Finite Group Databasebeta

← #35440624

Subgroups — #35440624

Order 21248.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917259C212yesmaximal, complemented
3#24910025C211yesmaximal, characteristic
4#24908808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908438C212yesmaximal, complemented
8#24907860C212yesmaximal
9#24907671C212yesmaximal, complemented
10#24907454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128412—22no—
13#19128407—22no—
14#19128407—22no—
15#19128366—22no—
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128326—22no—
18#19128254C2212yes—
19C2×#14581789C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D83—22no—
21#19128175C2212yes—
22C2×#14581754—22no—
23C2×#14581754C2211yescharacteristic
24C2×#14581754C2211yescharacteristic
25#19128004—22no—
26#19128000—22no—
27#19127990—22no—
28#19127980—22no—
29#19127741C2212yes—
30#19127724C2212yes—
31#19127707C2212yes—
32#19127705C2212yes—
33C2×#14581708C2212yes—
34#19127602—22no—
35#19127602C2211yescharacteristic
36#19127602C2211yescharacteristic
37C42×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127470C2211yescharacteristic
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#544×C83C2211yescharacteristic
43#428×C83C2212yes—
44#384×C83C2211yescharacteristic
45#343×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C2×Q8×D83—22no—
48C22×D332—22no—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C4×D83—21no—
52C22×C4×D83D412yes—
53C2×#13050574C2312yes—
54#14581791—22no—
55#14581791D412yescomplemented
56#14581791D412yescomplemented
57#14581789—22no—
58#14581789Q814yescomplemented
59#14581783—22no—
60#14581783D412yescomplemented
61#14581783D412yescomplemented
62#14581772—24no—
63#14581772—22no—
64#14581771—22no—
65#14581770—24no—
66#14581770—24no—
67#14581770—24no—
68#14581769—22no—
69#14581769—22no—
70#14581768—24no—
71#14581768—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—22no—
76#14581754—22no—
77#14581754—22no—
78#14581754—22no—
79#14581754—22no—
80#14581754—22no—
81#14581754—22no—
82#14581754—48no—
83#14581751C2312yes—
84C4⋊C4×D83—22no—
85C4⋊C4×D83—24no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
90C22⋊C4×D83—24no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581725—22no—
96#14581723—22no—
97Dic83⋊C8—22no—
98Dic83⋊C8—22no—
99#14581714—22no—
100#14581714—22no—
101#14581712—22no—
102#14581712—22no—
103#14581708—24no—
104C2×M16×C83C2312yes—
105C4⋊Q8×C83—22no—
106#125×C83—22no—
107C22⋊Q8×C83—22no—
108#117×C83C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C83—22no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83—22no—
114#106×C83—22no—
115C23×D83—21no—
116C23×D83C2×D412yes—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120Q8×D83—84no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—28no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—44no—
128C2×D332—44no—
129C2×D332C2×Q812yes—
130C2×D332C2×Q812yescomplemented
131C2×D332#4112yes—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—24no—
137C2×C4×D83—24no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—44no—
140C2×C4×D83—44no—
141C2×C4×D83—41no—
142C2×C4×D83—41no—
143#13050574—22no—
144#13050574—22no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—44no—
161(C2×D83)⋊C4—44no—
162(C2×D83)⋊C4—42no—
163C4×Dic83—24no—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83—42no—
167C4×Dic83C2×D412yes—
168C4×Dic83C2×D412yes—
169C2×Q8×C83—22no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174M16×C83—22no—
175M16×C83—22no—
176C2×C8×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—24no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—44no—
182C4⋊C4×C83C2×D412yes—
183C4⋊C4×C83C2×D412yes—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C42×C83—22no—
186C42×C83—21no—
187C42×C83C2×Q812yescomplemented
188C23×C83C22×D411yescharacteristic
189C22×D83—22no—
190C22×D83—22no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83C22⋊Q814yes—
199Q8×C83—82no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83C22×D412yes—
210C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C832−1+412yes—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83#12012yes—
221C2×Dic83#12011yescharacteristic
222C2×Dic83#12011yescharacteristic
223D332—24no—
224D332—24no—
225D332—24no—
226D332—416no—
227D332—42no—
228C4×D83—44no—
229C4×D83—82no—
230C4×D83—82no—
231C4×D83—84no—
232C4×D83—84no—
233C4×D83—82no—
234Dic166—44no—
235Dic166—82no—
236Dic166—82no—
237C8×C83—42no—
238C83⋊C8—42no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83C2×#12011yescharacteristic
242C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
243C22×C83#53611yescharacteristic
244C2×D83—24no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—44no—
248C2×D83—44no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—82no—
251C2×D83—82no—
252C2×D83—81no—
253C2×D83—81no—
254C4×C83—24no—
255C4×C83—42no—
256C4×C83—42no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83—81no—
259C4×C83#54812yes—
260C4×C83D4×Q812yes—
261Dic83—21no—
262Dic83—22no—
263Dic83—42no—
264Dic83—42no—
265Dic83—42no—
266Dic83#45312yes—
267#24312—831nomaximal, Sylow
268C2×C83—21no—
269C2×C83—21no—
270C2×C83#240911yescharacteristic
271C2×C83C2×#45311yescharacteristic
272C2×C83#301811yescharacteristic
273D83—44no—
274D83—82no—
275#3501—831no—
276#3077—832no—
277C4×#127—831no—
278#2060—831no—
279#2060D8311yescharacteristic, complemented
280#2027—831no—
281#2027—831no—
282#1994—832no—
283#1887—832no—
284#1856—832no—
285#1800—831no—
286C83#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
287#554—1662no—
288#554—1662no—
289#554—1662no—
290D4×Q8—1662no—
291#544—831no—
292#544C2×D8311yescharacteristic
293#543—1662no—
294#533—832no—
295C2×#127—831no—
296C2×C22⋊Q8—1662no—
297#518—832no—
298C2×C4×D4—831no—
299C2×C4×D4—831no—
300C2×C4×D4—1662no—
301#478—1662no—
302#478—1662no—
303#476—1662no—
304#474—1662no—
305#428—832no—
306#428C2×D8312yes—
307#423—832no—
308#418—832no—
309#418—832no—
310C2×#100—832no—
311#390—831no—
312#390—831no—
313#390—1662no—
314#384C2×D8311yescharacteristic
315C43—831no—
316#343—831no—
317#343C2×D8311yescharacteristic
318#339—832no—
319#339—832no—
320#339—832no—
321#339C2×D8312yes—
322C22×Q8—1662no—
323C22×D4—831no—
324C22×D4—831no—
325C22×D4—1662no—
326C23×C4—832no—
327C23×C4—1661no—
328C2×M16—832no—
329C2×M16C22×D8312yes—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—832no—
332C4⋊Q8—832no—
333C4⋊Q8—1662no—
334#127—834no—
335#127—1662no—
336#125—22no—
337#125—832no—
338#125—832no—
339#125—1662no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—1662no—
342C22⋊Q8—1662no—
343C22⋊Q8—1664no—
344C22⋊Q8—1664no—
345C22⋊Q8—1664no—
346C22⋊Q8—1662no—
347C22⋊Q8—1664no—
348C22⋊Q8—1662no—
349C22⋊Q8—1664no—
350C22⋊Q8—1662no—
351C4×Q8—1662no—
352C4×Q8—1662no—
353C4×D4—3328no—
354C4×D4—1662no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4—1662no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1662no—
361C4×D4—1662no—
362#117—832no—
363#117C22×D8312yes—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—1662no—
366C2×C4⋊C4—1664no—
367C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—832no—
370C2×C22⋊C4—1664no—
371C2×C22⋊C4—1661no—
372C2×C22⋊C4—1662no—
373C2×C22⋊C4—1662no—
374C2×C42—831no—
375C2×C42—831no—
376C2×C42—1661no—
377C2×C42—1661no—
378C2×C42C22×D8311yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—1662no—
381#106—22no—
382#106—1662no—
383C4⋊C8—1662no—
384C4⋊C8—1662no—
385#102—1662no—
386#102—1662no—
387#102—1662no—
388#102—1662no—
389#100—1664no—
390C24—832no—
391C24—1661no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—6644no—
394C2×Q8—1662no—
395C2×Q8—1662no—
396C2×Q8—1662no—
397C2×D4—3324no—
398C2×D4—3324no—
399C2×D4—832no—
400C2×D4—832no—
401C2×D4—832no—
402C2×D4—1668no—
403C2×D4—1662no—
404C2×D4—1662no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4—1662no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—3324no—
411C22×C4—3321no—
412C22×C4—3321no—
413C22×C4—3324no—
414C22×C4—831no—
415C22×C4—831no—
416C22×C4—1662no—
417C22×C4—1662no—
418C22×C4—1664no—
419C22×C4—1664no—
420C22×C4—1661no—
421C22×C4D4×D8312yes—
422C22×C4C23×D8311yescharacteristic
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—1662no—
426M16—1662no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1662no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—832no—
435C4⋊C4—832no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4—1664no—
444C4⋊C4D4×D8312yes—
445C4⋊C4D4×D8312yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—3322no—
448C22⋊C4—3324no—
449C22⋊C4—3324no—
450C22⋊C4—1664no—
451C22⋊C4—1664no—
452C22⋊C4—1664no—
453C22⋊C4—1662no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—3322no—
457C42—832no—
458C42—832no—
459C42—1664no—
460C42—1662no—
461C42—1662no—
462C42Q8×D8312yescomplemented
463C23—3322no—
464C23—3322no—
465C23—3322no—
466C23—3322no—
467C23—3321no—
468C23—3321no—
469C23—834no—
470C23—1662no—
471C23—1662no—
472C23—1662no—
473C23C2×D4×D8311yescharacteristic
474Q8—82no—
475Q8—3324no—
476Q8—6642no—
477Q8—6642no—
478D4—33216no—
479D4—3322no—
480D4—1664no—
481D4—1664no—
482D4—1664no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—3324no—
493C2×C4—3321no—
494C2×C4—3321no—
495C2×C4—3321no—
496C2×C4—831no—
497C2×C4—832no—
498C2×C4—831no—
499C2×C4—6644no—
500C2×C4—6644no—
501C2×C4—6642no—
502C2×C4—6642no—
503C2×C4—6642no—
504C2×C4—1662no—
505C2×C4—1662no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4—1662no—
508C2×C4C2×D4×D8312yes—
509C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
510C2×C4#41×D8311yescharacteristic
511C2×C4#1458184012yes—
512C8—42no—
513C8—3322no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—3324no—
517C22—3324no—
518C22—3322no—
519C22—3322no—
520C22—3322no—
521C22—6642no—
522C22—6642no—
523C22—6641no—
524C22—6641no—
525C22—1664no—
526C22#120×D8311yescharacteristic
527C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
528C22#1912827611yescharacteristic
529C4—24no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—3322no—
535C4—3322no—
536C4—3322no—
537C4—832no—
538C4—1661no—
539C4—1662no—
540C4#1912836112yes—
541C4#1912836612yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—3324no—
545C2—6642no—
546C2#2491082311yescharacteristic
547C2#453×D8311yescharacteristic
548C2#2491681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2060C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#2060D83
hypocenterC83#24312
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921265C2semidirect
2. #24917259C2semidirect
4. #24908808C2semidirect
5. #24908620C2semidirect
6. #24908616C2semidirect
7. #24908438C2semidirect
9. #24907671C2semidirect
10. #24907454C2semidirect
11. C83×#2060C2semidirect
55. #14581791D4semidirect
56. #14581791D4semidirect
58. #14581789Q8semidirect
60. #14581783D4semidirect
61. #14581783D4semidirect
130. C2×D332C2×Q8semidirect
187. C42×C83C2×Q8semidirect
279. #2060D83semidirect
286. C83#24312semidirect
462. C42Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212652
#249172592
#249100252
#249088082
#249086202
#249086162
#249084382
#249078602
#249076712
#249074542
C83×#20602
#2431283