Finite Group Databasebeta

← #35440556

Subgroups — #35440556

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14581772C211yesmaximal, characteristic
5#24908804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907769C211yesmaximal, characteristic
11#24907769C211yesmaximal, characteristic
12#24907657C211yesmaximal, characteristic
13#24907652C211yesmaximal, characteristic
14#24907440C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581783C2211yescharacteristic
19C2×#14581782—21no—
20C2×#14581782—21no—
21#125×D83—24no—
22#125×D83—24no—
23C2×#14581772C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D83—21no—
26C2×C4⋊C4×D83—21no—
27C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
29C2×C42×D83C2211yescharacteristic
30#19128009—24no—
31#19128005—24no—
32C2×#14581726C2211yescharacteristic
33C2×#14581725C2211yescharacteristic
34C2×#14581724C2211yescharacteristic
35C2×#14581723C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14581717C2211yescharacteristic
38C2×#14581717C2211yescharacteristic
39C2×#14581715C2211yescharacteristic
40C2×#14581715C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127606C2211yescharacteristic
44#19127600C2211yescharacteristic
45#19127586—21no—
46#19127575—21no—
47#19127558C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic83—21no—
49C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×#125×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62#340×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C22×C4×D83D411yescharacteristic
67C22×C4×D83D411yescharacteristic
68C22×C4×D83C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581784—22no—
72#14581784D414yes—
73#14581783—22no—
74#14581783—22no—
75#14581783—22no—
76#14581783—22no—
77#14581782—28no—
78#14581782—28no—
79#14581772—22no—
80#14581772Q814yes—
81C4×Dic166—22no—
82C4×Dic166—22no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D83—28no—
98C4⋊C4×D83—28no—
99C4⋊C4×D83—22no—
100C4⋊C4×D83—22no—
101C4⋊C4×D83—22no—
102C4⋊C4×D83—22no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109C42×D83—22no—
110C42×D83—22no—
111#14581726—22no—
112#14581725—22no—
113#14581724—22no—
114#14581723—22no—
115C4⋊(C83⋊C8)—22no—
116#14581717—22no—
117#14581717—22no—
118#14581715—22no—
119#14581715—22no—
120(C2×D83)⋊C8—22no—
121(C2×D83)⋊C8—22no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95—21no—
124C83⋊#95—21no—
125C83⋊#95—21no—
126C22×C8×C83C2311yescharacteristic
127C22×C8×C83C2311yescharacteristic
128#125×C83—22no—
129#125×C83D414yes—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C42×C83—21no—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83—22no—
139#95×C83—21no—
140C23×D83C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×Q812yes—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—24no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166C2×C4×D83—42no—
167C2×C4×D83—42no—
168C2×C4×D83—42no—
169C2×C4×D83—42no—
170C2×C4×D83C2×Q812yes—
171C2×C4×D83#4112yes—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C4⋊Dic83—24no—
179C4⋊Dic83—24no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—24no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—42no—
186C4⋊Dic83C2×D412yes—
187C4⋊Dic83C2×D412yes—
188Dic83⋊C4—24no—
189Dic83⋊C4—24no—
190Dic83⋊C4—24no—
191Dic83⋊C4—24no—
192Dic83⋊C4—24no—
193Dic83⋊C4—24no—
194Dic83⋊C4—42no—
195(C2×D83)⋊C4—24no—
196(C2×D83)⋊C4—42no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—42no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—24no—
216C4⋊C4×C83—24no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83C2×D412yes—
223C4⋊C4×C83C2×D412yes—
224C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
225C42×C83—42no—
226C42×C83C2×D412yes—
227C42×C83C2×D412yes—
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—21no—
232C22×D83—21no—
233C22×D83C22⋊Q812yes—
234C22×D83#13512yes—
235C22×D83#13712yes—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83#12012yes—
253C2×C4×C83#12012yes—
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83C22⋊Q812yes—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—22no—
284C4×D83—22no—
285C4×D83—44no—
286C4×D83—44no—
287C4×D83—48no—
288C4×D83—48no—
289Dic166—22no—
290Dic166—22no—
291Dic166—41no—
292Dic166—41no—
293C8×C83—41no—
294C8×C83—41no—
295C83⋊C8—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C22×C83C2×#12011yescharacteristic
298C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C83#53611yescharacteristic
300C22×C83C2×#13511yescharacteristic
301C22×C83C2×#13711yescharacteristic
302C22×C83#57511yescharacteristic
303C22×C83#57511yescharacteristic
304C2×D83—22no—
305C2×D83—22no—
306C2×D83—22no—
307C2×D83—22no—
308C2×D83—22no—
309C2×D83—22no—
310C2×D83#47914yescomplemented
311C4×C83—22no—
312C4×C83—22no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83#54811yescharacteristic
318C4×C83#54811yescharacteristic
319C4×C83D4×Q811yescharacteristic
320C4×C83D4×Q811yescharacteristic
321Dic83—22no—
322Dic83—42no—
323Dic83—41no—
324Dic83—42no—
325Dic83—41no—
326Dic83—42no—
327Dic83—81no—
328#24307—831nomaximal, Sylow
329C2×C83#240911yescharacteristic
330C2×C83#300211yescharacteristic
331C2×C83#300711yescharacteristic
332C2×C83C2×#47911yescharacteristic
333C2×C83#308011yescharacteristic
334C2×C83#323211yescharacteristic
335C2×C83#323611yescharacteristic
336D83—24no—
337C22×#125—831no—
338C2×#479—831no—
339C2×#479—831no—
340C4×C22⋊Q8—831no—
341#2059—831no—
342#2059—831no—
343#2026—831no—
344#2026—831no—
345#1989—831no—
346#1989D8311yescharacteristic, complemented
347#1872—831no—
348#1872—831no—
349#1853—831no—
350#1852—831no—
351#1797—831no—
352C83#2430711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#125—831no—
354C2×#125—831no—
355C2×#125—831no—
356C2×#125—1661no—
357C2×#125—1661no—
358C2×#125—1664no—
359C2×#125—1664no—
360C2×#125C2×D8311yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—831no—
362C2×C4×Q8—831no—
363C22×C4⋊C4—831no—
364C22×C4⋊C4—831no—
365C22×C4⋊C4—1661no—
366C22×C4⋊C4—1661no—
367C22×C42—831no—
368#479—1664no—
369#479—1664no—
370C2×#107—831no—
371C2×#107—831no—
372C2×#106—831no—
373C2×#106—831no—
374C2×C4⋊C8—831no—
375C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
376C2×#103—831no—
377C2×#103—831no—
378C2×#103—831no—
379C2×#103—831no—
380C2×C22⋊C8—831no—
381C2×C22⋊C8—831no—
382#391—831no—
383#389—831no—
384#387—1661no—
385#385—1661no—
386#380—831no—
387C4×C4⋊C4—1661no—
388C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
389C4×C22⋊C4—1661no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340C2×D8311yescharacteristic
395#340C2×D8311yescharacteristic
396#340C2×D8311yescharacteristic
397#340C2×D8311yescharacteristic
398#336—831no—
399#336—831no—
400C22×Q8—831no—
401C23×C4—831no—
402C23×C4—831no—
403C23×C4—831no—
404C23×C4—1661no—
405C23×C4—1661no—
406C22×C8—831no—
407C22×C8—831no—
408C22×C8C22×D8311yescharacteristic
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410#125—22no—
411#125—834no—
412#125—1662no—
413#125—1662no—
414#125—1668no—
415#125—1668no—
416#125—1662no—
417#125—1662no—
418#125—1662no—
419#125D33214yes—
420C22⋊Q8—834no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C4×Q8—1662no—
423C4×Q8—1662no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—1662no—
430C2×C4⋊C4—1662no—
431C2×C4⋊C4—1668no—
432C2×C4⋊C4—1668no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1662no—
445C2×C4⋊C4—1662no—
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—831no—
454C2×C42—831no—
455C2×C42—831no—
456C2×C42—1661no—
457C2×C42—1662no—
458C2×C42—1662no—
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460#107—1662no—
461#107—1662no—
462#106—1662no—
463#106—1662no—
464C4⋊C8—22no—
465C4⋊C8—1662no—
466#103—1662no—
467#103—1662no—
468#103—1662no—
469#103—1662no—
470C22⋊C8—1662no—
471C22⋊C8—1662no—
472#95—21no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477C24—831no—
478C2×Q8—832no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—3321no—
489C22×C4—3321no—
490C22×C4—3322no—
491C22×C4—3322no—
492C22×C4—3322no—
493C22×C4—3322no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—832no—
496C22×C4—832no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1664no—
502C22×C4—1664no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4C23×D8311yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—3322no—
536C4⋊C4—3322no—
537C4⋊C4—832no—
538C4⋊C4—832no—
539C4⋊C4—1664no—
540C4⋊C4—1664no—
541C4⋊C4—1664no—
542C4⋊C4—1664no—
543C4⋊C4—1664no—
544C4⋊C4—1664no—
545C4⋊C4—1664no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1664no—
549C4⋊C4—1664no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4C2×D33212yes—
553C4⋊C4C2×D33212yes—
554C4⋊C4Q8×D8312yes—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—1664no—
557C42—42no—
558C42—3322no—
559C42—1662no—
560C42—1662no—
561C42—1661no—
562C42—1661no—
563C42D4×D8312yes—
564C42C2×D33212yes—
565C23—832no—
566C23—832no—
567C23—832no—
568C23—1661no—
569C23—1661no—
570C23—1661no—
571C23—1661no—
572C23C2×D4×D8311yescharacteristic
573Q8—3321no—
574Q8—3321no—
575Q8—1662no—
576Q8—1662no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3324no—
594C2×C4—3324no—
595C2×C4—3328no—
596C2×C4—3328no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—832no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4#1458176212yes—
623C2×C4#1458176212yes—
624C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
625C2×C4C22×D33211yescharacteristic
626C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
627C2×C4#41×D8311yescharacteristic
628C2×C4#1458183911yescharacteristic
629C2×C4#1458184011yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—3321no—
633C8—3321no—
634C22—834no—
635C22—1662no—
636C22—1662no—
637C22—1662no—
638C22—1662no—
639C22—1662no—
640C22—1662no—
641C22C2×#1458176211yescharacteristic
642C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
643C22#1912827411yescharacteristic
644C22#135×D8311yescharacteristic
645C22#137×D8311yescharacteristic
646C22#1912849711yescharacteristic
647C22#1912849811yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—3322no—
655C4—3321no—
656C4—3322no—
657C4—3322no—
658C4—3321no—
659C4—6641no—
660C4—1662no—
661C4#1912835911yescharacteristic
662C4#1912836311yescharacteristic
663C4#1912836611yescharacteristic
664C4Q8×D33211yescharacteristic
665C2—1664no—
666C2#2491082611yescharacteristic
667C2#2491668311yescharacteristic
668C2#2491672411yescharacteristic
669C2#479×D8311yescharacteristic
670C2#2491728011yescharacteristic
671C2#2491862911yescharacteristic
672C2#2491866711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1989C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1989D83
hypocenterC83#24307
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128009C2semidirect
3. C2×#19128005C2semidirect
5. #24908804C2semidirect
6. #24908800C2semidirect
7. #24908613C2semidirect
8. #24908613C2semidirect
9. #24908420C2semidirect
15. C83×#1989C2semidirect
310. C2×D83#479semidirect
346. #1989D83semidirect
352. C83#24307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D832
C2×#191280092
C2×#191280052
C4×#145817722
#249088042
#249088002
#249086132
#249084202
#249077692
#249076572
#249076522
#249074402
C83×#19892
#2430783