Finite Group Databasebeta

← #35440617

Subgroups — #35440617

Order 21248.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128331C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910143C211yesmaximal, characteristic
5#24908791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907774C211yesmaximal, characteristic
11#24907769C211yesmaximal, characteristic
12#24907661C211yesmaximal, characteristic
13#24907649C211yesmaximal, characteristic
14#24907446C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128331—24no—
17#19128331—24no—
18C2×#14581792C2211yescharacteristic
19C2×#14581791—21no—
20C2×#14581791C2211yescharacteristic
21C2×#14581783C2211yescharacteristic
22C2×#14581782—21no—
23C2×#14581772—21no—
24C2×#14581772C2211yescharacteristic
25C2×#14581770—21no—
26C2×#14581757C2211yescharacteristic
27C2×#14581750C2211yescharacteristic
28C2×#14581749C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
30#19128011—24no—
31#19127995—24no—
32C2×#14581725C2211yescharacteristic
33C2×#14581725C2211yescharacteristic
34C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14581717C2211yescharacteristic
37C2×#14581717C2211yescharacteristic
38C2×#14581715C2211yescharacteristic
39C2×#14581715C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127607C2211yescharacteristic
43#19127597—21no—
44#19127591—21no—
45#19127590—21no—
46#19127584—21no—
47#19127558C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54#19127463C2211yescharacteristic
55#19127456C2211yescharacteristic
56C2×#125×C83C2211yescharacteristic
57C2×#107×C83C2211yescharacteristic
58C2×#106×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62#336×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166—21no—
64C22×Dic166—21no—
65C22×Dic166C2311yescharacteristic
66C22×C4×D83—21no—
67C22×C4×D83C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581792—22no—
71#14581792—22no—
72#14581791—28no—
73#14581791—22no—
74#14581791D414yes—
75#14581783—22no—
76#14581783D414yes—
77#14581782—28no—
78#14581772—28no—
79#14581772—22no—
80#14581772Q814yescomplemented
81#14581770—28no—
82#14581757—22no—
83#14581757—22no—
84#14581750—22no—
85#14581750—22no—
86#14581749—22no—
87#14581749—22no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D83—22no—
101C4⋊C4×D83—22no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83—21no—
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111#14581725—22no—
112#14581725—22no—
113Dic83⋊C8—22no—
114Dic83⋊C8—22no—
115#14581717—22no—
116#14581717—22no—
117#14581715—22no—
118#14581715—22no—
119(C2×D83)⋊C8—22no—
120(C2×D83)⋊C8—22no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95—21no—
124C83⋊#95—21no—
125C22×C8×C83C2311yescharacteristic
126C22×C8×C83C2311yescharacteristic
127#125×C83—22no—
128#125×C83—22no—
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—22no—
138#106×C83—22no—
139#95×C83—21no—
140C23×D83C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—24no—
147C2×Dic166—24no—
148C2×Dic166—81no—
149C2×Dic166—81no—
150C2×Dic166—81no—
151C2×Dic166—81no—
152C2×Dic166C2×Q812yes—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—24no—
165C2×C4×D83—81no—
166C2×C4×D83—81no—
167C2×C4×D83C2×Q812yes—
168C2×C4×D83#4112yes—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C4⋊Dic83—24no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—24no—
179C4⋊Dic83—24no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83C2×D412yes—
183C4⋊Dic83C2×D412yes—
184Dic83⋊C4—24no—
185Dic83⋊C4—24no—
186Dic83⋊C4—24no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—42no—
190(C2×D83)⋊C4—24no—
191(C2×D83)⋊C4—24no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—81no—
195C4×Dic83—24no—
196C4×Dic83—42no—
197C4×Dic83—81no—
198C4×Dic83C2×D412yes—
199C4×Dic83C2×D412yes—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—24no—
214C4⋊C4×C83—24no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—81no—
221C4⋊C4×C83C2×D412yes—
222C4⋊C4×C83C2×D412yes—
223C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
224C42×C83—21no—
225C42×C83—21no—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—21no—
232C22×D83—21no—
233C22×D83C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83#12012yes—
277C2×Dic83#12012yes—
278C2×Dic83C22⋊Q812yes—
279C4×D83—22no—
280C4×D83—22no—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—84no—
284Dic166—22no—
285Dic166—22no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288Dic166—84no—
289Dic166—84no—
290C8×C83—41no—
291C8×C83—41no—
292C83⋊C8—41no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C83#53611yescharacteristic
297C22×C83#57611yescharacteristic
298C22×C83#57711yescharacteristic
299C22×C83#57811yescharacteristic
300C22×C83#57811yescharacteristic
301C2×D83—22no—
302C2×D83—22no—
303C2×D83—22no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83#54811yescharacteristic
315C4×C83#54811yescharacteristic
316C4×C83D4×Q811yescharacteristic
317C4×C83D4×Q811yescharacteristic
318Dic83—22no—
319Dic83—22no—
320Dic83—22no—
321Dic83—42no—
322Dic83—42no—
323Dic83—42no—
324Dic83—81no—
325#24311—831nomaximal, Sylow
326C2×C83#240911yescharacteristic
327C2×C83#301111yescharacteristic
328C2×C83#301211yescharacteristic
329C2×C83#308211yescharacteristic
330C2×C83#308311yescharacteristic
331C2×C83#324211yescharacteristic
332C2×C83#324311yescharacteristic
333D83—42no—
334C2×#544—831no—
335C2×#479—831no—
336C2×#477—831no—
337#2323—831no—
338#2059D8311yescharacteristic, complemented
339#2057—831no—
340#2026—831no—
341#2024—831no—
342#1989—831no—
343#1988—831no—
344#1873—831no—
345#1872—831no—
346#1854—831no—
347#1852—831no—
348#1798—831no—
349C83#2431111yescharacteristic, complemented, Sylow
350#544—1664no—
351#544—1664no—
352C2×C4⋊Q8—831no—
353C2×C4⋊Q8—831no—
354C2×C4⋊Q8—1661no—
355C2×#125—831no—
356C2×#125—1661no—
357C2×#125C2×D8311yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—831no—
359C2×C22⋊Q8—1661no—
360C2×C22⋊Q8—1661no—
361C2×C4×Q8—831no—
362C2×#117—831no—
363C2×#117—831no—
364C22×C4⋊C4—831no—
365#479—1664no—
366#477—1664no—
367C2×#107—831no—
368C2×#107—831no—
369C2×#107C2×D8311yescharacteristic
370C2×#106C2×D8311yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—831no—
372C2×C4⋊C8—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×#103—831no—
377C2×C22⋊C8—831no—
378C2×C22⋊C8—831no—
379#391—831no—
380#389—1661no—
381#389C2×D8311yescharacteristic
382#388—1661no—
383#388—1661no—
384#387—1661no—
385#380—831no—
386C4×C4⋊C4—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340C2×D8311yescharacteristic
394#340C2×D8311yescharacteristic
395#336—831no—
396#336C2×D8311yescharacteristic
397C22×Q8—831no—
398C22×Q8—1661no—
399C22×Q8—1661no—
400C23×C4—831no—
401C23×C4—1661no—
402C22×C8—831no—
403C22×C8—831no—
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊Q8—834no—
407C4⋊Q8—1662no—
408C4⋊Q8—1662no—
409C4⋊Q8—1662no—
410C4⋊Q8—1668no—
411#125—22no—
412#125—22no—
413#125—834no—
414#125—1662no—
415#125—1668no—
416C22⋊Q8—834no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1668no—
419C22⋊Q8—1668no—
420C4×Q8—1662no—
421C4×Q8—1662no—
422#117—1662no—
423#117—1662no—
424#117—1662no—
425#117—1662no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—1662no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1662no—
443C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—831no—
448C2×C22⋊C4—831no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C42—831no—
453C2×C42—1661no—
454C2×C42—1661no—
455C2×C42—1661no—
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1662no—
459#107—1662no—
460#106—22no—
461C4⋊C8—1662no—
462C4⋊C8—1662no—
463#103—1662no—
464#103—1662no—
465#103—1662no—
466#103—1662no—
467C22⋊C8—1662no—
468C22⋊C8—1662no—
469#95—21no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474C24—831no—
475C2×Q8—832no—
476C2×Q8—6641no—
477C2×Q8—6641no—
478C2×Q8—6641no—
479C2×Q8—6641no—
480C2×Q8—1664no—
481C2×Q8—1664no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—832no—
495C22×C4—832no—
496C22×C4—6641no—
497C22×C4—6641no—
498C22×C4—1664no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4D4×D8311yescharacteristic
508C22×C4D4×D8311yescharacteristic
509C22×C4C23×D8311yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—832no—
532C4⋊C4—832no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1664no—
536C4⋊C4—1664no—
537C4⋊C4—1664no—
538C4⋊C4—1664no—
539C4⋊C4—1664no—
540C4⋊C4—1664no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4D4×D8312yes—
546C4⋊C4D4×D8312yes—
547C4⋊C4Q8×D8312yes—
548C22⋊C4—6641no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1664no—
552C22⋊C4—1664no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—3322no—
556C42—832no—
557C42—832no—
558C42—6641no—
559C42—1664no—
560C23—832no—
561C23—1661no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23—1661no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23C2×D4×D8311yescharacteristic
568Q8—3321no—
569Q8—3321no—
570Q8—6644no—
571Q8—6644no—
572Q8—1662no—
573Q8—1662no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—832no—
602C2×C4—832no—
603C2×C4—832no—
604C2×C4—6644no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
621C2×C4#41×D8311yescharacteristic
622C2×C4#1458184011yescharacteristic
623C2×C4#1458184011yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—3321no—
627C8—3321no—
628C22—3321no—
629C22—3321no—
630C22—3321no—
631C22—3321no—
632C22—1662no—
633C22—1662no—
634C22—1662no—
635C22#120×D8311yescharacteristic
636C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
637C22#1912827611yescharacteristic
638C22#1912850511yescharacteristic
639C22#1912850811yescharacteristic
640C22#1912851511yescharacteristic
641C22#1912851711yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—3322no—
649C4—3322no—
650C4—3322no—
651C4—6641no—
652C4—1662no—
653C4—1662no—
654C4—1662no—
655C4#1912836111yescharacteristic
656C4#1912836111yescharacteristic
657C4#1912836611yescharacteristic
658C4#1912836611yescharacteristic
659C2—3322no—
660C2#2491082311yescharacteristic
661C2#2491675511yescharacteristic
662C2#2491676511yescharacteristic
663C2#2491730211yescharacteristic
664C2#2491731511yescharacteristic
665C2#2491873411yescharacteristic
666C2#2491874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2059C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2059D83
hypocenterC83#24311
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128011C2semidirect
3. C2×#19127995C2semidirect
5. #24908791C2semidirect
6. #24908611C2semidirect
7. #24908605C2semidirect
8. #24908419C2semidirect
9. #24908413C2semidirect
15. C83×#2059C2semidirect
80. #14581772Q8semidirect
338. #2059D83semidirect
349. C83#24311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283312
C2×#191280112
C2×#191279952
#249101432
#249087912
#249086112
#249086052
#249084192
#249084132
#249077742
#249077692
#249076612
#249076492
#249074462
C83×#20592
#2431183