Finite Group Databasebeta

← #35440631

Subgroups — #35440631

Order 21248.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917257C212yesmaximal
3#24910010C211yesmaximal, characteristic
4#24908814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908619C211yesmaximal, characteristic
7#24908438C212yesmaximal, complemented
8#24907863C212yesmaximal
9#24907679C212yesmaximal, complemented
10#24907458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2027C211yesmaximal, characteristic
12#19128431—22no—
13#19128428—22no—
14#19128428—22no—
15#19128426—22no—
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128330—22no—
18#19128254C2212yes—
19#19128253—22no—
20C2×#14581779C2211yescharacteristic
21#19128178C2212yes—
22C2×#14581757C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
24#19128003—22no—
25#19127999—22no—
26#19127989—22no—
27#19127979—22no—
28#19127744C2212yes—
29#19127743C2212yes—
30#19127724C2212yes—
31#19127706C2212yes—
32C2×#14581710C2212yes—
33#19127607C2211yescharacteristic
34#19127589—22no—
35#19127566C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic83—22no—
37C42×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127470C2211yescharacteristic
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#544×C83C2211yescharacteristic
43#418×C83C2212yes—
44#390×C83C2211yescharacteristic
45#343×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C23×Dic83—21no—
49C2×#13050574C2312yes—
50#14581791—24no—
51#14581791—22no—
52#14581791—22no—
53#14581791D412yes—
54#14581791D412yes—
55#14581790—24no—
56#14581790—22no—
57#14581783—22no—
58#14581783D412yes—
59#14581783D412yes—
60#14581782—24no—
61#14581782—24no—
62#14581782—24no—
63#14581779—22no—
64#14581779Q814yescomplemented
65#14581771—22no—
66#14581769—22no—
67#14581769—22no—
68Q8×Dic83—22no—
69C4×Dic166—22no—
70C4×Dic166—22no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—22no—
73#14581757—22no—
74#14581757—24no—
75#14581757—22no—
76#14581757—22no—
77#14581757—22no—
78#14581757—22no—
79D4×Dic83—22no—
80D4×Dic83—22no—
81#14581751C2312yes—
82#14581748—24no—
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4D412yes—
85C2×C22⋊Dic83—22no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83D412yes—
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92#14581726—22no—
93#14581725—22no—
94#14581724—22no—
95#14581723—22no—
96Dic83⋊C8—22no—
97Dic83⋊C8—22no—
98#14581713—22no—
99#14581713—22no—
100#14581710—24no—
101C83⋊#95—22no—
102C83⋊#95—22no—
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104C2×M16×C83C2312yes—
105C4⋊Q8×C83—22no—
106#125×C83—22no—
107C22⋊Q8×C83—22no—
108#117×C83C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C83—22no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#102×C83—22no—
113#102×C83—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166C2×Q812yes—
120C2×Dic166#4112yes—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—44no—
124C22×Dic83—41no—
125C22×Dic83—41no—
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D412yes—
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129#13050574—22no—
130#13050574—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83C2×D412yes—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—24no—
146C22⋊Dic83—22no—
147C22⋊Dic83—28no—
148C22⋊Dic83—42no—
149C4×Dic83—24no—
150C4×Dic83—24no—
151C4×Dic83—22no—
152C4×Dic83—21no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—42no—
156C4×Dic83—42no—
157C4×Dic83C2×D412yes—
158C4×Dic83C2×D412yes—
159C4×Dic83C2×Q812yes—
160C24×C83—21no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83C2×Q812yes—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83C2411yescharacteristic
169M16×C83—22no—
170M16×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—24no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83C2×D412yes—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—44no—
179C42×C83—22no—
180C42×C83—22no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—42no—
183C23×C83—42no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83C22×D411yescharacteristic
187Q8×C83—82no—
188D4×C83—24no—
189D4×C83—42no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83C22×D412yes—
198C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
199C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C832−1+412yes—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—82no—
213C2×Dic83—82no—
214C2×Dic83#12011yescharacteristic
215C2×Dic83#12012yes—
216C2×Dic83#12011yescharacteristic
217C2×Dic83C22⋊Q814yes—
218Dic166—24no—
219Dic166—24no—
220Dic166—44no—
221Dic166—82no—
222Dic166—82no—
223C8×C83—42no—
224C83⋊C8—42no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—44no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83—82no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83C2×#12011yescharacteristic
233C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
234C22×C83#53611yescharacteristic
235C4×C83—42no—
236C4×C83—42no—
237C4×C83—42no—
238C4×C83—42no—
239C4×C83#54812yes—
240C4×C83D4×Q812yes—
241Dic83—24no—
242Dic83—21no—
243Dic83—22no—
244Dic83—42no—
245Dic83—42no—
246Dic83—42no—
247Dic83—81no—
248Dic83#45412yes—
249#24313—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—21no—
251C2×C83—21no—
252C2×C83—82no—
253C2×C83#240911yescharacteristic
254C2×C83C2×#45411yescharacteristic
255C2×C83#301811yescharacteristic
256#3502—831no—
257#3077—832no—
258C4×#124—831no—
259#2061—831no—
260#2061—831no—
261#2027—831no—
262#2027D8311yescharacteristic
263#1994—832no—
264#1888—832no—
265#1857—832no—
266#1801—831no—
267C83#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
268Q82—1662no—
269#557—1662no—
270#557—1662no—
271#557—1662no—
272#544—831no—
273#544—1662no—
274#544C2×D8311yescharacteristic
275#533—832no—
276#533—1662no—
277C2×#124—831no—
278#519—832no—
279C2×C4×Q8—831no—
280C2×C4×D4—831no—
281#478—1662no—
282#478—1662no—
283#476—1662no—
284#474—1662no—
285#428—832no—
286#428—832no—
287#423—832no—
288#418—832no—
289#418C2×D8312yes—
290C2×#101—832no—
291#391—831no—
292#390C2×D8311yescharacteristic
293#388—1662no—
294#382—831no—
295C4×C22⋊C4—1662no—
296C43—831no—
297#343—831no—
298#343C2×D8311yescharacteristic
299#339—832no—
300#339—832no—
301#339—832no—
302#339C2×D8312yes—
303C22×Q8—831no—
304C22×D4C22×D8311yescharacteristic
305C23×C4—1661no—
306C2×M16—832no—
307C2×M16C22×D8312yes—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—832no—
310C4⋊Q8—832no—
311C4⋊Q8—1662no—
312C4⋊Q8—1662no—
313C4⋊Q8—1664no—
314C4⋊Q8—1662no—
315C4⋊Q8—1664no—
316#125—22no—
317#125—832no—
318#125—832no—
319#125—1662no—
320#125—1664no—
321#125—1664no—
322#125—1664no—
323#124—834no—
324#124—1662no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—1662no—
327C22⋊Q8—1662no—
328C22⋊Q8—1662no—
329C4×Q8—1662no—
330C4×Q8—1662no—
331C4×Q8—1662no—
332C4×Q8—1662no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×Q8—1662no—
335C4×Q8—1662no—
336C4×Q8—1664no—
337C4×Q8—1662no—
338C4×Q8—1662no—
339C4×Q8—1662no—
340C4×D4—1662no—
341C4×D4—1662no—
342#117—832no—
343#117—1664no—
344#117C22×D8312yes—
345C2×C4⋊C4—832no—
346C2×C4⋊C4—831no—
347C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—1661no—
350C2×C22⋊C4—1662no—
351C2×C42—831no—
352C2×C42—831no—
353C2×C42—832no—
354C2×C42—1661no—
355C2×C42—1661no—
356C2×C42C22×D8311yescharacteristic
357#107—1662no—
358#107—1662no—
359#106—1662no—
360#106—1662no—
361C4⋊C8—1662no—
362C4⋊C8—1662no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—1662no—
366#102—1662no—
367#101—1664no—
368#95—1662no—
369#95—1662no—
370C24—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—832no—
373C2×Q8—832no—
374C2×Q8—1662no—
375C2×Q8—1662no—
376C2×Q8—1662no—
377C2×Q8—1662no—
378C2×Q8—1662no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4Q8×D8312yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—3321no—
385C22×C4—3321no—
386C22×C4—3324no—
387C22×C4—831no—
388C22×C4—832no—
389C22×C4—831no—
390C22×C4—1661no—
391C22×C4—1661no—
392C22×C4D4×D8312yes—
393C22×C4C23×D8311yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—1662no—
397M16—1662no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1662no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—832no—
404C4⋊C4—832no—
405C4⋊C4—1664no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1662no—
410C4⋊C4—1662no—
411C4⋊C4—1662no—
412C4⋊C4—1664no—
413C4⋊C4—1664no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1664no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4D4×D8312yes—
418C4⋊C4D4×D8312yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—3322no—
422C22⋊C4—1668no—
423C22⋊C4—1662no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—3322no—
427C42—3322no—
428C42—832no—
429C42—832no—
430C42—832no—
431C42—1662no—
432C42—1662no—
433C42—1664no—
434C42—1664no—
435C42—1662no—
436C42—1661no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23C2×D4×D8311yescharacteristic
443Q8—82no—
444Q8—3324no—
445Q8—6642no—
446Q8—6642no—
447Q8—1664no—
448Q8—1664no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3322no—
461C2×C4—3321no—
462C2×C4—3321no—
463C2×C4—831no—
464C2×C4—831no—
465C2×C4—832no—
466C2×C4—834no—
467C2×C4—6642no—
468C2×C4—6642no—
469C2×C4—1662no—
470C2×C4—1662no—
471C2×C4—1662no—
472C2×C4—1662no—
473C2×C4—1662no—
474C2×C4—1662no—
475C2×C4C2×D4×D8312yes—
476C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
477C2×C4#41×D8311yescharacteristic
478C2×C4#1458183912yes—
479C8—42no—
480C8—3322no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#120×D8311yescharacteristic
489C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
490C22#1912827111yescharacteristic
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—3322no—
496C4—3322no—
497C4—3322no—
498C4—832no—
499C4—6641no—
500C4—1661no—
501C4—1662no—
502C4—1664no—
503C4#1912835912yes—
504C4#1912836412yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2#2491082111yescharacteristic
509C2#454×D8311yescharacteristic
510C2#2491680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2027C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2027D83
hypocenterC83#24313
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921271C2semidirect
4. #24908814C2semidirect
5. #24908810C2semidirect
7. #24908438C2semidirect
9. #24907679C2semidirect
10. #24907458C2semidirect
64. #14581779Q8semidirect
267. C83#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212712
#249172572
#249100102
#249088142
#249088102
#249086192
#249084382
#249078632
#249076792
#249074582
C83×#20272
#2431383