D₄	—	166	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	332	2	no	—
444	C₄²	—	166	8	no	—
445	C₄²	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	332	1	no	—
453	C₂³	—	332	1	no	—
454	C₂³	—	332	1	no	—
455	C₂³	—	332	1	no	—
456	C₂³	—	332	1	no	—
457	C₂³	—	332	1	no	—
458	C₂³	—	166	2	no	—
459	C₂³	#14581772	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	332	8	no	—
462	Q₈	—	332	8	no	—
463	D₄	—	332	8	no	—
464	D₄	—	332	2	no	—
465	D₄	—	166	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	332	2	no	—
481	C₂×C₄	—	332	1	no	—
482	C₂×C₄	—	332	2	no	—
483	C₂×C₄	—	332	1	no	—
484	C₂×C₄	—	332	2	no	—
485	C₂×C₄	—	332	2	no	—
486	C₂×C₄	—	332	1	no	—
487	C₂×C₄	—	332	1	no	—
488	C₂×C₄	—	332	1	no	—
489	C₂×C₄	—	332	1	no	—
490	C₂×C₄	—	332	1	no	—
491	C₂×C₄	—	332	1	no	—
492	C₂×C₄	—	664	4	no	—
493	C₂×C₄	—	166	4	no	—
494	C₂×C₄	—	166	4	no	—
495	C₂×C₄	—	166	2	no	—
496	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14581814	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14581820	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	332	2	no	—
515	C₂²	—	332	2	no	—
516	C₂²	—	332	2	no	—
517	C₂²	—	664	1	no	—
518	C₂²	—	664	1	no	—
519	C₂²	—	664	1	no	—
520	C₂²	—	664	1	no	—
521	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14581772	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#19128277	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#14581814	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#14581820	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#19128501	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19128501	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	332	2	no	—
534	C₄	—	332	4	no	—
535	C₄	—	332	4	no	—
536	C₄	—	664	1	no	—
537	C₄	—	664	1	no	—
538	C₄	#19128357	1	2	yes	—
539	C₄	#19128364	1	2	yes	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	664	2	no	—
542	C₂	#24910829	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#24916685	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#24916717	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#24917253	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#24917262	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#24918601	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#24918705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581766	C₂²
hypercenter	#1797	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24304
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128258	C₂	semidirect
2. C₂×#19128002	C₂	semidirect
4. #24908797	C₂	semidirect
5. #24908792	C₂	semidirect
6. #24908600	C₂	semidirect
7. #24908600	C₂	semidirect
8. #24908418	C₂	semidirect
10. #24907664	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1797	C₂	semidirect
53. #14581784	D₄	semidirect
57. #14581766	Q₈	semidirect
285. #1797	D₈₃	semidirect
286. C₈₃	#24304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128258	2
C₂×#19128002	2
C₄×#14581766	2
#24908797	2
#24908792	2
#24908600	2
#24908418	2
#24907783	2
#24907664	2
C₈₃×#1797	2
#24304	83