Finite Group Databasebeta

← #35440626

Subgroups — #35440626

Order 21248.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917257C212yesmaximal, complemented
3#127×Dic83C211yesmaximal, characteristic
4#24908807C212yesmaximal, complemented
5#24908617C212yesmaximal, complemented
6#24908438C212yesmaximal, complemented
7#24907862C211yesmaximal, characteristic
8#24907675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1887C211yesmaximal, characteristic
12#19128410—22no—
13#19128410—22no—
14#19128408—22no—
15D4×Dic166—22no—
16#19128329C2212yes—
17#19128327—22no—
18#19128254C2212yes—
19C2×#14581769—22no—
20#19128176C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic83—22no—
22C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
24#19128003—22no—
25#19127999—22no—
26#19127989—22no—
27#19127979—22no—
28#19127744C2212yes—
29#19127743C2212yes—
30#19127724C2212yes—
31#19127706C2212yes—
32C2×#14581709C2211yescharacteristic
33#19127604—22no—
34#19127604C2211yescharacteristic
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127571C2211yescharacteristic
37C42×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127469C2212yes—
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42C2×#127×C83C2211yescharacteristic
43#518×C83C2211yescharacteristic
44#418×C83C2212yes—
45C2×#100×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C22×Dic166—22no—
48C23×Dic83—21no—
49C23×Dic83D412yes—
50C2×#13050574C2312yes—
51#14581792—22no—
52#14581791—22no—
53#14581791D412yescomplemented
54#14581791D412yescomplemented
55#14581784—22no—
56#14581783—22no—
57#14581783D412yescomplemented
58#14581783D412yescomplemented
59#14581771—24no—
60#14581771—24no—
61#14581769—24no—
62#14581769—24no—
63#14581769—24no—
64#14581769—24no—
65#14581769—22no—
66#14581769—24no—
67#14581769—22no—
68C4×Dic166—22no—
69C4×Dic166—22no—
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—22no—
73D4×Dic83—22no—
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—22no—
76D4×Dic83—48no—
77#14581751C2312yes—
78C2×C4⋊Dic83—22no—
79C2×C4⋊Dic83—22no—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—22no—
83C2×Dic83⋊C4—22no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—22no—
86C2×C22⋊Dic83—22no—
87C2×C22⋊Dic83—22no—
88C2×C22⋊Dic83D412yes—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581726—22no—
94#14581725—22no—
95#14581724—22no—
96#14581723—22no—
97Dic83⋊C8—22no—
98Dic83⋊C8—22no—
99#14581713—22no—
100#14581713—22no—
101#14581709—22no—
102C22×D4×C83—22no—
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C2×M16×C83C2312yes—
106#127×C83—22no—
107#127×C83Q814yescomplemented
108C4×D4×C83—22no—
109C4×D4×C83—22no—
110#117×C83C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C83—22no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#102×C83—22no—
114#102×C83—22no—
115#100×C83—22no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—24no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—84no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—44no—
127C22×Dic83—44no—
128C22×Dic83—41no—
129C22×Dic83—41no—
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D412yes—
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133#13050574—22no—
134#13050574—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C4⋊Dic83—24no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—44no—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150C22⋊Dic83—24no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—24no—
153C22⋊Dic83—44no—
154C22⋊Dic83—44no—
155C22⋊Dic83—42no—
156C4×Dic83—24no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83—42no—
160C4×Dic83C2×D412yes—
161C4×Dic83C2×D412yes—
162C24×C83—21no—
163C24×C83C2×D412yes—
164C2×D4×C83—28no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—44no—
171C2×D4×C83—44no—
172C2×D4×C83C2×Q812yes—
173C2×D4×C83C2×Q812yescomplemented
174C2×D4×C83#4112yes—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179M16×C83—22no—
180M16×C83—22no—
181C2×C8×C83—22no—
182C4⋊C4×C83C2×D412yes—
183C4⋊C4×C83C2×D412yes—
184C22⋊C4×C83—24no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C42×C83—22no—
187C42×C83—21no—
188C42×C83C2×Q812yescomplemented
189C23×C83—22no—
190C23×C83—22no—
191C23×C83—22no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—42no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83C22⋊Q814yes—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200D4×C83—24no—
201D4×C83—24no—
202D4×C83—24no—
203D4×C83—416no—
204D4×C83—42no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—82no—
211C2×C4×C83—82no—
212C2×C4×C83C22×D412yes—
213C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
214C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C832−1+412yes—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—44no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—82no—
229C2×Dic83—82no—
230C2×Dic83—82no—
231C2×Dic83—82no—
232C2×Dic83—82no—
233C2×Dic83#12012yes—
234C2×Dic83#12011yescharacteristic
235C2×Dic83#12011yescharacteristic
236Dic166—44no—
237Dic166—82no—
238Dic166—84no—
239C8×C83—42no—
240C83⋊C8—42no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—24no—
244C22×C83—44no—
245C22×C83—44no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—82no—
250C22×C83—82no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83C2×#12011yescharacteristic
254C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
255C22×C83#53611yescharacteristic
256C4×C83—24no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83—42no—
259C4×C83#54812yes—
260C4×C83D4×Q812yes—
261Dic83—21no—
262Dic83—22no—
263Dic83—42no—
264Dic83—42no—
265Dic83—42no—
266Dic83—42no—
267Dic83—81no—
268Dic83#45312yes—
269#24312—831nomaximal, Sylow
270C2×C83—21no—
271C2×C83—21no—
272C2×C83—44no—
273C2×C83—82no—
274C2×C83#240911yescharacteristic
275C2×C83C2×#45311yescharacteristic
276C2×C83#301811yescharacteristic
277#3501—831no—
278#3077—832no—
279C4×#127—831no—
280#2060—832no—
281#2027—832no—
282#1994—832no—
283#1887—831no—
284#1887D8311yescharacteristic
285#1856—831no—
286#1856—831no—
287#1800—831no—
288C83#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
289#554—1662no—
290#554—1662no—
291#554—1662no—
292D4×Q8—1662no—
293#544—832no—
294#543—1662no—
295#533—832no—
296C2×#127C2×D8311yescharacteristic
297C2×C22⋊Q8—1662no—
298#518—831no—
299#518C2×D8311yescharacteristic
300C2×C4×D4—831no—
301C2×C4×D4—831no—
302C2×C4×D4—1662no—
303#478—1662no—
304#478—1662no—
305#476—1662no—
306#474—1662no—
307#428—832no—
308#428—832no—
309#423—832no—
310#418—832no—
311#418C2×D8312yes—
312C2×#100—831no—
313C2×#100C2×D8311yescharacteristic
314#390—831no—
315#390—831no—
316#390—1662no—
317#384—831no—
318C43—831no—
319#343—832no—
320#339—832no—
321#339—832no—
322#339—832no—
323#339C2×D8312yes—
324C22×Q8—1662no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4C22×D8311yescharacteristic
327C22×D4C22×D8311yescharacteristic
328C23×C4—832no—
329C23×C4—1661no—
330C2×M16—832no—
331C2×M16C22×D8312yes—
332C4⋊Q8—832no—
333C4⋊Q8—832no—
334C4⋊Q8—1662no—
335C4⋊Q8—1662no—
336#127—22no—
337#127Dic16614yescomplemented
338#125—832no—
339#125—832no—
340#125—1662no—
341#125—1662no—
342C22⋊Q8—1662no—
343C22⋊Q8—1664no—
344C22⋊Q8—1662no—
345C22⋊Q8—1664no—
346C22⋊Q8—1664no—
347C22⋊Q8—1664no—
348C22⋊Q8—1664no—
349C22⋊Q8—1664no—
350C22⋊Q8—1664no—
351C4×Q8—1662no—
352C4×Q8—1662no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—3328no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4—1662no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1662no—
361C4×D4—1662no—
362#117—832no—
363#117C22×D8312yes—
364C2×C4⋊C4—831no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—1662no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C4⋊C4—1662no—
369C2×C4⋊C4—1662no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—832no—
372C2×C22⋊C4—1661no—
373C2×C22⋊C4—1662no—
374C2×C22⋊C4—1662no—
375C2×C22⋊C4—1662no—
376C2×C42—831no—
377C2×C42—831no—
378C2×C42—1661no—
379C2×C42—1661no—
380C2×C42C22×D8311yescharacteristic
381#107—1662no—
382#107—1662no—
383#106—1662no—
384#106—1662no—
385C4⋊C8—1662no—
386C4⋊C8—1662no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—1662no—
390#102—1662no—
391#100—22no—
392#100—1662no—
393C24—21no—
394C24D4×D8312yes—
395C2×Q8—6644no—
396C2×Q8—1662no—
397C2×Q8—1662no—
398C2×Q8—1664no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4C2×Dic16612yes—
408C2×D4C2×Dic16612yescomplemented
409C2×D4#1305058912yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—3324no—
414C22×C4—3321no—
415C22×C4—3321no—
416C22×C4—3324no—
417C22×C4—831no—
418C22×C4—832no—
419C22×C4—831no—
420C22×C4—1661no—
421C22×C4—1662no—
422C22×C4—1661no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4—1662no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4C23×D8311yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—1662no—
430M16—1662no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1662no—
433C4⋊C4—3324no—
434C4⋊C4—832no—
435C4⋊C4—832no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1664no—
443C4⋊C4—1664no—
444C4⋊C4—1664no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4D4×D8312yes—
448C4⋊C4D4×D8312yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—3322no—
452C22⋊C4—3324no—
453C22⋊C4—3324no—
454C22⋊C4—1664no—
455C22⋊C4—1664no—
456C22⋊C4—1662no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—3322no—
460C42—832no—
461C42—832no—
462C42—1664no—
463C42—1662no—
464C42—1662no—
465C42C2×Dic16612yescomplemented
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23#1458176914yes—
476C23C2×D4×D8311yescharacteristic
477Q8—3324no—
478Q8—6644no—
479Q8—6642no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—24no—
483D4—416no—
484D4—42no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—3321no—
493C2×C4—3321no—
494C2×C4—3324no—
495C2×C4—3322no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4—3321no—
498C2×C4—3321no—
499C2×C4—831no—
500C2×C4—832no—
501C2×C4—831no—
502C2×C4—6642no—
503C2×C4—6642no—
504C2×C4—6642no—
505C2×C4—6642no—
506C2×C4—6642no—
507C2×C4—1662no—
508C2×C4—1662no—
509C2×C4—1662no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4C2×D4×D8312yes—
513C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
514C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
515C2×C4#1458183912yes—
516C8—42no—
517C8—3322no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#120×D8311yescharacteristic
531C22C2×#1458176911yescharacteristic
532C22#1912827311yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—3322no—
537C4—3322no—
538C4—3322no—
539C4—3322no—
540C4—832no—
541C4—6641no—
542C4—1661no—
543C4—1662no—
544C4#1912835712yes—
545C4D4×Dic16612yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—44no—
549C2—82no—
550C2#2491082511yescharacteristic
551C2#453×D8311yescharacteristic
552C2#2491680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1887C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenter#1887D83
hypocenterC83#24312
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921261C2semidirect
2. #24917257C2semidirect
4. #24908807C2semidirect
5. #24908617C2semidirect
6. #24908438C2semidirect
8. #24907675C2semidirect
9. #24907673C2semidirect
10. #24907453C2semidirect
53. #14581791D4semidirect
54. #14581791D4semidirect
57. #14581783D4semidirect
58. #14581783D4semidirect
107. #127×C83Q8semidirect
173. C2×D4×C83C2×Q8semidirect
188. C42×C83C2×Q8semidirect
288. C83#24312semidirect
337. #127Dic166semidirect
408. C2×D4C2×Dic166semidirect
465. C42C2×Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212612
#249172572
#127×Dic832
#249088072
#249086172
#249084382
#249078622
#249076752
#249076732
#249074532
C83×#18872
#2431283