Finite Group Databasebeta

← #35440633

Subgroups — #35440633

Order 21248.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917259C212yesmaximal
3#24910002C211yesmaximal, characteristic
4#24908813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908620C211yesmaximal, characteristic
6#24908616C211yesmaximal, characteristic
7#24908438C212yesmaximal, complemented
8#24907865C212yesmaximal
9#24907676C212yesmaximal, complemented
10#24907458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128431—22no—
13#19128428—22no—
14#19128428—22no—
15#19128426—22no—
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128330—22no—
18#19128254C2212yes—
19#19128253—22no—
20C2×#14581780C2211yescharacteristic
21#19128178C2212yes—
22C2×#14581757C2211yescharacteristic
23C2×#14581754C2211yescharacteristic
24#19128004—22no—
25#19128000—22no—
26#19127990—22no—
27#19127980—22no—
28#19127741C2212yes—
29#19127724C2212yes—
30#19127707C2212yes—
31#19127705C2212yes—
32C2×#14581710C2212yes—
33#19127606C2211yescharacteristic
34#19127602C2211yescharacteristic
35#19127590—22no—
36#19127548—22no—
37C42×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127470C2211yescharacteristic
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#544×C83C2211yescharacteristic
43#428×C83C2212yes—
44#382×C83C2211yescharacteristic
45#343×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C4×D83—21no—
50C2×#13050574C2312yes—
51#14581791—24no—
52#14581791—22no—
53#14581791—22no—
54#14581791D412yes—
55#14581791D412yes—
56#14581790—24no—
57#14581790—22no—
58#14581783—22no—
59#14581783D412yes—
60#14581783D412yes—
61#14581782—24no—
62#14581782—24no—
63#14581782—24no—
64#14581780—22no—
65#14581780Q814yescomplemented
66#14581771—22no—
67#14581769—22no—
68#14581769—22no—
69Q8×Dic83—22no—
70C4×Dic166—22no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74#14581757—22no—
75#14581757—24no—
76#14581757—22no—
77#14581757—22no—
78#14581757—22no—
79#14581757—22no—
80#14581754—22no—
81#14581754—22no—
82#14581751C2312yes—
83#14581748—24no—
84C2×Dic83⋊C4D412yes—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83D412yes—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581725—22no—
94#14581723—22no—
95Dic83⋊C8—22no—
96Dic83⋊C8—22no—
97#14581714—22no—
98#14581714—22no—
99#14581712—22no—
100#14581712—22no—
101#14581710—24no—
102C83⋊#95—22no—
103C2×M16×C83C2312yes—
104C4⋊Q8×C83—22no—
105#125×C83—22no—
106C22⋊Q8×C83—22no—
107#117×C83C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83—22no—
112#106×C83—22no—
113#95×C83—22no—
114C23×D83—21no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166C2×Q812yes—
121C2×Dic166#4112yes—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332C2×Q812yes—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D412yes—
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D83—44no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133#13050574—22no—
134#13050574—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—24no—
149C22⋊Dic83—22no—
150(C2×D83)⋊C4—28no—
151(C2×D83)⋊C4—44no—
152(C2×D83)⋊C4—42no—
153C4×Dic83—24no—
154C4×Dic83—24no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83—42no—
160C4×Dic83—42no—
161C4×Dic83C2×D412yes—
162C4×Dic83C2×D412yes—
163C2×Q8×C83—22no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83C2×D412yes—
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168M16×C83—22no—
169M16×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—24no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83C2×D412yes—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C42×C83—22no—
179C42×C83—21no—
180C42×C83C2×Q812yes—
181C23×C83C22×D411yescharacteristic
182C22×D83—22no—
183C22×D83—42no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83—41no—
186C22×D83—41no—
187Q8×C83—82no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83C22×D412yes—
198C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
199C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C832−1+412yes—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83#12011yescharacteristic
211C2×Dic83#12012yes—
212C2×Dic83#12011yescharacteristic
213C2×Dic83C22⋊Q814yes—
214D332—24no—
215D332—42no—
216C4×D83—82no—
217C4×D83—82no—
218Dic166—24no—
219Dic166—24no—
220Dic166—44no—
221Dic166—82no—
222Dic166—82no—
223C8×C83—42no—
224C83⋊C8—42no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83C2×#12011yescharacteristic
228C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
229C22×C83#53611yescharacteristic
230C2×D83—44no—
231C2×D83—42no—
232C2×D83—82no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C4×C83—42no—
236C4×C83—42no—
237C4×C83—42no—
238C4×C83—42no—
239C4×C83—81no—
240C4×C83#54812yes—
241C4×C83D4×Q812yes—
242Dic83—24no—
243Dic83—21no—
244Dic83—22no—
245Dic83—42no—
246Dic83—42no—
247Dic83—42no—
248Dic83#45412yes—
249#24313—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—21no—
251C2×C83—21no—
252C2×C83#240911yescharacteristic
253C2×C83C2×#45411yescharacteristic
254C2×C83#301811yescharacteristic
255D83—82no—
256#3502—831no—
257#3077—832no—
258C4×#124—831no—
259#2061—831no—
260#2061D8311yescharacteristic, complemented
261#2027—831no—
262#2027—831no—
263#1994—832no—
264#1888—832no—
265#1857—832no—
266#1801—831no—
267C83#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
268Q82—1662no—
269#557—1662no—
270#557—1662no—
271#557—1662no—
272#544—831no—
273#544—1662no—
274#544C2×D8311yescharacteristic
275#533—832no—
276#533—1662no—
277C2×#124—831no—
278#519—832no—
279C2×C4×Q8—831no—
280C2×C4×D4—831no—
281#478—1662no—
282#478—1662no—
283#476—1662no—
284#474—1662no—
285#428—832no—
286#428C2×D8312yes—
287#423—832no—
288#418—832no—
289#418—832no—
290C2×#101—832no—
291#391—831no—
292#390—831no—
293#388—1662no—
294#382C2×D8311yescharacteristic
295C4×C22⋊C4—1662no—
296C43—831no—
297#343—831no—
298#343C2×D8311yescharacteristic
299#339—832no—
300#339—832no—
301#339—832no—
302#339C2×D8312yes—
303C22×Q8—831no—
304C22×D4—831no—
305C23×C4—1661no—
306C2×M16—832no—
307C2×M16C22×D8312yes—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—832no—
310C4⋊Q8—832no—
311C4⋊Q8—1662no—
312C4⋊Q8—1662no—
313C4⋊Q8—1664no—
314C4⋊Q8—1662no—
315C4⋊Q8—1664no—
316#125—22no—
317#125—832no—
318#125—832no—
319#125—1662no—
320#125—1664no—
321#125—1664no—
322#125—1664no—
323#124—834no—
324#124—1662no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—1662no—
327C22⋊Q8—1662no—
328C22⋊Q8—1662no—
329C4×Q8—1662no—
330C4×Q8—1662no—
331C4×Q8—1662no—
332C4×Q8—1662no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×Q8—1662no—
335C4×Q8—1662no—
336C4×Q8—1664no—
337C4×Q8—1662no—
338C4×Q8—1662no—
339C4×Q8—1662no—
340C4×D4—1662no—
341C4×D4—1662no—
342#117—832no—
343#117—1664no—
344#117C22×D8312yes—
345C2×C4⋊C4—832no—
346C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—1661no—
349C2×C22⋊C4—1662no—
350C2×C22⋊C4—1662no—
351C2×C42—831no—
352C2×C42—832no—
353C2×C42—831no—
354C2×C42—1661no—
355C2×C42—1661no—
356C2×C42C22×D8311yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—1662no—
359#106—22no—
360#106—1662no—
361C4⋊C8—1662no—
362C4⋊C8—1662no—
363#102—1662no—
364#102—1662no—
365#102—1662no—
366#102—1662no—
367#101—1664no—
368#95—22no—
369#95—1662no—
370C24—1661no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—832no—
373C2×Q8—832no—
374C2×Q8—1662no—
375C2×Q8—1662no—
376C2×Q8—1662no—
377C2×Q8—1662no—
378C2×Q8—1662no—
379C2×D4—832no—
380C2×D4—1662no—
381C2×D4—1661no—
382C2×D4—1662no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—3321no—
386C22×C4—3321no—
387C22×C4—3324no—
388C22×C4—831no—
389C22×C4—832no—
390C22×C4—831no—
391C22×C4—1661no—
392C22×C4D4×D8312yes—
393C22×C4C23×D8311yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—1662no—
397M16—1662no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1662no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—832no—
405C4⋊C4—832no—
406C4⋊C4—1664no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1662no—
410C4⋊C4—1662no—
411C4⋊C4—1662no—
412C4⋊C4—1662no—
413C4⋊C4—1664no—
414C4⋊C4—1664no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4—1664no—
417C4⋊C4D4×D8312yes—
418C4⋊C4D4×D8312yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—3322no—
421C22⋊C4—3324no—
422C22⋊C4—1668no—
423C22⋊C4—1662no—
424C42—22no—
425C42—21no—
426C42—3322no—
427C42—3322no—
428C42—832no—
429C42—832no—
430C42—1662no—
431C42—1662no—
432C42—1664no—
433C42—1664no—
434C42—1662no—
435C42—1662no—
436C42Q8×D8312yes—
437C23—3322no—
438C23—3322no—
439C23—3321no—
440C23—3321no—
441C23—1662no—
442C23C2×D4×D8311yescharacteristic
443Q8—82no—
444Q8—3324no—
445Q8—6642no—
446Q8—6642no—
447Q8—1664no—
448Q8—1664no—
449D4—3322no—
450D4—1664no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—3321no—
462C2×C4—3321no—
463C2×C4—831no—
464C2×C4—831no—
465C2×C4—832no—
466C2×C4—834no—
467C2×C4—6642no—
468C2×C4—6642no—
469C2×C4—1662no—
470C2×C4—1662no—
471C2×C4—1662no—
472C2×C4—1662no—
473C2×C4—1662no—
474C2×C4—1662no—
475C2×C4C2×D4×D8312yes—
476C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
477C2×C4#41×D8311yescharacteristic
478C2×C4#1458184012yes—
479C8—42no—
480C8—3322no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—3324no—
484C22—3322no—
485C22—6642no—
486C22—6641no—
487C22—6641no—
488C22#120×D8311yescharacteristic
489C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
490C22#1912827611yescharacteristic
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—3322no—
497C4—3322no—
498C4—3322no—
499C4—832no—
500C4—1661no—
501C4—1662no—
502C4—1664no—
503C4#1912836112yes—
504C4#1912836612yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—6642no—
508C2#2491082311yescharacteristic
509C2#454×D8311yescharacteristic
510C2#2491681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2061C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2061D83
hypocenterC83#24313
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921271C2semidirect
4. #24908813C2semidirect
7. #24908438C2semidirect
9. #24907676C2semidirect
10. #24907458C2semidirect
11. C83×#2061C2semidirect
65. #14581780Q8semidirect
260. #2061D83semidirect
267. C83#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212712
#249172592
#249100022
#249088132
#249086202
#249086162
#249084382
#249078652
#249076762
#249074582
C83×#20612
#2431383