Finite Group Databasebeta

← #35440625

Subgroups — #35440625

Order 21248.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581788C211yesmaximal, characteristic
4#24908806C212yesmaximal, complemented
5#24908617C212yesmaximal, complemented
6#24908441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907858C212yesmaximal
9#24907671C212yesmaximal, complemented
10#24907452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128412—21no—
13#19128411—21no—
14#19128411—22no—
15#19128407—22no—
16Q8×D332—21no—
17#19128366—21no—
18#19128329C2212yes—
19#19128326—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21C2×#14581788C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D83—22no—
23#19128175C2212yes—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D83—22no—
26#19128001—22no—
27#19127991—21no—
28#19127981—21no—
29#19127741C2212yes—
30#19127725C2211yescharacteristic
31#19127706C2212yes—
32C2×#14581708C2212yes—
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127602C2211yescharacteristic
35#19127601—22no—
36#19127570C2211yescharacteristic
37C42×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127469C2212yes—
39#19127462C2212yes—
40#19127462C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#19127460C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
45#478×C83—22no—
46#476×C83—21no—
47#474×C83—21no—
48#428×C83C2212yes—
49#423×C83C2211yescharacteristic
50#418×C83C2212yes—
51C2×Q8×D83—22no—
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—22no—
54C22×C4×D83D412yes—
55C2×#13050574C2312yes—
56#14581792—22no—
57#14581792D411yescharacteristic, complemented
58#14581792D411yescharacteristic, complemented
59#14581791—22no—
60#14581788—22no—
61#14581788Q814yescomplemented
62#14581784—22no—
63#14581784D412yescomplemented
64#14581783—22no—
65#14581772—24no—
66#14581772—22no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581770—24no—
70#14581770—24no—
71#14581770—24no—
72#14581769—24no—
73#14581768—24no—
74#14581768—22no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83#14581754—22no—
84#14581754—22no—
85C4×C22⋊D83—48no—
86#14581751C2312yes—
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—22no—
89C4⋊C4×D83—24no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91C2×C22⋊Dic83—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
94C22⋊C4×D83—24no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581725—22no—
100#14581723—22no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103#14581713—22no—
104#14581713—22no—
105#14581708—24no—
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107C23×C4×C83—21no—
108C2×M16×C83C2312yes—
109C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
110C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
111#125×C83D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C83—21no—
113C22⋊Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83—21no—
120#117×C83C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#107×C83—22no—
125#106×C83—22no—
126C4⋊C8×C83—21no—
127C4⋊C8×C83—21no—
128#102×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130C23×D83C2×D412yes—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—24no—
133C2×Dic166—21no—
134Q8×D83—84no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332C2×Q812yes—
140C2×D332#4112yes—
141C2×C22⋊D83—28no—
142C2×C22⋊D83—44no—
143C2×C22⋊D83—44no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D412yes—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—44no—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C4⋊Dic83—24no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—44no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—44no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—44no—
174C4×Dic83—24no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—42no—
180C4×Dic83C2×Q812yescomplemented
181C24×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83C2×Q812yescomplemented
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—44no—
192C22×C4×C83—41no—
193C22×C4×C83—41no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197M16×C83—22no—
198M16×C83—22no—
199C2×C8×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D412yes—
207C4⋊C4×C83C2×D412yes—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C42×C83—22no—
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C23×C83—22no—
217C23×C83—42no—
218C23×C83—42no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—22no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83C22⋊Q814yes—
227Q8×C83—42no—
228Q8×C83—81no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—82no—
240C2×C4×C83—82no—
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
251C22⋊D83—416no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—42no—
262D332—22no—
263D332—22no—
264D332—22no—
265D332—22no—
266C4×D83—44no—
267C4×D83—82no—
268C4×D83—84no—
269C4×D83—84no—
270Dic166—42no—
271Dic166—81no—
272Dic166—84no—
273C8×C83—42no—
274C83⋊C8—42no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—44no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—82no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83C2×#12011yescharacteristic
283C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C22×C83#53611yescharacteristic
285C2×D83—24no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—44no—
289C2×D83—82no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83#45312yes—
297C4×C83#54811yescharacteristic
298C4×C83#54811yescharacteristic
299C4×C83D4×Q811yescharacteristic
300C4×C83D4×Q811yescharacteristic
301Dic83—24no—
302Dic83—42no—
303Dic83—42no—
304Dic83—42no—
305Dic83—42no—
306#24312—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83—82no—
310C2×C83#240911yescharacteristic
311C2×C83C2×#45311yescharacteristic
312C2×C83#301811yescharacteristic
313D83—44no—
314#3501—831no—
315#3077—831no—
316#3077D8311yescharacteristic, complemented
317C4×#127—831no—
318#2060—832no—
319#2027—832no—
320#1994—831no—
321#1994—831no—
322#1887—832no—
323#1856—832no—
324#1800—831no—
325C83#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#554—1662no—
327#554—1661no—
328#554—1661no—
329#554—1662no—
330D4×Q8—1661no—
331D4×Q8—1661no—
332#544—832no—
333#543—1662no—
334#533—831no—
335#533C2×D8311yescharacteristic
336C2×#127—831no—
337C2×C22⋊Q8—1662no—
338#518—832no—
339C2×C4×D4—831no—
340C2×C4×D4—1662no—
341C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
342#478—22no—
343#478—1662no—
344#476—21no—
345#476—1661no—
346#474—21no—
347#474—1661no—
348#428—832no—
349#428C2×D8312yes—
350#423—831no—
351#423C2×D8311yescharacteristic
352#418—832no—
353#418C2×D8312yes—
354C2×#100—832no—
355#390—831no—
356#390—831no—
357#390—1662no—
358#384—831no—
359C43—831no—
360#343—832no—
361#339—832no—
362#339—832no—
363#339—832no—
364#339—832no—
365C22×Q8—1662no—
366C22×D4—831no—
367C22×D4—1662no—
368C22×D4C22×D8311yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—832no—
371C2×M16—832no—
372C2×M16C22×D8312yes—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—1662no—
376C4⋊Q8—1662no—
377C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
378C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
379#127—834no—
380#127—1662no—
381#125—832no—
382#125—1662no—
383#125—1662no—
384#125C22⋊D8312yescomplemented
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1664no—
388C22⋊Q8—1664no—
389C22⋊Q8—1664no—
390C22⋊Q8—1664no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1664no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1664no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—3328no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414#117—832no—
415#117C22×D8312yes—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—1664no—
418C2×C4⋊C4—1662no—
419C2×C4⋊C4—1662no—
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—832no—
423C2×C22⋊C4—1664no—
424C2×C22⋊C4—1662no—
425C2×C22⋊C4—1662no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—831no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—1662no—
433#106—22no—
434#106—1662no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1661no—
438C4⋊C8—1661no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—1662no—
442#102—1662no—
443#100—1664no—
444C24—21no—
445C24—832no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—6644no—
449C2×Q8—1664no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—3324no—
458C2×D4—3324no—
459C2×D4—832no—
460C2×D4—832no—
461C2×D4—1668no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4Q8×D8312yescomplemented
467C22×C4—21no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3324no—
472C22×C4—832no—
473C22×C4—1664no—
474C22×C4—1664no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—1662no—
485M16—1662no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1662no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3324no—
495C4⋊C4—832no—
496C4⋊C4—832no—
497C4⋊C4—1664no—
498C4⋊C4—1664no—
499C4⋊C4—1664no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3324no—
512C22⋊C4—3324no—
513C22⋊C4—1664no—
514C22⋊C4—1664no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C42—22no—
519C42—3322no—
520C42—832no—
521C42—1664no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C42—1662no—
525C42—1661no—
526C42D4×D8311yescharacteristic
527C42D4×D8311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—3322no—
536C23—3322no—
537C23—834no—
538C23—1662no—
539C23—1662no—
540C23C2×D4×D8311yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—3322no—
544Q8—6641no—
545Q8—6644no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—33216no—
551D4—1662no—
552D4—1662no—
553D4—1662no—
554D4—1662no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3324no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—6642no—
568C2×C4—6644no—
569C2×C4—6644no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4#1458176011yescharacteristic
578C2×C4#1458176011yescharacteristic
579C2×C4#1458176011yescharacteristic
580C2×C4#1458176011yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
584C2×C4#41×D8311yescharacteristic
585C2×C4#1458183911yescharacteristic
586C2×C4#1458184011yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—3322no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3324no—
597C22—3322no—
598C22—3322no—
599C22—6642no—
600C22—1664no—
601C22C2×#1458176011yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
603C22#1912827411yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—3322no—
611C4—3322no—
612C4—3322no—
613C4—3322no—
614C4—1664no—
615C4#1912786712yes—
616C4#1912835811yescharacteristic
617C4#1912836111yescharacteristic
618C4#1912836411yescharacteristic
619C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—3324no—
624C2#2491082411yescharacteristic
625C2C2×#1912786711yescharacteristic
626C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3077C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenter#3077D83
hypocenterC83#24312
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921264C2semidirect
2. #24917260C2semidirect
4. #24908806C2semidirect
5. #24908617C2semidirect
6. #24908441C2semidirect
7. #24908439C2semidirect
9. #24907671C2semidirect
10. #24907452C2semidirect
11. C83×#3077C2semidirect
57. #14581792D4semidirect
58. #14581792D4semidirect
61. #14581788Q8semidirect
63. #14581784D4semidirect
109. C4⋊Q8×C83D4semidirect
110. C4⋊Q8×C83D4semidirect
111. #125×C83D4semidirect
180. C4×Dic83C2×Q8semidirect
189. C2×D4×C83C2×Q8semidirect
316. #3077D83semidirect
325. C83#24312semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
378. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
384. #125C22⋊D83semidirect
466. C2×D4Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212642
#249172602
C4×#145817882
#249088062
#249086172
#249084412
#249084392
#249078582
#249076712
#249074522
C83×#30772
#2431283