Finite Group Databasebeta

← #35440627

Subgroups — #35440627

Order 21248.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14581789C211yesmaximal, characteristic
5#24908807C212yesmaximal, complemented
6#24908618C212yesmaximal, complemented
7#24908440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907860C212yesmaximal
9#24907674C212yesmaximal, complemented
10#24907452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128412—21no—
13#19128411—21no—
14#19128411—22no—
15#19128407—22no—
16Q8×D332—21no—
17#19128366—21no—
18#19128329C2212yes—
19#19128326—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21C2×#14581789C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D83—22no—
23#19128175C2212yes—
24C2×C4×D332—22no—
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27#19128002—22no—
28#19127998—22no—
29#19127992—21no—
30#19127988—21no—
31#19127982—21no—
32#19127978—21no—
33#19127744C2212yes—
34#19127743C2212yes—
35#19127725C2211yescharacteristic
36#19127707C2212yes—
37#19127705C2212yes—
38C2×#14581708C2212yes—
39#19127603—22no—
40#19127603C2211yescharacteristic
41#19127603C2211yescharacteristic
42#19127571C2211yescharacteristic
43#19127469C2212yes—
44#19127461C2212yes—
45#19127461C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C43×C83C2211yescharacteristic
49#339×C83C2212yes—
50#339×C83C2212yes—
51C2×Q8×D83—22no—
52C22×D332—22no—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83D412yes—
57C2×#13050574C2312yes—
58#14581792—22no—
59#14581792D411yescharacteristic, complemented
60#14581792D411yescharacteristic, complemented
61#14581791—22no—
62#14581789—22no—
63#14581789Q814yescomplemented
64#14581784—22no—
65#14581784D412yescomplemented
66#14581783—22no—
67#14581772—24no—
68#14581772—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581770—24no—
72#14581770—24no—
73#14581770—24no—
74#14581769—24no—
75#14581768—24no—
76#14581768—22no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×D332—22no—
80C4×D332—22no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—48no—
90#14581754—22no—
91#14581754—22no—
92#14581751C2312yes—
93C2×C4⋊Dic83—22no—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D83—24no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
102C22⋊C4×D83—24no—
103#14581726—22no—
104#14581725—22no—
105#14581724—22no—
106#14581723—22no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109#14581714—22no—
110#14581714—22no—
111#14581712—22no—
112#14581712—22no—
113#14581708—24no—
114C2×M16×C83C2312yes—
115C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
116C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
117#125×C83D412yescomplemented
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122#117×C83C2312yes—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C83—21no—
129C4⋊C8×C83—21no—
130C23×D83—21no—
131C23×D83C2×D412yes—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—24no—
134C2×Dic166—21no—
135Q8×D83—84no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—28no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—44no—
147C2×D332—44no—
148C2×D332C2×Q812yes—
149C2×D332C2×Q812yescomplemented
150C2×D332#4112yes—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83C2×D412yes—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—24no—
155C2×C4×D83—24no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—44no—
158C2×C4×D83—44no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83—41no—
161#13050574—22no—
162#13050574—22no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C4⋊Dic83—24no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—44no—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174Dic83⋊C4—24no—
175Dic83⋊C4—24no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—44no—
184(C2×D83)⋊C4—44no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—22no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195M16×C83—22no—
196M16×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C4⋊C4×C83C2×D412yes—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C42×C83—24no—
206C42×C83—22no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—42no—
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83C2×Q812yescomplemented
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83C22⋊Q814yes—
227Q8×C83—42no—
228Q8×C83—81no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—41no—
255D332—22no—
256D332—22no—
257D332—22no—
258D332—22no—
259D332—22no—
260D332—22no—
261D332—416no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264C4×D83—44no—
265C4×D83—82no—
266C4×D83—84no—
267C4×D83—84no—
268C4×D83—82no—
269C4×D83—82no—
270Dic166—42no—
271Dic166—81no—
272Dic166—84no—
273C8×C83—42no—
274C83⋊C8—42no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83C2×#12011yescharacteristic
278C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C83#53611yescharacteristic
280C2×D83—24no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—44no—
284C2×D83—44no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—82no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C4×C83—24no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83#45312yes—
298C4×C83#54811yescharacteristic
299C4×C83#54811yescharacteristic
300C4×C83D4×Q811yescharacteristic
301C4×C83D4×Q811yescharacteristic
302Dic83—42no—
303Dic83—42no—
304Dic83—42no—
305Dic83—81no—
306#24312—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83#240911yescharacteristic
310C2×C83C2×#45311yescharacteristic
311C2×C83#301811yescharacteristic
312D83—44no—
313D83—82no—
314#3501—831no—
315#3077—831no—
316#3077—831no—
317C4×#127—831no—
318#2060—832no—
319#2027—832no—
320#1994—831no—
321#1994D8311yescharacteristic, complemented
322#1887—832no—
323#1856—832no—
324#1800—831no—
325C83#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#554—1662no—
327#554—1661no—
328#554—1661no—
329#554—1662no—
330D4×Q8—1661no—
331D4×Q8—1661no—
332#544—832no—
333#543—1662no—
334#533—831no—
335#533C2×D8311yescharacteristic
336C2×#127—831no—
337C2×C22⋊Q8—1662no—
338#518—832no—
339C2×C4×D4—831no—
340C2×C4×D4—831no—
341C2×C4×D4—1662no—
342#478—1662no—
343#478—1662no—
344#476—1661no—
345#476—1661no—
346#474—1661no—
347#474—1661no—
348#428—832no—
349#428—832no—
350#423—831no—
351#423C2×D8311yescharacteristic
352#418—832no—
353#418—832no—
354C2×#100—832no—
355#390—831no—
356#390—831no—
357#390—1662no—
358#384—831no—
359C43C2×D8311yescharacteristic
360#343—832no—
361#339—832no—
362#339—832no—
363#339C2×D8312yes—
364#339C2×D8312yes—
365C22×Q8—1662no—
366C22×D4—831no—
367C22×D4—831no—
368C22×D4—1662no—
369C23×C4—832no—
370C23×C4—1661no—
371C2×M16—832no—
372C2×M16C22×D8312yes—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—1662no—
376C4⋊Q8—1662no—
377C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
378C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
379#127—834no—
380#127—1662no—
381#125—832no—
382#125—1662no—
383#125—1662no—
384#125D33212yescomplemented
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1664no—
388C22⋊Q8—1664no—
389C22⋊Q8—1664no—
390C22⋊Q8—1664no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1664no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1664no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×D4—3328no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4—1661no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414#117—832no—
415#117C22×D8312yes—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—1664no—
419C2×C4⋊C4—1662no—
420C2×C4⋊C4—1662no—
421C2×C22⋊C4—832no—
422C2×C22⋊C4—1664no—
423C2×C22⋊C4—1662no—
424C2×C22⋊C4—1662no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429C2×C42C22×D8311yescharacteristic
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431#107—1662no—
432#107—1662no—
433#106—1662no—
434#106—1662no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1661no—
438C4⋊C8—1661no—
439#102—1662no—
440#102—1662no—
441#102—1662no—
442#102—1662no—
443#100—1664no—
444C24—832no—
445C24—1661no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—6644no—
449C2×Q8—1664no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×D4—3324no—
453C2×D4—3324no—
454C2×D4—832no—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—832no—
457C2×D4—1668no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3324no—
470C22×C4—3324no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—3321no—
473C22×C4—832no—
474C22×C4—1664no—
475C22×C4—1664no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—1662no—
485M16—1662no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1662no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3324no—
493C4⋊C4—832no—
494C4⋊C4—832no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1664no—
497C4⋊C4—1664no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4C2×D33212yes—
507C4⋊C4C2×D33212yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—3324no—
510C22⋊C4—3324no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—1664no—
514C22⋊C4—1664no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—1662no—
525C42D4×D8311yescharacteristic
526C42D4×D8311yescharacteristic
527C42C2×D33211yescharacteristic
528C42C2×D33211yescharacteristic
529C42Q8×D8312yescomplemented
530C23—3322no—
531C23—3322no—
532C23—3322no—
533C23—3322no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—834no—
537C23—1662no—
538C23—1662no—
539C23—1662no—
540C23C2×D4×D8311yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—3322no—
544Q8—6641no—
545Q8—6644no—
546D4—33216no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—1662no—
550D4—1662no—
551D4—1662no—
552D4—1662no—
553D4—1662no—
554D4—1662no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3324no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—6644no—
572C2×C4—6644no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4#1458176211yescharacteristic
578C2×C4#1458176211yescharacteristic
579C2×C4#1458176211yescharacteristic
580C2×C4#1458176211yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
582C2×C4C22×D33211yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
584C2×C4#41×D8311yescharacteristic
585C2×C4#1458183911yescharacteristic
586C2×C4#1458184011yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—3322no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—3324no—
592C22—3324no—
593C22—3322no—
594C22—3322no—
595C22—3322no—
596C22—6642no—
597C22—6642no—
598C22—6641no—
599C22—6641no—
600C22—1664no—
601C22C2×#1458176211yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
603C22#1912827411yescharacteristic
604C4—24no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—3322no—
612C4—3322no—
613C4—3322no—
614C4—6641no—
615C4#1912787012yes—
616C4#1912835911yescharacteristic
617C4#1912836311yescharacteristic
618C4#1912836611yescharacteristic
619C4Q8×D33211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—3324no—
623C2—6642no—
624C2#2491082611yescharacteristic
625C2C2×#1912787011yescharacteristic
626C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1994C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#1994D83
hypocenterC83#24312
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921264C2semidirect
2. #24917262C2semidirect
3. #24917256C2semidirect
5. #24908807C2semidirect
6. #24908618C2semidirect
7. #24908440C2semidirect
9. #24907674C2semidirect
10. #24907452C2semidirect
11. C83×#1994C2semidirect
59. #14581792D4semidirect
60. #14581792D4semidirect
63. #14581789Q8semidirect
65. #14581784D4semidirect
115. C4⋊Q8×C83D4semidirect
116. C4⋊Q8×C83D4semidirect
117. #125×C83D4semidirect
149. C2×D332C2×Q8semidirect
215. C42×C83C2×Q8semidirect
321. #1994D83semidirect
325. C83#24312semidirect
377. C4⋊Q8D332semidirect
378. C4⋊Q8D332semidirect
384. #125D332semidirect
529. C42Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212642
#249172622
#249172562
C4×#145817892
#249088072
#249086182
#249084402
#249078602
#249076742
#249074522
C83×#19942
#2431283