Finite Group Databasebeta

← #35440618

Subgroups — #35440618

Order 21248.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128331C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910139C211yesmaximal, characteristic
4#24908803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907772C211yesmaximal, characteristic
11#24907767C211yesmaximal, characteristic
12#24907661C211yesmaximal, characteristic
13#24907649C211yesmaximal, characteristic
14#24907444C211yesmaximal, characteristic
15C2×#479×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128331—24no—
17#19128331—24no—
18C2×#14581792C2211yescharacteristic
19C2×#14581791—21no—
20C2×#14581791C2211yescharacteristic
21C2×#14581783C2211yescharacteristic
22C2×#14581782—21no—
23C2×#14581772—21no—
24C2×#14581770—21no—
25C2×#14581768C2211yescharacteristic
26C2×#14581750C2211yescharacteristic
27C2×#14581749C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
29#19127996—24no—
30C2×#14581725C2211yescharacteristic
31C2×#14581725C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14581716C2211yescharacteristic
34C2×#14581716C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127608C2211yescharacteristic
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127596—21no—
40#19127592—21no—
41#19127591—21no—
42#19127585—21no—
43#19127558C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55C2×#125×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
57#479×C83—24no—
58C2×#107×C83C2211yescharacteristic
59C2×#106×C83C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
61C2×#103×C83C2211yescharacteristic
62C2×#103×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166—21no—
64C22×Dic166—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C22×C4×D83C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581792—22no—
70#14581792D414yes—
71#14581791—28no—
72#14581791—22no—
73#14581791—22no—
74#14581783—22no—
75#14581783—22no—
76#14581782—28no—
77#14581772—28no—
78#14581770—28no—
79#14581768—22no—
80#14581768Q814yescomplemented
81#14581750—22no—
82#14581750—22no—
83#14581749—22no—
84#14581749—22no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D83—22no—
99C4⋊C4×D83—22no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
108#14581725—22no—
109#14581725—22no—
110C4⋊(C83⋊C8)—22no—
111#14581716—22no—
112#14581716—22no—
113(C2×D83)⋊C8—22no—
114(C2×D83)⋊C8—22no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123#125×C83—22no—
124#125×C83D414yes—
125C4×Q8×C83—22no—
126C4×Q8×C83—22no—
127C2×C4⋊C4×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C42×C83—21no—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83—22no—
136#106×C83—22no—
137C4⋊C8×C83—22no—
138#103×C83—22no—
139#103×C83—22no—
140C23×D83C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic166—24no—
142C2×Dic166—24no—
143C2×Dic166—81no—
144C2×Dic166—81no—
145C2×Dic166—81no—
146C2×Dic166—81no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—81no—
160C2×C4×D83—81no—
161C2×C4×D83C2×Q812yes—
162C2×C4×D83#4112yes—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C4⋊Dic83—24no—
170C4⋊Dic83—24no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177C4⋊Dic83C2×D412yes—
178C4⋊Dic83C2×Q812yes—
179Dic83⋊C4—24no—
180Dic83⋊C4—24no—
181Dic83⋊C4—24no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—24no—
185Dic83⋊C4—81no—
186(C2×D83)⋊C4—24no—
187(C2×D83)⋊C4—24no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—81no—
191C4×Dic83—24no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—81no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83C2×Q812yes—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2411yescharacteristic
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—24no—
215C4⋊C4×C83—24no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—42no—
221C4⋊C4×C83C2×D412yes—
222C4⋊C4×C83C2×D412yes—
223C42×C83—42no—
224C42×C83C2×D412yes—
225C42×C83C2×D412yes—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—21no—
232C22×D83—21no—
233C22×D83C22⋊Q812yes—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—22no—
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—41no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83#12012yes—
255C2×C4×C83#12012yes—
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83C22⋊Q812yes—
283C4×D83—22no—
284C4×D83—22no—
285C4×D83—22no—
286C4×D83—22no—
287C4×D83—84no—
288Dic166—84no—
289Dic166—84no—
290C8×C83—41no—
291C8×C83—41no—
292C83⋊C8—41no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C83#53611yescharacteristic
297C22×C83#57611yescharacteristic
298C22×C83#57711yescharacteristic
299C22×C83#57811yescharacteristic
300C22×C83#57811yescharacteristic
301C2×D83—22no—
302C2×D83—22no—
303C2×D83—22no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C4×C83—22no—
309C4×C83—22no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83#54811yescharacteristic
315C4×C83#54811yescharacteristic
316C4×C83D4×Q811yescharacteristic
317C4×C83D4×Q811yescharacteristic
318Dic83—22no—
319Dic83—42no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—42no—
323Dic83—42no—
324Dic83—81no—
325#24311—831nomaximal, Sylow
326C2×C83#240911yescharacteristic
327C2×C83#301111yescharacteristic
328C2×C83#301211yescharacteristic
329C2×C83#308211yescharacteristic
330C2×C83#308311yescharacteristic
331C2×C83#324211yescharacteristic
332C2×C83#324311yescharacteristic
333D83—42no—
334C2×#544—831no—
335C2×#479D8311yescharacteristic, complemented
336C2×#477—831no—
337#2323—831no—
338#2059—831no—
339#2057—831no—
340#2026—831no—
341#2024—831no—
342#1989—831no—
343#1988—831no—
344#1873—831no—
345#1872—831no—
346#1854—831no—
347#1852—831no—
348#1798—831no—
349C83#2431111yescharacteristic, complemented, Sylow
350#544—1664no—
351#544—1664no—
352C2×C4⋊Q8—831no—
353C2×C4⋊Q8—831no—
354C2×C4⋊Q8—1661no—
355C2×#125—831no—
356C2×#125—1661no—
357C2×#125C2×D8311yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—831no—
359C2×C22⋊Q8—1661no—
360C2×C22⋊Q8—1661no—
361C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
362C2×#117—831no—
363C2×#117—831no—
364C22×C4⋊C4—831no—
365#479—24no—
366#477—1664no—
367C2×#107—831no—
368C2×#107—831no—
369C2×#107C2×D8311yescharacteristic
370C2×#106C2×D8311yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—831no—
372C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103C2×D8311yescharacteristic
376C2×#103C2×D8311yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—831no—
378C2×C22⋊C8—831no—
379#391—831no—
380#389—831no—
381#389—1661no—
382#388—1661no—
383#388—1661no—
384#387—1661no—
385#380—831no—
386C4×C4⋊C4—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#336—831no—
396#336—831no—
397C22×Q8—1661no—
398C22×Q8—1661no—
399C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
400C23×C4—831no—
401C23×C4—1661no—
402C22×C8—831no—
403C22×C8—831no—
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊Q8—834no—
407C4⋊Q8—1662no—
408C4⋊Q8—1668no—
409C4⋊Q8—1662no—
410C4⋊Q8—1662no—
411#125—22no—
412#125—1662no—
413#125—1668no—
414#125—1662no—
415#125C22⋊D8314yes—
416C22⋊Q8—834no—
417C22⋊Q8—1668no—
418C22⋊Q8—1668no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—22no—
422#117—1662no—
423#117—1662no—
424#117—1662no—
425#117—1662no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—1662no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1662no—
444C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—831no—
448C2×C22⋊C4—831no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—831no—
454C2×C42—1661no—
455C2×C42—1661no—
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1662no—
459#107—1662no—
460#106—22no—
461C4⋊C8—22no—
462C4⋊C8—1662no—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#103—1662no—
466#103—1662no—
467C22⋊C8—1662no—
468C22⋊C8—1662no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474C24—831no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—6641no—
481C2×Q8—6641no—
482C2×Q8—6641no—
483C2×Q8—6641no—
484C2×Q8—1664no—
485C2×Q8—1664no—
486C2×Q8Q8×D8312yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—832no—
493C22×C4—832no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—6641no—
497C22×C4—6641no—
498C22×C4—1664no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4D4×D8311yescharacteristic
508C22×C4D4×D8311yescharacteristic
509C22×C4C23×D8311yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—832no—
530C4⋊C4—832no—
531C4⋊C4—832no—
532C4⋊C4—6641no—
533C4⋊C4—1664no—
534C4⋊C4—1664no—
535C4⋊C4—1664no—
536C4⋊C4—1664no—
537C4⋊C4—1664no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1664no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
548C22⋊C4—6641no—
549C22⋊C4—1664no—
550C22⋊C4—1664no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C42—42no—
554C42—6641no—
555C42—1664no—
556C42—1661no—
557C42—1661no—
558C42D4×D8312yes—
559C42C2×C22⋊D8312yes—
560C23—832no—
561C23—1661no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23—1661no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23C2×D4×D8311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—6644no—
573Q8—6644no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—832no—
600C2×C4—6644no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4#1458176012yes—
617C2×C4#1458176012yes—
618C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
621C2×C4#41×D8311yescharacteristic
622C2×C4#1458183911yescharacteristic
623C2×C4#1458184011yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—3321no—
627C8—3321no—
628C22—3321no—
629C22—3321no—
630C22—3321no—
631C22—3321no—
632C22—1662no—
633C22—1662no—
634C22—1662no—
635C22C2×#1458176011yescharacteristic
636C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
637C22#1912827411yescharacteristic
638C22#1912850311yescharacteristic
639C22#1912850811yescharacteristic
640C22#1912851711yescharacteristic
641C22#1912851711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—3321no—
649C4—3322no—
650C4—3322no—
651C4—3321no—
652C4—3322no—
653C4—6641no—
654C4—1662no—
655C4#1912835811yescharacteristic
656C4#1912836111yescharacteristic
657C4#1912836411yescharacteristic
658C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
659C2—3322no—
660C2#2491082411yescharacteristic
661C2#2491675711yescharacteristic
662C2#2491676311yescharacteristic
663C2#2491730211yescharacteristic
664C2#2491731711yescharacteristic
665C2#2491872811yescharacteristic
666C2#2491875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#479×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenterC2×#479D83
hypocenterC83#24311
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127996C2semidirect
4. #24908803C2semidirect
5. #24908789C2semidirect
6. #24908612C2semidirect
7. #24908602C2semidirect
8. #24908421C2semidirect
9. #24908414C2semidirect
15. C2×#479×C83C2semidirect
80. #14581768Q8semidirect
335. C2×#479D83semidirect
349. C83#24311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283312
C2×#191279962
#249101392
#249088032
#249087892
#249086122
#249086022
#249084212
#249084142
#249077722
#249077672
#249076612
#249076492
#249074442
C2×#479×C832
#2431183