Finite Group Databasebeta

← #35440629

Subgroups — #35440629

Order 21248.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917260C212yesmaximal, complemented
3#24908808C212yesmaximal, complemented
4#24908619C212yesmaximal, complemented
5#24908440C212yesmaximal, complemented
6#24907862C212yesmaximal
7#24907672C212yesmaximal, complemented
8#24907455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#127×C83C211yesmaximal, characteristic
10#19128410—24no—
11#19128408—22no—
12D4×Dic166—22no—
13#19128332C2212yes—
14#19128327—22no—
15#19128258C2212yes—
16C2×#14581771—22no—
17#19128176C2212yes—
18#19128001—24no—
19#19127991—22no—
20#19127981—22no—
21#19127741C2214yes—
22#19127725C2212yes—
23#19127706C2214yes—
24C2×#14581709C2212yes—
25#19127470C2212yes—
26#19127461C2214yes—
27#19127461C2214yes—
28C2×#127×C83C2211yescharacteristic
29C2×C4×D4×C83—22no—
30C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
32#390×C83—22no—
33#390×C83C2211yescharacteristic
34#390×C83C2211yescharacteristic
35#384×C83C2211yescharacteristic
36C43×C83C2211yescharacteristic
37C22×Dic166—22no—
38C2×#13050574C2314yes—
39#14581792D412yescomplemented
40#14581792D412yescomplemented
41#14581791—24no—
42#14581784D414yescomplemented
43#14581783—24no—
44#14581771—24no—
45#14581771—24no—
46#14581771—22no—
47#14581771—24no—
48#14581771—22no—
49#14581769—28no—
50#14581769—28no—
51C4×Dic166—22no—
52C4×Dic166—22no—
53D4×Dic83—24no—
54D4×Dic83—24no—
55#14581751C2314yes—
56C2×C4⋊Dic83—22no—
57C2×Dic83⋊C4—24no—
58C2×C22⋊Dic83—24no—
59#14581725—24no—
60#14581723—24no—
61C4⋊(C83⋊C8)—22no—
62C4⋊(C83⋊C8)—22no—
63#14581713—24no—
64#14581713—24no—
65#14581709—24no—
66C22×D4×C83—22no—
67C22×D4×C83C2311yescharacteristic
68C22×D4×C83C2311yescharacteristic
69C23×C4×C83—21no—
70C23×C4×C83D412yes—
71#127×C83—22no—
72#127×C83Q814yescomplemented
73C4×D4×C83—22no—
74C4×D4×C83—22no—
75C4×D4×C83—22no—
76C4×D4×C83—22no—
77C4×D4×C83—48no—
78C2×C4⋊C4×C83—22no—
79C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C83—22no—
82C2×C22⋊C4×C83—22no—
83C2×C22⋊C4×C83—21no—
84C2×C22⋊C4×C83D412yes—
85C2×C42×C83—21no—
86C2×C42×C83—21no—
87C2×C42×C83C2311yescharacteristic
88C2×C42×C83C2311yescharacteristic
89C2×C42×C83C2311yescharacteristic
90C2×Dic166—22no—
91C2×Dic166—24no—
92C2×Dic166—22no—
93C2×Dic166—84no—
94C22×Dic83—24no—
95C22×Dic83—24no—
96#13050574—24no—
97#13050574—24no—
98C2×C83⋊C8—24no—
99C4⋊Dic83—24no—
100C4⋊Dic83—22no—
101C4⋊Dic83—22no—
102C4⋊Dic83C2×D414yes—
103C4⋊Dic83C2×D414yes—
104Dic83⋊C4—28no—
105Dic83⋊C4—24no—
106Dic83⋊C4—24no—
107C22⋊Dic83—28no—
108C22⋊Dic83—24no—
109C4×Dic83—24no—
110C24×C83—21no—
111C24×C83C2×D412yes—
112C2×D4×C83—28no—
113C2×D4×C83—22no—
114C2×D4×C83—22no—
115C2×D4×C83—21no—
116C2×D4×C83—22no—
117C2×D4×C83—22no—
118C2×D4×C83—44no—
119C2×D4×C83—44no—
120C2×D4×C83C2×Q812yes—
121C2×D4×C83C2×Q812yescomplemented
122C2×D4×C83#4112yes—
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83—22no—
126C22×C4×C83—22no—
127C22×C4×C83—21no—
128C22×C4×C83—44no—
129C22×C4×C83—44no—
130C22×C4×C83—41no—
131C22×C4×C83—41no—
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D412yes—
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C83—22no—
137C4⋊C4×C83—22no—
138C4⋊C4×C83—44no—
139C22⋊C4×C83—24no—
140C22⋊C4×C83—44no—
141C22⋊C4×C83—44no—
142C22⋊C4×C83—42no—
143C42×C83—24no—
144C42×C83—21no—
145C42×C83—22no—
146C42×C83—42no—
147C42×C83C2×D412yes—
148C42×C83C2×D412yes—
149C42×C83C2×Q812yescomplemented
150C23×C83—22no—
151C23×C83—22no—
152C23×C83—22no—
153C23×C83—42no—
154C23×C83—42no—
155C23×C83—42no—
156C23×C83—42no—
157C23×C83—41no—
158C23×C83—41no—
159C23×C83C22⋊Q814yes—
160C23×C83C22×D411yescharacteristic
161D4×C83—24no—
162D4×C83—24no—
163D4×C83—24no—
164D4×C83—416no—
165D4×C83—42no—
166C2×C4×C83—22no—
167C2×C4×C83—22no—
168C2×C4×C83—22no—
169C2×C4×C83—22no—
170C2×C4×C83—22no—
171C2×C4×C83—22no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—44no—
176C2×C4×C83—42no—
177C2×C4×C83—42no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—82no—
180C2×C4×C83—82no—
181C2×C4×C83—82no—
182C2×C4×C83#12012yes—
183C2×C4×C83#12011yescharacteristic
184C2×C4×C83#12011yescharacteristic
185C2×C4×C83C22×D412yes—
186C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
187C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C832−1+412yes—
189C2×Dic83—24no—
190C2×Dic83—24no—
191C2×Dic83—84no—
192C2×Dic83—84no—
193Dic166—44no—
194Dic166—82no—
195Dic166—84no—
196C83⋊C8—44no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—24no—
200C22×C83—44no—
201C22×C83—44no—
202C22×C83—42no—
203C22×C83—42no—
204C22×C83—42no—
205C22×C83—82no—
206C22×C83—82no—
207C22×C83—81no—
208C22×C83—81no—
209C22×C83C2×#12011yescharacteristic
210C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
211C22×C83#53611yescharacteristic
212C4×C83—24no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—22no—
215C4×C83—42no—
216C4×C83—42no—
217C4×C83—81no—
218C4×C83#45312yes—
219C4×C83#54812yes—
220C4×C83D4×Q812yes—
221Dic83—44no—
222Dic83—44no—
223#24312—831nomaximal, Sylow
224C2×C83—21no—
225C2×C83—21no—
226C2×C83—44no—
227C2×C83—82no—
228C2×C83#240911yescharacteristic
229C2×C83C2×#45311yescharacteristic
230C2×C83#301811yescharacteristic
231#3501—831no—
232#3077—832no—
233C4×#127D8311yescharacteristic
234#2060—832no—
235#2027—832no—
236#1994—832no—
237#1887—832no—
238#1856—832no—
239#1800—831no—
240C83#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
241#554—1664no—
242#554—1662no—
243D4×Q8—1662no—
244#544—832no—
245#543—1662no—
246#533—832no—
247C2×#127C2×D8311yescharacteristic
248C2×C22⋊Q8—1662no—
249#518—832no—
250C2×C4×D4—22no—
251C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
252C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
253#478—1664no—
254#476—1662no—
255#474—1662no—
256#428—834no—
257#423—832no—
258#418—834no—
259C2×#100—832no—
260#390—22no—
261#390C2×D8311yescharacteristic
262#390C2×D8311yescharacteristic
263#384C2×D8311yescharacteristic
264C43C2×D8311yescharacteristic
265#343—832no—
266#339—834no—
267#339—834no—
268C22×Q8—1662no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4C22×D8311yescharacteristic
271C22×D4C22×D8311yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273C23×C4C22⋊D8312yes—
274C2×M16—834no—
275C4⋊Q8—832no—
276C4⋊Q8—832no—
277C4⋊Q8—1664no—
278#127—22no—
279#127Dic16614yescomplemented
280#125—834no—
281#125—1664no—
282C22⋊Q8—1668no—
283C22⋊Q8—1668no—
284C22⋊Q8—1664no—
285C22⋊Q8—1664no—
286C22⋊Q8—1662no—
287C22⋊Q8—1664no—
288C22⋊Q8—1662no—
289C4×Q8—1662no—
290C4×Q8—1662no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—48no—
296C4×D4—1664no—
297C4×D4—1664no—
298#117—834no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—1664no—
301C2×C4⋊C4—1662no—
302C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—1664no—
308C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C22×D8311yescharacteristic
312C2×C42C22×D8311yescharacteristic
313C2×C42C22×D8311yescharacteristic
314#107—1664no—
315#106—1664no—
316C4⋊C8—1662no—
317C4⋊C8—1662no—
318#102—1664no—
319#102—1664no—
320#100—1664no—
321C24—21no—
322C24C2×C22⋊D8312yes—
323C2×Q8—6644no—
324C2×Q8—1664no—
325C2×Q8—1662no—
326C2×Q8—1662no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4C2×Dic16612yes—
336C2×D4C2×Dic16612yescomplemented
337C2×D4#1305059012yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—1664no—
348C22×C4—1664no—
349C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
351C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
352C22×C4C23×D8311yescharacteristic
353M16—1664no—
354M16—1664no—
355C2×C8—1664no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—834no—
360C4⋊C4—834no—
361C4⋊C4—1664no—
362C4⋊C4—1668no—
363C4⋊C4—1664no—
364C4⋊C4—1662no—
365C4⋊C4—1664no—
366C4⋊C4—1662no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—1668no—
372C22⋊C4—1664no—
373C42—24no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—42no—
377C42—1664no—
378C42D4×D8312yes—
379C42D4×D8312yes—
380C42C2×Dic16612yescomplemented
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23#1458177114yes—
391C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
392Q8—3324no—
393Q8—6642no—
394Q8—6644no—
395D4—24no—
396D4—24no—
397D4—24no—
398D4—416no—
399D4—42no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—6644no—
417C2×C4—6644no—
418C2×C4—1664no—
419C2×C4—1664no—
420C2×C4#1458176012yes—
421C2×C4#1458176011yescharacteristic
422C2×C4#1458176011yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D8312yes—
424C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
425C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
426C2×C4#1458183912yes—
427C8—3324no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—24no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22C2×#1458176011yescharacteristic
441C22C2×#1458177111yescharacteristic
442C22#1912827211yescharacteristic
443C4—24no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—3324no—
450C4—3324no—
451C4#1912786812yes—
452C4#1912836012yes—
453C4D4×Dic16612yes—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—44no—
457C2—82no—
458C2#2491082811yescharacteristic
459C2C2×#1912786811yescharacteristic
460C2#2491681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#127×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenterC4×#127D83
hypocenterC83#24312
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921266C2semidirect
2. #24917260C2semidirect
3. #24908808C2semidirect
4. #24908619C2semidirect
5. #24908440C2semidirect
7. #24907672C2semidirect
8. #24907455C2semidirect
39. #14581792D4semidirect
40. #14581792D4semidirect
42. #14581784D4semidirect
72. #127×C83Q8semidirect
121. C2×D4×C83C2×Q8semidirect
149. C42×C83C2×Q8semidirect
240. C83#24312semidirect
279. #127Dic166semidirect
336. C2×D4C2×Dic166semidirect
380. C42C2×Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212662
#249172602
#249088082
#249086192
#249084402
#249078622
#249076722
#249074552
C4×#127×C832
#2431283